環(huán)境激勵下簡支梁式結構的動力參數識別研究

李煒明,任 虹

(1.武漢輕工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430023；2.普渡大學,美國印第安納州西拉法葉 47907)

由于土木工程結構體積大，傳統(tǒng)激勵方式輸入能量相對較小，不能有效激勵出結構的模態(tài)，而大能量的激勵方式各項成本投入較大，在測試過程中需要中止結構的正常運營，有時還會對結構造成損傷。因此，環(huán)境激勵方法在土木工程監(jiān)測中應用較多，但通常缺乏較為深入的動力試驗作為分析基準。DOEBLING等[1]在1997年通過實際工程對環(huán)境激勵與錘擊激勵下橋梁結構的動力響應進行對比分析，發(fā)現(xiàn)在自然開放環(huán)境下錘擊激勵的結構響應不顯著，有必要引入環(huán)境振動的方法(Ambient Vibration Method，AVM)對結構進行激勵。特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)在1984年由美國NASA的Langley研究中心的JUANG和PAPPA提出，主要用于大型結構的模型辨識和飛行器參數的識別[2-4]。ERA作為一種典型的基于環(huán)境激勵的測試方法引入到土木工程領域中，可實現(xiàn)對結構動力參數的識別。

2001年QIN等[5]用ERA對青馬大橋的模態(tài)參數進行了識別；BROWNJOHN[6]在2003年將ERA成功應用于高層結構的參數識別；2006年以來，ERA被廣泛應用于橋梁參數識別，如紐約的Brooklyn大橋[7]、日本的Hakucho大橋[8-9]、洛杉磯的Vincent Thomas大橋[10]。此外，也有學者采用隨機子空間識別方法(Stochastic Subspace Identification，SSI)進行環(huán)境激勵下橋梁結構的動力參數識別[11]。

本文在前期工作中對一框架結構實現(xiàn)了基于特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法對結構動力參數的識別[12]，但未與多種激勵形式識別過程和試驗結果進行對比。因此，本文設計基于簡支梁的動力試驗，對比分析在錘擊激勵、行車激勵與環(huán)境激勵下特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法的辨識過程與辨識結果。

1 梁式結構與激勵的基本動力特性

1.1 試驗設計

本文設計的一簡支梁式結構由3部分構成：6 m工字鋼、兩端導向平臺及減速平臺、簡支梁支座。梁式結構動力試驗見圖1。

圖1 梁式結構動力試驗

1.2 主梁基本動力特性

試驗設計了3類激勵類型，即通過力學試驗擊錘實施的錘擊激勵、通過自制小車施加的行車激勵和實驗室的環(huán)境激勵。采集圖1傳感器收集的數據，繪制主梁典型時域響應，見圖2?？芍?，小車進出主梁段，位移、加速度均存在顯著跳動，由此產生響應峰值；對應區(qū)段內應變變化不明顯。根據結構動力學原理可計算簡支主梁的前4階模態(tài)的振型，見圖3。

圖2 主梁典型時域響應

圖3 主梁前4階模態(tài)的振型

1.3 環(huán)境激勵的動力時域特征

3類激勵的動力時域特征見圖4—圖6?？芍?，錘擊激勵的加速度信號波峰明顯，應變信號波峰不明顯；行車激勵的加速度信號在小車進出簡支梁時存在對應峰值，而應變信號在小車通過簡支梁時呈現(xiàn)對應的波浪形；因為環(huán)境激勵時不存在人為激勵，所以加速度信號無明顯變化，應變信號在較小范圍內無規(guī)則波動。

圖4 錘擊激勵的動力時域特征

圖5 行車激勵動力時域特征

圖6 環(huán)境激勵動力時域特征

2 特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法

在特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法中，先基于結構的環(huán)境激勵信號構造Hankel矩陣，然后對矩陣進行奇異值(Singular Value Decomposition，SVD)分解得到原矩陣的狀態(tài)矩陣、控制矩陣與觀測矩陣的一組觀測量，最后通過系統(tǒng)定階確定系統(tǒng)參數中一組最小實現(xiàn)。多自由度系統(tǒng)振動微分方程變化后的一階微分方程組[12]為

(1)

根據系統(tǒng)辨識理論可得到離散時間下的空間狀態(tài)方程，即

(2)

式中：A1，B1，G分別為時間離散域的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣和觀測矩陣；k為采樣點序號；x(k)為kΔt時系統(tǒng)的狀態(tài)向量；y(k)為kΔt時系統(tǒng)的實測響應向量；f(k) 為kΔt時系統(tǒng)的激勵。

通過Markov參數(脈沖響應數據)構造廣義Hankel矩陣，即

(3)

在式(3)中的矩陣中，每一個元素均為m×n維矩陣，且α=1，2，3，…，β=1，2，3，…。

(4)

(5)

(6)

Z=e∧Δt

(7)

式中：∧為A1的特征值矩陣。

阻尼比為

ξi=Re(zi)/ωi

(8)

3 試驗結果分析

環(huán)境激勵下簡支梁結構的參數識別過程見表1。若拓展模態(tài)置信指標(Extend Modal Assurance Criterion，EMAC)、模態(tài)置信指標(Modal Assurance Criterion，MAC)、模態(tài)相位共線性指標(Modal Phase Collinearity，MPC)、一致模態(tài)指標(Consistent-Mode Indicator，CMI)分別取30%，20%，90%，5%為閾值，則可剔除系統(tǒng)虛假模態(tài)。若EMAC，MAC，MPC，CMI均大于各自閾值，可對結構的實際階數、頻率、阻尼等進行定階，由此可確認結構的各階模態(tài)參數。表1中，當系統(tǒng)階數為2時，EMAC，MAC，MPC，CMI分別為52.42%，42.90%，97.38%，大于上述相應閾值。根據特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法的理論，系統(tǒng)階數2時對應系統(tǒng)實際模態(tài)階數1；對于其他實際模態(tài)階數的確認可以參照上述過程。由此，根據過程參數EMAC、MAC、MPC、CMI在辨識過程中的特點，可以將表1中第1列的第1～20階中的虛假模態(tài)剔除，得到第1，3，4階的實際模態(tài)系數。

表1 環(huán)境激勵下簡支梁式結構的參數辨識過程

在ERA的辨識過程中，確定Hankel矩陣階數是難點所在。階數大小合適與否將直接影響識別結果的精度。階數取值太小，容易造成漏失模態(tài)的現(xiàn)象，階數取值太大，又會降低識別的精度從而影響識別的效果。通過模型階次估計方法中赤池信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)等方法，可以幫助Hankel矩陣進行定階。

不同激勵下簡支梁式結構辨識結果對比見表2?？芍涸?種激勵形式下，實際第1階模態(tài)分別對應于錘擊激勵、行車激勵、環(huán)境激勵的第3，2，2階的系統(tǒng)階數，實際第3階模態(tài)分別對應第11，9，11階的系統(tǒng)階數，實際第4階模態(tài)分別對應第19，19，19階的系統(tǒng)階數。說明環(huán)境激勵遺漏了實際的第2階模態(tài)，即本文試驗識別出了環(huán)境激勵的第1，3，4階頻率。識別結果中，對于不同激勵形式，同一實際模態(tài)對應的系統(tǒng)階數存在差異，但不影響ERA的工程應用。環(huán)境激勵下遺漏模態(tài)的原因：①環(huán)境激勵背景噪聲較大，輸入信息相對復雜；②ERA在計算過程中存在奇異值的截斷步驟，雖然減小了計算量，但造成了信息損失。另外，對比3種激勵下基于EAR方法所識別出的頻率數值可以發(fā)現(xiàn)：環(huán)境激勵下基于ERA方法的識別結果，無論與理論計算值對比，還是與錘擊激勵、行車激勵的識別值對比，在精度上都能夠滿足工程需要。

表2 不同激勵下簡支梁式結構辨識結果對比

3類激勵的特征值和辨識頻率分別見圖7和圖8。圖7中橫坐標為特征值序號，縱坐標為特征值的對數。由圖7可知，對于不同激勵形式，各階特征值的起始數值存在差異，變化過程差異不顯著；在20階以后，特征值基本連續(xù)變化。圖8中圓點為識別頻率，虛線部分分別對應本文同一簡支梁結構的前4階頻率。由圖8可知：錘擊激勵、行車激勵的識別頻率在第1～4條虛線都有相對集中的分布，而環(huán)境激勵只在第1，3，4階頻率上有圓點的集中分布，在第2階的虛線上幾乎沒有識別出來的頻率信息。對比表2可以發(fā)現(xiàn)：在環(huán)境激勵下，遺漏了第2階實際模態(tài)的頻率(虛線)，而第1，3，4階頻率可以識別；在錘擊激勵下，因輸入信號相對單一，故各階頻率的識別較為完整；行車激勵在工程上雖然相對復雜，但在實驗室條件下為單方向、單車輛，且一次通過，所以輸入信號相對簡單，能較為完整地識別出各階頻率。因此，環(huán)境激勵是本文激勵中相對復雜的激勵形式，ERA算法對所能識別階數的頻率有著較好的適用性。

圖7 3類激勵的特征值

圖8 3類激勵的辨識頻率

4 結論

1)由于環(huán)境激勵方法不同于傳統(tǒng)試驗狀態(tài)模態(tài)分析法，無法設計激勵形式及激勵能量，且與測試時構件所處環(huán)境有較大關系，有可能會對結構激勵不充分，從而難以識別部分階次的頻率。本文試驗過程中，通過ERA能辨識出結構的第1，3，4階頻率，精度能滿足工程要求。

2)在實驗室條件下，結構的環(huán)境激勵相對穩(wěn)定，不包含類似工程中的突然風等瞬時的強激勵干擾；在運營條件下，結構的環(huán)境激勵呈現(xiàn)更為顯著的不確定性與非穩(wěn)態(tài)性。因此，在工程中可以選擇干擾較少的時間區(qū)段進行環(huán)境激勵測試，例如風速較為穩(wěn)定時段。

3)雖然基于環(huán)境激勵的橋梁動力參數識別方法具有上述局限性，但基于環(huán)境激勵的方法不會因為橋梁結構工程體積龐大，需要較大激振力而造成結構局部損傷，且不需要中斷橋梁的正常運營，不需要另外布置激振設備，具有較好的經濟性；對于工程橋梁的野外測試有著良好的適用性。本文建議將基于環(huán)境激勵的識別方法作為橋梁運營狀態(tài)的初步測試方法與常規(guī)在線測試方法；如發(fā)現(xiàn)異常，再基于其他方法進行確認與深化。這樣既能充分發(fā)揮環(huán)境激勵方法的優(yōu)點，又能避免其局限性。

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