基于MATLAB的汽車換擋性能結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 雷 盛雪蓮 孫 云

（常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 常州 213164）

引言

同步器的同步性能通過(guò)同步時(shí)間和換擋沖量來(lái)評(píng)價(jià)最為準(zhǔn)確[1]。寶馬汽車公司的工程師們建立了整車的動(dòng)力學(xué)模型，從整車這個(gè)大環(huán)境下分析影響換擋性能的因素和如何縮短同步時(shí)間[2]。國(guó)內(nèi)汽車巨頭公司的研發(fā)人員近年來(lái)在同步器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)上取得了一定的成績(jī)[3]，不過(guò)由于國(guó)內(nèi)的機(jī)械加工行業(yè)加工工藝水平的缺陷，有時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)改進(jìn)的研究成果，國(guó)內(nèi)材料學(xué)的研究進(jìn)展也很局限[4]。

本文以某款變速器的同步器開(kāi)發(fā)為契機(jī)，用UG建立三維模型，將模型導(dǎo)入ADAMS并建立多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用MATLAB編程以縮短同步時(shí)間為目的，改變那些對(duì)同步時(shí)間有影響的部分參數(shù)，得到這些參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，并且通過(guò)正確的仿真模型得到了驗(yàn)證[5]。

1 換擋性能結(jié)構(gòu)參數(shù)

鎖止角是影響同步器換擋性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)之一。在同步之前，為了防止脫環(huán)引起鎖止失敗，同步器的摩擦力矩必須大于等于撥環(huán)力矩。

式中：MS表示摩擦力矩，Mb表示撥環(huán)力矩。進(jìn)一步化解可得鎖止半角β的下限值：

式中：Rb是為同步環(huán)花鍵鎖止面平均半徑，R是錐面平均半徑，即同步半徑。μ1是工作錐面間的動(dòng)摩擦系數(shù)，μ2為鎖止面間的靜摩擦系數(shù)。α是錐面半角。值得注意的是同步器鎖止條件計(jì)算方法僅得出了鎖止半角β取值范圍的下限值，而未給出其上限。而且在上述計(jì)算過(guò)程中，未考慮在變速箱內(nèi)，同步器受到溫度和潤(rùn)滑油等因素的影響，鎖止面摩擦因數(shù)可能下降，這使得計(jì)算所得的鎖止半角下限值偏小。對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，β的取值也是有限制的。當(dāng)小于下限值時(shí)，由公式可以看出，換擋沖擊比較大，這樣的同步器在長(zhǎng)時(shí)間使用出現(xiàn)磨損情況下，會(huì)導(dǎo)致摩擦系數(shù)下降，進(jìn)而惡性循環(huán)，沖擊力會(huì)更大[6]。

鎖止角合理的同步器只需要比較小的換擋力，這樣可以減輕車主的用力。一部分生產(chǎn)廠商都是使用普通的機(jī)械機(jī)床配套專用刀具與夾具來(lái)大批量生產(chǎn)同步器。因此生產(chǎn)節(jié)拍很快，產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換也較頻繁。

同步器的摩擦面錐角越小，同步力矩越大。兩者屬于反比關(guān)系，所以為了追求小的同步時(shí)間，就需要大的同步力矩，進(jìn)而需要小的摩擦錐面角。但摩擦錐不能盲目的減小，摩擦錐角小于臨界值會(huì)造成同步器的摩擦錐面抱死?？偟膩?lái)說(shuō)錐面半角α的取值范圍如式（3）所示。

式中：μ3表示錐面的靜摩擦系數(shù)，其余各個(gè)量的含義上文可以查到，這里就不再一一贅述了。在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，考慮摩擦過(guò)程中熱膨脹作用會(huì)使同步環(huán)脫鎖困難的影響因素，應(yīng)該在半錐角取值范圍之內(nèi)取稍大的半錐角值，這樣不僅滿足鎖止條件和防止同步環(huán)抱死，而且產(chǎn)生二次沖擊最小，改善換擋性能，延長(zhǎng)了同步器使用壽命[7]。

2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 5個(gè)變量

同步器的設(shè)計(jì)參數(shù)有很多，這里選取5個(gè)具有代表性的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。同步環(huán)鎖止面鎖止半徑Rb，錐面平均半徑R，錐面半角α，錐面工作寬度b，鎖止半角β。其形式為：[X1 X2 X3 X4 X5]=[RbR α b β]。

2.2 線性與非線性約束條件

首先，同步環(huán)工作面寬度是有一定限制的，為了限制它的尺寸，可以和同步環(huán)的錐面平均半徑作比較。如公式（4）所示。

該公式確定了線性不等式的約束條件，由于選取的5個(gè)變量不涉及線性等式的約束，所以線性等式約束可以置為空。其次，非線性等式與不等式的約束。摩擦錐面所能承受的強(qiáng)度是一定的，由公式（5）可知：

式中：NP為錐面單位面積上所承受的壓力，由于是錐面，各處半徑不同。所以采用平均半徑近似計(jì)算，R為錐面平均半徑，b為錐面寬度，[N]為比壓許用值。

對(duì)于鎖止面的鎖止角也有限制，可參考前文理論分析得到的鎖止角下限值公式（2），由于錐面動(dòng)摩擦系數(shù)μ1比較小，在編程中可以簡(jiǎn)化為公式（6）：

式中：μ2為鎖止面靜摩擦系數(shù)，β為鎖止半角，α為錐面半角，Rb為鎖止面平均半徑。

錐面半徑α的限制主要在于防止錐面自鎖，進(jìn)而確定了α的下限值，如公式（7）所示。

由于沒(méi)有非線性等式約束，可以都置為零。

最后，確定同步器主程序編寫中的5個(gè)變量上下限和初始值。對(duì)于鎖止面平均半徑可以取在85～92 mm之間，錐面平均半徑取在65～75 mm之間，錐面半角取在6°～7°之間，錐面寬度選在13 mm～22 mm之間，鎖止半角選在50°～60°之間，初始值可以選用該款變速箱三、四擋同步器設(shè)計(jì)參數(shù)[8]。

2.3 同步時(shí)間目標(biāo)函數(shù)

本文編程優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)在于縮短同步時(shí)間，可以用同步時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)。如公式（8）所示。

2.4MATLAB主程序

使用matlab自帶工具箱中的優(yōu)化函數(shù)fmincon來(lái)編輯主程序，將目標(biāo)函數(shù)程序、約束條件程序分別編輯。需要注意的是在編輯程序時(shí)，單位要換算一致。圖1為主程序內(nèi)容。

在myfun中編輯目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，在mycon中編輯約束條件。最終運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

圖1 matlab主程序

圖2 程序運(yùn)行結(jié)果

由圖2結(jié)果可以知道，fval為最終的最優(yōu)值，為0.290 4 s。x為取得最優(yōu)解時(shí)所對(duì)應(yīng)的變量值，此時(shí)同步環(huán)鎖止面的平均半徑為88 mm，同步環(huán)錐面的平均半徑為75 mm，錐面半錐角為6.2773°，錐面寬度為16.666 7 mm，鎖止半角為55°，exitflag等于1，表示此時(shí)函數(shù)收斂[9]。

3 模型重構(gòu)與驗(yàn)證

3．1 第一次模型的建立

一個(gè)完整的adams模型建立過(guò)程：首先對(duì)模型中的各個(gè)部件設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在部件之間添加運(yùn)動(dòng)副；其次接觸的添加與設(shè)置是仿真成功與否的關(guān)鍵所在；最后就是添加驅(qū)動(dòng)和單向力。最終導(dǎo)入adams并設(shè)置好初始狀態(tài)后的同步器模型如圖3所示。

對(duì)該模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示。

圖3 加載好約束后的adams同步器模型

圖4 優(yōu)化前的同步時(shí)間

3.2 重構(gòu)模型與模型的驗(yàn)證

按照本文第二部分參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的變量值，將錐面平均半徑增大3 mm，錐面半角可以取整數(shù)，在原來(lái)基礎(chǔ)上減小到6.3°，錐面寬度增大0.6 mm，鎖止角保持不變。按照以上的一組數(shù)據(jù)去修改同步器UG模型的同步環(huán)，修改同步環(huán)零件后，UG的裝配模型會(huì)自動(dòng)更新，將該模型再重新導(dǎo)入ADAMS中，添加約束、接觸等，設(shè)置仿真時(shí)間為0.7 s，步數(shù)為500步，開(kāi)始仿真，最終的結(jié)果曲線圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的同步時(shí)間

syn_ZHUIPAN.CM_Angular_Velocity.Mag表示接合齒圈的角速度變化曲線，其他3條曲線F100，F(xiàn)150，F(xiàn)200分別是 100 N，150 N，200 N 這 3種情況下接合齒圈的角速度變化曲線。由圖5結(jié)果分析可知，按照優(yōu)化程序求出的解去重新構(gòu)建模型后，3種不同換擋力大小作用下的結(jié)果相比圖4的同步時(shí)間都縮短了0.12 s左右，現(xiàn)在落在0.3 s～0.33 s之間，同步時(shí)間是準(zhǔn)確可信的，仍然是換擋力越大，同步時(shí)間越小，符合同步器理論，優(yōu)化后的模型正確性得到了驗(yàn)證。

4 結(jié)論

圖4所對(duì)應(yīng)的沒(méi)有使用優(yōu)化參數(shù)構(gòu)建的同步器模型，該模型同步時(shí)間都落在0.43～0.46 s之間。優(yōu)化后的同步器模型同步時(shí)間如圖5所示，現(xiàn)在落在0.3～0.33 s之間。所以優(yōu)化以后的同步器模型同步時(shí)間相比優(yōu)化之前的縮短了20%～30%。

本文的matlab程序優(yōu)化是以同步時(shí)間作為單目標(biāo)函數(shù)，以后的研究工作者可以考慮以同步時(shí)間和換擋沖擊力兩者作為雙目標(biāo)函數(shù)，在縮短同步時(shí)間的同時(shí)也兼顧減小換擋沖擊力。

1 張福龍.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的汽車變速器換擋性能研究[D].上海：上海工程技術(shù)大學(xué)，2013

2 徐向陽(yáng)，傅艷曉.國(guó)外汽車傳動(dòng)技術(shù)的一些最新發(fā)展[J].汽車工程學(xué)報(bào)，2013（4）：235-241

3 蘭麗輝.關(guān)于CAD產(chǎn)品的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法的探討[J].長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（3）：70-72

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5 易園園.AMT換擋機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2014

6 張佳楫.含間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)模型研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2006

7 楊子發(fā).轎車操縱穩(wěn)定性的虛擬樣機(jī)分析與試驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2006

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9 Peter Kovesi.MATLAB and Octave functions for computer vision and image processing[J].Digital Image Computing：Techniques and Applications，2012：101-107