由土-水特征曲線預(yù)測(cè)非飽和混合填料滲透系數(shù)

由于非飽和土體中存在著兩種流體，主要包括氣和水，因而此時(shí)的土體滲流問(wèn)題隸屬于兩相流動(dòng)問(wèn)題，并且關(guān)于二者的流動(dòng)特性不盡相同。若土體處于非飽和狀態(tài)，其滲透特性將大幅度減小，此時(shí)的土體滲透性函數(shù)的參數(shù)將主要包括：體積含水率、基質(zhì)吸力、飽和度三個(gè)方面。1931年，Richards在飽和土達(dá)西定律滲入研究的基礎(chǔ)上，將其推廣到非飽和土中。然而非飽和狀態(tài)下的土體滲透系數(shù)是一個(gè)關(guān)于飽和度與孔隙比的變量，因此可如下表示

式中S為飽和度；e為孔隙比。

影響非飽和狀態(tài)下土體滲透性的主要原因包括兩方面：土體的孔隙比以及飽和度（或含水率）。對(duì)于剛剛處于非飽和狀態(tài)的土體，其中大孔隙的水將會(huì)被空氣最先替代，從而使得小空隙成為水流路徑的主要途徑，進(jìn)一步加大了水流流程。由于含水率的逐步減小會(huì)導(dǎo)致土體中基質(zhì)吸力逐漸增強(qiáng)，同時(shí)土體中孔隙水減少，最終導(dǎo)致土體滲透系數(shù)因?yàn)橥馏w中供水流動(dòng)的空間減小而減小。

對(duì)于非飽和土而言，滲透系數(shù)作為評(píng)價(jià)土體特性的重要參數(shù)，同時(shí)是非飽和土研究中的一個(gè)難點(diǎn)，其值變化范圍很廣且不易準(zhǔn)確測(cè)量。試驗(yàn)測(cè)定滲透系數(shù)的常用方法有非穩(wěn)態(tài)的瞬時(shí)截面法和穩(wěn)態(tài)方法[1]。試驗(yàn)過(guò)程中，水流速度很慢，完成一組滲透試驗(yàn)需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程過(guò)，由于水流速度很低，在確保對(duì)水體積精確測(cè)量的基礎(chǔ)上，還要保證儀器設(shè)備中的水量損失維持在最小程度。

基于以上原因，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定非飽和土的滲透系數(shù)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且精度較低誤差較大。在實(shí)踐中，用間接的方法獲取土體滲透系數(shù)更加具有實(shí)際意義。很多學(xué)者在此方面進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的非飽和土相對(duì)滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[2]-[3]。還有部分學(xué)者，依靠實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)的手段，對(duì)非飽和土的滲透性函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

以上方法都是以飽和土滲透系數(shù)及其土水特征曲線為理論基礎(chǔ)進(jìn)行研究。隨著實(shí)驗(yàn)手段的精度提高，對(duì)應(yīng)的土水特征曲線方程的精確程度也相應(yīng)得到提升，使得預(yù)測(cè)得到滲透性函數(shù)的系數(shù)也越來(lái)越可靠。Frendlund等人[4]以孔隙尺寸為隨機(jī)變量，建立了預(yù)測(cè)滲透系數(shù)的模型，并提出將滲透函數(shù)建立在整個(gè)土水特征曲線上，從而預(yù)測(cè)出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好的結(jié)果。本文以此滲透函數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)測(cè)土水特征曲線對(duì)高填方邊坡填料的相對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]。

1 滲透系數(shù)預(yù)測(cè)理論

1.1 預(yù)測(cè)理論

通?？赏ㄟ^(guò)1）經(jīng)驗(yàn)公式、2）統(tǒng)計(jì)學(xué)模型兩種方法來(lái)得出關(guān)于土體在非飽和狀態(tài)下的滲透性函數(shù)，以實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的關(guān)于滲透特性的數(shù)據(jù)作為選擇公式方法的研究依據(jù)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以已知的土水特征曲線和飽和滲透系數(shù)ks為基礎(chǔ)，對(duì)滲透性函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在通常情況下，土體的滲透性函數(shù)不是任意取值的，其存在一個(gè)浮動(dòng)區(qū)間，具有設(shè)定上限和下限。同理，關(guān)于孔隙水壓力與流量等變量也可如此建立上下限。土體中存在正比關(guān)系的變量為水滲流量與滲透系數(shù)，然而孔隙水壓力與水頭卻并未與滲透系數(shù)的絕對(duì)值存在一定的相關(guān)性。僅能證明的是，在土體干燥或濕潤(rùn)時(shí)，滲透系數(shù)僅僅是關(guān)于含水率的單一參數(shù)的函數(shù)。為保證其單一特性，只需保證其土體結(jié)構(gòu)的體積變化是可逆的或者是可以忽略的。

滲透系數(shù)由土體的體積含水率θ決定，而土體的吸力ψ又決定了體積含水率θ。土體的吸力可以用基質(zhì)吸力表示，即ua?uw，其中uw表示孔隙水壓力，ua表示孔隙氣壓力；也可用總吸力表述。假設(shè)任意土體吸力ψ對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)為參照飽和滲透系數(shù)ks的，在這種情況下可將相對(duì)滲透系數(shù)kr(ψ表達(dá)為

1.2 統(tǒng)計(jì)模型

以充水孔隙空間的形狀為研究基礎(chǔ)的模型被稱之為預(yù)測(cè)滲透系數(shù)模型，是Childs和Collis-George[6]于1950年建立并提出的。此模型于1958年被Marshall進(jìn)一步修改，并且Kunze[7]等人于1968年對(duì)此模型進(jìn)行了再一次的改進(jìn)。為了更加方便的將該模型引入計(jì)算過(guò)程，需要以含水率為基準(zhǔn)，將土水特征曲線進(jìn)行n等分，如圖1所示。

在特定體積含水量θi下，計(jì)算滲透系數(shù)k(θi)是通過(guò)將相應(yīng)于θi及低于θi的各體積含水量及其所對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力進(jìn)行求和處理。用積分形式表達(dá)的相對(duì)滲透系數(shù)為：

在含水率為零時(shí)，所有土體總吸力在本質(zhì)上是相同的，可通過(guò)對(duì)熱動(dòng)力學(xué)研究及其相應(yīng)的各類型土體試驗(yàn)確定其值為106kPa。Fredlund和Xing于1994年提出一個(gè)關(guān)于土水特征曲線的總方程[8]，其吸力范圍為0-106kPa：

式中：a表示土體的進(jìn)氣值；e表示自然數(shù)，取值2.71828；m表示與殘余含水率相關(guān)的參數(shù)；n表示控制土水特征曲線中拐點(diǎn)處斜率的參數(shù)；C(ψ為函數(shù)修正值，其定義為：

式中：Cr為常數(shù)，其表示土的基質(zhì)吸力和殘余含水率θr的相關(guān)性(Fredlund和Xing 1994)。據(jù)上，相對(duì)滲透系數(shù)可使用對(duì)數(shù)積分來(lái)進(jìn)行表達(dá)[4]：

式中：ψaev為進(jìn)氣值，本試驗(yàn)中得到的土石比為2∶8的填料進(jìn)氣值是72kPa，土石比為4∶6填料的進(jìn)氣值為90kPa；b=ln( 1000000；y為吸力對(duì)數(shù)的積分虛擬變量。

圖1 由土水特征曲線預(yù)測(cè)非飽和土滲透系數(shù)

當(dāng)含水率為零時(shí)可作為體積含水率的基準(zhǔn)，由此基準(zhǔn)可通過(guò)一條具體的土水特征曲線來(lái)對(duì)土樣的相應(yīng)吸力范圍的吸力進(jìn)行反應(yīng)。根據(jù)這一基準(zhǔn)，可忽略相應(yīng)土體結(jié)構(gòu)的體積變化，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)體積含水率即為飽和度。

2 隴南軟土土-水特征曲線

2.1 試驗(yàn)土的基本特性

根據(jù)本機(jī)場(chǎng)勘察報(bào)告，挖方區(qū)地層巖性為75%砂質(zhì)泥巖，25%粉質(zhì)粘土。建設(shè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)的砂質(zhì)泥巖為泥鈣質(zhì)膠結(jié)的半成巖，泥巖結(jié)構(gòu)散碎，呈小塊狀構(gòu)造。在砂質(zhì)泥巖中摻雜粉質(zhì)粘土之后，粘土顆粒進(jìn)入泥巖裂隙，提高了泥巖的密實(shí)程度，填補(bǔ)了部分風(fēng)化裂隙。在兩者的混合料遇水含水量增大時(shí)，泥巖發(fā)生軟化反應(yīng)，與此同時(shí)，粉質(zhì)粘土的基質(zhì)吸力降低，土顆粒之間的引力小于斥力，而位于裂隙位置的弱結(jié)合水膜產(chǎn)生的潤(rùn)滑作用增強(qiáng)，土顆粒咬合力下降，土體的整體強(qiáng)度降低。故而在現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程中，粉質(zhì)粘土的含水率相對(duì)較高、級(jí)配均勻，而砂質(zhì)泥巖的級(jí)配不均勻且含水量較低。把控兩者不同，合理利用優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行拌合，既可以保證含水量在最優(yōu)含水率上下浮動(dòng)，又可以借助兩者級(jí)配差異來(lái)提高壓實(shí)系數(shù)。從而達(dá)到提高土體強(qiáng)度和邊坡穩(wěn)定性，縮短施工工期和控制工后沉降的目的。采取砂質(zhì)泥巖和粉質(zhì)粘土混合料對(duì)機(jī)場(chǎng)邊坡進(jìn)行填筑，嚴(yán)格控制填料含水率和級(jí)配。前期現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)粉質(zhì)粘土和紅砂巖配合比為3∶7的情況下。即可以表現(xiàn)出良好的力學(xué)物理性能，而且就現(xiàn)場(chǎng)施工條件來(lái)說(shuō)，取材便利，最大程度的節(jié)約了施工成本。在實(shí)際填方工程施工中，由于兩種填料的分布位置限制，在不同區(qū)域使用了與3∶7比例最為靠近的2∶8、4∶6進(jìn)行土方填筑，故而選擇這兩種比例的重塑土進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。其部分物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。

將土樣初始體積標(biāo)記為V0，初始含水率為ω0，在i級(jí)基質(zhì)吸力達(dá)到穩(wěn)定之后試樣的體積變化率為?Vi，排水量為?mi，則可以計(jì)算在該級(jí)基質(zhì)吸力下所對(duì)應(yīng)的重量含水率ωi和體積含水率θi：

表1 不同配合比填料物理力學(xué)參數(shù)

根據(jù)以上計(jì)算方法結(jié)算結(jié)果如表2：

根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制的土水特征曲線如圖2。

圖2 土水特征曲線

表2 不同基質(zhì)吸力下對(duì)應(yīng)的含水率

3 用土-水特征曲線預(yù)測(cè)滲透系數(shù)

3.1 擬合土水特征曲線

通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的土水特征曲線，將數(shù)值代入式(4)。使用非線性的最小二乘法進(jìn)行計(jì)算擬合，得到參數(shù)a，n，m和Cr的數(shù)值，見(jiàn)表3。

表3 擬合土水特征曲線的參數(shù)

3.2 計(jì)算相對(duì)滲透系數(shù)

滲透系數(shù)可以如式(2)，使用對(duì)數(shù)形式的數(shù)值積分來(lái)表達(dá)?？蓱?yīng)用以下的積分方法來(lái)計(jì)算兩個(gè)積分：

假設(shè)a和b分別表示積分的上下限，則

將[a,b]平均劃分為N段，用?y表示每一個(gè)分段的長(zhǎng)度，則

圖3 相對(duì)滲透系數(shù)

公式（6）的積分下限對(duì)應(yīng)的含水率即為飽和含水率θs。一般用進(jìn)氣值表示公式中的積分下限，然而只要在0和ψacv之間變化的數(shù)值均可表示為積分下限，即積分下限無(wú)需對(duì)進(jìn)氣值進(jìn)行精確表示。

根據(jù)式(11)，將擬合得到的表3參數(shù)代入相對(duì)滲透系數(shù)計(jì)算公式，便可得到隨著吸力的變化相對(duì)滲透系數(shù)的變化規(guī)律結(jié)果如圖3所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

從圖3可以看出，混合填料的相對(duì)滲透系數(shù)隨著吸力的改變，呈現(xiàn)出非線性的變化過(guò)程。隨著含水率的降低（吸力增加），滲透性以很快的速度降低。相對(duì)于不同配合比的填料，在吸力較低的階段，填料配合比的不同對(duì)滲透性影響不明顯；但是隨著吸力的增加，土體飽和程度的不斷減小，土石比為2∶8的填料滲透系數(shù)的衰減速度明顯大于土石比4∶6的填料，而在減飽和過(guò)程后期，這種差異又逐漸減小。此衰減變化是由填料土中水的賦存狀態(tài)決定的。在吸力增加的初期，不同配合比土層中，土體中水分流動(dòng)主要參與者是重力水，其流動(dòng)規(guī)則主要受到重力控制，隨著吸力增加過(guò)程的進(jìn)行，吸力對(duì)降低含水率過(guò)程中水分的支配能力越來(lái)越顯著。在降低相同含水率情況下，配合比4∶6填料中，吸力增量大于2∶8填料，也就是說(shuō)，在4∶6填料中排出同體積的水分需要克服的阻力要大于2∶8填料。也可以表述為，增加相同的吸力，2∶8填料排出的水量要大于4∶6填料。但是在含水率降低后期，水體流動(dòng)過(guò)程中參與主體變成了結(jié)合水，水分的流動(dòng)主要受到吸力的控制，配合比差異對(duì)滲透性影響變得很微弱。

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