灰色系統(tǒng)理論在用水指標(biāo)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李驍翔

(上海市供水管理處，上海 200081)

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

水是自然資源的重要組成部分，也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。建立科學(xué)有效的水務(wù)統(tǒng)計(jì)方法是政府對(duì)水資源進(jìn)行綜合管理的重要手段，可以為政府宏觀決策提供科學(xué)、準(zhǔn)確的水資源基礎(chǔ)信息，可以建立現(xiàn)代水務(wù)統(tǒng)計(jì)體系，進(jìn)而促進(jìn)并服務(wù)于綠色國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系的建立[1-2]。

進(jìn)行用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)分析是水務(wù)統(tǒng)計(jì)的重要工作內(nèi)容。用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)的常用方法有分類用水量指標(biāo)法和綜合用水量指標(biāo)法[3]。通常在用水量指標(biāo)的預(yù)測(cè)分析中，首先要對(duì)現(xiàn)狀各類用水量指標(biāo)值進(jìn)行測(cè)算，然后根據(jù)城市性質(zhì)、發(fā)展目標(biāo)和規(guī)模、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展愿景，考慮城市水資源的實(shí)際情況，綜合確定各類用水量指標(biāo)[4]。因此，用水量指標(biāo)與城市經(jīng)濟(jì)水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及各類用水特點(diǎn)等因素息息相關(guān)[5-7]。但目前，對(duì)需水管理的認(rèn)識(shí)落后于實(shí)際需要，需水預(yù)測(cè)往往偏離實(shí)際，使水資源規(guī)劃失去了對(duì)需水管理的指導(dǎo)作用，甚至帶來負(fù)面影響。

1.1 用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀

用水量指標(biāo)反映了用水效率和效益的高低。根據(jù)用水類別的不同，分別有反映工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水及綜合用水效率和效益的指標(biāo)。對(duì)于工業(yè)用水，常用指標(biāo)有萬元GDP用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、工業(yè)用水重復(fù)利用率等；對(duì)于農(nóng)業(yè)用水，常用指標(biāo)有農(nóng)田灌溉畝均用水量、農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)等；對(duì)于生活用水，常用指標(biāo)有人均日綜合生活用水量、人均日居民生活用水量等。

用水量指標(biāo)是水務(wù)統(tǒng)計(jì)中極為復(fù)雜的一系列變量，具有周期性與隨機(jī)性，與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、政治以及自然環(huán)境有著千絲萬縷的聯(lián)系。一方面，水務(wù)統(tǒng)計(jì)必須根據(jù)一定的社會(huì)與自然規(guī)律對(duì)用水量指標(biāo)進(jìn)行適度的調(diào)整；另一方面，用水量指標(biāo)由于受到各種因素的影響，自然而然地會(huì)發(fā)生一些不規(guī)則的波動(dòng)，從而對(duì)水務(wù)管理工作帶來困難。因此，在對(duì)用水量指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)前，應(yīng)該充分考慮其變化特征及其影響因素，然后選擇最為適合的預(yù)測(cè)方式，建立最為適合的預(yù)測(cè)模型。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在用水量指標(biāo)、水量預(yù)測(cè)等方面的研究屢見不鮮，目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法主要有人均綜合指標(biāo)法、單位用地指標(biāo)法、分類加和法、年遞增率法以及灰色模型關(guān)聯(lián)分析法等[8-10]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究表明，只有充分了解和掌握用水量指標(biāo)變化的特點(diǎn)及規(guī)律，才能建立起符合實(shí)際情況的預(yù)測(cè)模型，從而提高預(yù)測(cè)精度。

1.2 灰色系統(tǒng)理論研究現(xiàn)狀

灰色系統(tǒng)理論是基于信息的非完全性建立的一套全新的概念和方法，其研究目的在于根據(jù)已知的信息建立數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未知信息。該理論認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)部特性確知的為白色系統(tǒng)，內(nèi)部特性未知的為黑色系統(tǒng)，內(nèi)部特性部分確知、部分未知的為灰色系統(tǒng)。經(jīng)過30多年的發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論已基本建立起一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色模型(GM)為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、生態(tài)、水利、氣象、地質(zhì)、軍事、文化、交通、管理、工業(yè)控制等幾十個(gè)領(lǐng)域[11]。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定型系統(tǒng)為研究對(duì)象。

(1)用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，使之量化

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，最早研究的是確定型的微分方程，即在拉普拉斯決定論框架內(nèi)的數(shù)學(xué)。他認(rèn)為一旦有了描寫事物的微分方程及初值，就能確切知道事物任何時(shí)候的運(yùn)動(dòng)。隨后發(fā)展了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，用隨機(jī)變量和隨機(jī)過程來研究事物的狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)。模糊數(shù)學(xué)則研究沒有清晰界限的事物，如兒童和少年之間沒有確定的年齡界限加以截然劃分等，它通過隸屬函數(shù)來使模糊概念量化，因此能用模糊數(shù)學(xué)來描述，如語言、不精確推理以及若干人文科學(xué)?；疑到y(tǒng)理論則認(rèn)為不確定量是灰數(shù)，用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，同樣能使不確定量予以量化。

(2)充分利用已知信息，尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

研究灰色系統(tǒng)的關(guān)鍵是如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化?；疑到y(tǒng)視不確定量為灰色量。提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學(xué)方法，它能利用時(shí)間序列來確定微分方程的參數(shù)?；疑A(yù)測(cè)不是把觀測(cè)到的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)過程，而是看作隨時(shí)間變化的灰色量或灰色過程，通過累加生成和累減生成逐步使灰色量白化，從而建立相應(yīng)于微分方程解的模型，并做出預(yù)報(bào)。這樣，對(duì)某些大系統(tǒng)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)問題，就可以發(fā)揮作用。

(3)灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)

灰色預(yù)測(cè)模型只要求較短的觀測(cè)資料，這和時(shí)間序列分析、多元分析等概率統(tǒng)計(jì)模型要求較長(zhǎng)資料很不一樣。因此，對(duì)于某些只有少量觀測(cè)數(shù)據(jù)的項(xiàng)目來說，灰色預(yù)測(cè)是一種有用的工具。

從國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展看，在用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)分析中開展灰色關(guān)聯(lián)理論研究在技術(shù)上具有一定的科學(xué)性和可行性[12]。

1.3 研究?jī)?nèi)容

本文通過運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)某市的各項(xiàng)用水量指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以便摸清用水量指標(biāo)的變化趨勢(shì)，從而形成簡(jiǎn)潔便捷，且長(zhǎng)期有效的計(jì)算方法，對(duì)管理決策中涉及的用水量指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)分析，意圖通過新方法的應(yīng)用，強(qiáng)化和完善原有的統(tǒng)計(jì)方法，為今后的水務(wù)統(tǒng)計(jì)管理提供新的工作思路和理論支撐。

2 GM(1,1)模型

灰色預(yù)測(cè)模型稱為GM模型，目前適用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的一個(gè)變量、一階微分的GM(1,1)模型。GM(1,1)是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，按時(shí)間累加形成的新的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。經(jīng)證明，一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時(shí)間數(shù)列呈指數(shù)變化。因此，當(dāng)原始時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，建立一個(gè)一階變量的灰色系統(tǒng)模型[GM(1,1)模型]，包括灰色序列生成、指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)、模型參數(shù)估計(jì)、模型誤差檢驗(yàn)4個(gè)步驟，灰色模型GM(1,1)的預(yù)測(cè)將是非常成功的?；疑Ｐ蛯?shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做一次累加生產(chǎn)，使生成序列呈一定規(guī)律，并用典型曲線擬合，從而建立其數(shù)學(xué)模型，其構(gòu)造如下：

對(duì)已知原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(k)}(k=1,2,…,n)，進(jìn)行一階累加生成新數(shù)列X(1)。

(1)

利用X(0)構(gòu)成白化微分方程，如式(2)。

(2)

其中：a、u—待定系數(shù)。

采用最小二乘法確定，如式(3)。

(3)

式(3)中，數(shù)據(jù)矩陣B與yN如式(4)和式(5)。

(4)

(5)

得出預(yù)測(cè)模型，式(6)。

(6)

使用平均相對(duì)誤差對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，如式(7)。

(7)

若精度達(dá)不到預(yù)期要求，可通過殘差模型進(jìn)行修正或?qū)υ紨?shù)據(jù)序列進(jìn)行適當(dāng)取舍，以提高模型精度。最后對(duì)模型算出序列進(jìn)行逆運(yùn)算還原，得到預(yù)測(cè)結(jié)果[13]。

3 用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)

3.1 形成預(yù)測(cè)模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，各用水量指標(biāo)的預(yù)測(cè)是以以往用水量指標(biāo)為原始序列，以時(shí)間為狀態(tài)變量，對(duì)系統(tǒng)行為數(shù)列的變化預(yù)測(cè)，所以可建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。本節(jié)選取某市水資源公報(bào)中的用水量指標(biāo)組成預(yù)測(cè)模型的原始數(shù)列。

以2004年～2013年人均年用水量，預(yù)測(cè)2014年～2016年近3年的人均年用水量變化情況。

(1)選取2004年～2013年人均年用水量為原始數(shù)列，進(jìn)行一階累加生成新數(shù)列，如式(8)。

X(0)={646,617,590,568,546,512,437,

415,366,369}X(1)={646,1 263,1 853,2 421,2 967,3 479,

3 916,4 331,4 697,5 066}

(8)

(9)

(10)

最終得式(11)。

(11)

(3) 確定預(yù)測(cè)模型

根據(jù)已計(jì)算出的待定系數(shù)a、u，得出人均年用水量預(yù)測(cè)模型，如式(12)。

(12)

(4) 對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)

按照預(yù)測(cè)模型，各人均年用水量實(shí)際值與模擬值、兩值間的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差如表2所示。

表1 2004年～2013年某市主要用水量指標(biāo)Tab.1 Main Water Consumption Indexes during 2004 to 2013

表2 精度檢驗(yàn)計(jì)算表Tab.2 Accuracy Test Calculations

圖1 人均年用水量實(shí)際值與模擬值折線圖Fig.1 Line Chart of Actual and Analog Values for Annual Water Consumption per Capita

2004年～2013年人均年用水量的實(shí)際值與模擬值具有較好的擬合，也證明了該預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可信度。

(5) 進(jìn)行逆運(yùn)算，確定預(yù)測(cè)結(jié)果

因此，運(yùn)用GM(1,I)模型對(duì)人均年用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果如表3所示。

通過同樣的計(jì)算和檢驗(yàn)過程，得出各用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。

人均年用水量預(yù)測(cè)模型如式(13)。

(13)

萬元GDP用水量預(yù)測(cè)模型如式(14)。

(14)

萬元工業(yè)增加值用水量預(yù)測(cè)模型如式(15)。

(15)

人均日綜合生活用水量預(yù)測(cè)模型如式(16)。

(16)

人均日居民生活用水量預(yù)測(cè)模型如式(17)。

(17)

表3 人均年用水量預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Forecast Results of Annual Water Consumption per Capita

3.2 計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)各用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)模型，2014年～2016年某市主要用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果精度檢驗(yàn)

作為驗(yàn)證，將2014年主要用水量指標(biāo)的實(shí)際值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，以及傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的結(jié)果分別進(jìn)行比對(duì)。傳統(tǒng)的年遞增率法主要是使用指標(biāo)的當(dāng)年值與上年值的增減變動(dòng)比率來預(yù)估下一年的指標(biāo)數(shù)值，即式(18)。

(18)

對(duì)比結(jié)果如表5所示。由表5可知，通過模型計(jì)算出的用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的相對(duì)誤差均小于0.05，且優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法計(jì)算出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的相對(duì)誤差，擬合度更高?？傮w來說，各用水量指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用方面效果較傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法更好。

表4 某市主要用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Forecast Results of Main Water Consumption Indexes

表5 2014年主要用水量指標(biāo)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)照表Tab.5 Comparison of Actual and Predicted Values for Main Water Consumption Indexes in 2014

4 結(jié)論

(1)本文所得預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)結(jié)果可為用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)和水務(wù)管理提供依據(jù)；灰色系統(tǒng)理論在用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)分析中的成功應(yīng)用，也為今后水務(wù)統(tǒng)計(jì)管理提供了新的思路和理論支撐。

(2)灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型經(jīng)論證，在不掌握大數(shù)據(jù)的情況下，能夠快速、有效地形成科學(xué)的預(yù)測(cè)模型，且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的擬合程度較高，具有較好的預(yù)測(cè)效果，能夠客觀反映各用水量指標(biāo)的變化趨勢(shì)，強(qiáng)化和完善了原有的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。

(3)本文中得出的用水量指標(biāo)預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)結(jié)果雖給出了指標(biāo)的相對(duì)評(píng)價(jià)，但并沒有測(cè)定各用水量指標(biāo)的絕對(duì)水平，這也是本方法的不足與待改進(jìn)之處，其更合理數(shù)值有待進(jìn)一步研究，需在實(shí)踐過程中逐步改進(jìn)和完善。

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