融合頻譜分析和KPCA-SVM的磁瓦內(nèi)部缺陷檢測(cè)方法

趙 越，張 達(dá)，高志良

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033）

磁瓦是一種鐵氧體的永磁材料，是永磁電機(jī)的重要組成部分，電機(jī)的壽命和性能直接受磁瓦質(zhì)量的影響，因此需要對(duì)磁瓦缺陷進(jìn)行嚴(yán)格檢測(cè)。磁瓦缺陷檢測(cè)分為外部缺陷檢測(cè)和內(nèi)部缺陷檢測(cè)，應(yīng)用機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)磁瓦外部缺陷已經(jīng)比較成熟[1]；磁瓦內(nèi)部的缺陷主要通過(guò)人工檢測(cè)方法，讓磁瓦從一定高度跌落并撞擊金屬塊產(chǎn)生聲音，通過(guò)人耳辨識(shí)聲音，判斷磁瓦是否存在內(nèi)部缺陷。人工檢測(cè)內(nèi)部缺陷的方法受人為因素制約，很難保證穩(wěn)定的檢測(cè)效率和準(zhǔn)確率。因此，研究一種自動(dòng)檢測(cè)算法并應(yīng)用于磁瓦內(nèi)部缺陷檢測(cè)，具有重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

比較常見(jiàn)的幾種無(wú)損檢測(cè)的方法，綜合考慮磁瓦缺陷檢測(cè)的檢測(cè)成本、檢測(cè)效率和檢測(cè)便捷性，音頻檢測(cè)更適用于磁瓦內(nèi)部缺陷檢測(cè)。黃沁元等[2]通過(guò)提取歸一化雙譜3個(gè)方向切片特征，用于磁瓦內(nèi)部缺陷檢測(cè)，并達(dá)到了97%的準(zhǔn)確識(shí)別率?；谌斯z測(cè)磁瓦內(nèi)部缺陷的方式，本文提出了一種融合頻譜分析和核主成分分析—支持向量機(jī)的音頻檢測(cè)方法。

核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）具有優(yōu)秀的非線性特征提取能力和特征降維優(yōu)化，被廣泛應(yīng)用于故障診斷和模式識(shí)別領(lǐng)域[3]；支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）克服了其他機(jī)器學(xué)習(xí)中過(guò)學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泛化能力不強(qiáng)等問(wèn)題，特別在小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)和二分類問(wèn)題中優(yōu)勢(shì)明顯[4]。

本文提出應(yīng)用頻譜分析對(duì)信號(hào)在頻域進(jìn)分析，找到頻域下的特征信息，使用核主成分分析進(jìn)一步提取特征向量并對(duì)特征向量進(jìn)行降維，構(gòu)造支持向量機(jī)分類器，對(duì)磁瓦內(nèi)部缺陷進(jìn)行分類識(shí)別。使用該方法對(duì)測(cè)試磁瓦進(jìn)行缺陷識(shí)別，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確率并進(jìn)行評(píng)估。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 頻譜分析

將信號(hào)在頻率域內(nèi)進(jìn)行分析的方法被稱之為頻譜分析，頻譜分析能得到能量、幅值等以頻率為變量的變化規(guī)律特性。對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以得到各個(gè)頻率成分和頻率分布范圍，求出各個(gè)頻率成分的幅值分布和能量分布，從而得到主要幅度和能量分布的頻率值[5]。通過(guò)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）可以將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，得到信號(hào)的頻域數(shù)據(jù)。

1.2 核主成分分析

經(jīng)典的主成分分析方法是一種線性算法，對(duì)非線性信息提取能力有限。磁瓦撞擊金屬塊所產(chǎn)生的聲音信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，而KPCA不僅適用于處理信息中的非線性結(jié)構(gòu)，而且在高階統(tǒng)計(jì)特征提取中也效果顯著。

KPCA的基本概念是通過(guò)非線性映射函數(shù) ：Rm→F把輸入數(shù)據(jù)x映射到一個(gè)高維空間F，進(jìn)行主元分析。如果給定樣本x1，x2，…，xN∈Rm其相應(yīng)的協(xié)方差矩陣可表示為：

引入核矩陣K，用αk表示λk對(duì)應(yīng)的特征向量，樣本φ(x)在F中νk方向的投影可以表示為：

式中：λ，ν分別為C的特征值矩陣和特征向量，αi為常系數(shù)。

1.3 支持向量機(jī)

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。SVM能將類別已知的訓(xùn)練樣本映射到一個(gè)高維空間，并在該高維空間創(chuàng)建可以將訓(xùn)練樣本分類的超平面。SVM通過(guò)尋找最優(yōu)分類超平面，實(shí)現(xiàn)樣本分類間隔的最大化。

設(shè)有一個(gè)訓(xùn)練樣本集{xi,yi}，其中i=1，2，…，n，n是樣本個(gè)數(shù)，xi∈R是輸入向量，yi∈{+1，-1}是分類標(biāo)簽，SVM最終的決策函數(shù)可定義為：

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

2.1 樣本準(zhǔn)備

本文選取了工廠中生產(chǎn)較多、市場(chǎng)需求較大、尺寸適宜的3類磁瓦作為研究對(duì)象，這里記做A類、B類、C類，每類磁瓦各收集240片用作研究，每類磁瓦中訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各120片，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本按照磁瓦有無(wú)內(nèi)部缺陷均分成兩類，分別記為缺陷磁瓦、合格磁瓦。訓(xùn)練樣本用于算法研究，構(gòu)建分類器；測(cè)試樣本用于算法驗(yàn)證，試驗(yàn)分類效果。

2.2 檢測(cè)流程

檢測(cè)流程如圖1所示。

圖1 檢測(cè)流程

首先采集磁瓦跌落撞擊金屬塊的聲音信號(hào)，將采集的信號(hào)快速傅里葉變換，進(jìn)行頻譜分析；根據(jù)分析結(jié)果提取快速傅里葉變換后特定頻段的幅值信息，將此信息用KPCA提取特征，并降維優(yōu)化，得到特征向量。用訓(xùn)練樣本的特征向量構(gòu)建SVM分類器，使SVM可以判別磁瓦內(nèi)部缺陷。最后用測(cè)試樣本的提取的特征信號(hào)測(cè)試SVM檢測(cè)效果，并根據(jù)結(jié)果對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 信號(hào)特征提取

以A類磁瓦為例來(lái)說(shuō)明整個(gè)分析與檢測(cè)過(guò)程。采樣頻率設(shè)置為40 000 Hz，用傳聲器和數(shù)據(jù)采集卡采集到20 000 Hz以內(nèi)的聲音信號(hào)，并截取了8 000個(gè)點(diǎn)信號(hào)段。將時(shí)域信號(hào)利用FFT變換到頻域，并對(duì)變換后的數(shù)據(jù)歸一化處理。以A類磁瓦為例，繪制如圖2所示合格樣本和缺陷樣本頻譜比較。

從圖2發(fā)現(xiàn)，該類磁瓦無(wú)論是合格樣本還是缺陷樣本，頻譜中都含有兩個(gè)主要峰值頻率f1，f2，合格樣本和缺陷樣本兩個(gè)峰值頻率位置有明顯區(qū)別，且兩個(gè)峰值頻率集中出現(xiàn)在8 000～10 000 Hz和11 500～12 000 Hz 頻率段內(nèi)。擴(kuò)大樣本驗(yàn)證上述結(jié)論是否具有一般性，A類樣本頻域瀑布如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)峰值頻點(diǎn)位置規(guī)律的一致性，可以得出結(jié)論此頻率段內(nèi)包含缺陷識(shí)別信息，所以提取8 000～10 000 Hz和11 500～12 000 Hz這一頻段FFT后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的幅值數(shù)據(jù)，使用KPCA進(jìn)一步提取特征。

圖2 A類合格樣本和缺陷樣本頻譜比較

圖3 A類樣本頻域瀑布

每個(gè)樣本FFT后，在8 000～10 000 Hz 和 11 500～12 000 Hz頻率段內(nèi)可以提取到620個(gè)幅值數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用訓(xùn)練樣本對(duì)KPCA參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后使用參數(shù)優(yōu)化后的KPCA對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)降維。本文選取主成分中貢獻(xiàn)率最大的兩個(gè)主成分作為特征降維和優(yōu)化后的結(jié)果。把前兩個(gè)主成分分別作為X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)畫出KPCA后的聚類效果圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，經(jīng)過(guò)KPCA提取的特征具有很好的聚類效果，前兩個(gè)主成分組成的特征向量能夠有效地將合格磁瓦和缺陷磁瓦進(jìn)行區(qū)分，證明了KPCA能夠有效提取磁瓦中的特征信息，并對(duì)特征信息降維優(yōu)化。

3.2 支持向量機(jī)分類

為實(shí)現(xiàn)快速檢測(cè)，使用SVM設(shè)計(jì)分類器進(jìn)行缺陷識(shí)別。SVM空間映射需要依賴核函數(shù)，設(shè)計(jì)SVM分類器需要構(gòu)建合理的核函數(shù)，本文選擇更有處理優(yōu)勢(shì)的RBF核函數(shù)。構(gòu)造合理的分類器，需要對(duì)RBF核函數(shù)的懲罰參數(shù)c和核參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)。將訓(xùn)練樣本經(jīng)過(guò)KPCA后提取的特征向量作為輸入，將對(duì)應(yīng)代表缺陷有無(wú)的標(biāo)簽向量作為輸出，使用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）訓(xùn)練SVM，對(duì)RBF核函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

通過(guò)計(jì)算優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)。使用設(shè)計(jì)好的SVM對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，就可以得到A類磁瓦的分類結(jié)果。重復(fù)使用上述方法，分別對(duì)B類、C類磁瓦的訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征提取和SVM分類器設(shè)計(jì)，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行缺陷檢測(cè)。3類磁瓦的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

從表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，用該方法對(duì)3類磁瓦進(jìn)行檢測(cè)，識(shí)別率均達(dá)到了100%，與文獻(xiàn)[2]中提出的檢測(cè)方法進(jìn)行比較，一方面本文檢測(cè)方法的識(shí)別準(zhǔn)確率得到了提升；另一方面本文中的特征提取方法更為簡(jiǎn)單，證明了該方法的高效、準(zhǔn)確。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）合格樣本和缺陷樣本的頻譜特征有差異，差異表現(xiàn)在對(duì)應(yīng)峰值頻點(diǎn)的不同，但差異特征不明顯。（2）提取包含峰值頻點(diǎn)的頻域段所對(duì)應(yīng)幅值，利用核主成分分析能夠提取差異特征，并對(duì)特征降維優(yōu)化，所提取的特征能夠有效地區(qū)分合格樣本和缺陷樣本。（3）構(gòu)造支持向量機(jī)進(jìn)行缺陷識(shí)別，能夠快速實(shí)現(xiàn)磁瓦內(nèi)部缺陷檢測(cè)，現(xiàn)有樣本識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)100%，檢測(cè)高效準(zhǔn)確。

圖4 KPCA后A樣本聚類效果

表1 三類磁瓦缺陷檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

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