灰色關(guān)聯(lián)分析的備件分類方法*

曾翔，徐廷學(xué)，安進(jìn)，顧鈞元

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

在當(dāng)今社會(huì)，為使工廠企業(yè)日常的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)得到有效保證，其中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)即是對(duì)備件精準(zhǔn)高效地庫(kù)存配置。而備件分類作為一種重要的庫(kù)存控制手段，它直接決定了庫(kù)存管理水平的高低，是實(shí)現(xiàn)備件庫(kù)存保障的基礎(chǔ)和前提。因此，根據(jù)不同行業(yè)的庫(kù)存保障要求，結(jié)合影響其備件分類的不同因素，研究相應(yīng)的備件分類算法是十分重要的。

一直以來(lái)對(duì)于備件的分類管理都備受關(guān)注。備件分類理論始于1951年的ABC分類法，并且其所遵循的帕累托準(zhǔn)則成為后來(lái)絕大多數(shù)備件分類改進(jìn)方法的基礎(chǔ)原則。1983年卡拉杰克(Kraljic)針對(duì)這一問(wèn)題首次提出基于Kraljic矩陣的二維分類方法[1]。在國(guó)內(nèi)徐寶強(qiáng)提出備件庫(kù)存的“3A”分類法[2]。徐曉燕提出基于需求預(yù)測(cè)的備件分類法[3]。崔南方等提出了基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis，DEA)的備件分類方法[4]。張作剛[5]、姜晨[6]等分別運(yùn)用支持向量機(jī)原理及其改進(jìn)方法對(duì)備件進(jìn)行ABC分類。但這些分類方法所運(yùn)用的理論都較為單一，隨著研究的深入，Braglia[7]，崔南方[8]等通過(guò)分析影響備件分類的各因素，應(yīng)用層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)對(duì)備件進(jìn)行多準(zhǔn)則分類，受此啟發(fā)，以AHP分類為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊評(píng)判原理[9-11]、灰色分析理論[12]、VED(vital essential desirable)分類[13]等的研究相繼開(kāi)展，極大豐富了備件分類方法。

這些方法在分類準(zhǔn)則的選擇上主要可分為2個(gè)方面，即僅只考慮客觀數(shù)據(jù)的分類方法，典型如基于DEA原則的分類；和引入專家經(jīng)驗(yàn)的主觀分類方法，典型如基于AHP原則的方法。但是，盡管DEA不考慮指標(biāo)權(quán)重且不受量綱影響，但這些分類指標(biāo)在被生硬劃分為輸入和輸出2類時(shí)，各自間聯(lián)系不大，不能完美體現(xiàn)分類的優(yōu)勢(shì)，且完全忽視決策者本身的經(jīng)驗(yàn)及影響，這是不妥當(dāng)?shù)?。另一方面，AHP在將專家的主觀判斷過(guò)程進(jìn)行量化時(shí)，在對(duì)作出這一判斷的專家選擇上有時(shí)會(huì)顯得說(shuō)服力不強(qiáng)[14-15]。例如從事維修的專家和從事庫(kù)存管理專家，二者對(duì)何謂“重要”備件的看法上是有差別的，維修專家認(rèn)為那些失效會(huì)給工廠帶來(lái)嚴(yán)重后果的備件是重要備件。而庫(kù)存管理專家選擇重要備件會(huì)更加看重諸如庫(kù)存成本、供應(yīng)商數(shù)量等相關(guān)因素。

在這樣的一個(gè)矛盾中，本文提出一種結(jié)合IGAHP(improved group AHP，IGAHP)，SE-DEA以及灰色關(guān)聯(lián)理論的備件分類方法，綜合3種理論各自的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)IGAHP引入多位專家意見(jiàn)減少單一專家在AHP中的主觀偏差，以SE-DEA和IGAHP共同確定分類指標(biāo)權(quán)重，并最終以灰色關(guān)聯(lián)分析為橋梁綜合二者分析的結(jié)果，計(jì)算出最終備件分類的結(jié)果。

1 基于IGAHP和SE-DEA的備件分類方法

1.1 改進(jìn)群體層次分析法(IGAHP)

層次分析法通過(guò)對(duì)定性、定量準(zhǔn)則的賦值，結(jié)合不同層次的權(quán)重向量解決多屬性決策問(wèn)題。AHP把數(shù)學(xué)處理與人的經(jīng)驗(yàn)等相結(jié)合，通過(guò)綜合專家的判斷有效分析各準(zhǔn)則間的關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，其也存在如下不足：一是因不能集結(jié)多位專家的意見(jiàn)而存在單個(gè)專家判斷上的偏差；二是在構(gòu)造判別矩陣時(shí)缺乏彈性，無(wú)法表達(dá)判別的模糊性；三是一旦一致性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示不一致時(shí)，所得權(quán)重向量的可信度會(huì)大大降低。

本文提出的改進(jìn)群體層次分析法的基本思路是通過(guò)每位專家確定的判別矩陣，求出各自的權(quán)重，再通過(guò)分析判斷其差異程度確定權(quán)重系數(shù)，最后運(yùn)用所得的各權(quán)重系數(shù)對(duì)各專家權(quán)重進(jìn)行集結(jié)，得到指標(biāo)集的最終權(quán)重判斷。具體過(guò)程如下：

(1) 構(gòu)造判斷矩陣

使用1～9的比例標(biāo)度作為賦予相對(duì)重要度大小的數(shù)值作為判斷矩陣。假定B層指標(biāo)中的指標(biāo)Bs包含下一層次C中的指標(biāo)C1,C2,…,Cn。aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)表示C層指標(biāo)中的Ci與Cj相比的相對(duì)重要性標(biāo)度值。則aij滿足：

(1)

通常參與指標(biāo)權(quán)重分配的專家有多個(gè)，由于各專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)上的差異，其決策權(quán)重系數(shù)也應(yīng)不同，因此，需合理確定各專家的決策權(quán)重系數(shù)。

(2) 計(jì)算每位專家評(píng)定的指標(biāo)權(quán)重

(2)

3) 識(shí)別判別矩陣中的異常元素并加以調(diào)整

由于可能會(huì)出現(xiàn)C.R.(t)>0.1的現(xiàn)象，需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整?？紤]到其中判斷元素的錯(cuò)誤只是個(gè)別的，不會(huì)出現(xiàn)大面積錯(cuò)誤。基于此進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整方法為：

(3)

令k=1,2,3,…，并設(shè)k=1時(shí)，則A(t)(k)=A(t)，Y(t)(k)=Y(t)。

b.構(gòu)造錯(cuò)誤元素識(shí)別矩陣

(4)

c.令

(5)

(6)

d.令

(7)

(4) 各專家的決策權(quán)重系數(shù)確定模型

設(shè)第p個(gè)專家與第q個(gè)專家決策的相近程度用距離dpq(p,q=1,2,…,T)表示，則

(8)

dpq滿足：①dtt=0；②dpq=dqp≥0；③dpq越小，表明2位專家的判斷越接近。當(dāng)且僅當(dāng)dpq=0且p≠q時(shí)，說(shuō)明這2位專家的判斷完全一致。

設(shè)第t個(gè)專家決策與其他所有專家決策的相似程度用dt表示，則

(9)

式中：j=1,2,…,T。可知，dt≥0，dt越小表示Y(t)與其他特征向量越接近，當(dāng)dt=0時(shí)，dt1=dt2=…=dtT=0，說(shuō)明所有特征向量都相等，每一位專家的判斷都一樣。

綜上，第t位專家的最終決策權(quán)重系數(shù)λt為

當(dāng)dt=0時(shí)

(10)

當(dāng)dt≠0時(shí)，

(11)

式中:j=1,2,…,T，可知，當(dāng)dt越大時(shí)，表明該專家與其他專家之間的分歧越大，其決策權(quán)重系數(shù)越??；反之亦然。

(5) 指標(biāo)權(quán)重集結(jié)

(12)

1.2 超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(SE-DEA)

DEA模型是利用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立適合每個(gè)決策單元線性規(guī)劃的一種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到該線性規(guī)劃的最優(yōu)解，并將之作為效率值來(lái)評(píng)價(jià)決策單元的有效性，這其中最為常用的即是C2R模型，但該模型在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)出現(xiàn)因效率值相同而無(wú)法進(jìn)行比較排序的問(wèn)題，這在備件分類中是不合適的，為此，本文采用可有效排序的SE-DEA模型，其模型表達(dá)式如下：

(13)

式中:X,Y為輸入和輸出指標(biāo)；θ為最終求得的超效率值；s-為剩余變量，即輸入指標(biāo)權(quán)重向量；s+為松弛變量，即輸出指標(biāo)權(quán)重向量，矩陣[s-,s+]即指標(biāo)權(quán)重矩陣，并且利用線性比例法對(duì)其作歸一化處理。

1.3 計(jì)算綜合權(quán)重

利用線性加權(quán)方法確定最終的綜合指標(biāo)權(quán)重，具體公式為

(14)

1.4 基于IGAHP和DEA的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

(1) 設(shè)待分類備件數(shù)量為m，分類指標(biāo)數(shù)為n，則由備件及其各自指標(biāo)構(gòu)成的分析模型矩陣為

(15)

(2) 確定備件分類最優(yōu)指標(biāo)集D0。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)是成本性指標(biāo)時(shí)，表示其值越小越好，則最優(yōu)值為所有對(duì)應(yīng)具體值中的最小值，反之，當(dāng)為效益型指標(biāo)值時(shí)，其最優(yōu)值為所有對(duì)應(yīng)具體值中的最大值。最優(yōu)集確定后，構(gòu)造矩陣為

(16)

(3) 考慮到指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)的差異，需對(duì)矩陣G進(jìn)行規(guī)范化處理，這里采用Z-score方法，設(shè)G中第i列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為μi及σi，則G中某元素dji經(jīng)規(guī)范后為

(17)

(4) 確定關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

依灰色關(guān)聯(lián)分析原理得第m個(gè)備件的第n個(gè)指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)

(18)

式中：ρ為分辨系數(shù)，且ρ∈[0,1]，本文設(shè)定為0.5，于是可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(19)

(20)

1.5 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的備件分類方法

1.5.1 備件分類指標(biāo)體系

通過(guò)對(duì)各備件分類方法的分析，本文總結(jié)歸納出如下6個(gè)備件分類指標(biāo)：

(1) 消耗金額。即備件的年消耗總花費(fèi)，表示備件單價(jià)與備件年平均消耗量的的乘積。

(2) 缺貨損失。即因備件缺貨導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)、管理等方面的損失。

(3) 供應(yīng)商數(shù)量。即市場(chǎng)上提供相應(yīng)備件的生產(chǎn)銷售廠商。

(4) 庫(kù)存費(fèi)用。即妥善存儲(chǔ)備件所產(chǎn)生的相應(yīng)維護(hù)費(fèi)用。

(5) 訂貨提前期。即采購(gòu)備件從訂貨開(kāi)始到最終入庫(kù)存儲(chǔ)所需時(shí)間。

(6) 關(guān)鍵系數(shù)。即備件所屬設(shè)備及其所屬零部件對(duì)企業(yè)生產(chǎn)影響程度大小的表征。

1.5.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的備件分類方法

結(jié)合前述分析，本文所提的分類方法流程圖如圖1所示。具體過(guò)程按圖中順序標(biāo)注可簡(jiǎn)述為：

(1) 利用構(gòu)建的指標(biāo)體系，通過(guò)咨詢?cè)擃I(lǐng)域的多位專家，分別給出上述6個(gè)指標(biāo)的AHP判斷矩陣，并利用所提IGAHP方法計(jì)算出引入決策者經(jīng)驗(yàn)的綜合評(píng)價(jià)向量W1。

(2) 將關(guān)鍵系數(shù)和供應(yīng)商數(shù)量作為輸入指標(biāo)，其他4類指標(biāo)作為輸出指標(biāo)，利用SE-DEA計(jì)算出客觀評(píng)判下的綜合評(píng)價(jià)向量W2i；并利用線性加權(quán)結(jié)合W1得到各指標(biāo)的最終權(quán)重Wi。

(3) 分析實(shí)際待分類各備件的指標(biāo)數(shù)據(jù)，構(gòu)建分析矩陣D，利用式(15)～(17)得到由最優(yōu)指標(biāo)集與各備件數(shù)據(jù)共同構(gòu)成的規(guī)范矩陣G。

(4) 根據(jù)式(18)計(jì)算出原始的各備件與最優(yōu)集間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣E，最終通過(guò)式(20)結(jié)合各指標(biāo)權(quán)重Wi得到最終灰色關(guān)聯(lián)度Ri，并由大到小進(jìn)行排序，依據(jù)帕累托分類原理，依次將關(guān)聯(lián)度值數(shù)量占總數(shù)量20%的備件劃歸為A類備件，占總數(shù)量30%的備件劃歸為B類備件，占總數(shù)量50%的備件劃歸為C類備件。

2 仿真校驗(yàn)

對(duì)某型裝備中的備件作抽樣分析，選出其中30種備件的分類指標(biāo)體系數(shù)據(jù)如表1所示，并按本文所提方法流程進(jìn)行仿真校驗(yàn)。

表1備件分類指標(biāo)樣本

Table1Indexsamplesofsparepartsclassification

備件編號(hào)關(guān)鍵系數(shù)供應(yīng)商數(shù)量消耗金額/元提前期/月庫(kù)存費(fèi)用/元缺貨損失/元171840627281399540000234199017337985500003619170765833003610043610144462865438005717976924115241300064671400621420350071146703571852355008266054661816438009610567603105905070104640000611457380011312351001078561800012618184003552010013861575064725380014661299323126600015519118983356918001626111201133361000177610943644240186189753931233000019914804822414900020544012510993820217103631207993000227122573106893000237201662748602481711691932402598114117342620263126771318132002791400911421502898316141052000299626337920003056231151892430

(1) 依1.5.2節(jié)中所述第1步流程，分別咨詢3位專家給出AHP的判斷矩陣，如表2所示。

表2 IGAHP判斷矩陣

2) 由式(9)確定各專家的決策權(quán)重系數(shù)d12=0.152 2，d13=0.144 3，d23=0.038 7，則d1=0.296 5，d2=0.190 8，d3=0.183 0，由式(12)得到各專家的決策權(quán)重系數(shù)，λ1=0.239 6，λ2=0.372 2，λ3=0.388 2。

3) 指標(biāo)權(quán)重的集結(jié)

代入各專家的決策權(quán)重系數(shù)和特征向量，由式(13)得到該組指標(biāo)的最終權(quán)重向量Y*=(0.367 4，0.139 7，0.058 9，0.238 6，0.056 9，0.155 9)。

(2) 依1.5.2節(jié)中所述第2步流程，其所得最終結(jié)果如表3中的方法2所得數(shù)據(jù)，并將其作為評(píng)判本方法的優(yōu)劣加入最終分類對(duì)比中。

(3) 依1.5.2節(jié)中所述第3,4步流程，本文所提SE-DEA與IGAHP結(jié)合的備件分類方法的最終結(jié)果如表3中的方法4所示。另外，除將方法2加入最終結(jié)果對(duì)比外，將利用傳統(tǒng)ABC分類法(方法1，表1中備件編號(hào)即是按照方法1順序列出，故不列于表2中)、單一的AHP與SE-DEA結(jié)合方法(方法3，僅選用專家1給出的判斷矩陣)計(jì)算所得結(jié)果也加入對(duì)比，綜合驗(yàn)證本文所提方法的效果，結(jié)果如表3所示。

表3 各方法分類結(jié)果

通過(guò)表1，3可知，4種方法在某些備件的分類上會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，例如備件29，方法1，2，4都判斷其為C類件，但方法3判斷其為B類件，參考其本身指標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)，其各項(xiàng)指標(biāo)在整個(gè)樣本中都是較為靠后的，并沒(méi)有值得關(guān)注的數(shù)值，故將其放在C類件是合適的，造成這一結(jié)果的原因即是單個(gè)專家判斷矩陣上的主觀影響；又如備件20，方法3，4都將之歸為A類件，方法1，2歸為C類件，觀察其指標(biāo)，其供應(yīng)商數(shù)量、關(guān)鍵系數(shù)及訂貨提前期都較為靠前，而這3個(gè)指標(biāo)在最終的權(quán)重向量中的占比都很重，故應(yīng)將其歸為A類件，過(guò)于強(qiáng)調(diào)客觀結(jié)果而忽視決策者的經(jīng)驗(yàn)往往就會(huì)導(dǎo)致這種情況的出現(xiàn)。通過(guò)這些對(duì)比結(jié)果說(shuō)明，本文方法綜合了備件主觀分類與客觀分類法的優(yōu)點(diǎn)，在主觀容錯(cuò)性能上具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因此其分類結(jié)果也更為合理。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的備件分類方法，將現(xiàn)有備件分類方法中的以AHP分類為代表的主觀分類法與以DEA分類為代表的客觀分類法相結(jié)合，并通過(guò)IGAHP彌補(bǔ)了單個(gè)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)AHP分類中的主觀影響，以SE-DEA解決可能出現(xiàn)的效率值相同而無(wú)法排序的問(wèn)題，并通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析將二者結(jié)合，一方面使得DEA分類不能引入決策者經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題得到解決，另一方面提高了AHP分析的主觀容錯(cuò)性。最后實(shí)例分析的結(jié)果表明,本文備件方法更為準(zhǔn)確、合理，能夠?yàn)橄嚓P(guān)領(lǐng)域的研究提供有益的參考。

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