基于雙重匹配參數(shù)估計(jì)的鋼軌動(dòng)態(tài)輪廓校準(zhǔn)方法

李艷福， 劉宏立， 馬子驥， 王 超(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

隨著我國(guó)高速鐵路運(yùn)行速度超過350 km/h ，與之相適應(yīng)高精度動(dòng)態(tài)軌道檢測(cè)技術(shù)成為實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸安全的重要保障[1-3]。鋼軌輪廓測(cè)量在軌道檢測(cè)中占有重要地位，其檢測(cè)結(jié)果可直接反映鋼軌的磨耗信息，為線路養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)。

目前，采用線結(jié)構(gòu)激光光源與CCD攝像機(jī)組合構(gòu)建的非接觸式鋼軌輪廓?jiǎng)討B(tài)測(cè)量系統(tǒng)在軌道養(yǎng)護(hù)中得到了廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)裝于軌檢車或公鐵兩用檢測(cè)車上，隨車體行進(jìn)直接對(duì)鋼軌斷面的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行快速精確地測(cè)量，大大提升了養(yǎng)護(hù)作業(yè)效率[4]。按照獲取數(shù)據(jù)方式的不同，該系統(tǒng)可分為激光視像技術(shù)[5-6]和激光位移技術(shù)[7]兩種。

軌檢車在行進(jìn)過程中，由于軌道不平順引起的車輛多自由度隨機(jī)振動(dòng)、檢測(cè)設(shè)備安裝位置、檢測(cè)路線等多方面原因，提取到的測(cè)量輪廓會(huì)經(jīng)常性地發(fā)生旋轉(zhuǎn)、拉伸等仿射變形，嚴(yán)重影響了鋼軌輪廓檢測(cè)精度[8]。針對(duì)此問題，利用傳統(tǒng)激光視像技術(shù)能夠獲取測(cè)量輪廓三維世界坐標(biāo)的特性[9-10]，國(guó)內(nèi)外研究者先后提出了正交分解振動(dòng)補(bǔ)償法[11-12]、最近點(diǎn)迭代 ICP(Iterative Closest Point)校準(zhǔn)法[13-15]、基于多線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器的輔助平面投影法[16]等，取得了較好的輪廓校準(zhǔn)效果。

近幾年，基于激光位移技術(shù)的二維數(shù)字激光位移傳感器在鋼軌輪廓檢測(cè)領(lǐng)域逐步得到推廣應(yīng)用。它依據(jù)鋼軌表面反射激光在二維CCD成像陣列中的不同位置，通過激光三角法直接計(jì)算得到測(cè)量輪廓上各個(gè)采樣點(diǎn)距光源入射點(diǎn)的數(shù)字距離坐標(biāo)，進(jìn)而與標(biāo)準(zhǔn)輪廓對(duì)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)磨耗測(cè)量。相比傳統(tǒng)的激光視像技術(shù)，它具有檢測(cè)精度更高(約為量程的0.1%)，檢測(cè)速度更快(可達(dá)6 000輪廓/s)，測(cè)量不受色彩、表面材質(zhì)或離散光線影響等特點(diǎn)，更適合現(xiàn)代高速鐵路的高精度維護(hù)需求。然而，面對(duì)變形輪廓校準(zhǔn)問題，激光位移技術(shù)由于只能獲取測(cè)量輪廓上各個(gè)采樣點(diǎn)相對(duì)光源入射點(diǎn)的二維數(shù)字坐標(biāo)，無(wú)法像激光視像技術(shù)一樣獲取第三維軌道縱向坐標(biāo)，因此對(duì)該問題一直未能得到有效的解決，這也限制了激光位移技術(shù)在輪廓檢測(cè)中的應(yīng)用。

為此，本文根據(jù)振動(dòng)影響下的測(cè)量變形輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓未磨損區(qū)域存在仿射變換的特性，通過分析測(cè)量變形輪廓、測(cè)量正常輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓各自的特點(diǎn)，提出一種基于軌顎點(diǎn)與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計(jì)方法，并用粒子群算法對(duì)變換參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)鋼軌變形輪廓校準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)我國(guó)應(yīng)用最為廣泛的60 kg/m 鋼軌進(jìn)行多種振動(dòng)影響下的變形輪廓測(cè)量與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，取得了良好的校準(zhǔn)效果，為二維激光位移傳感器在鋼軌高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論方法和技術(shù)支持。

1 鋼軌輪廓?jiǎng)討B(tài)測(cè)量與振動(dòng)變形

1.1 動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)

采用激光位移技術(shù)的鋼軌輪廓?jiǎng)討B(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，檢測(cè)原理見圖1。由于輪軌接觸只發(fā)生在緊貼車輪踏面的一側(cè)，即鋼軌內(nèi)側(cè)，所以只需對(duì)鋼軌內(nèi)側(cè)進(jìn)行檢測(cè)即可。測(cè)量時(shí)左右股鋼軌各使用一組2D數(shù)字激光位移傳感器，傳感器投射的結(jié)構(gòu)光平面與鋼軌相交，在鋼軌表面形成一條包含鋼軌輪廓信息的激光光條曲線。同時(shí)，反射光線被位于傳感器內(nèi)的CCD成像陣列接收，基于激光三角測(cè)量原理，實(shí)現(xiàn)鋼軌輪廓檢測(cè)。

檢測(cè)流程如下：

(1) 車軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)光電編碼器旋轉(zhuǎn)輸出觸發(fā)信號(hào)，觸發(fā)信號(hào)一方面發(fā)給左右股鋼軌激光位移傳感器，完成同一時(shí)刻的鋼軌斷面輪廓坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)采集；另一方面發(fā)給信號(hào)處理器，輸出實(shí)時(shí)作業(yè)距離信息。

(2) 數(shù)據(jù)經(jīng)Ethernet傳遞給交換機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)集中，然后傳輸給車載綜合處理計(jì)算機(jī)。綜合處理計(jì)算機(jī)對(duì)實(shí)時(shí)獲取的鋼軌測(cè)量輪廓進(jìn)行分類：正常輪廓直接與標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓進(jìn)行比較，從而得到鋼軌斷面磨耗信息；變形輪廓先依據(jù)特征點(diǎn)與特征區(qū)域的雙重匹配對(duì)仿射變換參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)變形輪廓的校準(zhǔn)，再計(jì)算磨耗信息。

(3) 綜合處理計(jì)算機(jī)結(jié)合系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的作業(yè)線路信息和光電編碼器實(shí)時(shí)作業(yè)距離信息，將鋼軌斷面檢測(cè)數(shù)據(jù)與上述空間信息相照應(yīng)，形成檢測(cè)記錄存于硬盤上，同時(shí)在車載顯示屏和打印機(jī)上同步顯示和打印。

1.2 車輛振動(dòng)引起的鋼軌輪廓變形

以左軌軌底中心為原點(diǎn)，鋼軌縱向?yàn)閄軸，軌距方向?yàn)閅軸，垂直于軌頂踏面方向?yàn)閆軸，建立軌道基準(zhǔn)坐標(biāo)系，見圖2。車體行進(jìn)中，可能發(fā)生6個(gè)自由度的隨機(jī)振動(dòng)，分別為沿X軸的伸縮振動(dòng)、沿Y軸的側(cè)擺振動(dòng)、沿Z軸的浮沉振動(dòng)、繞X軸的側(cè)滾振動(dòng)、繞Y軸的點(diǎn)頭振動(dòng)、繞Z軸的搖頭振動(dòng)。

其中，沿軸向的車體振動(dòng)與側(cè)滾振動(dòng)不影響激光平面與鋼軌縱向的垂直性，測(cè)量輪廓仍為正常輪廓，鋼軌磨耗可通過常規(guī)軌腰雙圓心法計(jì)算得到，車體振動(dòng)量和側(cè)滾角度分別通過加速度傳感器二次積分和與正常輪廓旋轉(zhuǎn)角的比較得到。點(diǎn)頭與搖頭振動(dòng)引起光平面切割鋼軌的角度發(fā)生變化，兩者不再垂直，造成輪廓失真變形，此時(shí)計(jì)算磨耗的雙圓心法不再適合，且繞軸向的旋轉(zhuǎn)角難以直接計(jì)算得到。車體實(shí)際運(yùn)行中，各方向振動(dòng)相互耦合，更增加了輪廓準(zhǔn)確測(cè)量的難度[11]。

與正常輪廓相比，繞Y軸的點(diǎn)頭振動(dòng)和繞Z軸的搖頭振動(dòng)對(duì)測(cè)量輪廓的影響見圖3。點(diǎn)頭振動(dòng)引起測(cè)量輪廓在垂直方向的等比例拉伸見圖3(b)，搖頭振動(dòng)引起測(cè)量輪廓在軌距方向的等比例拉伸[16]見圖3(c)。

( 1 )

搖頭振動(dòng)的影響為

( 2 )

若兩個(gè)方向均發(fā)生振動(dòng)，則

( 3 )

2 鋼軌輪廓數(shù)據(jù)校準(zhǔn)方法

2.1 相關(guān)輪廓符號(hào)集

文中所用到的相關(guān)輪廓定義及符號(hào)見表1。

表1 相關(guān)輪廓符號(hào)及定義

2.2 校準(zhǔn)原理

( 4 )

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角；Sy和Sz為伸縮系數(shù)；Ty和Tz為平移量。

鋼軌在使用過程中，軌頭踏面和部分內(nèi)側(cè)區(qū)域與輪對(duì)接觸發(fā)生磨損，軌頭以下部分并不與車輪接觸。因此通過分析對(duì)比測(cè)量變形輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓未磨損部分的曲線特征，求得仿射變換參數(shù)(θ,Sy,Sz,Ty,Tz)，即可對(duì)變形輪廓進(jìn)行校正，從而消除振動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響。

2.3 面臨問題

(1) 不能直接湊齊3對(duì)特征點(diǎn)

60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓斷面見圖4，斷面分為軌頭、軌腰、軌底三部分。軌頭區(qū)點(diǎn)A為軌顎點(diǎn)，由1∶20與1∶3直線相交而成；軌腰區(qū)BC為R400 mm圓弧，CD為R20 mm圓弧，兩者切于點(diǎn)C；軌底區(qū)DE和EF分別為1∶3與1∶9直線，兩者交于點(diǎn)E。

要求得5個(gè)仿射變換參數(shù)，只需從A～F6個(gè)特征點(diǎn)中找到變換前后相應(yīng)的3對(duì)特征點(diǎn)即可。實(shí)際測(cè)量環(huán)境中鋼軌表面由于銹漬、油污的影響，測(cè)量數(shù)據(jù)中含有大量噪聲，且點(diǎn)B易被軌顎區(qū)遮擋、點(diǎn)F被道砟或扣件掩蓋、點(diǎn)C和點(diǎn)D由于噪聲影響位置變化較大，所以可用的特征點(diǎn)只有A、E兩點(diǎn)，不能直接湊齊3對(duì)特征點(diǎn)求仿射變換參數(shù)。

(2) 軌腰橢圓擬合精度較低

當(dāng)測(cè)量輪廓發(fā)生仿射變形時(shí)，軌腰R400與R20由圓弧變?yōu)闄E圓弧，弧長(zhǎng)很短(相應(yīng)的圓心角分別為12.3°、65.9°)，表面含有噪聲，因此通過最小二乘法擬合橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)短軸和傾斜角等5個(gè)參數(shù)，求解精度較低，難以滿足實(shí)際需求[17-18]。

(3) 仿射變換的特征點(diǎn)應(yīng)以測(cè)量正常輪廓為準(zhǔn)

實(shí)際鋼軌在生產(chǎn)過程中，與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌模板輪廓存在一定的誤差，因此通過測(cè)量正常輪廓來提取A、E兩個(gè)特征點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行校準(zhǔn)工作更為適合[13]。

2.4 校準(zhǔn)方法

依據(jù)上述分析，通過湊齊特征點(diǎn)對(duì)或曲線擬合的方法求得鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)是困難的。為此，本文提出一種基于軌顎點(diǎn)與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計(jì)方法，并用粒子群算法對(duì)變換參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)鋼軌變形輪廓的校準(zhǔn)。

校準(zhǔn)算法流程，見圖5。

2.4.1 特征點(diǎn)提取與輪廓平移

本文Ramer多邊形逼近算法閾值ε=0.6，一幅經(jīng)Ramer分割后的原始測(cè)量輪廓見圖6。由于傳感器傾斜照射鋼軌內(nèi)側(cè)，所以原始輪廓是旋轉(zhuǎn)的。軌顎點(diǎn)A(在圖6中為第233點(diǎn))與其下一分割點(diǎn)具有最大的垂向距離差，軌底點(diǎn)E(在圖6中為第534點(diǎn))是軌底區(qū)最長(zhǎng)的一條直線，由此幾何位置特征可準(zhǔn)確識(shí)別出兩個(gè)特征點(diǎn)在輪廓點(diǎn)集中的位置。

( 5 )

( 6 )

2.4.2 特征區(qū)域點(diǎn)集映射

取標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓LKs軌腰點(diǎn)B下方一點(diǎn)B′，確保B′映射點(diǎn)存在于復(fù)原輪廓軌腰區(qū)范圍內(nèi)。以B′E為特征區(qū)域，向中間復(fù)原輪廓LKdrm對(duì)應(yīng)區(qū)域做點(diǎn)集映射，通過樣條插值得到復(fù)原輪廓上相應(yīng)位置的響應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，匯總后得到映射點(diǎn)集Psj,j=1,2,…,m和響應(yīng)點(diǎn)集Prj,j=1,2,…,m，示意圖見圖7。

2.4.3 粒子群迭代尋優(yōu)，求得最優(yōu)仿射變換參數(shù)

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是一種群體智能的優(yōu)化算法，該算法源于對(duì)鳥類捕食行為的研究，并從這種生物種群行為特征中得到啟發(fā)用于求解優(yōu)化問題[20-21]。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，有n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個(gè)粒子表示一個(gè)D維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個(gè)潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子的速度為

Vi=[vi1,vi2,…,viD]T

其個(gè)體極值為

Pi=[pi1,pi2,…,piD]T

種群的全局極值為

Pg=[pg1,pg2,…,pgD]T

在每一次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新式為

( 7 )

( 8 )

式中：ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D,D為向量維數(shù)；i=1,2,…,n,n為粒子個(gè)數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；vid為粒子的速度；c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

本應(yīng)用中，PSO算法參數(shù)為：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)50，慣性權(quán)重為1，加速度因子c1和c2均為1.494。

粒子i在位置Xi的適應(yīng)度為

( 9 )

每一次迭代中，每個(gè)粒子通過和自身上一次適應(yīng)度值的比較，找到個(gè)體極值；通過和種群中全部粒子適應(yīng)度值的比較，找到全局極值，進(jìn)而通過式( 7 )、式( 8 )更新自身的速度和位置。同時(shí)，引入簡(jiǎn)單變異算子，以一定的概率重新初始化該粒子，防止PSO的早熟收斂。迭代結(jié)束后，以全局最優(yōu)粒子的位置向量Pg=[θg,Syg,Szg]T作為最終的仿射變換參數(shù)。取預(yù)對(duì)準(zhǔn)輪廓LKda和最終復(fù)原輪廓LKdre上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)(yda,zda)和(ydre,zdre)，則

(10)

3 實(shí)驗(yàn)

參照文獻(xiàn)[13]，實(shí)驗(yàn)取一段長(zhǎng)度為1 m、表面有銹蝕與現(xiàn)場(chǎng)鋼軌反光特性相似的60型鋼軌作為測(cè)量對(duì)象。采用英國(guó)ZSY高精度激光二維位移傳感器進(jìn)行輪廓數(shù)據(jù)采集，傳感器垂直測(cè)量范圍為175～425 mm，水平范圍為115～230 mm，線性度0.1%，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖8。

按照校準(zhǔn)流程，首先在光平面與該段鋼軌縱向垂直時(shí)，間隔0.1 m依次采集10條正常輪廓，經(jīng)高斯濾波去噪后，采用基于半徑約束的最小二乘法擬合出軌腰R400與R20的圓心，與標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓的圓心對(duì)應(yīng)，即可獲取旋轉(zhuǎn)平移矩陣，從而將正常輪廓與模板輪廓進(jìn)行對(duì)齊匹配，此即雙圓心法。然后，對(duì)匹配后的正常輪廓進(jìn)行多邊形分割，提取軌顎點(diǎn)A與軌底點(diǎn)E，見圖9。

通過移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)鋼軌來模擬點(diǎn)頭或搖頭振動(dòng)對(duì)檢測(cè)的影響，提取到的變形輪廓示例見圖10(a)，該輪廓由于點(diǎn)頭振動(dòng)導(dǎo)致軌道垂直方向發(fā)生拉伸變換，軌腰對(duì)齊后軌頂踏面部分被拉伸到了模板輪廓以上。變形輪廓與模板輪廓軌底點(diǎn)初步對(duì)齊后結(jié)果見圖10(b)，粒子群迭代進(jìn)化過程中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度變化曲線見圖10(c)，優(yōu)化后的最終校準(zhǔn)結(jié)果見圖10(d)。校準(zhǔn)后垂直方向輪廓數(shù)據(jù)被合理地壓縮回來。

為檢驗(yàn)本文方法的校準(zhǔn)效果，取20幅不同姿態(tài)的鋼軌輪廓。用鋼軌磨耗尺對(duì)20個(gè)采樣點(diǎn)的垂直磨耗wv與水平磨耗wh進(jìn)行測(cè)量，作為磨耗基準(zhǔn)；以輪廓校準(zhǔn)前后數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的偏差dv和dh及均方根誤差、平均相對(duì)誤差等作為校準(zhǔn)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)；校準(zhǔn)前結(jié)果通過軌腰雙圓心法得到，校準(zhǔn)后結(jié)果通過本文方法得到，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

(11)

(12)

式中：MAPE為平均相對(duì)誤差。

校準(zhǔn)后，垂直磨耗和水平磨耗的均方根誤差分別下降到了0.073 、0.067 mm，平均相對(duì)誤差下降到了5.33%、16.88%。綜上可知，校準(zhǔn)算法具有較高的精度，可用于工程測(cè)量[22]。

表2 校準(zhǔn)前后數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)偏差 mm

4 結(jié)論

(1) 利用激光二維位移傳感器搭建了鋼軌輪廓?jiǎng)討B(tài)測(cè)量系統(tǒng)，并對(duì)導(dǎo)致輪廓發(fā)生仿射變形的點(diǎn)頭和搖頭振動(dòng)進(jìn)行了分析。

(2) 針對(duì)輪廓變形，詳細(xì)對(duì)比了激光視像技術(shù)與激光位移技術(shù)在鋼軌輪廓檢測(cè)原理中的異同，指出視像技術(shù)的解決方法不能很好地照用到位移技術(shù)中。

(3) 針對(duì)激光位移技術(shù)在輪廓校正中所面臨的實(shí)際問題，首次提出一種基于軌顎點(diǎn)與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計(jì)方法，并用粒子群算法對(duì)變換參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)鋼軌變形輪廓校準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能較好地消除振動(dòng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，提高了輪廓測(cè)量精度。

(4) 開展更為廣泛的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)本文方法的效果，以及提取變形輪廓與正常輪廓的顯著差異，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩者進(jìn)行快速準(zhǔn)確地分類識(shí)別，提高輪廓校準(zhǔn)的實(shí)時(shí)性，將是下一步我們工作的重點(diǎn)。

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