基于能效的多天線中繼網(wǎng)絡(luò)波束形成設(shè)計(jì)*

龔名新， 陳海華， 蘇曉鳳， 李 博

(南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350)

0 引 言

中繼技術(shù)和波束形成技術(shù)是下一代無(wú)線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)[1～3]。在中繼中使用波束形成技術(shù)不僅能提高系統(tǒng)的覆蓋范圍和傳輸速率，還能顯著地提高頻譜效率和能量效率。中繼網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)發(fā)方式有多種:放大轉(zhuǎn)發(fā)，解碼轉(zhuǎn)發(fā)，壓縮轉(zhuǎn)發(fā)等。在放大轉(zhuǎn)發(fā)方式中，中繼將所接收的信號(hào)乘以權(quán)重系數(shù)后轉(zhuǎn)發(fā)至接收端，因其計(jì)算復(fù)雜度以及硬件復(fù)雜度較低而廣泛應(yīng)用，為此本文采用的中繼網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)發(fā)方式。

為提高中繼網(wǎng)絡(luò)的性能，文獻(xiàn)[4,5]中分別提出了2種不同計(jì)算復(fù)雜度的多天線中繼波束形成算法，在滿足中繼發(fā)射功率約束條件的情況下，能最大化接收端的信噪比。文獻(xiàn)[6]算法可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)天線功率約束條件下的多天線波束形成。文獻(xiàn)[7]算法同時(shí)考慮了中繼的發(fā)射功率約束條件和接收端的能量采集約束條件。但上述幾種算法并未考慮系統(tǒng)的能量效率，而能量效率已經(jīng)成為通信系統(tǒng)中的一個(gè)重要指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]研究了多中繼網(wǎng)絡(luò)中的波束形成問(wèn)題，其提出的波束形成算法可以在滿足總功率和單個(gè)功率約束條件的情況下，最大化系統(tǒng)的能量效率。

本文提出了一種基于能量效率的多天線中繼波束形成算法,可以在滿足中繼功率約束條件的情況下，最大化系統(tǒng)的能量效率，即系統(tǒng)單位功率下的信噪比。中繼網(wǎng)絡(luò)由1個(gè)單天線的發(fā)射端，1個(gè)單天線接收端和1個(gè)多天線中繼組成。假設(shè)所有的信道信息均已知。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，最終得到的波束形成問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，利用文獻(xiàn)[4]中的證明，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維的優(yōu)化問(wèn)題，利用求導(dǎo)的方法得到最優(yōu)解。仿真結(jié)果顯示，算法能有效提高系統(tǒng)的能量效率。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，中繼網(wǎng)絡(luò)模型中，發(fā)射端和接收端間無(wú)直接鏈路。數(shù)據(jù)由發(fā)射端傳送到接收端由2個(gè)階段組成：發(fā)射端將數(shù)據(jù)發(fā)送給中繼；中繼將接收的信號(hào)乘以權(quán)重矩陣后轉(zhuǎn)發(fā)給接收端。

圖1 系統(tǒng)模型

假設(shè)中繼的天線數(shù)為R，則在第一階段中，中繼接收的信號(hào)可表示為

r(n)=fs(n)+nr(n)

(1)

式中n為時(shí)間采樣序列;f[f1,…,fR]T為發(fā)射端到中繼的信道系數(shù);s(n)為發(fā)射端的發(fā)送信號(hào);nr(n)為中繼上的噪聲向量。

在第二階段中，中繼的發(fā)射信號(hào)可表示為

t(n)=WTr(n)

(2)

式中W為一個(gè)R×R的復(fù)矩陣。根據(jù)式(2)接收端的接收信號(hào)可以表示為

y(n)=gTt(n)+nd(n)

(3)

式中g(shù)[g1,…,gR]T為中繼到接收端的信道系數(shù);nd(n)為接收端的噪聲。

利用式(1)和式(2)，可以將式(3)重寫為

y(n)=gTWHfs(n)+gTWHnr(n)+nd(n)

(4)

可以看出，接收端的接收信號(hào)由有用信號(hào)和噪聲分量2部分組成，可以分別表示為

ys(n)gTWHfs(n)

(5)

yn(n)gTWHnr(n)+nd(n)

(6)

根據(jù)克羅內(nèi)克積的性質(zhì)可以將式(5)和式(6)重寫為

ys(n)=vec(gTWHf)s(n)=(fT?gT)vec(WH)s(n)

=[vec(WT)]H(f?g)s(n)

(7)

yn(n)=[vec(gWHIR)]Tnr(n)+nd(n)

=[(IR?gT)vec(WH)]Tnr(n)+nd(n)

=[vec(WT)]H(IR?g)nr(n)+nd(n)

(8)

式中 ?為克羅內(nèi)克積;IR為一個(gè)R×R的單位矩陣。定義wvec(WT)和hf?g，其中，vec(·)為按列將矩陣展開(kāi)為向量，式(7)和式(8)可重新表示為

ys(n)=wHhs(n)

(9)

yn(n)=wH(IR?g)nr(n)+nd(n)

(10)

根據(jù)式(9)將有用信號(hào)的功率表示為

E{|ys(n)|2}=E{|wHhs(n)|2}=PswHhhHw

(11)

式中Ps為發(fā)射端的發(fā)射功率。假設(shè)中繼各天線和接收端的噪聲均為相互獨(dú)立的白噪聲，根據(jù)式(10)可以將噪聲分量的功率表示為

E{|yn(n)|2}=E{|wH(IR?g)nr(n)+nd(n)|2}

(12)

利用式(11)和式(12)，可以將接收端的信噪比(signal to noise ratio,SNR)表示為

(13)

利用式(1)和式(2)，可以將中繼的發(fā)射功率表示為

(14)

利用克羅內(nèi)克積的性質(zhì)，可以將WHf重寫為

WHf=vec(IRWHf)=(fT?IR)vec(WH)=(fT?IR)w*

(15)

利用式(15)，可以將式(14)重寫為

Pt=E{s*(n)wT(fT?IR)H(fT?IR)w*s(n)}+

(16)

式中QPs(f?IR)(f?為一個(gè)R2×R2的單位矩陣。

2 基于能效的波束形成設(shè)計(jì)

最大化中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率，同時(shí)保證中繼總功率不超過(guò)預(yù)定值。定義系統(tǒng)的能量效率η為接收端的歸一化信噪比，即信噪比與系統(tǒng)總功率的比值

(17)

式中PPs+Pt為系統(tǒng)的總功率。利用式(13)、式(16)和式(17)，基于能效的波束形成問(wèn)題可以表示為

我的老朋友吳濱的身份有很多：WS世尊、無(wú)間設(shè)計(jì)創(chuàng)始人、中國(guó)十大設(shè)計(jì)師、跨界藝術(shù)家。在眾多身份中，吳濱更喜歡將自己定義為設(shè)計(jì)師或者跨界藝術(shù)家。設(shè)計(jì)對(duì)于吳濱來(lái)說(shuō)喜好的占比絕對(duì)多于工作，至于跨界，他在最近五年的藝術(shù)所及，大到群體建筑物的綠野仙蹤，小到機(jī)械零部件的冰冷精密。

(18)

式中Pmax為中繼最大可用發(fā)射功率。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，式(18)的問(wèn)題是一個(gè)非凸問(wèn)題，直接求解十分困難。為了簡(jiǎn)化這個(gè)問(wèn)題，可以將其重寫為

s.t.0

(19)

當(dāng)中繼的發(fā)射功率Pt為一個(gè)固定值時(shí)，式(19)中的內(nèi)層優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)最大化信噪比同時(shí)滿足中繼功率約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的證明，當(dāng)信道系數(shù)f和g在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立時(shí)，該問(wèn)題的最優(yōu)解可以寫為2個(gè)向量的克羅內(nèi)克積，即w=wr?wt，利用拉格朗日乘子法有

(20)

由式(20)可以得到，當(dāng)中繼發(fā)射功率固定時(shí)，接收端的最大信噪比為

(21)

將式(21)代入式(19)，可簡(jiǎn)化為一維優(yōu)化問(wèn)題

s.t.0

(22)

對(duì)式(22)中的目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)可以得到

(23)

(24)

(25)

3 仿真結(jié)果

圖2給出了能量效率隨中繼最大可用發(fā)射功率的變化趨勢(shì)。將本文算法與文獻(xiàn)[5]中的基于信噪比的算法以及未使用波束形成的放大轉(zhuǎn)發(fā)方式進(jìn)行對(duì)比。在直接放大轉(zhuǎn)發(fā)方式中，中繼的權(quán)重矩陣被設(shè)為W=βIR，其中β為一個(gè)可變參數(shù)，以保證中繼功率約束條件得到滿足。從圖中可以看出：當(dāng)Pmax<10 dB時(shí)，能量效率隨著中繼最大可用發(fā)射功率增大而增大；當(dāng)Pmax>10 dB時(shí)，基于能量效率的算法的能量效率幾乎保持不變，另2種方法的能量效率均出現(xiàn)了下降。

圖3給出了中繼天線數(shù)分別為10，20以及30時(shí)，系統(tǒng)的能量效率隨最大可用發(fā)射功率的變化情況?？梢钥闯?，中繼的天線數(shù)量越多，系統(tǒng)的能量效率越高。

圖3 不同天線數(shù)的中繼能量效率對(duì)比

4 結(jié) 論

提出了一種基于能量效率的多天線中繼波束形成算法，以系統(tǒng)的歸一化信噪比為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)考慮中繼的最大發(fā)射功率限制。最終得到的優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化一維的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)的方法得到最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明：相較于基于信噪比的波束形成算法和未使用波束形成直接放大轉(zhuǎn)發(fā)的方式，本文算法能有效地提高系統(tǒng)的能量效率。

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