例談估算的不確定性及對策

　　一、估算的基本理論和方法
　　
　　估算是一種采取近似的或者粗略估計的計算方法[1]。常用的方法有“四舍五入法”、“把24看成25法”、“去尾法”、“進(jìn)一法”等 [1] [2]。下面以一個例子說明估算的過程：
　　例1：帶100元錢去商店買熱水瓶（28元）、水壺（43元）、杯子（24元），問帶的錢夠嗎？
　　利用常用的“四舍五入法”進(jìn)行估算，過程如下：
　　1）熱水瓶28元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，熱水瓶30元。
　　2）水壺43元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，水壺40元。
　　買熱水瓶和水壺大約花去70（30+40）元。
　　100-70=30（元）， 30元比24元多，由此判斷買杯子夠了，得出帶的錢夠了的結(jié)果。
　　該估算結(jié)果與實際結(jié)果一致。
　　估算方法僅僅是一個思想，并沒有一個固定的估算方法和估算過程。正因為估算方法和估算過程的不確定性，因此對同一個問題，采用不同的估算方法或不同的估算過程會出現(xiàn)估算結(jié)果不一樣的現(xiàn)象。
　　
　　二、估算的不確定性
　　
　　1.估算方法的不確定性
　　例2：帶100元錢去商店買熱水瓶29元、水壺49元、杯子24元，帶的錢夠嗎？
　　這個題目估算方法很多，利用“四舍五入”估算方法進(jìn)行估算，過程如下：
　　1）熱水瓶29元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，熱水瓶30元。
　　2）杯子24元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，杯子20元。
　　3）買熱水瓶和杯子大約花去50（30+20）元。
　　4）100-50=50（元）， 50元比49元多，由此得出帶的錢夠了的結(jié)果。
　　該估算結(jié)果與實際結(jié)果不一致。
　　對同一個問題，結(jié)合“四舍五入法”和“把24看成25法” ，過程如下：
　　1）熱水瓶29元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，熱水瓶30元。
　　2）水壺49元，利用“四舍五入法”進(jìn)行估算后，水壺50元。
　　3）杯子24元，利用“把24看成25法”進(jìn)行估算后，杯子25元。
　　3）買熱水瓶、杯子和水壺大約花去105（30+50+25）元。
　　4）100<105（元）， 由此得出帶的錢不夠的結(jié)果。
　　該估算結(jié)果與實際結(jié)果一致。
　　從該例可看出：對同一個問題，采用不同的估算方法會出現(xiàn)估算結(jié)果不一樣的現(xiàn)象。
　　2.估算過程的不確定性
　　對同一個問題（例2），換成不同的估算過程：
　　1）熱水瓶29元，利用“四舍五入”法進(jìn)行估算后，熱水瓶30元。
　　2）水壺49元，利用“四舍五入”法進(jìn)行估算后，水壺50元。
　　3）買熱水瓶和水壺大約花去80（30+50）元。
　　4）100-80=20（元）， 20元比24元少，由此得出帶的錢不夠的結(jié)果。
　　該估算結(jié)果與實際結(jié)果一致。
　　從該例可看出：對同一個問題，采用不同的估算過程會出現(xiàn)估算結(jié)果不一樣的現(xiàn)象。
　　綜合以上例子，說明由于估算的不確定性會造成估算結(jié)果不一樣的現(xiàn)象，因此在進(jìn)行估算時，要根據(jù)具體情境采用合適的估算方法、估算過程。
　　
　　三、估算教學(xué)的對策
　　
　　1.采用合適的估算方法、估算過程
　　在估算的過程中，由于估算方法、估算過程的不確定性會造成估算結(jié)果不一樣，這兩方面的不確定性究竟孰重孰輕呢？對于例2，如果結(jié)合“四舍五入法”和“把24看成25法” 的估算方法，那么無論按照什么估算過程來估算，結(jié)果都一樣。但是采用“四舍五入法”的估算方法，通過上面的例子可看出不同的估算過程會造成估算結(jié)果不一樣。這說明相比于估算過程而言，估算方法更重要。因此，在估算的時候，首先要選擇好合適的估算方法，再輔以恰當(dāng)?shù)墓浪氵^程進(jìn)行估算，這樣可以得到比較合理的結(jié)果。
　　在實際的估算過程中，估算方法QmWAS30tMWkKxzoIFNsFgnIXT6ww05cF9jCR0nyYrRQ=很多，常用的有“四舍五入法”、“把24看成25法”、“去尾法”、“進(jìn)一法”等，究竟用哪種方法？判斷的標(biāo)準(zhǔn)不是固定使用哪個估算方法，而是看哪種方法對解決當(dāng)前的問題是否是合理的。有的時候要用“四舍五入法”，有的時候要用其他更靈活的方法。例如上例中的例2，利用常用的“四舍五入法”進(jìn)行估算可能得不到合理的結(jié)果，相比之下，結(jié)合“四舍五入法”和“把24看成25法” 則得到合理的結(jié)果。因此在估算時不要形成固定的思維模式，盡量做到根據(jù)具體情況，采用合適的估算方法。
　　2.正確理解估算的定義
　　從估算概念的定義中，可看出估算是一種“粗略”、“大約”的計算方法，那含有“大約”的問題就是估算嗎？其實題目中有“大約”不一定要“估算”。
　　例如：媽媽給小朋友的水壺做了一個布套，高20厘米，底面直徑10厘米，至少用了多少布料？這個水壺大約能裝多少升水（水壺的厚度忽略不計）？
　　不少學(xué)生第二步算式是：3.14×（10÷2）2×20≈1500（平方厘米）
　　為什么要把1570約等于1500呢？他們異口同聲回答：這里有“大約”。
　　學(xué)生為什么會這樣認(rèn)為？因為題目中出現(xiàn)了“大約”兩個字。其實問句中的“大約”是承接題目前面條件來的，這里的“大約”要視同準(zhǔn)確數(shù)，因為測量出來的數(shù)據(jù)都是一個統(tǒng)計量，所以題目會出現(xiàn)“大約”。
　　從上例中可看出，要讓學(xué)生正確理解“大約”，正確建構(gòu)“大約”的意義，學(xué)會在合適的情景中正確使用“大約”?！按蠹s”的正確理解是小學(xué)估算教學(xué)的顯性目標(biāo)，也是檢驗學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的重要指針。
　　3.加強(qiáng)對估算的實際價值認(rèn)識
　　教材中的估算內(nèi)容大多數(shù)脫離了生活實際，因此在教學(xué)中要選擇一些與生活有關(guān)的素材［2］，讓學(xué)生認(rèn)識到估算在日常生活中很有必要，盡量想辦法用估算解決與之相關(guān)的問題，如：買菜、到超市買東西、在飯店吃飯付賬等等。教師要教育學(xué)生，在日常生活中如使用估算方法，對我們生活會帶來很多方便，這樣就可達(dá)到學(xué)以致用的效果，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂。
　　在教學(xué)中，教師普遍反映估算“教師難教，學(xué)生難學(xué)”、“試題難出，正誤難判”。其實估算教學(xué)，只要在正確理解估算的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對估算方法、估算過程的認(rèn)識，并應(yīng)用于生活實際，一定會取得較好的效果。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　?。?］司繼偉，徐繼紅，羅西．估算教學(xué)的回顧與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2007，(3).
　　
　?。ㄘ?zé)任編輯：張華偉）