借助直觀模型 理解自然數(shù)核心概念

郭菊華 陶禮科

計(jì)數(shù)器是十進(jìn)位值制的計(jì)數(shù)模型，能夠幫助學(xué)生理解“位值”和“滿十進(jìn)一”；方塊模型是十進(jìn)制的計(jì)數(shù)模型，能夠幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率的聯(lián)系?！扒А钡恼J(rèn)識(shí)的主要教學(xué)目標(biāo)是：認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“千”，了解個(gè)、十、百、千計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，初步發(fā)展位值概念。因此，我們應(yīng)該綜合運(yùn)用計(jì)數(shù)器和方塊兩種直觀模型，幫助理解“千”的意義，為大數(shù)的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。

1.借助計(jì)數(shù)器，在推理中建立“千”的概念，多角度理解概念

建立“千”的概念是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。 “千”是在已有概念“個(gè)”“十”“百”的基礎(chǔ)上通過推理得到的。因此，第一，設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)喚醒學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)。按照教材“加1”的編排，我們可以設(shè)計(jì)諸如生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、小組互動(dòng)等形式的撥計(jì)數(shù)器游戲幫助學(xué)生喚醒概念。第二，觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合情推理。通過撥數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)結(jié)合，學(xué)生從9加1得到計(jì)數(shù)單位“十”，從99加1得到計(jì)數(shù)單位“百”，通過教師提問：通過游戲，你有什么發(fā)現(xiàn)？促進(jìn)學(xué)生反思游戲，歸納出共同點(diǎn)都是“每一位滿十都要向前一位進(jìn)一”，進(jìn)而推理出百位滿十也就應(yīng)該用一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位——“千”。第三，展開想象，體驗(yàn)自然數(shù)的無限性。如果有機(jī)會(huì)，建立“千”的概念之后，可以讓學(xué)生通過想象 “如果千位滿十是什么樣的情況？”……以此來促進(jìn)學(xué)生從序數(shù)的角度體驗(yàn)自然數(shù)的無限性。

“千”的概念建立起來，并不代表學(xué)生理解了“千”，“千”究竟有多大？和“個(gè)”“十”“百”有怎樣的聯(lián)系呢？學(xué)生沒有感受，我們還需要從位值的角度幫助學(xué)生理解進(jìn)一步“千”。

2.幫助學(xué)生經(jīng)歷方塊模型形成過程，體會(huì)“位值”的意義

筆者曾做過一個(gè)學(xué)生調(diào)研：讓學(xué)生邊數(shù)1000，邊分別用計(jì)數(shù)器、方塊、數(shù)線和數(shù)位順序表等模型來幫忙計(jì)數(shù)。在多次操作模型的過程中，學(xué)生有 “計(jì)數(shù)器可以讓我數(shù)一個(gè)100，就只撥一個(gè)珠子”的感受，說明學(xué)生在多次撥計(jì)數(shù)器的過程中會(huì)對(duì)“位值”有更多的體驗(yàn)。因此，我們認(rèn)為“千”的教學(xué)，第一，借助計(jì)數(shù)器撥、數(shù)結(jié)合經(jīng)歷方塊模型從“一”到“千”的形成過程：第二，交流數(shù)法與撥法；第三，交流操作活動(dòng)中的感受，深入體會(huì)位值的意義。

“千”是一個(gè)較大數(shù)目，學(xué)生能夠真正數(shù)完一千需要較長時(shí)間，加之小方塊為了方便拼接成整體而設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，學(xué)生操作起來也很費(fèi)力，耽誤教學(xué)時(shí)間，為了解決這一問題，我們可以優(yōu)化學(xué)具，為學(xué)生提供不同類型（有單個(gè)的、有十個(gè)一條的、有一百個(gè)一面的）的學(xué)具，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中，感覺到已有計(jì)數(shù)單位的不足之后，再自由選擇計(jì)數(shù)單位，最后數(shù)出一千粒小方塊，這樣既節(jié)省了時(shí)間，也讓學(xué)生體會(huì)到了較大計(jì)數(shù)單位能夠幫助我們盡快地?cái)?shù)、撥和看出結(jié)果，學(xué)會(huì)靈活選擇計(jì)數(shù)單位。

3.借助直觀模型，深入理解“滿十進(jìn)一”

2000年出版的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)前期至二年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中指出：具體的實(shí)物能夠幫助學(xué)生表征數(shù)量并發(fā)展數(shù)概念，也有助于學(xué)生使用書面的數(shù)字符號(hào)，并有利于學(xué)生形成位值概念。不過使用實(shí)物本身，尤其是機(jī)械地使用實(shí)物，并不能保證學(xué)生能夠理解。教師使用材料時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡力通過提問來激發(fā)他們思考與推理，發(fā)現(xiàn)他們的想法。這樣教師就能夠注意到學(xué)生理解的錯(cuò)誤何在。

因此，在交流環(huán)節(jié)要做到：第一，及時(shí)追問，促進(jìn)學(xué)生在操作中思考。教師在交流環(huán)節(jié)應(yīng)該抓住學(xué)生在計(jì)數(shù)器上十（百）位上滿了十，換成百（千）位撥一的時(shí)機(jī)，追問：“你為什么要百（千）位上撥一？”“在百（千）位上撥一，在數(shù)數(shù)中又該怎樣做呢？” 以此促進(jìn)學(xué)生在操作中思考。第二，在思考中溝通聯(lián)系，深入理解“滿十進(jìn)一”的含義。學(xué)生帶著思考，進(jìn)一步操作，計(jì)數(shù)器百位上撥的“1”，數(shù)數(shù)中是把10條聚集成1面，這樣數(shù)數(shù)的過程和撥數(shù)對(duì)應(yīng)，反過來，撥數(shù)的過程也和數(shù)數(shù)的過程對(duì)應(yīng)。學(xué)生在由10到1，又從1到10的過程中，也就理解了“滿十進(jìn)一”就是 10個(gè)低級(jí)單位聚集在一起可以用1個(gè)高級(jí)單位表示。同時(shí)， 1個(gè)高級(jí)單位也能用10個(gè)低級(jí)單位表示，體會(huì)到“滿十進(jìn)一”不僅可以在計(jì)數(shù)器上操作，也可以在數(shù)數(shù)活動(dòng)中操作。

（作者單位：潛江市熊口小學(xué)）