高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

馮會惠

摘要：隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學教學更加的復雜，注重學生創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的考察.因此，實際教學中，應當引導學生巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想方法，解決數(shù)學問題，擴展學生的解題思路，提高學生的解題能力和解題效率.文章中結(jié)合函數(shù)、集合、不等式探究數(shù)形結(jié)合思想的利用，教師應當不斷地總結(jié)和探究，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的實際問題，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；教學；數(shù)形結(jié)合法；運用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

1數(shù)與形的關(guān)系

在處理數(shù)學問題時不僅要注意到數(shù)量關(guān)系，還要了解到這個問題所存在的空間形式，這才叫數(shù)形結(jié)合。在數(shù)學題目中，一此常見的幾何圖形中蘊含著非常多的數(shù)量關(guān)系，然而數(shù)量關(guān)系也能通過一此直觀的圖形進行宏觀的描述。在遇到有關(guān)于“形”的問題時可以借助“數(shù)”去思考，“數(shù)”的問題也可以借助“形”來了解的更加透徹。數(shù)形結(jié)合是一種思考的方法，主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”這兩個方面。數(shù)和形是一種相對應的關(guān)系，以形助數(shù)是因為兩種事物之間的數(shù)量關(guān)系太過于抽象，這時就可以借助形簡單明了的優(yōu)勢去表達出更多數(shù)字不能表達的關(guān)系，把數(shù)字問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，通過音」析圖形之間的關(guān)系就可以對數(shù)量關(guān)系有一個更好的了解。然后就是以數(shù)輔形。雖然空間關(guān)系表達的更加直接明了，但是數(shù)量可以把兩者之間的關(guān)系表達的更加明確，比如可以將一個非常復雜的幾何關(guān)系數(shù)字化，更利于問題的解決。這就是在數(shù)學的學習過程中樹形結(jié)合的應用。對此，在具體的高中數(shù)學問題的解決中，我們可以在熟知數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，積極運用這一思想來解決數(shù)學問題，這樣不僅能夠幫助學生掌握相關(guān)知識點，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，還能夠提高學生的解題效率。

2高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

2.1借助數(shù)形結(jié)合思想，解決集合類型問題

高中數(shù)學教學中，集合是重要的教學內(nèi)容.在集合問題中，無論是簡單的數(shù)量集合還是應用題類型，在解答的過程中很容易造成計算答案的錯誤.因此，教師可以引導借助文氏圖，解答數(shù)學問題.例題在某地區(qū)農(nóng)戶抽樣調(diào)查中，其結(jié)果如下：電冰箱的擁有率是49%，電視機的擁有率是85%，洗衣機的擁有率是44%，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%，三種電器齊全的為25%，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是多少？

分析此題是一道集合的實際應用題，解題的過程中，將各種人群看作是集合，本題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎貍€數(shù)，求解某個子集元素個數(shù)的題目，在解題的過程中，教師應當引導學生借助文氏圖輔助，實現(xiàn)問題的解答.解答的過程中，假設(shè)調(diào)查了100戶，全集U={被調(diào)查的100戶農(nóng)戶}，A={100戶中擁有電冰箱的農(nóng)戶}，B={100戶中擁有電視機的農(nóng)戶}，C={100戶中擁有洗衣機的農(nóng)戶}，之后，根據(jù)題目中的已知，畫出相應的文氏圖（如右圖所示），通過對圖形的觀察，A∪B∪C的個數(shù)=49+85+44-63-25=90，所以進一步計算得出一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是10%.總結(jié)因此，在集合相關(guān)問題的解答過程中，教師應當引導學生根據(jù)題目內(nèi)容，畫出相應的文氏圖，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，實現(xiàn)問題的有效解答，提高學生的解題能力.

2.2在函數(shù)方面的應用

函數(shù)是高中數(shù)學學習中的一個重點和難點，而在函數(shù)的學習中，數(shù)形結(jié)合的思想也可以很好的得到應用。例如，在學習函數(shù)的過程中，我們經(jīng)常會利用函數(shù)圖像來研究一此函數(shù)的性質(zhì)，這樣才能夠在解題的過程中對有關(guān)最值、不等式之類的問題有一個簡便的解決辦法，同時讓學生對函數(shù)有一個更加深刻的理解，并能夠?qū)⑾嚓P(guān)的學習方法運用到具體題目的解決中去，提高解題效率。例如，如果想對公式中的一個變量進行討論，從而求解另一個變量的范圍時，一定要從一個變量不同的取值范圍分開進行描述，這就是一個空間性的問題。

2.3三角函數(shù)利用圖像解決問題

數(shù)形結(jié)合實際上就是先要理解數(shù)與形之間的關(guān)系，然后借助數(shù)的精確性，把一個抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓問題變得更加簡潔明了。而這一思想在三角函數(shù)問題的解決上有著較大的實用價值。例如，在解三角函數(shù)相關(guān)題目的時候，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將三角函數(shù)線明確的畫出來，這樣在圖中就能夠一目了然的看清關(guān)于三角函數(shù)的相關(guān)問題，這此都會使得三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間或者是解不等式等題目的解決變得非常簡單。

2.4數(shù)形結(jié)合對函數(shù)中量與量之間的關(guān)系當中的應用分析

這幾年的高考數(shù)學試卷，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)相關(guān)知識的考查比重就占了30%，其中，讓學生犯難的就是“函數(shù)中量與量之間的關(guān)系”相關(guān)知識點.為了改變這樣的情況，教師完全可以將數(shù)形結(jié)合的教學思想滲透到學生腦海中，而借助直觀且形象的函數(shù)圖形，不僅能夠幫助學生充分理解函數(shù)知識，而且也能提高自身解決函數(shù)問題的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數(shù)m的取值范圍.”深入分析此題可以很清楚地發(fā)現(xiàn)并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個數(shù)即可，至于求方程根的個數(shù)問題，則完全可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線交點的個數(shù)問題來解決，即求解函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖像交點的個數(shù).由|x2-4x+3|=m，當m>0時，得，x2-4x+3=±m(xù).即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，則m的取值范圍是0

2.5應用數(shù)形結(jié)合思想解題當中的問題

利用數(shù)形結(jié)合的一種解題方法，在實際的應用中包含著兩層意思，首先是對與幾何圖形類問題的直接解題，我們能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系引入討論和分析，進而進行高效準確的解答；第二層意思就是對數(shù)量關(guān)系類的問題，記住其內(nèi)在的幾何意義用圖形的形式進行直觀地觀察并解答，并且驗證答案或結(jié)論的正確性.在運用數(shù)形結(jié)合的方法進行實際的問題解答時，我們還須遵守一定的運用原則，在此歸納總結(jié)如下：第一，能夠準確把握數(shù)形之間的對應關(guān)系；第二，具備一定的圖像繪制能力，以準確表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系；第三，具備較強的觀察能力，準確分析出圖形所包含的內(nèi)在的數(shù)量間的關(guān)系.

結(jié)束語

在高中階段的數(shù)學教學內(nèi)容中，幾何方面的學習內(nèi)容占比頗大，在具體的數(shù)學教學過程中將形狀和數(shù)字進行結(jié)合是這一階段的主要內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合的教學理念既能提升學生對圖形的理解又能增加其對數(shù)字的敏感，數(shù)學作為邏輯思維較強的一門學科，其主要研究對象就是數(shù)量間的關(guān)系及其空間聯(lián)系，而將數(shù)形結(jié)合方法融入高中數(shù)學教學當中能夠提升其課堂教學效果.綜上所述，以上內(nèi)容就是對高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用論述。

參考文獻

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（作者單位：灤南職校中心）