多基線InSAR圖割相位解纏算法研究*

張斌，胡慶榮，李爽，韋立登

(1.北京無(wú)線電測(cè)量研究所，北京 100854;2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

InSAR技術(shù)通過(guò)利用2幅或多幅SAR圖像的相位信息可以獲取大范圍、高精度的地表三維信息。其中相位解纏是InSAR處理的關(guān)鍵步驟，其處理精度對(duì)DEM(digital elevation model)產(chǎn)生重要影響[1-2]。傳統(tǒng)的單基線相位解纏，大都假設(shè)Itoh條件滿足的前提下進(jìn)行的，其在相位噪聲大和陡峭地形情況下很難滿足高精度解纏要求，甚至失效，無(wú)法準(zhǔn)確還原地形[3]。而多基線相位解纏算法能打破Itoh條件限制，獲取更多的觀測(cè)區(qū)的信息，融合多幅干涉圖，減小干涉相位的模糊區(qū)間，降低解纏難度[4]。

近年來(lái)，多基線InSAR相位解纏得到了長(zhǎng)足發(fā)展，Ghiglia[5]等提出多基線相位解纏繞方法的最小二乘法和最大似然函數(shù)法，F(xiàn)erraiuolo[6]等提出基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)方法，夏香根[7]等提出一種基于中國(guó)余數(shù)定理方法相位解纏，于瀚雯[8]提出基于聚類分析的多基線相位解纏繞算法。而在多基線最大后驗(yàn)概率估計(jì)方法中，F(xiàn)erraioli[9]等提出了基于圖割的多基線相位解纏，其直接由多幅干涉條紋圖直接計(jì)算高程值，從而避開(kāi)了相位解纏過(guò)程。但該類方法由于采用Ishikawa圖割[10]，其所建立的高度量化值越多，其相位解纏所用的內(nèi)存和處理所花的時(shí)間越大，因此A.shabou[11]等提出了一種基于二分法的多基線相位解纏方法，其所占用的內(nèi)存減少，但其每一個(gè)循環(huán)都要訪問(wèn)所有的高度量化值，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間卻增加。相比直接估計(jì)圖像的高程值，用Ishikawa方法估計(jì)相位解纏所需的纏繞數(shù)(2π的整數(shù)倍)所花的內(nèi)存和處理時(shí)間無(wú)疑更占優(yōu)勢(shì)，而為了進(jìn)一步節(jié)省內(nèi)存和減少處理時(shí)間，本文據(jù)此提出了基于迭代的多基線圖割方法，在不影響全局最優(yōu)的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)圖像每個(gè)點(diǎn)所需的纏繞數(shù)進(jìn)行分段，通過(guò)優(yōu)化迭代，使其最終達(dá)到最優(yōu)的纏繞數(shù)。

1 圖割模型

干涉復(fù)圖像可以表示為

φ=Aejφ+n，

(1)

式中：φ為真實(shí)干涉相位；n為零均值的復(fù)圓周高斯噪聲；φ為帶有噪聲的干涉相位。

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，基于最大后驗(yàn)概率的相位解纏模型可表示為

(2)

式中：P(φ|φ)為在實(shí)際干涉相位下真實(shí)相位的概率;P(φ)為實(shí)際相位的概率，此處為一常數(shù);P(φ|φ)為假設(shè)已知真實(shí)相位的情況下實(shí)際相位的概率，即數(shù)據(jù)的似然函數(shù);g(φ)為真實(shí)干涉相位的先驗(yàn)概率密度函數(shù)。

假設(shè)所有的像素點(diǎn)之間是相互獨(dú)立的，可知

(3)

式中：i為相應(yīng)的通道(基線)，此處共有C個(gè)基線;P為每個(gè)通道內(nèi)的元素，假設(shè)數(shù)據(jù)為M×N個(gè)元素；γi,p為第i個(gè)通道內(nèi)第p個(gè)像素的相干系數(shù)值，φi,p為對(duì)應(yīng)的實(shí)際相位值。

在一階馬爾可夫(MRF)模型中，相位的先驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為

(4)

對(duì)式(2)取對(duì)數(shù)后，基于MRF模型的圖割相位解纏算法可表示為

(5)

式中：

2 基于迭代的圖割相位解纏算法

2.1 算法流程

基于式(5)的圖割相位解纏算法主要分為2種：第1種為Boykov等[12]提出的α-β移動(dòng)迭代接近最優(yōu)值，算法處理速度快，但在噪聲比較大情況下或者欠采樣(地勢(shì)陡峭地區(qū)等)其整體最優(yōu)的魯棒性下降，局部解纏性能不佳;第2種方法為全局算法[9，13-14]，該算法將每個(gè)點(diǎn)可能所需的纏繞數(shù)作為標(biāo)簽集合，然后運(yùn)用圖割算法在標(biāo)簽集合里尋找到整體最優(yōu)值，從而進(jìn)行相位解纏，此方法為整體最優(yōu)算法，魯棒性較高，但其占用內(nèi)存大，計(jì)算時(shí)間也很大，而A.Shabou[11]針對(duì)此問(wèn)題提出了二分法的相位解纏來(lái)解決此問(wèn)題，此算法雖然占用內(nèi)存變小但其運(yùn)算時(shí)間大大增加。本文針對(duì)Ishikawa算法占用內(nèi)存大與計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，提出一種基于迭代的多基線圖割算法，算法在不影響整體最優(yōu)的情況下，將每個(gè)點(diǎn)可能所需的纏繞數(shù)進(jìn)行初始分段，然后利用圖割算法，不斷逼近整體最優(yōu)值。

算法的流程如下：

(1) 估計(jì)整幅圖的纏繞數(shù)，選取合適的分段(分段間隔為2π)。

(2) 在分段內(nèi)，更新相位值，構(gòu)建改進(jìn)的Ishikawa圖網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 圖網(wǎng)絡(luò)的建立

圖網(wǎng)絡(luò)是圖割算法的基礎(chǔ)，其將每一條邊賦予相應(yīng)權(quán)值并進(jìn)行計(jì)算，利用網(wǎng)絡(luò)圖的最大流最小割來(lái)尋求當(dāng)前迭代中的最優(yōu)值。

圖1單向箭頭表示數(shù)據(jù)邊或約束邊，雙向箭頭表示交互邊，p,q,r表示數(shù)據(jù)的元素(p,q為相鄰的元素)，割集如圖中Cut粗體線段所示。

圖1中的頂點(diǎn)集合為干涉圖中像素點(diǎn)的數(shù)目再加上S,T2個(gè)節(jié)點(diǎn)，即

i=1,2,…,L}∪{s}∪{t}，

(6)

式中：L為算法中所選取的分段的數(shù)目;M為干涉圖的數(shù)；N為干涉圖的列。

圖1的有向邊集可分為4個(gè)部分，分別為數(shù)據(jù)邊εD，約束邊εC，交互邊εI，補(bǔ)充邊εA。

數(shù)據(jù)邊如圖1中向上的箭頭表示，其代表數(shù)據(jù)的似然函數(shù)項(xiàng)，即

(7)

(8)

數(shù)據(jù)邊的權(quán)值為

(9)

(10)

約束邊如圖1中向下箭頭表示是為了在進(jìn)行最大流最小割時(shí)，每個(gè)像素有且僅有一個(gè)最優(yōu)值，此時(shí)有

(11)

(12)

約束邊的權(quán)值表示為

(13)

交互邊如圖1中雙向箭頭表示，體現(xiàn)能量函數(shù)的先驗(yàn)信息，此時(shí)有

(14)

(15)

在交互邊中為了達(dá)到公式(5)的平衡，需要加入補(bǔ)充邊，此時(shí)有

(16)

(17)

在此可以將εA對(duì)應(yīng)的權(quán)值cp,q(i)和cp,q(j)加到εD對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值去。

通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖模型將能量最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解網(wǎng)絡(luò)圖的最小割，如圖1中粗體Cut所示，得到圖的最大流最小割的同時(shí)也就得到了當(dāng)前迭代中所有像素點(diǎn)的纏繞數(shù)，再依據(jù)算法流程向下執(zhí)行。

3 實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)

本文提出的方法在占用內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間方面均有一定程度的改進(jìn)，為了對(duì)上述算法進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)通過(guò)仿真中進(jìn)行了說(shuō)明。仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab上運(yùn)行，其中圖割算法中的最大流最小割算法用C++實(shí)現(xiàn)[15]。

用三基線進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中長(zhǎng)基線原始高斯面如圖2所示,像素大小為64×64,對(duì)原始相位圖圖2加入相干系數(shù)為0.9的高斯白噪聲。圖3為加入高斯白噪聲后對(duì)應(yīng)的纏繞圖，從纏繞圖中可以看出該高斯面出現(xiàn)了較大面積的欠采樣情況，即打破了Itoh條件，此時(shí)用傳統(tǒng)的單基線相位解纏方法難以得到較好的結(jié)果，因此適合采用多基線相位解纏方法。相應(yīng)的短基線纏繞相位圖如圖4所示，長(zhǎng)基線與短基線的比例為7：3，本次仿真實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)[6]中的Ishikawa方法進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5，6所示。

對(duì)相位解纏前后的誤差(與原始相位之差)進(jìn)行分析比較，則有error迭代=5.922 8 rad,errorIshikawa=-232.477 9 rad，迭代算法的誤差較小，更為接近原始相位，這與迭代算法分段后能更好地兼顧局部最優(yōu)有關(guān)系。從仿真可以看出迭代算法能打破Itoh條件限制，較好地處理相位變化較快的區(qū)域，且運(yùn)算時(shí)間相比Ishikawa算法有所減少。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于迭代的多基線InSAR圖割相位解纏算法。該算法針對(duì)Ishikawa圖割方法處理相位解纏時(shí)占用內(nèi)存大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)纏繞數(shù)進(jìn)行分段，采取迭代的方式逐步逼近最優(yōu)值。算法通過(guò)構(gòu)建能量函數(shù)模型，利用一階馬爾可夫模型的先驗(yàn)信息，構(gòu)建改進(jìn)的Ishikawa圖網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)最大流最小割算法及最小化能量函數(shù)準(zhǔn)則逐步優(yōu)化相位值，從而完成相位解纏。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該迭代算法能夠減少相位解纏所需的內(nèi)存和處理時(shí)間。實(shí)驗(yàn)是在低噪情況下進(jìn)行，對(duì)于噪聲比較大的區(qū)域，其解纏的魯棒性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理也將在下一步展開(kāi)。

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