連桿機構(gòu)預定軌跡設(shè)計及仿真

聶晶晶 武漢商學院機電工程與汽車服務(wù)學院

在中國，連桿機構(gòu)的應(yīng)用可以追溯到兩千年前，歐洲在中世紀也有對連桿機構(gòu)的研究，例如張衡發(fā)明的地震儀，橢圓車削裝置，都采用了平面連桿機構(gòu)。在現(xiàn)代，連桿機構(gòu)的應(yīng)用日益廣泛，如在仿生學上，連桿機構(gòu)可以實現(xiàn)人類關(guān)節(jié)功能，在設(shè)計機器人四肢時，往往優(yōu)先選擇連桿機構(gòu)。

在20世紀80年代，對連桿機構(gòu)的研究主要集中在設(shè)計、運動規(guī)律、分析、廓線的綜合等四個研究方向；到90年代，出現(xiàn)了大量的動力學、振動、優(yōu)化設(shè)計、誤差分析和CAD/CAM等研究論文；近些年，對平面四桿機構(gòu)的共軛曲面原理、專家系統(tǒng)、動態(tài)仿真、可靠性分析也有了更多的研究。

1 連桿機構(gòu)設(shè)計

四桿機構(gòu)設(shè)計常用的方法有解析法、圖解法和圖譜法。解析法的精度比較高，但是由于連桿曲線是高階曲線，建立方程的過程比較繁瑣，計算量很大；圖解法很直觀，比較容易理解，但由于作圖誤差的存在不可避免，作圖法的精度比較低；圖譜法比較簡單，但是圖譜本身有限，不可能將所有的連桿曲線包含在內(nèi)，因此也不能滿足所有設(shè)計要求。

生產(chǎn)制造中要實現(xiàn)的連桿曲線軌跡是多種多樣的，每次所給的限制條件和初始條件也不相同，按照常見設(shè)計類型將平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計分為以下三類問題：

（1）要求所設(shè)計構(gòu)件能夠帶動某一個構(gòu)件經(jīng)過給定的若干個位置坐標。

（2）按照事先確定的函數(shù)關(guān)系來設(shè)計從動件和主動件的運動關(guān)系（包括位置，速度和加速度）。

（3）要求所設(shè)計的連桿能夠帶動某桿上的某一點按照一個給定的運動軌跡（比如圓，橢圓，直線等）來運動。

平面連桿設(shè)計包括運動方法設(shè)計和運動尺寸設(shè)計。運動方法設(shè)計實在設(shè)計機械過程中，當工藝動作確定之后，選擇適宜的連桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式，包括構(gòu)件數(shù)目以及運動副的類型和數(shù)目。運動尺寸設(shè)計是在運動方案設(shè)計基礎(chǔ)上，根據(jù)機構(gòu)要完成的運動而提出的設(shè)計條件，確定機構(gòu)運動簡圖及其參數(shù)。

矢量用于表示一個具有大小和方向的物理量。一個位移矢量表示了空間任意兩點之間的有向距離。連桿機構(gòu)中的每一根桿都可以看作是一個位移矢量，一斷作為起點，另一端作為終點。這個桿長就是位移矢量的大小，而連桿的夾角規(guī)定為矢量與x軸正向間的夾角就是（逆時針為正）。

2 連桿機構(gòu)計算

在工業(yè)中，為了實現(xiàn)某種特殊工藝要用連桿機構(gòu)來實現(xiàn)一條確定的運動軌跡是常見的機械設(shè)計問題，常見于間歇機構(gòu)和連續(xù)機構(gòu)的設(shè)計中，能否準確的實現(xiàn)運動軌跡是工業(yè)控制能否精確控制的前提條件。因此，研究如何設(shè)計和實現(xiàn)連桿軌跡是非常實用的。、

現(xiàn)在設(shè)計一個如圖所示一個曲柄搖桿機構(gòu)，當AB整周旋轉(zhuǎn)時，要求BC桿上的點E實現(xiàn)給定的運動規(guī)律，連桿機構(gòu)如圖中所示。

圖1 連桿機構(gòu)簡圖

在這里要確定的值有連桿機構(gòu)中各桿桿長L1,L2,L3,L4，以及各桿初始角度θ1,θ2,θ3,以及連桿上的點E與BC桿的夾角ψ。在建立數(shù)學模型函數(shù)時，保證桿BC上E點的實際軌跡與給定軌跡之間坐標值誤差均方根值最小，并設(shè)置曲柄搖桿機構(gòu)存在的約束條件。用MATLAB軟件編寫M文件計算出四桿的桿長以及夾角。

計算得出的數(shù)據(jù)如下：

L0=51.7,L1=8,L2=53.6,L3=25.62,L4=22.7,θ1=38.65°。

根據(jù)曲柄連桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)得出初始角度如下：

(b)The endoscopic appearance of atrophic gastritis showed red and white mucosa,mainly white mucosa,the folds became flat or disappeared,and some mucosal blood vessels were exposed,which could be accompanied by particles or nodules.

計算得到θ3′=?82.24°; θ3′′′=69.65°;根據(jù)連桿運動機構(gòu)的連續(xù)性，選擇θ3=69.65°。

同理計算θ2

計算得到θ2'=-53.59°;θ2'''=43.87°;根據(jù)運動機構(gòu)的連續(xù)性，選擇θ2=69.65°。

使用Simulink仿真。

為了方便使用Simulink進行仿真，首先對連桿機構(gòu)建立閉環(huán)矢量方程

對矢量方程求導，得到連桿機構(gòu)運動的角速度方程。經(jīng)過整理得到矩陣方程如下：

式（5）為連桿機構(gòu)的數(shù)學模型。表示連桿機構(gòu)四桿的位置關(guān)系，以及運動過程中各桿時間角速度的關(guān)系。

式（6）為連桿機構(gòu)上BC桿上的一點E點的數(shù)學模型，表示了E點的x,y軸坐標值，φ角是E點與BC桿之間的夾角。

三、連桿曲線仿真

在MATLAB軟件中編寫M文件1.m和2.m分別描述連桿機構(gòu)以及點E的數(shù)學模型。接著進入MATLAB軟件中的SIMULINK仿真模塊，調(diào)用之前編寫的M文件并根據(jù)連桿機構(gòu)的運動關(guān)系建立仿真模型。

設(shè)置仿真初始值，將θ1，θ2和θ3的角度改成弧度，θ1=0rad，θ2=0.766rad，θ3=1.2156rad。設(shè)置過程如下圖所示：

圖2 設(shè)置θ2 初始弧度

圖3 設(shè)置θ3 初始弧度

在建立好仿真模型并設(shè)置好仿真的初始條件后，點擊SIMULINK下拉菜單中的start按鈕，軟件開始仿真，設(shè)置好合適的XY繪圖坐標區(qū)間以及取樣時間，可以得到光滑連續(xù)的仿真曲線，該模型仿真曲線如下圖所示：

圖4 仿真得到的連桿曲線

可以看到與我們所要得到的軌跡曲線形似，但是仍然有很多誤差。

3 總結(jié)

本文設(shè)計一個要求通過規(guī)定位置的連桿機構(gòu)，通過MATLAB建模計算得到連桿機構(gòu)的桿長以及初始角度后，使用SIMULINK模塊對連桿機構(gòu)上一點M點所經(jīng)過的軌跡進行仿真，得到連桿曲線，得到的曲線與給定位置形似，但仍然有誤差，后面將對誤差產(chǎn)生的原因以及縮小誤差的方法進行研究。通過研究發(fā)現(xiàn)，通過軟件建模計算連桿機構(gòu)，之后再進行仿真的辦法要比傳統(tǒng)的解析法實現(xiàn)起來更加簡單，比圖譜法更加靈活，可以根據(jù)設(shè)計需求不斷修改數(shù)學模型，從而實現(xiàn)不同的連桿曲線運動軌跡。

[1]年大華,華志宏.連桿機構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用創(chuàng)新[M].北京:機械工業(yè)出版社,2008.

[2]何珣，姚俊，張聲.基于SIMULINK平面五桿機構(gòu)運動學仿真[J].湖北工業(yè)大學學報，2014，29（4）：18-22

[3]宋志強，基于 matlab 的平面四連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 呼倫貝爾學院學報，2014，6：108-109