慣性導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定濾波方法研究

姜雪梅 車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

摘要：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)對提高導(dǎo)航精度十分必要，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定選擇的濾波方法直接影響到標(biāo)定的精度。本文對不同狀態(tài)的濾波估計方法進行了理論分析，利用不同標(biāo)定仿真環(huán)境下所采用的卡爾曼濾波及其他濾波方法，對慣性器件誤差及安裝誤差進行了估計，并通過仿真分析比較了慣性導(dǎo)航標(biāo)定中各種濾波算法的特點及適用范圍，得出了算法的應(yīng)用建議，對慣導(dǎo)誤差模型標(biāo)定具有一定的工程指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：慣性導(dǎo)航；標(biāo)定；濾波；有色噪聲；自適應(yīng)

中圖分類號：V249.32+2

文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2018.01，046

慣性器件（陀螺和加速度計）誤差會引起慣性導(dǎo)航（慣導(dǎo)）系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）隨時間累積的導(dǎo)航誤差，影響導(dǎo)航精度。為了提高INS的導(dǎo)航性能，需要對INS進行標(biāo)定。系統(tǒng)級標(biāo)定濾波方法是設(shè)計一種合適的濾波器，將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差參數(shù)作為濾波器的狀態(tài)變量，通過對導(dǎo)航誤差的量測，實現(xiàn)各誤差模型參數(shù)的標(biāo)定。由于它可以降低對轉(zhuǎn)臺精度的要求，因此受到研究人員的廣泛關(guān)注。

INS誤差模型參數(shù)的標(biāo)定，Blanchard、Grewal分別設(shè)計了不同維數(shù)的狀態(tài)濾波器，估計陀螺誤差參數(shù)和加速度計（加計）誤差參數(shù)。S.P.Dmitriyev對慣導(dǎo)誤差模型標(biāo)定中的非線性濾波技術(shù)做了研究，提出一種優(yōu)于卡爾曼濾波算法（KF）的算法。楊華波采用擴展卡爾曼和迭代卡爾曼實現(xiàn)平臺式INS誤差模型參數(shù)的標(biāo)定。王新國利用星光觀測在線估計彈載光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)的陀螺零偏標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差，設(shè)計了無跡卡爾曼濾波器UKF。

上述所述主要是針對INS的確定性誤差模型或非線性模型參數(shù)的標(biāo)定進行分析和研究。而在實際的慣導(dǎo)誤差模型中，誤差中往往含有有色噪聲等統(tǒng)計特性未知的噪聲，單純采用確定性誤差建模以及非線性模型的濾波器，會引起對誤差的估計偏差，進而影響慣性器件的標(biāo)定精度。

本文首先選擇慣導(dǎo)誤差模型，分析各模型存在的問題，進而給出相應(yīng)的解決方法。針對有色噪聲誤差，采用擴維等方法實現(xiàn)誤差模型參數(shù)標(biāo)定；針對噪聲統(tǒng)計特性未知或時變誤差，采用自適應(yīng)濾波等方法實現(xiàn)誤差模型參數(shù)標(biāo)定。最后，對多種仿真條件下不同濾波方法的估計性能進行分析比較，得出INS標(biāo)定濾波方法的應(yīng)用建議。

1慣導(dǎo)誤差模型分析與解決方案

1.1慣導(dǎo)誤差模型

INS誤差模型是建立濾波方程的基礎(chǔ)。慣性器件主要的誤差源包括陀螺和加計的刻度因子誤差、安裝誤差角和零偏。本文所采用的陀螺誤差模型為：式中：Cnb為姿態(tài)陣，[δKG]，[δG]分別為陀螺刻度因子誤差和安裝誤差，δb為陀螺零偏在載體坐標(biāo)系的投影。wbib為載體系相對慣性系的角速率在載體系的投影，v為噪聲項。

加計誤差模型為：式中：[δKA]，[δA]分別為加計刻度因子誤差和安裝誤差，▽b為加計零偏在載體坐標(biāo)系的投影。fb為加計的量測在載體系的投影，η為噪聲項。

1.12慣導(dǎo)誤差傳播模型

慣導(dǎo)誤差傳播方程描述的是慣導(dǎo)解算誤差與真實導(dǎo)航信息以及慣性器件誤差之間的模型。

1.2.1姿態(tài)誤差方程式中：φ為姿態(tài)誤差角矢量，δwnib為陀螺誤差，wnin為導(dǎo)航坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的角速度，@為四元數(shù)乘法。

式（3）為非線性姿態(tài)誤差方程，略去二階小量，可得線性速度誤差方程：

1.2.2速度誤差方程式中：δVn為速度誤差，φn為姿態(tài)誤差角矢量，δKA為加計刻度系數(shù)誤差，δA為加計安裝誤差角，▽b為加計零偏，wnie為地球自轉(zhuǎn)角速度，wnm為導(dǎo)航坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的角速度。

式（5）為非線性速度誤差方程，由于g的誤差量很小，忽略δg的影響，并略去二階小量，可得線性速度誤差方程：

1.2.3位置誤差方程式中：δL為經(jīng)度誤差，δλ為緯度誤差，δh矗為高度誤差。

1.3模型分析與解決方案

1.3.1有色噪聲及解決方案

陀螺和加計的測量誤差用式（1）、式（2）表示，式中的隨機誤差項一般呈現(xiàn)有色噪聲特性，不能簡單地用高斯白噪聲表示。隨機漂移大致可以概括為三種分量：逐次啟動漂移、慢變漂移和快變漂移。在標(biāo)定過程中，對陀螺和加計的隨機誤差進行準(zhǔn)確建模，有利于提高確定性誤差的標(biāo)定精度。

卡爾曼濾波要求系統(tǒng)驅(qū)動噪聲和量測噪聲都必須是白噪聲，當(dāng)出現(xiàn)有色噪聲時，卡爾曼算法估計精度會下降甚至失效。針對有色噪聲系統(tǒng)，本文采用擴維卡爾曼濾波器和H無窮濾波器對有色噪聲下的誤差進行標(biāo)定。

擴維卡爾曼濾波器有三種：狀態(tài)擴維卡爾曼濾波器、量測擴維卡爾曼濾波器和擴維卡爾曼濾波器”，可以分別解決系統(tǒng)噪聲、量測噪聲以及系統(tǒng)噪聲和量測噪聲為有色噪聲問題。該方法是將濾波方程中的有色噪聲部分?jǐn)U維到狀態(tài)中，使擴維后的噪聲滿足白噪聲特性，再進行卡爾曼濾波。

H無窮濾波器是在系統(tǒng)噪聲協(xié)方差、量測噪聲協(xié)方差以及狀態(tài)初始協(xié)方差陣未知的情況下，將噪聲以及狀態(tài)初始值的不確定性對估計精度的影響降低到最低程度，使濾波器在最惡劣條件下的估計誤差達到最小。H無窮濾波是在嚴(yán)重干擾下的最優(yōu)濾波，濾波魯棒性是其最顯著的特點。

1.3.2噪聲統(tǒng)計特性未知或時變問題及解決方案

慣導(dǎo)誤差模型參數(shù)標(biāo)定過程中，經(jīng)常會存在系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性或量測噪聲統(tǒng)計特性不準(zhǔn)或時變的問題，本文采用自適應(yīng)卡爾曼濾波器解決。自適應(yīng)濾波一方面利用量測不斷地修正預(yù)測值，同時也對未知的或不準(zhǔn)確已知的噪聲統(tǒng)計參數(shù)進行估計，即在濾波的同時實時估計噪聲的統(tǒng)計特性，從而提高濾波精度。

Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法簡單且具有良好的估計性能，是一種次優(yōu)無偏極大后驗估值器，但它只能解決噪聲統(tǒng)計特性固定但未知的問題?；跐u消記憶指數(shù)加權(quán)的改進Sage-Husa噪聲統(tǒng)計估計器，強調(diào)了新近數(shù)據(jù)的作用，對陳舊數(shù)據(jù)漸漸遺忘，因此，可處理時變噪聲統(tǒng)計估計問題。由于噪聲是不能直接采樣的，因此，該濾波器本質(zhì)上是采用基于白噪聲采樣估值的噪聲統(tǒng)計估計器，用噪聲估值器近似代替噪聲采樣值。本文采用了基于噪聲濾波器和平滑器的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法與Sage-Husa自適應(yīng)濾波進行對比。

2試驗分析

對慣性導(dǎo)航標(biāo)定中的模型含有色噪聲、噪聲統(tǒng)計特性未知或時變、高維系統(tǒng)引起的濾波發(fā)散等問題，采用了不同濾波方法進行仿真試驗，分析算法性能。狀態(tài)估計的流程如圖1所示。

首先，利用龍格一庫塔數(shù)值積分方法仿真生成真實軌跡和真實的比力角速率，再根據(jù)慣性器件誤差模型、誤差模型參數(shù)以及真實的軌跡信息和比力角速率信息生成慣導(dǎo)誤差，設(shè)定噪聲仿真生成量測，進行狀態(tài)估計，最后根據(jù)估計結(jié)果分析濾波器性能。

試驗參數(shù)設(shè)置：姿態(tài)誤差：O.Olrad，加計、陀螺刻度因子誤差：500ppm （10-6）；加計、陀螺安裝誤差：300"，加計零偏：1×l0-4g，陀螺零偏：o.1（°）/h，加計噪聲方差：1xlO-6g，陀螺噪聲方差：0.001（°）/h。轉(zhuǎn)臺位置誤差：O.lm，速度誤差：O.Olm/s，角度誤差：10"。轉(zhuǎn)速：10（°）/s；仿真時間：216s（一個編排周期）。初始協(xié)方差矩陣為：經(jīng)度、緯度（lx10-3rad）2，高度（lOm）2，速度（1m/s）2，角度（lrad）2，辨識參數(shù)（1×10-2）2。

標(biāo)定性能評價標(biāo)準(zhǔn)：使用相對誤差、均方根誤差（RMSE）和相對均方根誤差（RMSE_rela）衡量標(biāo)定精度，使用標(biāo)準(zhǔn)化估計誤差平方（Normalized Estimation ErrorSquared，NEES）衡量濾波一致性。一致性是為了描述濾波器給出的P陣是否能夠準(zhǔn)確描述狀態(tài)估值的不確定性，通過狀態(tài)估值的概率分布函數(shù)來定義。假設(shè)k時刻的狀態(tài)參數(shù)估計誤差VXk和對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為∑Xk，定義NESS=VXk∑-1XKCVTXb，若濾波結(jié)果一致，并為近似線性高斯，則NESS滿足X2分布，可通過假設(shè)檢驗的方法檢驗濾波結(jié)果是否一致，若檢驗結(jié)果為1，表示一致性好，0表示一致性差。

2.1含有色噪聲模型下的濾波方法試驗分析

2.1.1參數(shù)設(shè)置

擴維KF（狀態(tài)和量測擴維KF）狀態(tài)參數(shù)設(shè)置為：加計零位方差1×l0-5g，隨機游走10ug√Hz；陀螺零偏方差0.01（°）m，一階馬爾可夫相關(guān)時間為1s，均方值0.0001（（°）/h2，角度隨機游走系數(shù)0.00015/√h，其他參數(shù)設(shè)置同KF。

擴維KF量測參數(shù)設(shè)置為：量測噪聲為一階馬爾可夫過程，相關(guān)時間為ls；轉(zhuǎn)臺誤差標(biāo)準(zhǔn)差：位置O.Olm2，速度0.0001（m/s）2，角度100（"）2，其他參數(shù)設(shè)置同KF。

擴維KF的參數(shù)設(shè)置是將上述兩種算法的參數(shù)設(shè)置結(jié)合。H無窮算法的參數(shù)設(shè)置同狀態(tài)和量測擴維KF。

2.1.2仿真試驗

首先采用KF和狀態(tài)擴維卡爾曼濾波對系統(tǒng)噪聲是有色噪聲的慣導(dǎo)誤差模型參數(shù)進行標(biāo)定，為防止濾波發(fā)散，設(shè)置系統(tǒng)噪聲方差陣為高斯白噪聲方差陣和一階馬爾可夫過程均方值之和；其次對量測噪聲是有色噪聲模型的量測擴維卡爾曼濾波與卡爾曼濾波結(jié)果進行對比；最后對系統(tǒng)噪聲和量測噪聲都是有色噪聲時的濾波結(jié)果與卡爾曼濾波結(jié)果進行對比。由于篇幅限制，這里僅列出系統(tǒng)和量測噪聲均為有色噪聲時的濾波結(jié)果，如圖2所示。H無窮中θ設(shè)置為0.2，KF與H無窮濾波結(jié)果對比如圖3所示。擴維KF與H無窮算法的精度對比如圖4所示。

以KF、擴維KF為例分析算法與模型匹配的重要性。采用真實的誤差傳播方程得到狀態(tài)真值，再分別采用KF和擴維KF來實現(xiàn)參數(shù)標(biāo)定，蒙特卡羅仿真結(jié)束時，濾波估計誤差以及濾波給出的理論3σ（其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差）邊界圖如圖5、圖6所示，其中3σ值由濾波結(jié)束時的誤差協(xié)方差陣給出的狀態(tài)誤差方差值得到，圖中用兩條直線表示，黑點為每次仿真結(jié)束時的誤差點。若誤差點落在3σ邊界線之間，則說明濾波算法與真實模型匹配，否則不匹配。表1和表2中列出了KF和擴維KF的其他指標(biāo)對比（這里僅列出x軸），NEES表示算法的一致性。0表示一致性差，1表示一致性好，說明濾波算法與慣導(dǎo)誤差模型類型一致。

從圖4可以看出，同時采用狀態(tài)擴維和量測擴維法可有效實現(xiàn)狀態(tài)噪聲和量測噪聲為有色噪聲時的最優(yōu)濾波，與卡爾曼濾波相比，估計精度有所提高。

由于一階馬爾可夫有色噪聲被認(rèn)為是介于高斯白噪聲和隨機常值之間的一種噪聲，相關(guān)時間分別為采樣時間和無窮大。實際建模中，是否需要針對一階馬爾可夫單獨建模以及建模后能否估計出來，這與相關(guān)時間及慣導(dǎo)工作時間有關(guān)系。

因此，在工程上可遵循以下建議：

（1）若相關(guān)時間很短（采樣時間的10倍以內(nèi)），可直接將一階馬爾可夫噪聲等價為高斯白噪聲，不必單獨建模，即使單獨建模，也不易與高斯白噪聲分離開。

（2）若相關(guān)時間較長（大于采樣時間的50倍），且慣導(dǎo)工作時間小于相關(guān)時間，n倍（n一般大于10），可針對一階馬爾科夫噪聲單獨建模，但此種情況下，隨機常值和一階馬爾可夫不易分離，只能估計出兩者之和。

（3）若相關(guān)時間較長（大于采樣時間的50倍），且慣導(dǎo)工作時間大于相關(guān)時間n倍（n一般大于100），必須對一階馬爾可夫噪聲單獨建模，此時，隨機常值和一階馬爾可夫易分離，采用狀態(tài)擴維或量測擴維法可比較準(zhǔn)確地估計出隨機常值和一階馬爾可夫噪聲。

（4）若相關(guān)時間特別長，遠大于采樣時間和慣導(dǎo)工作時間，可直接將一階馬爾可夫噪聲等價為隨機常值，不必單獨建模，即使單獨建模，也不易與隨機常值分離開來。

由圖5可看出，H無窮濾波估計精度較高，當(dāng)θ為0.2時，與直接采用卡爾曼濾波相比，精度稍有提高。但在濾波環(huán)境很差、系統(tǒng)噪聲和量測噪聲沒有很明顯的規(guī)律可循時，可使用H無窮濾波，并通過參數(shù)的調(diào)整自適應(yīng)改變?yōu)V波的精度和魯棒性。因此，從工程應(yīng)用角度考慮，若系統(tǒng)滿足標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波條件，濾波環(huán)境較好時可直接采用卡爾曼濾波，若濾波環(huán)境較差，采用H無窮濾波能保證性能較穩(wěn)定，不易發(fā)散，但在精度方面會有一定的損失。

通過對比表1和表2中的參數(shù)精度，可以看出，在含有色噪聲的模型中，擴展KF的濾波精度比KF高；NEES顯示擴展KF一致性好，KF一致性差，說明擴展KF與含有色噪聲的誤差模型匹配。

為此，含有色噪聲模型下濾波算法綜合評價見表3，分為好、一般、差三個等級。

2.2噪聲統(tǒng)計特性時變?yōu)V波方法試驗分析

2.2.1參數(shù)設(shè)置

Sage-Husa自適應(yīng)濾波的參數(shù)設(shè)置與KF相同；改進的自適應(yīng)濾波采用線性系統(tǒng)模型，參數(shù)設(shè)置同KF。由于實際中的噪聲變化規(guī)律不能得到，所以對初始系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)三種變化規(guī)律：正弦變化、線性變化和指數(shù)變化。其中，系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為正弦變化和線性變化時，設(shè)置自適應(yīng)濾波的遺忘因子為0.85；系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為指數(shù)變化時，設(shè)置自適應(yīng)濾波的遺忘因子為0.7。

2.2.2仿真試驗

對漸消記憶指數(shù)加權(quán)Sage-Husa自適應(yīng)濾波的100次蒙特卡羅仿真中，兩次發(fā)散，對其他98次統(tǒng)計，結(jié)果見表4。對改進的自適應(yīng)濾波算法的仿真試驗結(jié)果如圖7所示。

從表7可看出，采用改進Sage-Husa自適應(yīng)濾波方法誤差較大，并不能達到預(yù)想的效果。分析原因，這是因為改進Sage-Husa自適應(yīng)濾波存在噪聲統(tǒng)計特性估計和狀態(tài)估計之間耦合性太強。初始條件下，噪聲統(tǒng)計特性估計不準(zhǔn)確，就很大程度影響了狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性，進而相互影響，導(dǎo)致估計結(jié)果惡化或濾波發(fā)散。因此，在實際慣導(dǎo)誤差模型參數(shù)標(biāo)定過程中，改進Sage-Husa自適應(yīng)濾波效果不理想。

從圖9 （a）可以看出，當(dāng)初始系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差滿足正弦變化時，采用自適應(yīng)濾波的標(biāo)定結(jié)果相比于卡爾曼濾波精度較高。從圖9 （b）可以看出，當(dāng)初始系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差滿足線性變化時，采用自適應(yīng)濾波的標(biāo)定結(jié)果相比于卡爾曼濾波精度較高。從圖9 （c）可以看出，當(dāng)初始系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差滿足指數(shù)變化時，采用自適應(yīng)濾波的標(biāo)定結(jié)果相比于卡爾曼濾波精度較高。

這是因為自適應(yīng)濾波利用了噪聲濾波器和平滑器作為噪聲統(tǒng)計估計器。因此，在實際工程應(yīng)用中，若未知系統(tǒng)和量測噪聲統(tǒng)計特性，不能采用卡爾曼濾波時，可采用改進自適應(yīng)濾波方法以達到相對較高的估計精度。

噪聲統(tǒng)計特性未知或時變模型下濾波算法綜合評價簡述見表5。

3結(jié)束語

本文研究了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型標(biāo)定中不同的濾波方法。首先對不同條件下的濾波算法進行理論分析與總結(jié)，進而通過仿真驗證多種濾波算法在慣導(dǎo)誤差模型標(biāo)定中的有效性及其適用條件，得出算法的應(yīng)用建議，為慣導(dǎo)誤差模型標(biāo)定濾波方法選擇提供了一定的工程應(yīng)用指導(dǎo)，這對提高慣導(dǎo)誤差模型標(biāo)定精度具有較強的借鑒意義。