基于模糊邏輯的PMSM轉矩諧波反饋控制

帥海燕，鄒必昌

(1.武漢交通職業(yè)學院，武漢 430065；2.長江大學，荊州 434023)

0 引 言

基于永磁同步電機(以下簡稱PMSM)的伺服系統(tǒng)存在的轉矩脈動將產生機械振動和噪聲，這將降低系統(tǒng)性能和應用范圍，如電動汽車或機器人系統(tǒng)等[1-2]。故有較多文獻開展了對轉矩脈動優(yōu)化控制的研究[3-6]，具體而言，大多數控制策略可分為兩類，一種是優(yōu)化電機設計[3-4]，以降低齒槽轉矩或特定次磁鏈諧波；另一種是施加先進的控制策略[5-6]，控制定子電流以對轉矩脈動進行抑制。其中后一類方案具有較好的通用性從而應用廣泛。

轉矩脈動控制的關鍵是優(yōu)化定子電流以補償對應的轉矩諧波[7]，可分為前饋補償方法和反饋控制方法。前饋補償方法需要準確的轉矩脈動模型來確定最優(yōu)定子電流。例如，文獻[8]中設計了一種基于神經網絡的最優(yōu)定子電流計算方法，但高度依賴于電機參數。由于模型和預測受到磁飽和和其他系統(tǒng)非線性因素影響，難度較大[9]。而反饋控制方法則基于轉矩估計實現反饋控制以降低轉矩脈動，但需要較高的估計精度。文獻[10]提出了一種轉矩預測控制來最小化轉矩脈動。然而，依然對電機參數變化敏感，即預測轉矩沒有獨立的實際測量，若測量轉矩則意味著高昂的成本，是難以工程應用的。此外，文獻[11]和文獻[12]使用轉速誤差進行轉矩脈動抑制，原理是速度諧波和轉矩諧波相關聯的。其中文獻[12]結合使用了轉速誤差反饋和迭代學習控制策略用于控制轉矩脈動，但并未考慮轉速誤差包含了一些非轉矩脈動引起的諧波，且計算負擔重。

本文基于上述研究提出了一種使用轉速諧波幅值作為反饋控制信號的新型轉矩脈動抑制方案。由于轉速諧波可從轉速編碼器獲得，所以避免了一些系統(tǒng)非線性因素的影響。首先，對轉矩諧波與轉速之間的關系進行了建模。然后，分析定子諧波電流如何對轉矩脈動產生影響，為電流控制器的設計奠定基礎。最后通過試驗對新方案進行了驗證。

1 轉速諧波和轉矩諧波關系分析

PMSM的機械方程[10]：

ωm

(1)

式中：Te為PMSM的輸出轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為粘性摩擦系數；ωm為轉子機械轉速。從式(1)可以看出，轉矩諧波可以導致相同次的轉速諧波。為此，將轉矩和轉速寫成直流分量和諧波分量組合的如下形式：

θ-φek)

(2)

(3)

式中：Te0為平均轉矩；Tek和φek為第k次轉矩諧波的幅值和相角；ωm0為平均轉速；ωmk和φωk為第k次轉速諧波的幅值和相角；θ為轉子位置。將式(2)和式(3)代入式(1)，同時假設負載轉矩不存在諧波，則可得到：

Te0-TL=Bωm0

(4)

Tekcos(kθ-φek)=Bωmkcos(kθ-φωk)-

kJpωm0ωmksin(kθ-φωk)

(5)

式中：p是極對數?；谑?5)，轉矩諧波幅值和轉速諧波幅值的關系：

考慮到實際中B遠小于kJpωm0，所以式(6)可簡化：

Tek=kJpωm0ωmk

(7)

從式(7)可看出，第k次轉速諧波幅值ωmk正比于第k次轉矩諧波幅值Tek，而與平均轉速ωm0成反比。ωmk可從轉速測量中獲取，故考慮作為反饋信息。

根據文獻[7]，PMSM的轉矩諧波通常由幾個數量有限的頻次為主導，如6次和12次諧波，根據實際測試，試驗用PMSM的轉矩諧波以12次諧波為主導，圖1為試驗測得的第12次轉矩諧波幅值和轉矩諧波幅值的關系曲線。曲線驗證了式(7)的正確性，下面將利用ωm12作為反饋信號進行轉矩脈動優(yōu)化控制。

圖1第12次轉矩諧波幅值和轉速諧波幅值的關系曲線

2 轉矩脈動建模

由PMSM輸出轉矩公式[10]：

式中：Ldq=diag{Ld,Lq}為d-q軸電感矩陣;λdq=[λd,λq]T和idq=[id,iq]T分別為d，q軸磁鏈矢量和電流矢量;Tcog為齒槽轉矩;“×”是交叉乘積符號，具體定義：

從式(8)可看出，轉矩諧波主要是由磁鏈諧波、電流諧波和齒槽轉矩引起的。當電機設計完成后，磁鏈諧波和齒槽轉矩不可控，但可以通過注入受控電流抑制轉矩紋波。

d-q軸磁鏈表達式和齒槽轉矩[13]表達式如下：

(11)

式中：λ0為磁鏈直流分量；λdk和λqk為第k次d，q軸磁鏈諧波分量；φλk為對應相角；Tck是齒槽轉矩的第k次諧波分量；φck為對應相角。

圖2為試驗用電機的額定工況下轉矩波形和主要頻次的頻譜。從圖2中明顯看出，第12次諧波占諧波含量的主導，故后續(xù)采用其作為控制對象，令k=12，如果電機含有多個主導諧波分量則可以分別對其進行建模。將式(10)和式(11)代入式(8)，可得：

(a) 轉矩波形

(b) 諧波頻譜

圖2額定負載條件下的PMSM轉矩波形和頻譜

Te=Te0+Te12m

(12)

Te0=1.5p[λ0iq0+(Ld-Lq)id0iq0]

(13)

Te12m=βcos(12θ-φ)+Tc12cos(12θ-φc12)

(14)

式中：id0和iq0為d，q軸電流的直流分量。為了抑制轉矩諧波，控制定子電流分為兩個部分：一部分用于產生所需轉矩平衡負載轉矩；另一部分為諧波電流用于最小化轉矩脈動。具體如下：

式中：idq0=[id0,iq0]T為d，q軸直流電流矢量；idqk是第k次諧波電流；idk和iqk為諧波電流幅值；φik為對應相角。如前所分析，第12次諧波占主導，故考慮k=12后的式(17)簡化：

將式(18)代入式(8)中，則由第12次電流諧波產生的第12次轉矩諧波：

Te12c=αcos(12θ-φ)

(19)

基于式(14)和式(19)，第12次轉矩諧波總和：

Te12=Te12m+Te12c=

αcos(12θ-φ)+βcos(12θ-φ)+

Tc12cos(12θ-φc12)

(22)

控制電流idq12可使得Te12c和Te12m相互抵消，以實現轉矩脈動抑制。考慮到電流諧波將導致一定的鐵損和銅耗，約和諧波幅值的平方成正比[14]。因此，還需要盡量降低諧波幅值。理想情況下，為實現Te12=0控制目標，從而有：

αcos(12θ-φ)+βcos(12θ-φ)+

Tc12cos(12θ-φc12)=0

(23)

簡單推導即有：

αcos(12θ-φ)=-βcos(12θ-φ)-

Tc12cos(12θ-φc12)

(24)

僅考慮上式的幅值，結果：

α={(βcosφ+Tc12cosφc12)2+

(βsinφ+Tc12sinφc12)2}12=

基于上式，諧波電流幅值必須滿足：

(26)

此外，從式(20)可以看出，對于表貼式PMSM：

1)d軸電流諧波不會產生轉矩紋波；

2) 若幅值相同，d軸諧波電流較之q軸諧波電流將產生較少的轉矩脈動。故僅考慮注入q軸諧波電流，從而式(20)和式(21)可以簡化：

α=1.5p[λ0+(Ld-Lq)id0]iq12

(27)

φ=φi12+π2

(28)

將式(27)代入式(26)可得：

φi12∈[0,2π]

(30)

從式(19)～式(22)可以看出，iq12和φi12對第12次諧波幅值都具有影響，故分析計算了兩者不同取值下，第12次轉矩諧波幅值的分布如圖3所示。圖3中iq12從1 A變化至3 A，而φi12從π2變化至3π2?；趫D3，給定一個固定的iq12，隨著φi12的增加，Te12的幅值先減小，然后再增加。當φi12在[0.7π，1.3π]范圍內，對于一個固定的φi12，隨著iq12的增加，Te12的幅值也是先減小，然后再增加。下面將基于此進行模糊邏輯控制器(以下簡稱FCL)的設計。

圖3第12次電流諧波幅值、相角與第12次轉矩諧波的關系

3 基于模糊邏輯的閉環(huán)電流控制

設計FLC的主要目標是使用第12次電流轉矩諧波幅值作為反饋來抑制轉矩脈動Te12，其次盡量減少諧波電流的幅值以減小諧波電流帶來的損耗。圖4為FLC控制器的框圖。FLC的輸入參數是轉速諧波幅值ωm12及其導數Δωm12，具體如下：

ωm12(t)=H_D[ωm(t)]

(31)

式中：t代表時間；Δt為采樣時間。在實際控制器實施中，為了減小計算負擔，采用一種新型的速度諧波檢測H_D(ωm(t))取代FFT算法來檢測速度諧波，具體見后續(xù)試驗部分。

圖4分層模糊邏輯控制器框圖

FLC控制器的輸出諧波電流的幅值iq12和相角φi12用于最小化Te12，iq12和φi12需要滿足式(29)和式(30)。FLC可以被視為輸入語言變量ωm12和Δωm12到輸出語言變量iq12和φi12的映射，可表示：

u(t+1)=FLC[ωm12(t),Δωm12(t)]

(33)

式中：u包含兩個輸出iq12和φi12。FLC設計采用分層結構，即iq12和φi12輸出解耦，然后兩個控制單元FLC1和FLC2交錯控制，直至轉矩諧波幅值最小化。首先，控制器初始設置較小電流量級并調節(jié)相角，直到轉速諧波幅度最小化。如果轉速諧波大小在可接受水平內，即進行保持；否則，控制器就將增加電流幅值，再次調節(jié)相角以期達到更好效果。持續(xù)上述步驟直至轉速諧波到可接受水平。

如圖4所示，FLC的兩個單元FLC1和FLC2具體：

從式(34)更明顯地看出，FLC1控制φi12，FLC2控制iq12。每個FLC單元都由3個部分組成，模糊化模塊、模糊推理模塊和去模糊化模塊。即模糊化模塊用于將輸入變量ωm12和Δωm12轉化為相應的語言變量，模糊推理模塊的任務是根據輸入語言變量獲取控制規(guī)則，去模糊化模塊將控制規(guī)則轉換為輸出控制量iq12和φi12。圖5為標幺后ωm12和Δωm12的隸屬函數，其中ωm12分解為兩個模糊區(qū)，即零和正，而Δωm12轉化分解為3個模糊區(qū)，即零、正和負。具體的模糊分區(qū)閾值如圖5所示。

(a)ωm12的隸屬函數

(b) Δωm12的隸屬函數

圖5隸屬函數示意圖

控制器采用了Takagi-Sugeno型模糊推理用于電流控制。具體來說，FLC1單元的目標是在時間t內通過適當調節(jié)相角φi12減小ωm12，從而FLC1的模糊控制規(guī)則如下：

1) 如果ωm12為零，則保持φi12。

2) 如果Δωm12為零，則保持φi12。

3) 如果ωm12為正，Δωm12為正，則增加φi12。

4) 如果ωm12為正，Δωm12為負，則減小φi12。

FLC2單元的目標是在時間t內通過適當調節(jié)電流iq12減小ωm12，從而FLC2的模糊控制規(guī)則如下：

5) 如果ωm12為零，則保持iq12。

6) 如果ωm12為正，Δωm12為零，則增加iq12。

7) 如果ωm12為正，并且Δωm12不為零，則保持iq12。

應該注意的是，在初始階段，iq12設置為較小的正值，例如最大值的5%。從規(guī)則5)至規(guī)則7)可看出，iq12更新事件的發(fā)生只有在時間t-1內已獲取φi12(t-1)。因此，層次化FLC控制器的思路是首先初始化iq12，然后找到最優(yōu)的φi12。如果ωm12最小化，則停止，否則增加iq12并找到最佳的φi12。故iq12和φi12將迭代更新，直到找到各自最優(yōu)值。其中iq12每次的增加步長不宜過大，以保證能搜索到最佳值。

去模糊化模塊將計算輸出最終的iq12和φi12。具體如下：

式中：Kφ和Ki為控制增益參數，具體由以下去模糊化規(guī)則決定：

8) 增加φi12，則設置Kφ>0。

9) 保持φi12，則設置Kφ=0。

10) 減小φi12，則設置Kφ<0。

11) 增加iq12，設置Ki>0。

12) 保持iq12，設置Ki=0。

通常控制增益Kφ和Ki的絕對值應該較小，以確保控制器收斂到最佳值。但對于控制增益參數Kφ和Ki，沒有一般的方法來選擇，通常經過實際試驗進行確定，具體見下一節(jié)。由于iq12和φi12需符合式(29)和式(30)的范圍，故增加下面兩條規(guī)則：

13) 如果φi12>2π，則φi12=φi12-2π。

14) 保持iq12>iq12max，則iq12=iq12max。

其中iq12max是式(29)限制的最大幅值。此外，轉矩諧波的大小取決于定子電流，定子電流發(fā)生變化則諧波電流應重新初始化。

4 試驗驗證

為了驗證控制策略，搭建試驗平臺如圖6所示。平臺包含測試用PMSM、負載電機、RT-Lab實時控制系統(tǒng)、變頻器和各類傳感器等,其中PMSM參數如表1所示。圖7為空載時的PMSM轉矩波形和頻譜，而額定負載時的轉矩波形和頻譜如圖2所示。考慮到需要使用轉速諧波反饋，故使用了高精度高分辨率的光學編碼器用于轉速測量。試驗中采樣頻率為50 kHz，開關頻率為5 kHz。

圖6測試平臺

表1永磁同步電機參數

參數數值參數數值額定電流i/A15額定轉速n/(r·min-1)575額定轉矩T/(N·m)70額定電壓u/V275永磁磁鏈ψ/Wb0．67d軸電感Ld/mH30．4q軸電感Lq/mH87．5極對數p4槽數48

(a) 轉矩波形

(b) 諧波頻譜

圖7空載時的PMSM轉矩波形和頻譜

首先，對電機反電動勢進行測試，并根據式(29)獲得諧波電流上限。設abc三相磁鏈：

式中：λa，λb和λc為a，b，c軸的磁鏈;而λabc,k為磁鏈幅值，k=1,3,5,7,…,k為諧波次數。對式(36)進行旋轉坐標變換，可得d-q軸磁鏈：

式(37)中，λ0=λabc,1為直流分量；k=6,12,…，k為諧波次數。如圖8(a)為基于FLC的PMSM控制框圖。電流的直流分量控制采用了PI控制單元，諧波電流控制采用了PR控制單元，兩個控制單元輸出進行了疊加形成最終控制輸出。圖8(b)為第12次轉速諧波檢測和提取模塊。

(a) 控制整體框圖

(b) 轉速諧波檢測和提取模塊

圖8基于FLC的PMSM控制框圖

(1) 試驗1

在試驗1中，負載轉矩大約為35N·m，d，q軸參考電流分別為0和10A，電機轉速為100r/min，Kφ和Ki設置為0.001。試驗1的目的是為了分析φi12升級規(guī)則，圖9(a)至圖9(d)分別為FLC的兩個輸入語言變量，ωm12和Δωm12，以及兩個控制輸出iq12和φi12。從圖9中可看出，36s后FLC輸出收斂到最佳幅值和相角1.5A和196°。

(a) ωm12

(b)Δωm12

(c) iq12

(d) φi12

圖9未考慮φi12升級規(guī)則時試驗1的FLC輸入輸出波形

圖10(a)至圖10(c)分別為q軸電流波形和轉矩波形和第12次轉矩諧波波形。從圖10(a)中可看出，在FLC控制器作用下，q軸諧波電流逐漸增加，直至找到最佳控制點。從圖10(b)可看出，轉矩脈動得到有效抑制，進一步如圖10(c)所示，第12次轉矩諧波幅值從4N·m降至0.35N·m。然后從圖10中還可看出，控制器收斂過程中存在振蕩過程，這是需要避免的，這是在搜索φi12時發(fā)生的，即φi12升級規(guī)則需要進一步設計。

(a) q軸電流波形

(b) 轉矩波形(c) 第12次轉矩諧波波形

圖10未考慮φi12升級規(guī)則時試驗1的試驗波形

為了消除這種收斂過程中的振蕩，需要設計相角的搜索規(guī)則，具體如下：

15)如果iq12>ε，則將φi12設為上一步的最佳值，并忽略其他規(guī)則對φi12的調節(jié)。

其中ε為給定閾值，通過試驗測試設置為最大諧波電流的40%。設計好φi12升級規(guī)則后的FLC輸入輸出波形和試驗電流、轉矩波形分別如圖11和圖12所示。對比之前的圖9和圖10可看出，在消除了收斂振蕩的基礎上，控制性能保持了不變，轉矩脈動得到了有效抑制。

(a) ωm12

(b)Δωm12

(c) iq12

(d) φi12

圖11增加φi12升級規(guī)則時試驗1的FLC輸入輸出波形

(a) q軸電流波形

(b) 轉矩波形(c) 第12次轉矩諧波波形

圖12增加φi12升級規(guī)則時試驗1的試驗波形

(2) 試驗2

試驗2中設置的工況和試驗1一致，但設置3組Kφ和Ki：Kφ=Ki=0.01；Kφ=Ki=0.005；Kφ=Ki=0.001，從而分析兩者如何影響控制器收斂速度。圖13為3組參數下轉矩試驗波形。從圖13中可以看出，隨著Kφ和Ki的增大，FLC的收斂速度加快，但同時還需謹慎選擇，以避免諧波電流增加太快，導致動態(tài)性能降低。

圖13參數變化時的轉矩試驗波形

(3) 試驗3

試驗3中電機轉速設定為100r/min，然后設置Kφ=Ki=0.01，進行了較大負載70N·m工況和較小負載20N·m工況下的測試，圖14為轉矩試驗波形。從圖14(a)中可以看出，負載為70N·m時，轉矩脈動在FLC控制器作用下明顯減小，收斂大約需要12s。而從圖14(b)中可看出，當負載為20N·m時，轉矩脈動在約6s后即收斂到最小值。試驗結果驗證了控制策略在不同負載工況下效果都較好。

(a) 負載轉矩70N·m

(b) 負載轉矩20N·m

圖14不同負載下的轉矩試驗波形

5 結 語

圍繞PMSM轉矩脈動問題，本文設計了一種基于FLC和轉速諧波反饋的轉矩脈動優(yōu)化控制，通過分析設計和試驗，現總結主要結論如下：

1)通過對轉矩脈動建模，轉矩諧波和轉速諧波存在內在聯系，并可通過諧波電流進行抑制。

2)試驗結果表明，通過引入轉速諧波反饋，并基于FLC設計閉環(huán)控制器，可有效降低轉矩脈動。

3)新型控制策略針對的是主導轉矩諧波抑制，可推廣到不同型號PMSM，只需提前對轉矩脈動進行測量分析即可。

4)FLC閉環(huán)具有計算簡單易于實現的優(yōu)點，但是也存在動態(tài)性能慢的不足，進一步研究方向可以分析如何提高轉速暫態(tài)下的轉矩諧波抑制。

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