易于硬件實現(xiàn)濾除ECG信號運動干擾的變步長LMS算法*

孫見鵬， 劉 宏， 劉瀅浩， 田 彤

(1.中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050； 2.上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210； 3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100000)

0 引 言

心電(electrocardio,ECG)信號是一種生物電信號[1]，是由心肌收縮產(chǎn)生的弱電信號，現(xiàn)階段在臨床靜態(tài)中檢測人體ECG的技術(shù)已經(jīng)非常成熟[2]，但在運動過程中人體產(chǎn)生的ECG信號是很不穩(wěn)定的，包含著很多的干擾，影響著信號的質(zhì)量[3,4]。在運動過程中要求得到有效的ECG信號，必須進行有效的數(shù)字硬件實時濾波處理。

濾除運動干擾的技術(shù)可以分為兩大類：盲源分離技術(shù)和自適應(yīng)濾波技術(shù)。其中盲源分離技術(shù)主要有獨立成分分析(independent component analysis,ICA)算法和主要成分分析(principal component analysis,PCA)算法，特點都是運算量大和濾波性能優(yōu)秀；自適應(yīng)濾波技術(shù)主要有最小二乘法(least square method,LSM)、最小均方(least mean square,LMS)算法和維納濾波等技術(shù)，特點是運算量較小同時濾波性能也良好。文獻[3]采用了基于ICA算法提取胎兒的ECG信號。文獻[6]采用了PCA算法濾除ECG信號中的肌電干擾。文獻[7]采用了基于LMS算法的級聯(lián)自適應(yīng)濾波消除運動干擾。

可以看出盲源分離技術(shù)適合在終端計算機中進行處理，并不適合硬件集成實時濾波。本文提出了一種基于LMS算法改進的自適應(yīng)濾波算法，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字硬件集成實時濾波。在濾波算法運算量增加微小的同時能夠達到高于傳統(tǒng)的LMS算法的濾波效果。

1 硬件實現(xiàn)系統(tǒng)與LMS算法

1.1 硬件實現(xiàn)系統(tǒng)

自適應(yīng)LMS算法可以隨輸入信號變化自動調(diào)整濾波系數(shù)，能夠在未知噪聲干擾與目標(biāo)信號的特征關(guān)系的情況下跟蹤時變信號，自動調(diào)節(jié)優(yōu)化自身參數(shù)，滿足設(shè)計者的準(zhǔn)則，達到很好的濾波效果?；贚MS算法的濾波條件及效果，采用數(shù)字自適應(yīng)LMS算法濾除運動過程中ECG信號中的噪聲。設(shè)計的硬件實現(xiàn)系統(tǒng)及變步長的LMS算法的流程如圖1。

圖1 硬件實現(xiàn)系統(tǒng)

模擬部分：前端傳感器采集到的含運動噪聲的ECG信號和參考運動噪聲信號，通過可編程放大器(programmable gain amplifier,PGA)和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital conver-ter,ADC)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。數(shù)字部分：轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號，通過可以數(shù)字硬件實現(xiàn)的變步長LMS算法的自適應(yīng)濾波器，得到濾除運動干擾噪聲的ECG，實現(xiàn)實時監(jiān)測。

1.2 傳統(tǒng)LMS算法機制

傳統(tǒng)LMS算法要求2個輸入信號:d(k)=s(k)+n(k)為輸入的待濾波信號，包含理想的原始理想信號s(k)和噪聲信號n(k)；參考信號X(k)。消除噪聲后輸出信號為e(k)[6]。算法的具體流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)LMS算法框圖

原始理想ECG信號s(k)和噪聲信號n(k)不具有相關(guān)性或是相關(guān)性很小，而參考噪聲信號X(k)和噪聲信號n(k)有明確的相關(guān)性。LMS算法的數(shù)學(xué)表述形式如下

e(k)=d(k)-y(k)

(1)

y(k)=WT(k)X(k)

(2)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(3)

式(1)為誤差估計，式(2)為濾波器的輸出，式(3)為權(quán)值系數(shù)更新。步長因子μ控制著算法的收斂率。為了使式(3)收斂，步長因子μ要滿足0<μ<2/tr[R]，其中R為輸入信號的自相關(guān)矩陣?？梢钥吹阶赃m應(yīng)LMS算法的核心在于權(quán)值更新公式。

1.3 歸一化LMS算法

歸一化LMS(normalization LMS,NLMS)算法，可以看作是對經(jīng)典的LMS算法針對權(quán)值更新器的優(yōu)化和改進[8]

(4)

式中 ‖X(k)‖為輸入信號X(k)的范數(shù);β和α為調(diào)節(jié)常數(shù)。

可以看到NLMS算法對LMS算法的改進在于對步長因子μ的改進，變?yōu)榕c輸入?yún)⒖剂肯嚓P(guān)性的因子。相比LMS算法NLMS算法的失調(diào)量更小，收斂速度更快，但運算量也隨著改進而變大[8]。

2 面向硬件實現(xiàn)的變步長LMS算法

在NLMS算法的基礎(chǔ)上，本文提出了面向硬件實現(xiàn)的變步長LMS算法。算法通過簡化NLMS算法的步長因子與輸入信號的關(guān)系，減少了權(quán)值更新系統(tǒng)的運算量。又通過分析傳統(tǒng)LMS算法收斂性速度較慢的問題，結(jié)合迭代次數(shù)優(yōu)化步長因子，提高了算法的收斂性能，擁有良好的濾波效果。算法很好地契和了硬件實現(xiàn)的兩個要求：運算量小，濾波效果好。本文將步長因子與迭代次數(shù)相關(guān)聯(lián)，其權(quán)值更新公式為

W(k+1)=W(k)+(1/δk)e(k)X(k)

(5)

式中k為迭代次數(shù)，在自適應(yīng)濾波初始階段，k較小，從而整個步長因子較大，其收斂速度很快，隨著迭代次數(shù)的增加步長因子趨于穩(wěn)定，保持權(quán)值系數(shù)W(k)穩(wěn)定在最優(yōu)權(quán)值系數(shù)附近，既優(yōu)化了收斂速度又確保了運算量不會大幅增加。同樣的，式(5)中δ是與參考噪聲X(k)相關(guān)的系數(shù)，根據(jù)NLMS算法和文獻[7]可以看出：步長因子隨著參考噪聲X(k)的增加而減小。實驗結(jié)果表明對于濾除特定運動噪聲，可以簡化其相關(guān)性，對于不同的參考噪聲X(k)，δ有不同的常數(shù)值。

文獻[7]采用了一種變步長的LMS算法，來實現(xiàn)濾除干擾。其步長因子表達式為

(6)

c(k)=σx(k)σd(k)/p

(7)

通過式(6)和式(7)可以看到，其對步長因子進行了分段處理，并將變步長部分c(k)與兩個輸入信號關(guān)聯(lián)處理，得到整體的步長因子μ(k)?？梢钥闯銎溥\算量較μ(k)=1/δk大很多。將不同算法的權(quán)值更新運算量的比較整理于表1中,其中L為濾波器的階數(shù)?？梢钥闯?，本文采用的變步長LMS算法明顯優(yōu)于NLMS算法和文獻[7]算法，相較于經(jīng)典的LMS算法只是在乘法運算中增加了“1”的運算量，本文的變步長LMS算法在硬件實現(xiàn)濾除ECG信號中運動干擾中具有特有的優(yōu)勢。

表1 不同算法的權(quán)值更新運算量比較

3 仿真結(jié)果與分析

為了實現(xiàn)對運動過程中ECG信號濾除過程的模擬，實驗采用麻省理工學(xué)院研究心律失常(MIT-BIH)數(shù)據(jù)庫中ECG信號和運動噪聲信號[9]。

理想ECG信號s(k)選取數(shù)據(jù)庫中的118號ECG信號中前10 000個數(shù)據(jù)作為研究樣本，運動噪聲信號X(k)選取數(shù)據(jù)庫中電極運動干擾信號中前10 000個數(shù)據(jù)作為研究樣本。通過將理想ECG信號和運動噪聲經(jīng)過數(shù)據(jù)變換整合得到模擬人體運動狀態(tài)下的ECG信號d(k)，然后通過設(shè)計的變步長LMS算法，得到輸出波形e(k)。

通過圖3可以看出:運動中的ECG信號通過變步長LMS算法很好地濾除了運動噪聲。信噪比(signal to noise ratio,SNR)從-4.337 5 dB提高到了16.667 8 dB。為了方便觀察，圖3僅顯示了前2 000個數(shù)據(jù)樣本。

圖3 通過變步長LMS算法的波形及其對比

圖4比較了相同輸入信號d(k)和X(k)通過變步長LMS算法和經(jīng)典LMS算法后的輸出波形?？梢钥闯觯和ㄟ^變步長LMS算法的效果要好很多，SNR提升了14 dB，更貼近理想ECG信號。

圖4 2種算法的輸出波形比較

圖5為2種算法的均方誤差(mean square error,MSE)比較，可以看出：變步長LMS算法收斂更快更好。

圖5 2種算法均方誤差的比較

實驗還分析了系數(shù)δ與運動狀態(tài)下ECG信號d(k)中運動噪聲X(k)的關(guān)系。δ隨著分量X(k)的增加而變大。當(dāng)運動強度一定時,δ為定值。表2為系數(shù)δ與X(k)強度系數(shù)S(x(k))的關(guān)系以及通過變步長LMS算法得到的最佳SNR。

表2 δ與Sx(k)的關(guān)系

4 結(jié) 論

面向硬件實現(xiàn)中實時濾除ECG信號中的運動干擾的問題，提出了變步長LMS算法自適應(yīng)消除的方法。在傳統(tǒng)LMS算法的基礎(chǔ)上改進優(yōu)化步長因子，在運算量增加很小的情況下實現(xiàn)了信噪比的大幅提升。即滿足了硬件實現(xiàn)要求運算量盡量小的條件，又實現(xiàn)了良好的運動干擾消除。算法在硬件實現(xiàn)實時濾除ECG信號中運動干擾的領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景。

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