科里奧利力表達式的一種簡單推導方法*

黃 敏 古學崠 周子淇 張勛航 莊洋

(四川省成都市新都一中銘章學院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學物理學系 北京 100875)

科里奧利力表達式的一種簡單推導方法*

黃 敏 古學崠 周子淇 張勛航 莊洋

(四川省成都市新都一中銘章學院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學物理學系 北京 100875)

構造了一種簡單的模型，在圓周運動的基礎上通過簡單的相對運動分析，從受力平衡的角度導出了該情景下的科里奧利力．該推導過程可以直觀地讓學生理解慣性系和非慣性系中對物體進行受力分析的不同方式，以及科氏力為何是一種在非慣性系中才存在的“等效力”．本文所構建的情景和證明方式可以讓學生加深對于非慣性系中存在的物理現(xiàn)象的理解．

科里奧利力 非慣性系 圓周運動 證明

科里奧利力是在非慣性系考察物體運動時需要考慮的一種等效相互作用，其證明方式涉及旋轉(zhuǎn)坐標變換[1]，在高中物理教學中未涉及過，因此本文從一個簡單的圓周運動的情景入手，推導并證明了科里奧利力的表達形式，以期讓高中學生更好地理解科里奧利力及非慣性系中存在的物理現(xiàn)象．

1 模型構建

選擇這樣一個簡單的圓周運動模型．用繩子束縛小球，使其在水平面繞定點做圓周運動，其中小球質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點，繩長l不計質(zhì)量，勻速圓周運動速率為v，小球沿逆時針運動，如圖1所示．

圖1 輕繩牽引小球繞定點做勻速圓周運動

2 不同參考系中的牛頓第二定律

根據(jù)圖1所示的模型，分別在以下3種參考系應用牛頓第二定律進行分析，逐步推導出科里奧利力．

2.1 慣性參考系

在慣性參考系中，物體受到一個拉力，這個力提供物體的向心加速度．由牛頓第二定律我們很容易列出下列關系

(1)

在這種情況下，由于選擇的參考系逆時針轉(zhuǎn)動，且角頻率和物體相對于靜止參考系的角頻率一致．所以物體相對于這個旋轉(zhuǎn)參考系的的運動速度為

v1=v-ω1l=0

(2)

即物體在該參考系中的速度為零，所以向心加速度也為零．根據(jù)物體在給定的非慣性系中受到科里奧利力的一個必要條件是物體在該非慣性系中具有不為零的速度這一事實[1]，小球在該參考系中不會受到科里奧利力．但是在任何給定非慣性系中，物體都會受到慣性力．所以在該系統(tǒng)中，物體受到的拉力將會和慣性離心力平衡．所以我們有

(3)

故可以得到

(4)

式(4)中的負號說明慣性離心力是背離圓心的，大小與拉力相同．

不難看出，在所選取的情景中，慣性離心力的效果是將物體向外甩出，而拉力保持物體不被甩出，這也是慣性離心力名字的由來．

v2=v-ω2l

(5)

由于該參考系的角頻率為ω2，所以物體在該參考系受到的慣性離心力為

(6)

在該參考系中，物體的速度不為零，所以向心加速度為

(7)

我們不妨設科里奧利力為FC，則在該參考系利用牛頓第二定律我們有(以指向圓心為力的正方向)

FT+FC+F″離心=ma2

(8)

聯(lián)立式(1)、(6)、(7)、(8)，有

FC=ma2-F″離心-F=-2mv2ω2

(9)

其中v2是相對于該轉(zhuǎn)動參考系的速度，ω2是該轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的角頻率．

當然我們要注意，該式僅適用于我們給出的特殊情況，物體運動平面與選擇的參考系的角頻率方向垂直．對于一般情況，科里奧利力的方向可以用右手定則判斷，并滿足

FC=-2mω×v

(10)

從式(9)不難看出，在該情景中科里奧利力的方向背離圓心，大小和物體在非慣性系中的相對速度以及非慣性系的角頻率成正比．

3 討論與總結(jié)

從構造3種情景中可以看出，拉力作為一個不依賴于參考系的物理量其大小和方向在非慣性系中保持不改變．慣性離心力只與所選取的參考系的角頻率有關，而科里奧利力的大小與系統(tǒng)的角頻率和物體在系統(tǒng)中的相對速度均有關系，當物體的運動方向與參考系角頻率方向垂直時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動越快，物體在其中的相對速度越大，科里奧利力越大．

1 趙凱華, 羅蔚茵. 新概念物理教程.北京: 高等教育出版社, 1995

ASimpleDerivationoftheCoriolisForceExpressions

HuangMinGuXuedongZhouZiqiZhangXunhangZhuangYang

(MingzhangInstitutionofXinduNo.1HighSchool,Chengdu，Sichuan610500)

ZhaoYunhe

(DepartmentofPhysics,BeijingNormalUniversity,Beijing100875)

In this paper,a simple model is constructed.Based on the circular motion,the Coriolis force is deduced from the equilibrium of forces by simple relative motion analysis.The deduction process can intuitively make students understand the different ways of stress analysis of inertial and non-inertial systems,and why the Coriolis force is a kind of equivalent force existing in non-inertial system.The scenarios and proofs constructed in this paper allow students to gain a better understanding of the physical phenomena present in non-inertial systems.

coriolis force;non-inertial system;circular motion;proof

*國家社會科學基金“十三五”規(guī)劃2016年度教育學一般課題“普通高中學術性拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的實驗研究”，課題編號：BHA106158

2017-02-23)