無刷直流電動機測試平臺系統(tǒng)的實時優(yōu)化控制

楊 潔，衛(wèi) 宏

(1.正德職業(yè)技術學院，南京 211106；2. 南京林業(yè)大學，南京 210037)

0 引 言

近年來，工業(yè)生產制造過程中的生產質量、安全和經濟性要求越來越高，學術界和工業(yè)界都對其較為關注，從而最優(yōu)控制、魯棒控制、故障檢測和隔離FDI(fault detection and isolation)和容錯控制技術已成功應用于大量的工業(yè)過程控制中[1-5],包括電機測試等。特別將FDI融入反饋閉環(huán)控制是一種流行趨勢[6-7]。然而，離線優(yōu)化設計難以保證工業(yè)自動控制系統(tǒng)的全壽命周期最優(yōu)運行，具體原因：系統(tǒng)的未知或意外干擾不可避免；控制對象模型和實際設備存在一定程度的不匹配；運行條件或參數較易發(fā)生變化；組件的更換或維修也帶來了不確定性。針對這些原因，許多先進的控制技術得到了研究和發(fā)展，以期達到更好的控制性能。然而真正能付諸實踐的方案較為鮮見，因為大多數情況下，預先設計的復雜工業(yè)流程的控制系統(tǒng)不允許中途修改參數，故難以實現(xiàn)真正的匹配。

在工程實踐中，PI或PID控制器應用廣泛，設計技術也很成熟；同時存在許多在線PI或改進型PID技術以解決上述問題[8-9]，但普遍存在調節(jié)性能和穩(wěn)定性的折衷。此外，對于采用PI或PID控制的實際裝置，確定其在線穩(wěn)定域非常困難，從而控制性能受限。基于此，本文提出了一種集成過程監(jiān)控和控制的新型結構，解決已存在閉環(huán)控制器的穩(wěn)定性問題，即通過在線迭代優(yōu)化實現(xiàn)參數化矩陣，以保證穩(wěn)定性。雖然有很多參數化矩陣設計方法已被提出[10-11]，但主要的關注點在于基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制問題，而工業(yè)應用中，這些方法需要用基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器替換現(xiàn)有的PI或PID控制器。故本文所設計的方案加強了控制系統(tǒng)的魯棒性，同時不影響原有預設跟蹤性能，且較其他方法更為簡單和易于實現(xiàn)。最后，以無刷直流電動機測試平臺為對象，進行了新型方法的應用和試驗驗證。

1 工控系統(tǒng)優(yōu)化問題建模

1.1 Youla參數化矩陣描述

考慮可鎮(zhèn)定和可觀測的標稱系統(tǒng)G(z)具有狀態(tài)空間形式：

(1)

(2)

(3)

選擇合適的F和L將使得A+BF和A-LC都穩(wěn)定。

1.2 優(yōu)化問題模型

為了處理模型不確定性和內部受控對象故障，我們考慮一個一般受控對象Gg(z)：

(5)

圖1 標準的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)

下面將引入引理1[14]進行標準閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

引理1：設K(z)是一個具有傳遞函數形式為式(2)的控制器，則下面兩個判據是等效的。

為了簡化工程實現(xiàn)難度，下一節(jié)將研究基于現(xiàn)有標稱反饋控制器K(z)的Youla參數化替代實現(xiàn)方案。這個方案將實現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的性能改進，而不修改或替換預先設計的控制系統(tǒng)，方案的實施過程則是一種實時迭代魯棒優(yōu)化過程。

2 自動控制系統(tǒng)在線優(yōu)化策略

2.1 Youla參數化替代實現(xiàn)方案

基于Youla參數化，引入引理2，并作為后續(xù)研究基礎。

圖2 現(xiàn)有閉環(huán)系統(tǒng)Youla參數化實現(xiàn)

(6)

系統(tǒng)參數化替代實現(xiàn)方案提供了一個過程控制的集成設計和監(jiān)控解決方案：一方面，監(jiān)控殘差矢量可以用于FDI；另一方面，控制器設計也變得更容易，設計時考慮Q(z)∈RH∞，即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。也就是說，給定一個現(xiàn)有的、具備較好的跟蹤控制性能，穩(wěn)定控制器K(z),則可以通過設計滿足式(6)的參數化矩陣Q(z)，使得原有控制器魯棒性更好，從而較好地應對模型不確定性、故障和干擾。

近年來，文獻[15]提出了基于數據驅動技術的核和圖像表示實現(xiàn)方法?；诖耍疚脑O計了利用控制過程中輸入和輸出數據的基于觀測器的故障檢測與控制系統(tǒng)。

2.2 Youla參數化矩陣在線優(yōu)化

在圖2中可以看出，標稱控制器K(z)可以確保穩(wěn)定性和跟蹤性能，但不一定能達到令人滿意的魯棒性。通過引入參數化矩陣Q(z)∈RH∞，則可以容易地增強原系統(tǒng)的魯棒性而不影響閉環(huán)穩(wěn)定性和跟蹤控制性能。如果殘差信號r(k)=0，則圖2中的系統(tǒng)結構還原為原始控制系統(tǒng)結構，但如果r(k)≠0，一般是由未知擾動、模型不確定性或故障導致的，這時設計參數化矩陣Q(z)可以提高系統(tǒng)的魯棒性。為了實施圖2的控制系統(tǒng)結構，并在線配置Q(z)，首先應用數據驅動技術構建了基于觀測器的殘差發(fā)生器，其通常具有如下的狀態(tài)空間表述：

zk+1=Azzk+Bzuk+Lzrk

(7)

(8)

(9)

Az=TAT-1,Bz=TB,Cz=CT-1,Dz=D

(10)

xr,k+1=Arxr,k+Brrk

(11)

ur,k=Crxr,k+Drrk

(12)

式中：矩陣Ar中的“*”代表可能的非零元素，xr,k∈Rq為狀態(tài)矢量，Ar∈Rq×q為所設計的穩(wěn)定矩陣。通常選擇矩陣Ar的特征值與觀測器動態(tài)矩陣Az-LzCz的特征值在幅值上具有可比性。Cr∈Rl×q和Dr∈Rl×m為Q(z)的設計參數，因此可注意到：

θc=col(Cr)∈Rl×q,θd=col(Dr)∈Rl×m

(13)

(14)

式中：函數col(·)為轉置函數，具體如下：

(15)

xc,k+1=Acxc,k+Bcek

(16)

uc,k=Ccxc,k+Dcek

(17)

此外，值得注意的是，PI或PID控制器也可以被寫成離散時間狀態(tài)空間形式，且同樣是可鎮(zhèn)定和可觀測的。考慮匹配到工業(yè)實際，式(1)中的D在本文中假設為0。但是當D≠0時，也可以容易地獲得類似的結論。基于圖2，從外部信號dk，ωk和rk到ek和uk的閉環(huán)動態(tài)具有如下狀態(tài)空間表述：

(18)

(19)

為了提高系統(tǒng)的魯棒性，需要考慮將未知干擾對跟蹤誤差ek和控制信號uk的影響最小化。因此，為優(yōu)化問題選擇以下成本函數J，優(yōu)化問題成為約束下的成本函數最小化問題。即：

(20)

(21)

式(21)表明θ的搜索規(guī)律：

(22)

(23)

式中：α為正的常數。βj具體如下：

(24)

引理3：假設圖2中的參數化實現(xiàn)方案具有控制對象和基于觀測器的殘差信號生

(25)

(26)

(27)

(28)

現(xiàn)證明引理3如下：根據殘差信號r到u和e的傳遞函數矩陣，即式(17)和式(18)，證明是直接的計算，故可省略，而僅需要討論AG的穩(wěn)定性。假設標稱受控對象G(z)和標稱控制器K(z)如式(1),式(15)和式(16)是可鎮(zhèn)定和可觀測的，則圖1的標準閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)具有的內部穩(wěn)定性意味著從外部信號dk，ωk，rk到ek和up,k的閉環(huán)動態(tài)是穩(wěn)定的，即以下系統(tǒng)是穩(wěn)定的：

(29)

(30)

(31)

綜上，可以給出在線配置參數化矩陣Q(z)的算法流程圖,如圖3所示。

3 試驗驗證

為了驗證前述所設計的自動控制系統(tǒng)在線優(yōu)化策略實際應用的效果，基于一個無刷直流電動機測試平臺控制系統(tǒng)進行工程化驗證。圖4為由2臺無刷直流電動機為主體構成的無刷直流電動機測試平臺，此外還有轉矩測量傳感器、電機驅動器和一些外圍電路?？刂坪诵乃惴ㄊ腔趯崟r仿真系統(tǒng)和MATLAB/Simulink平臺實現(xiàn)，其中Q(z)的優(yōu)化配置算法由主機實現(xiàn)，具體如圖5所示。

圖5 基于實時仿真平臺的控制策略實施

在試驗時，控制目的是盡量減少負載轉矩和故障對控制器的影響，電機的參考轉速為3000r/min。首先，Q(z)為0，設置成本函數的權重因子等于單位矩陣，負載轉矩波形為方波，第一次加載時間為11 s至16 s，然后停止5 s，反復直至第56 s。此外，在第3 000個采樣點時設置一個故障，具體是通過在控制系統(tǒng)中增加比例增益來模擬。圖6為試驗中殘差信號波形。圖7為電機轉速試驗波形，包含了負載動態(tài)和故障。圖8為試驗中對應成本函數J和Q(z)的變化波形。從試驗結果可以看出，采用在線優(yōu)化后，原控制系統(tǒng)的魯棒性明顯增強，尤其轉速跟蹤抗擾性明顯增強。

圖6 殘差信號試驗波形

(a) 轉速波形

(b) 轉矩波形

圖7轉速和轉矩試驗波形

(a) 成本函數

(b) Q(z)

圖8成本函數和Q(z)波形

4 結 語

圍繞工業(yè)過程監(jiān)控系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題，本文基于Youla參數化研究，設計了一種替代參數化實現(xiàn)，其結構上無需修改預先設計的控制系統(tǒng)而改進控制抗擾性。通過理論分析和實驗研究，現(xiàn)總結主要結論和進一步研究方向如下：

1) 通過將在線優(yōu)化控制策略應用到無刷直流電動機測試平臺控制系統(tǒng)，驗證了其有效性。

2) 新型實時優(yōu)化控制的方法具有一般性，可推廣到更為廣泛的應用場合，如工廠的工業(yè)自動化控制系統(tǒng)中。

3) 實驗結果表明，閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性隨著每次迭代運算顯著地改善。

4) 參數化矩陣動態(tài)部分的在線優(yōu)化配置中極點位置將對實際效果產生較大影響。故進一步研究方向是研究存在動態(tài)的參數化矩陣在線優(yōu)化問題。

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