基于預(yù)處理總體最小二乘迭代的地磁標定補償*

周玉昆， 張小躍

(北京航空航天大學(xué) 儀器光電學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

地磁測量所使用的三軸地磁敏感器在工作中，除了受傳感器誤差與安裝誤差的影響，極易受到載體本身與臨近鐵磁材料的干擾，產(chǎn)生固定磁場和感應(yīng)磁場[1]，嚴重降低地磁敏感器信號的有效性，導(dǎo)致姿態(tài)測量含有較大誤差。

當(dāng)前的標定補償方法主要有外部信息融合法，基準比較法[2]和參數(shù)估計算法，其中參數(shù)估計方法不需外部器件與設(shè)備輔助，可以簡單準確地進行地磁敏感器標定補償。文獻[3]通過二步法對磁傳感器誤差進行校正，可得到補償矩陣，但由于兩步校正并非互相獨立，精度不高。文獻[4]基于橢球擬合的思想，但其中運用的最小二乘(least square,LS)未考慮觀測向量和數(shù)據(jù)向量均具有誤差，文獻[5]所采用的總體最小二乘(total LS,TLS)精度上有所提高，但未考慮到在線參數(shù)更新，無法隨外界環(huán)境變化而同步。

本文針對地磁信號微弱且易受干擾的特點，提出了預(yù)處理總體最小二乘迭代方法，采用希爾伯特黃變換(Hilbert Huang transform,HHT)濾波濾除高頻噪聲，采用總體最小二乘迭代估計模型參數(shù)，實現(xiàn)了地磁敏感器的在線誤差標定補償。

1 地磁敏感器模型

1.1 誤差模型

地磁敏感器的誤差包含兩個方面：非正交誤差、零偏誤差、安裝誤差等傳感器誤差和固定磁場干擾和感應(yīng)磁場干擾，兩者共同作用于地磁敏感器，誤差模型可表示成[6]

(1)

根據(jù)各矢量特性，式(1)簡化為

(2)

1.2 校正模型

(3)

(4)

此時將地磁敏感器測量值進行HHT，濾除高頻噪聲和白噪聲，然后兩邊取平方得

(5)

2 預(yù)處理總體最小二乘迭代

2.1 預(yù)處理算法

HHT算法在處理地磁信號方面具有很好的去噪效果[7]。所以，在計算校正矩陣之前，用該算法去除wb的影響。HHT的核心步驟是白噪聲聚類經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法，將地磁信號分解為本征模式函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和殘余函數(shù)。將信號分解成各級IMF后，便于逐個處理，結(jié)合Hilbert譜是時頻譜圖的特點，將各級IMF的Hilbert譜與原信號的Hilbert譜進行比對，保留相同成分，去除不同成分，然后重組即完成信號去噪濾波。流程如圖1。

圖1 地磁信號預(yù)處理流程

2.2 標定算法

對于校正模型式(5)，可知其待求校正矩陣中有12個待求量，計算量非常大不僅占取運算資源而且影響更新速率，將K-1進行QR分解[8]，其中，Q為正交矩陣，R為上三角矩陣，式(5)變?yōu)?/p>

(6)

(7)

f(q)=f(+Δq)=x2

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)，并將f(+Δq)在處泰勒展開，并省略一階偏導(dǎo)以后的項得

(9)

將多組數(shù)據(jù)代入式(9)并寫成矩陣形式

HΔq=Y

(10)

其中

H=

Y=

H與Y中均含有觀測量，不可避免地含有誤差量，利用總體最小二乘的估計精度較最小二乘高。每次取12組測量數(shù)據(jù)，構(gòu)建拓展矩陣W=[Y-H]，進行奇異值分解

W=UZVT

(11)

則得到總體最小二乘的解為

Δq=

(12)

式中v10為最小奇異值對應(yīng)的右奇異向量;v10(i)為該向量中第i個元素。利用式(12)求出Δq，代入式qn+1=qn+Δq中，如果在初值確定的情況下，即可得到更新的估計參數(shù)向量。

利用式(10)解決初值問題，同樣取12組測量數(shù)據(jù)，并寫成矩陣形式

H0q0=Y0

(13)

再利用式(11)和式(12)即可得到初值q0。參數(shù)估計迭代框圖如圖2。

圖2 參數(shù)估計迭代框圖

3 實驗與分析

為了驗證預(yù)處理總體最小二乘迭代算法的有效性，采集3次地磁傳感器數(shù)據(jù)，每次采集1 000個數(shù)據(jù)點，姿態(tài)任意變換，3次數(shù)據(jù)如圖3。

圖3 地磁傳感器3次實驗采集數(shù)據(jù)

用圖3(a)中的三軸地磁強度計算測量總地磁強度，觀測標定前誤差，如圖4。

圖4 未標定補償?shù)牡卮艤y量總強度值

由圖4中可以看出，由于傳感器誤差和硬軟磁誤差等影響，地磁敏感器測量量含有非常大的誤差，上下波動幅值范圍150 mGs。用第一組數(shù)據(jù)圖3(a)作為標定數(shù)據(jù)，估計校正矩陣，對實驗數(shù)據(jù)進行標定補償。先將數(shù)據(jù)用HHT濾波預(yù)處理，濾去噪聲，效果如圖5。

圖5 HHT濾波去噪預(yù)處理效果

兩步估計法

預(yù)處理總體最小二乘迭代

分別用2種方法的校正矩陣標定補償?shù)诙M數(shù)據(jù)圖3(b)和第三組數(shù)據(jù)圖3(c)，補償后3個軸向取平方和之后開根號，作為當(dāng)?shù)氐卮帕抗烙嬛?，與當(dāng)?shù)氐卮帕繉嶋H值作差，得到估計誤差如圖6。

圖6 2組數(shù)據(jù)經(jīng)過標定補償后磁場強度誤差

由圖6可看出：預(yù)處理總體最小二乘迭代法的標定補償效果，其磁強測量誤差幅值范圍為±1mGs，相比于圖4未補償時極大地降低了測量誤差，且標定補償準確，明顯優(yōu)于兩步估計法。對比結(jié)果如表1。

表1 測量誤差對比 mGs

4 結(jié) 論

針對地磁敏感器易受干擾的特點，提出了預(yù)處理總體最小二乘迭代法進行標定補償。通過實驗驗證:方法可以有效地標定補償?shù)卮琶舾衅?，極大地減小測量誤差，提高地磁敏感器測量精度。

參考文獻:

[1] Song N F,Cai Q Z,Yang G L,et al.Anlysis and calibration of the mounting errors between inertial measurement unit and turntable in dual-axis rotational inertial navigation system[J].Measurement Science & Technology,2013,24(11):1933-1951.

[2] 高 可,林新華,儲志偉,等.無磁轉(zhuǎn)臺的電子羅盤誤差分離標定方法[J].傳感器與微系統(tǒng),2017,36(2):21-24.

[3] 王泰涵,肖 鋒,袁 園,等.航空重力梯度測量飛行姿態(tài)影響及誤差校正[J].世界地質(zhì):英文版,2014,33(3):680-686.

[4] Markovic R,Krajnc A,Matko D.Calibration of a solid-statemagnetic compass using angular-rate information from low-cost sensors[J].LET Science Measurement Technology,2011,5(2):54-58.

[5] 吳志添,武元新,胡小平,等.基于總體最小二乘的捷聯(lián)三軸磁力儀標定與地磁場測量誤差補償[J].兵工學(xué)報,2012,33(10):1202-1209.

[6] Lüken M,Misgeld B J,Rüschen D,et al.Multi-sensor calibration of low-cost magnetic,angular rate and gravity systems[J].Sensors,2015,15(10):25919-25936.

[7] 李 季,潘孟春,唐 鶯,等.基于形態(tài)濾波和HHT的地磁信號分析與預(yù)處理[J].儀器儀表學(xué)報,2012,33(10):2175-2180.

[8] 張賢達.矩陣分析與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2013.