多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)反流策略研究

劉正，李新剛

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，a.管理工程學(xué)院，b.航空經(jīng)濟發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046；2.北京交通大學(xué)，a.交通運輸學(xué)院，b.綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044)

0 引言

危化品爆炸泄漏和火災(zāi)爆炸等局部突發(fā)事件頻發(fā)，一直困擾著社會安全。緊急轉(zhuǎn)移受災(zāi)區(qū)域內(nèi)人員至安全區(qū)域，同時，快速運輸救災(zāi)資源至受災(zāi)區(qū)域是處置突發(fā)事件，保障受災(zāi)人員生命健康和財產(chǎn)安全的重要措施。道路作為重要的交通基礎(chǔ)設(shè)施，應(yīng)急區(qū)域路網(wǎng)的交通供給能力是有限的，承載著包括疏散車輛和救援車輛在內(nèi)的不同優(yōu)先級的多車種交通運行，有必要解決局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，平衡疏散和救援效果，滿足激增的疏散和救援交通需求，具有重要的理論意義和實用價值。

突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種在路網(wǎng)上交通運行優(yōu)化研究方面，CHIU等[1]和楊兆升等[2]提出了多優(yōu)先級疏散和救援交通組合優(yōu)化的單目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，解決應(yīng)急疏散和救援車輛在路網(wǎng)上同步動態(tài)交通分配的決策問題，但該模型以疏散和救援人員加權(quán)行程時間最短為目標(biāo)，難以根據(jù)多車種之間的優(yōu)先級差異保障救援車輛優(yōu)先占用道路資源。XIE等[3]采用靜態(tài)行程時間確定疏散交通運行過程中的應(yīng)急交通路線，探討了基于預(yù)留應(yīng)急交通路線的區(qū)域疏散交通運行優(yōu)化問題，但缺少考慮預(yù)留的路線應(yīng)該隨著路網(wǎng)交通狀態(tài)(例如車輛密度)的動態(tài)變化而變化。KIMMS 等[4]以最小化不同危險水平道路上承載的疏散車輛數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，建立單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，探討了疏散和救援交通在路網(wǎng)上動態(tài)運行的組合優(yōu)化問題，并通過設(shè)計分階段優(yōu)化方法確定疏散和救援交通運行優(yōu)化方案，但無法保障救援交通優(yōu)化效果。CUI等[5]以最小化疏散成本、救援成本、車流同時占用道路資源的沖突成本及車道反流成本這4項指標(biāo)的加權(quán)值為目標(biāo)，提出了最小費用流模型，優(yōu)化疏散和救援交通在共享路網(wǎng)上的分配方案，但無法體現(xiàn)應(yīng)急交通狀態(tài)動態(tài)變化，無法保障救援車輛優(yōu)先占用路網(wǎng)資源。LIU等[6]基于分階段優(yōu)化方法建立面向救援優(yōu)先的多優(yōu)先級疏散和救援交通運行優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，研究了調(diào)整救援交通入口開放方案對疏散和救援交通優(yōu)化效果的影響，但未控制不同優(yōu)先級車種在交叉口的沖突轉(zhuǎn)向?qū)囕v通過交叉口的影響，路網(wǎng)資源未充分提供給應(yīng)急車輛通行。LIU 等[7]和劉家林等[8]建立了大型和小型疏散車輛的車道分配與車隊配置協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，解決多模式疏散交通協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，但未考慮優(yōu)先通行的救援車輛及其對疏散交通的影響。

突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種在路網(wǎng)上交通運行時，交通管制措施能夠影響車輛在路網(wǎng)上的時空分布，有效利用稀缺的路網(wǎng)資源。突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種交通管制研究方面，常用的措施包括交叉口轉(zhuǎn)向控制和道路反流等。XIE等[9]建立疏散交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，采用禁忌搜索算法和拉格朗日松弛算法求解，探討了道路反流和交叉口沖突轉(zhuǎn)向消除措施的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題。ZHENG等[10]基于系統(tǒng)最優(yōu)原理研究疏散交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題時，根據(jù)獲取的疏散交通運行優(yōu)化方案，采用交通仿真方式識別路網(wǎng)存在的瓶頸，利用道路反流和交叉口信號控制措施消除識別的瓶頸，返回優(yōu)化模型重新優(yōu)化疏散交通運行方案，直到疏散路網(wǎng)不存在瓶頸或者疏散效果沒有進一步改善。HUA 等[11]研究了道路反流和交叉口沖突轉(zhuǎn)向消除措施協(xié)調(diào)的疏散交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。YUAN 等[12]通過建立疏散交通管理優(yōu)化問題的雙層規(guī)劃模型，研究了交叉口信號控制和沖突轉(zhuǎn)向消除措施的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題。文獻[9-12]探討了車輛之間無優(yōu)先權(quán)差異的單車種交通管制問題，缺少研究多優(yōu)先級多車種在路網(wǎng)上通行的交通管制問題，未分析優(yōu)先通行車輛的交通管制如何影響低優(yōu)先級車輛交通運行，以協(xié)調(diào)優(yōu)化整體的應(yīng)急交通管理效果。相比于文獻[9-12]，楊兆升等[2]研究了應(yīng)急疏散和救援車輛在路網(wǎng)上通行時的交叉口應(yīng)急控制和道路反流措施，但缺少考慮優(yōu)先通行的救援車輛的反流策略如何影響低優(yōu)先級疏散車輛的通行，無法平衡疏散和救援交通優(yōu)化效果。

綜上，對于局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，學(xué)者多從多車種角度進行研究，對多車種之間的優(yōu)先級差異考慮不足。本文考慮優(yōu)先通行車輛的反流策略占用讓行車輛的道路時空資源，松弛路段傳輸模型，建立局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化的多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(Multiobjective Mixed Integer Linear Programming for Multi-Priority Multi-Class Dynamic Emergency Traffic Network, MPCDETN-MMILP)，設(shè)計分階段求解算法，驗證具體算例，分析救援車輛逆行路段數(shù)對疏散和救援交通的影響，實現(xiàn)疏散和救援效果的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 問題描述與建模

1.1 多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題

?；繁ㄐ孤┖突馂?zāi)爆炸等局部突發(fā)事件下，路網(wǎng)的交通供給能力是有限的，轉(zhuǎn)移受災(zāi)人員的疏散車輛與運輸救援資源的救援車輛同時在路網(wǎng)上運行時，兩者具有相反的交通流向和不同的優(yōu)先通行權(quán)：疏散車輛從受災(zāi)區(qū)域流向外部安全區(qū)域，救援車輛從外部救援場站(例如消防站和醫(yī)院等)流向受災(zāi)區(qū)域；疏散車輛和救援車輛的交通路線沖突時，救援車輛享有優(yōu)先通行權(quán)，疏散車輛應(yīng)該等待或者繞行以避讓救援車輛。在此情形下，多優(yōu)先級多車種在動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上通行，采取道路反流策略提高救援交通流向的交通供給能力時，勢必會影響疏散交通流向的道路通行能力。那么，局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該如何實現(xiàn)協(xié)調(diào)優(yōu)化，更好地平衡疏散和救援效果。

1.2 MPCDETN-MMILP模型

1.2.1 符號說明

(1)集合符號及其含義

Ω為動態(tài)交通仿真更新的時間步集合，Ω={1 ,2,…,T}；ψ為具有優(yōu)先級差異的多車種集合，ψ={1 ,2} ；L為應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)的所有路段集合；為路段i的下游相鄰路段集合，i∈L,∈L；為路段i的上游相鄰路段集合，i∈L,∈L；L·為疏散過程中，救援車輛占用的所有路段集合，L·?L；Λ(i,j)為疏散過程中，與救援車輛從路段i轉(zhuǎn)向路段j沖突的交叉口轉(zhuǎn)向集合，i∈L,j∈；Γ(i,j)為交叉口處，與從路段i轉(zhuǎn)向路段j沖突的轉(zhuǎn)向集合，i∈L,j∈；LP為 配 對 路 段 集 合，LP={i,n|i,n∈L} ，其中，路段i與路段n為連接相同的交叉口但交通流向相反的路段。

(2)參數(shù)符號及其含義

T為動態(tài)交通仿真的時間步總數(shù)，T= |Ω|；?為動態(tài)交通仿真的時間步長(s)；α為不同優(yōu)先級的各車種索引，α∈ψ，即α=1 表示救援交通，α=2表示疏散交通；li為路段i的長度(m)，i∈L；τi為交通自由流速度為vi時，車輛通過路段i所需的時間步數(shù)，τi=li vi?，i∈L；ιi為路段i在交通擁堵狀態(tài)下，擁堵交通的激波以速度wi從路段下游端傳播到路段上游端時所需的時間步數(shù)，ιi=li wi?，i∈L；Qi為路段i的道路通行能力，i∈L；為路段i的交通阻塞密度，i∈L；Ed為疏散交通需求，表示從受災(zāi)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)移受災(zāi)人員的疏散車輛數(shù)；Rd為救援交通需求，表示從外部救援場站調(diào)用的到達受災(zāi)區(qū)域以處置突發(fā)事件的救援車輛數(shù)。

(3)決策變量及其含義

yi為0-1 變量，決策各路段反流策略，i∈L，yi=1 表示救援車輛在路段i上逆向行駛，yi=0 表示救援車輛在路段i上按正常方向行駛；為0-1變量，決策交叉口沖突轉(zhuǎn)向，i∈L,j∈,α∈ψ，=0 表示禁止特定車種α從路段i轉(zhuǎn)向路段j，=1 表示允許特定車種α從路段i轉(zhuǎn)向路段j；計算第t個時間步內(nèi)，從外部救援場站通過路段i進入應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)的救援車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L；計算第t個時間步內(nèi)，從路段i離開受災(zāi)區(qū)域的疏散車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L；計算第t個時間步內(nèi)，從路段i進入受災(zāi)區(qū)域的救援車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L；計算第t個時間步內(nèi)，從應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)通過路段i進入安全區(qū)域的疏散車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L；為道路交通流量，計算第t個時間步內(nèi)，從路段i轉(zhuǎn)向路 段j的 疏 散 或 救 援 車 輛 數(shù)，t∈Ω,i∈L,j∈,α∈ψ；為道路交通狀態(tài)，計算第t個時間步初，路段i上承載的疏散或救援車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L,α∈ψ；和為累計交通流量，分別為截止第t個時間步末，累計流入和流出路段i的疏散或救援車輛數(shù)，t∈Ω,i∈L,α∈ψ。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

局部突發(fā)事件下，疏散車輛應(yīng)該盡快將受災(zāi)人員從受災(zāi)區(qū)域轉(zhuǎn)移至外部安全區(qū)域，以獲得救助；救援車輛應(yīng)該迅速到達受災(zāi)區(qū)域以處置突發(fā)事件，因此，構(gòu)成MPCDETN-MMILP 模型的兩個優(yōu)化目標(biāo)為

式(1)以時間為權(quán)重，以救援車輛盡快到達受災(zāi)區(qū)域為目標(biāo)優(yōu)化救援效果；式(2)以最小化滯留在受災(zāi)區(qū)域和應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上的疏散車輛數(shù)，使受災(zāi)人員盡快轉(zhuǎn)移至安全區(qū)域為目標(biāo)優(yōu)化疏散效果，由以a和b為系數(shù)的兩項構(gòu)成：第1 項計算不同時間點滯留在受災(zāi)區(qū)域內(nèi)的疏散車輛數(shù)，第2項計算不同時間點滯留在應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上的疏散車輛數(shù)。在式(2)中，a≥b表明，受災(zāi)人員更傾向于離開受災(zāi)區(qū)域，進入周圍道路以遠離災(zāi)害的威脅；a＜b表明，受災(zāi)人員更傾向于停留在受災(zāi)區(qū)域就地避險，直到進入應(yīng)急交通路網(wǎng)能夠提高疏散效果。

1.2.3 約束條件

求解式(1)和式(2)確定的局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，需滿足如下約束式。

(1)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流加載約束

疏散車輛通過應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)從受災(zāi)區(qū)域到達安全區(qū)域，救援車輛通過應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)從外部救援場站到達受災(zāi)區(qū)域，隨著時間的推移，形成了多優(yōu)先級多車種動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流，表現(xiàn)為道路交通量和交通狀態(tài)是時變的，可采用廣泛使用的路段傳輸模型[13-14]進行仿真，即

在任意時間步t(t∈Ω)內(nèi)，進入和離開任意路段i(i∈L)的各車種車輛數(shù)應(yīng)該滿足約束為

式(7)和式(8)中，時間步t(t∈Ω)的取值范圍為正整數(shù)，而截至任意時間步t+δ(t∈Ω,δ∈[0,1] )，累計進入和離開任意路段i(i∈L)的各車種車輛數(shù)可用線性插值法[6]計算，即

在任意時刻，任意路段上承載的車輛數(shù)應(yīng)滿足交通流量守恒條件：對于任意路段i(i∈L)，第t+1(t∈Ω)個時間步初承載的車輛數(shù)等于第t個時間步初承載的車輛數(shù)加上第t個時間步內(nèi)進入該路段的車輛數(shù)，再減去第t個時間步內(nèi)離開該路段的車輛數(shù)，即

疏散和救援車輛在應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上通行時，應(yīng)滿足交通發(fā)生與吸引平衡條件：離開受災(zāi)區(qū)域的所有疏散車輛全部到達安全區(qū)域，從外部救援場站調(diào)用的救援車輛全部到達受災(zāi)區(qū)域，即

在多優(yōu)先級多車種動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)上，疏散車輛應(yīng)該讓行救援車輛直到救援車輛通過，即

(2)交叉口沖突轉(zhuǎn)向消除約束

十字形交叉口的沖突轉(zhuǎn)向如圖1所示。

圖1 交叉口沖突轉(zhuǎn)向Fig.1 Conflict turns at intersection

以從路段i到路段j的轉(zhuǎn)向(i,j)與轉(zhuǎn)向(r,n)存在沖突為例，采用交叉口沖突轉(zhuǎn)向消除措施消除該沖突為

引入無窮大的數(shù)M，交叉口沖突轉(zhuǎn)向消除與交通流量之間的量化關(guān)系為

(3)救援交通反流策略約束

道路反流表示將道路的正常交通方向調(diào)整為逆向通行，以提高相反方向的交通供給能力。以圖1所示的配對路段i和n為例，道路反流策略為

以救援交通為例，如果反流策略在路段i的配對路段n被使用，則道路反流與交通流量約束為

在式(26)～式(31)中，存在yi=0 和yn=1 且-＜Qi,i,n∈LP,滿足約束的情況，意味著以MPCDETN-MMILP模型的最優(yōu)解作為救援交通優(yōu)化方案，當(dāng)路段i被規(guī)劃為按正常交通方向通行，路段i的配對路段n被規(guī)劃為按反流方向逆行時，會出現(xiàn)不符合實際的情況占用疏散過程的道路通行能力，進入路段i的正常交通方向與配對路段n的逆行方向的救援車輛數(shù)低于路段i的道路通行能力。因此，作為救援交通反流路段的流量約束，表明路段i的配對路段n被規(guī)劃為逆行路段時，在路段i的正常交通方向須有超過路段i的道路通行能力的救援車輛數(shù)(路段i的救援交通需求超過其交通供給能力)，即

式中：對于任意路段i，λi∈N+均為給定的已知值。

在救援車輛優(yōu)先通行情形下，救援交通使用逆行路段必然會占用疏散交通流向的道路通行能力。因此，有必要限制救援車輛占用的逆行路段數(shù)，以協(xié)調(diào)優(yōu)化疏散和救援效果。救援交通逆行路段數(shù)約束為

式中：z為自然數(shù)，z∈N；z*為救援交通優(yōu)化取得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值時對應(yīng)的逆行路段數(shù)限制。

考慮到救援車輛在路網(wǎng)上逆行會占用正常通行方向的道路，如果救援車輛在路段上i正常通行，在路段i的配對路段n上逆行(即yi=0 且yn=1，i,n∈LP)，則應(yīng)該禁止疏散車輛在路網(wǎng)n的正常交通方向通行，直到救援車輛通過，即

2 分階段求解算法

表1 MPCDETN-MMILP模型分解Table 1 MPCDETN-MMILP decomposition

求解MPCDETN-MMILP模型的分階段優(yōu)化方法流程為：

Step 1 不考慮救援車輛在多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上可選的逆行路段數(shù)限制，調(diào)用Cplex求解器求解以式(1)為優(yōu)化目標(biāo)，約束為式(7)～式(13)、式(16)～式(32)的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，獲取式(1)最優(yōu)解對應(yīng)的救援車輛占用的逆行路段數(shù)z*。

Step 2 以數(shù)值z*為式(33)中救援車輛可選的逆行路段數(shù)z的上界，以1為步長，逐漸減小救援車輛可選的逆行路段數(shù)z。

Step 3 判斷數(shù)值z是否大于或者等于0。如果z≥0 成立，將z代入式(33)。采用分階段優(yōu)化方法求解表1所示的MPCDETN-MMILP模型的分解模型Stage 1 和Stage 2；如 果z≥0 不 成 立，跳到Step 7。

Step 4 調(diào)用Cplex 求解器求解以式(1)為優(yōu)化目標(biāo)，約束為式(7)～式(13)、式(16)～式(33)的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，求解救援車輛在多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)上的優(yōu)化問題，獲取救援車輛占用的路段i(i∈L·)及時間[]；獲取救援車輛占用的交叉口轉(zhuǎn)向(i,j)及時間[] 。

Step 5 以Step 4 獲取的救援車輛占用的路段和交叉口轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)為輸入，建立式(14)、式(15)及式(34)，禁止疏散車輛進入救援車輛占用的路段，禁止疏散車輛在交叉口的轉(zhuǎn)向與救援車輛轉(zhuǎn)向沖突，直到救援車輛通過。

Step 6 調(diào)用Cplex 求解器求解以式(2)為優(yōu)化目標(biāo)，約束為式(3)～式(25)和式(34)的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，求解疏散車輛在多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)上通行的優(yōu)化問題。返回Step 2。

Step 7 根據(jù)Step 4 ～Step 6獲得的MPCDETNMMILP 模型的分階段優(yōu)化最優(yōu)解，獲取救援車輛選擇不同的逆行路段數(shù)量時，疏散車輛和救援車輛在路網(wǎng)上的交通流量、交通密度及道路逆行方案。

求解算法如圖2所示。

圖2 MPCDETN-MMILP模型的分階段求解算法Fig.2 Stage-based algorithm solving MPCDETN-MMILP model

3 算例分析

3.1 場景描述

為驗證MPCDETN-MMILP模型與分階段優(yōu)化方法解決局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，平衡疏散和救援交通優(yōu)化效果，本文選取研究動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)配流具有代表性的Nguyen-Dupuis 路網(wǎng)[8]進行算例驗證。Nguyen-Dupuis 路網(wǎng)由13 個交叉口節(jié)點和38 條路段構(gòu)成，其中，路段1、路段2、路段9～路段16、路段27～路段32、路段37和路段38的長度均為200 m；路段3～路段6、路段19～路段26、路段35 和路段36的長度均為400 m；路段17、路段18、路段33 和路段34的長度均為500 m；路段7 和路段8 長度均為900 m；每條路段有2 個車道，道路通行能力為2160輛·車道-1·h-1，自由流速度為72 km·h-1，交通擁堵狀態(tài)下的反向激波速度為18 km·h-1，交通堵塞密度為150輛·車道-1·km-1。虛擬路段無道路通行能力和交通阻抗限制。假設(shè)災(zāi)害導(dǎo)致的受災(zāi)區(qū)域位于節(jié)點1，4附近，安全區(qū)域與救援場站位于節(jié)點2，3 附近；受災(zāi)區(qū)域內(nèi)的受災(zāi)人員借助540輛疏散車輛從節(jié)點1，4離開，從節(jié)點2，3進入安全區(qū)域；救援車輛從位于節(jié)點2，3附近的救援場站出發(fā)，從節(jié)點1，4 進入受災(zāi)區(qū)域，調(diào)用的救援車輛數(shù)為120輛，180輛；疏散和救援車輛在路網(wǎng)上運行的仿真總時長為600 s，路網(wǎng)交通狀態(tài)更新的時間步長為10 s。路網(wǎng)如圖3所示。

圖3 Nguyen-Dupuis路網(wǎng)Fig.3 Nguyen-Dupuis traffic network

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 多優(yōu)先級多車種應(yīng)急交通優(yōu)化效果分析

選擇分階段優(yōu)化方法求解MPCDETN-MMILP模型獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分析多優(yōu)先級多車種應(yīng)急交通優(yōu)化效果。式(1)對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值用來量化救援交通優(yōu)化效果，該數(shù)值越大表示救援車輛更能迅速地到達受災(zāi)區(qū)域，對受災(zāi)區(qū)域的救援效果越好；式(2)對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值用來量化疏散交通優(yōu)化效果，該數(shù)值越小表示滯留在受災(zāi)區(qū)域和路網(wǎng)上的疏散車輛數(shù)越少，對受災(zāi)人員的疏散效果越好，其中，設(shè)定a=2，b=1 模擬受災(zāi)人員離開受災(zāi)區(qū)域和進入周圍路網(wǎng)比滯留在受災(zāi)區(qū)域更安全。設(shè)置不同的救援交通逆行路段數(shù)限制，MPCDETN-MMILP模型獲得最優(yōu)解時救援車輛使用的逆行路段數(shù)如表2所示。

表2 救援交通逆行路段數(shù)表2 Number of contraflow links for rescue traffic

設(shè)置不同的救援交通逆行路段數(shù)限制時，MPCDETN-MMILP 模型的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值如圖4所示。

由圖4可知，隨著救援車輛使用的逆行路段數(shù)增加，救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值逐漸增加，但這種變化趨勢逐漸變緩，直到使用的逆行路段數(shù)增加至10 條時，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值保持不變，表明：(1)救援車輛在路網(wǎng)上使用的最優(yōu)逆行路段數(shù)存在上限。超過上限數(shù)量時，設(shè)置更多的逆行路段未必能使救援車輛更加迅速地到達受災(zāi)區(qū)域。在本算例中，該上限值在救援交通需求為120 輛車和180輛車時均為10。(2)增加救援車輛使用的逆行路段數(shù)未必能一直顯著地提高救援車輛到達受災(zāi)區(qū)域的效率。

保障救援車輛在多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)先通行時，救援車輛使用逆行路段會明顯延誤受災(zāi)人員從受災(zāi)區(qū)域到達安全區(qū)域，降低疏散交通優(yōu)化效果。如圖4(a)所示，如果救援車輛無逆行路段使用(z=0)，疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為9798；如果救援車輛使用逆行路段(z＞0)，疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的最小值為10572(z=2)，最大值為11229(z=4)，超過數(shù)值9798 的比例分別7.9%和14.6%。此外，增加救援車輛使用的逆行路段數(shù)時，與救援交通優(yōu)化不同，疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值整體上呈現(xiàn)增加的趨勢，但這種趨勢是波動式的，意味著調(diào)整救援交通逆行路段數(shù)也可以降低救援車輛優(yōu)先通行對疏散交通的影響。

圖4 疏散和救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Fig.4 Optimal objective function values in evacuation and rescue traffic optimization

以圖4(a)為例，當(dāng)救援車輛使用的逆行路段數(shù)從0條增加至10條時，救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值從6318 增加至最大值6426，增加比例約為1.7%；疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值從9798 增加至11049，增加比例約為12.8%，意味著救援車輛使用逆行路段使救援交通優(yōu)化效果提高1.7%時，會導(dǎo)致疏散交通優(yōu)化效果下降約12.8%，是1.7%的7.5倍，顯然，對疏散和救援交通優(yōu)化效果的改善并不平衡。如果將救援車輛使用的逆行路段數(shù)從10條調(diào)整至3條，救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值約增加1.0%，救援交通優(yōu)化效果約降低0.7%，而疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值約降低8.4%，疏散交通優(yōu)化效果約提高4.4%。因此，保障救援車輛在路網(wǎng)上優(yōu)先通行時，調(diào)整救援交通逆行路段數(shù)能夠平衡疏散和救援交通優(yōu)化效果。

3.2.2 救援交通逆行路段選擇情況分析

進一步分析不同的救援交通逆行路段數(shù)限制下，救援車輛對逆行路段的選擇情況。設(shè)置不同的救援交通逆行路段數(shù)限制，MPCDETN-MMILP 模型獲得救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值時，救援車輛使用的逆行路段的編號如表3所示。

表3 救援交通逆行路段Table 3 Contraflow links for rescue traffic

由表3可知，當(dāng)救援交通逆行路段數(shù)為1條時，救援車輛選擇連接受災(zāi)區(qū)域且可構(gòu)成最短徑路(長度為1200 m)的路段17作為逆行路段，保障受災(zāi)區(qū)域入口有更多的交通供給能力提供給從周圍路段匯集到此的救援車輛，使救援車輛迅速進入受災(zāi)區(qū)域；當(dāng)救援交通逆行路段數(shù)為2 條時，連接外部救援場站，且可構(gòu)成最短徑路的路段25 也作為逆行路段，以提高連接救援場站的道路通行能力，使救援車輛盡快離開救援場站。隨著救援車輛能夠使用的逆行路段數(shù)增加，除了連接受災(zāi)區(qū)域和救援場站的更多路段(路段10，17，25，32和38)被規(guī)劃為救援交通逆行路段外，中間路段(路段28，30 和33 等)也被規(guī)劃為救援交通逆行路段，以匹配連接受災(zāi)區(qū)域和救援場站的道路的通行能力，提高救援車輛在路網(wǎng)上的通行效率。

設(shè)置不同的救援交通逆行路段數(shù)限制時，表3中的各逆行路段出現(xiàn)的次數(shù)統(tǒng)計如圖5所示。

圖5 救援車輛占用逆行路段的頻數(shù)Fig.5 Frequency of contraflow links occupied by rescue vehicles

由圖5 可知，首先，構(gòu)成救援場站至受災(zāi)區(qū)域的最短徑路，且連接受災(zāi)區(qū)域的路段10 和路段17出現(xiàn)的次數(shù)最多，表明在規(guī)劃局部突發(fā)事件下的救援交通逆行路段時，可優(yōu)先將連接受災(zāi)區(qū)域且能夠構(gòu)成最短徑路的路段設(shè)置為逆行路段，以保障救援車輛從路網(wǎng)上迅速進入受災(zāi)區(qū)域。其次，連接救援場站且能夠構(gòu)成最短徑路的路段32 和路段38，與中間路段且位于最短徑路的路段30和路段33等出現(xiàn)次數(shù)最多，表明局部突發(fā)事件下，在滿足救援交通逆行路段數(shù)限制條件下，也可將構(gòu)成最短徑路、連接救援場站的路段以及中間路段設(shè)置為救援交通逆行路段。

3.2.3 多優(yōu)先級多車種動態(tài)交通分配分析

以救援交通需求為120輛車，救援交通逆行路段數(shù)為0 條和3 條為例，分析救援交通逆行路段數(shù)的設(shè)置對疏散和救援車輛在路網(wǎng)上動態(tài)交通分配結(jié)果的影響如圖6 所示。在圖6 中，箭頭表示道路交通方向，路段上有3個數(shù)字：第1個數(shù)字表示未設(shè)置救援交通逆行路段時，求解MPCDETN-MMILP模型分配到各路段的交通量；第2個數(shù)字表示設(shè)置3條救援交通逆行路段時，求解MPCDETN-MMILP模型分配到各路段的交通量；第3個數(shù)字表示承載路段編號。

圖6 多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通分配結(jié)果Fig.6 Multi-priority multi-class dynamic emergency traffic assignment results

如圖6所示，在面向救援優(yōu)先的疏散和救援動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)上，給優(yōu)先通行的救援車輛設(shè)置逆行路段提高交通供給能力時，會影響救援車輛在路網(wǎng)上的動態(tài)交通分配結(jié)果(圖6(a))，而救援交通分配結(jié)果的變化會改變疏散車輛在路網(wǎng)上的動態(tài)交通分配結(jié)果(圖6(b))。例如在圖6(a)中，未設(shè)置救援交通逆行路段時，路徑(以節(jié)點序列表示)：救援場站→2→8→12→1→受災(zāi)區(qū)域，救援場站→3→11→10→9→5→4→受災(zāi)區(qū)域，救援場站→3→13→9→4→受災(zāi)區(qū)域分別被分配了12，12，36輛救援車輛；設(shè)置3條救援交通逆行路段時，上述路徑分別被分配了0，0，48輛救援車輛。顯然，使用逆行路段17，33和38以增加救援交通方向最短徑路(救援場站→3→13→9→4→受災(zāi)區(qū)域)的交通供給能力后，減少了使用非最短徑路的救援車輛數(shù)，改變了救援車輛在路網(wǎng)上的動態(tài)交通分配結(jié)果。

從受災(zāi)區(qū)域至安全區(qū)域的最短路段序列徑路17→33→38被規(guī)劃為救援交通逆行路段時，疏散車輛由于讓行救援車輛，會被禁止通行。在圖6(b)中，設(shè)置救援交通逆行路段時，通過路徑17→33→38 的疏散車輛數(shù)為84 輛，降至未設(shè)置救援交通逆行路段時分配的疏散交通流量的1/2，而未分配到最短徑路17→33→38 的疏散車輛會被分配到其他更長的徑路上，例如，節(jié)點序列路徑：受災(zāi)區(qū)域→1→12→8→2→安全區(qū)域。因此，設(shè)置救援交通逆行路段使更多的救援車輛分配到較短的徑路，會占用疏散交通方向的道路供給能力，進而影響疏散車輛在路網(wǎng)上動態(tài)交通分配結(jié)果，使更多的疏散車輛選擇較長的徑路。表明，在局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)上采用反流策略時，有必要考慮優(yōu)先通行的救援車輛的逆行路段數(shù)對疏散交通分配的影響，這種影響可通過本文提出的MPCDETN-MMILP模型與分階段優(yōu)化方法優(yōu)化與規(guī)劃。

4 結(jié)論

基于本文提出的解決局部突發(fā)事件下多優(yōu)先級多車種動態(tài)應(yīng)急交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題的MPCDETN-MMILP 模型與分階段優(yōu)化方法，算例驗證得到的主要結(jié)論如下：

(1)隨著救援交通逆行路段數(shù)增加，救援車輛到達受災(zāi)區(qū)域的速度的增加趨勢逐漸變緩；而讓行的疏散車輛在受災(zāi)區(qū)域和路網(wǎng)上轉(zhuǎn)移受災(zāi)人員的速度總體上呈現(xiàn)下降趨勢，這種趨勢是波動式的。優(yōu)化救援交通逆行路段數(shù)能夠降低救援交通優(yōu)先通行對受災(zāi)人員疏散效率的干擾。

(2)救援車輛逆行路段數(shù)及對救援車輛迅速到達受災(zāi)區(qū)域的提升存在上限，會持續(xù)影響受災(zāi)人員在受災(zāi)區(qū)域和路網(wǎng)上的疏散效率。在本算例中，能夠提升救援交通優(yōu)化效果的逆行路段數(shù)上限為10 條。超過10 條后，救援交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值保持不變，疏散交通優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值仍會改變，意味著規(guī)劃更多的逆行路段未必能使救援車輛更迅速地到達受災(zāi)區(qū)域，但能夠改變受災(zāi)人員的疏散效果。

(3)保障救援車輛在路網(wǎng)上優(yōu)先通行時，限制救援交通逆行路段數(shù)能夠平衡疏散與救援交通優(yōu)化效果。在本算例中，將逆行路段數(shù)由10 條調(diào)整為3 條時，救援車輛到達受災(zāi)區(qū)域的效率約降低0.7%，而疏散車輛轉(zhuǎn)移受災(zāi)人員的疏散效率約提高4.4%。

(4)在救援車輛逆行路段數(shù)限制下，為使救援車輛能夠迅速到達受災(zāi)區(qū)域，可優(yōu)先將連接受災(zāi)區(qū)域且能構(gòu)成最短徑路的路段規(guī)劃為逆行路段，然后，是連接救援場站且能構(gòu)成最短徑路的路段，最后，是能構(gòu)成最短經(jīng)路、匹配受災(zāi)區(qū)域與救援場站交通供給能力的中間路段。

(5)設(shè)置救援交通逆行路段會使更多的救援車輛分配到最短徑路，占用疏散交通方向的道路供給能力，進而導(dǎo)致更多的疏散車輛轉(zhuǎn)移到較長的徑路。