高超聲速繞鈍體熵層基本流特性研究

歐吉輝, 萬兵兵, 劉建新, 曹 偉

(天津大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300072)

0 引 言

氣動力與氣動熱是高超聲速飛行器設(shè)計需要考慮的兩個重要因素，為了有效減小駐點熱流，飛行器一般采用鈍頭前緣。當(dāng)高超聲速空氣繞過鈍錐流動時，會在鈍錐頭部附近形成脫體的弓形激波。在前駐點處是正激波，隨著遠(yuǎn)離鈍錐頭部，激波曲率變小，最后趨于斜激波。由于來流的各條流線穿過激波后熵增不同且在無粘區(qū)熵沿流線不變，鈍錐頭部被一層高熵梯度流體包圍。該流體離開激波后經(jīng)歷了一個膨脹加速過程，壓力和密度降低，而速度增加。這層穿過頭部弓形激波且位于邊界層以外的高熵梯度有旋流體，稱為熵層。剛過駐點，熵層厚度遠(yuǎn)大于邊界層，在向下游發(fā)展過程中，熵層厚度逐漸減小，邊界層逐漸增厚。由于邊界層外緣附近的流線與邊界層外緣并不平行，隨著向下游的發(fā)展，穿過頭部弓形激波的流線不斷進(jìn)入邊界層，最終使得熵層中的無粘流體幾乎全部進(jìn)入邊界層，出現(xiàn)“熵吞”現(xiàn)象。

20世紀(jì)50～60年代，出于實際需求，掀起了對鈍頭體繞流的研究熱潮。熵層的存在，會使得當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)與單位雷諾數(shù)相對尖錐的值變化很大，尤其對熱力學(xué)參數(shù)如密度、溫度等影響很大。由于當(dāng)時的計算速度與數(shù)值方法的限制，為了簡便快速的計算氣動力與氣動熱特性，產(chǎn)生了一系列針對鈍頭體熵層的計算方法。Yakura[1]將流動分區(qū)，然后用漸進(jìn)匹配法求解Euler方程從而給出熵層的解。Rotta[2]用質(zhì)量守恒關(guān)系，加上當(dāng)?shù)叵嗨菩约僭O(shè)，求出不同流向位置邊界層外緣參數(shù)，配合參考焓方法快速求解壁面熱流，現(xiàn)在的氣動熱的工程算法仍在采用這種方法[3-4]。還可以先數(shù)值求解Euler方程，取其壁面參數(shù)作為粘性流動的邊界層外緣參數(shù)，從而可以快速計算摩擦力與熱流[3,5]。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和計算能力的提高，通過求解全N-S方程來研究弓形激波后的熵層問題也成為了主流研究方法之一[6]。

對于鈍頭體繞流，由于速度剖面會受到激波比較大的影響，平板邊界層理論中用0.99倍的勢流速度確定邊界層外緣的方法已不再適用。熵層及邊界層外緣的確定至今還沒有統(tǒng)一的方法。一種常用的確定邊界層外緣的方法是以總焓剖面作為標(biāo)準(zhǔn)[7-8]，然而對取總焓為何值作為邊界層外緣目前尚未有定論。同時，已有的判斷邊界層外緣的方法缺乏分析與論證。關(guān)于熵層外緣，曾廣存[9]建議選取流線作為熵層外緣，Laible[10]基于當(dāng)?shù)仂仄拭娼o出了一個判斷熵層外緣的經(jīng)驗式。

目前的研究認(rèn)為，熵層的存在會對流動剖面的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。Stetson[11]在馬赫數(shù)5.5激波風(fēng)洞實驗中發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，這一現(xiàn)象至今還沒有令人滿意的解釋，而熵層影響被看做是一種極有可能造成這種現(xiàn)象的原因。Fedorov[12-13]通過分析Euler方程的漸進(jìn)解發(fā)現(xiàn)鈍平板熵層存在廣義拐點，并研究了熵層不穩(wěn)定模態(tài)。Dietz & Hein[14]用類似方法分析，并且與實驗結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)了兩種不穩(wěn)定的熵層模態(tài)，為進(jìn)一步開展穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。然而，以上研究都是基于無粘Euler方程，在鈍頭體的粘性繞流中，熵層與邊界層中的流動都是有旋流動，它們會在邊界層外緣附近有渦相互作用，以上研究并沒有指出存在這種渦相互作用的時候剖面的穩(wěn)定性是否受到影響，特別是熵層中是否依舊存在廣義拐點，以及熵層中的廣義拐點是否與這種相互作用有關(guān)。

頭部鈍度對熵層有很大的影響，較小的頭部半徑形成的熵層可以影響到較遠(yuǎn)的下游[1,15]。然而，已有的研究并沒有定量的給出熵層影響范圍的大小。同時，在高超聲速流動中還可能存在“粘性干擾”效應(yīng)[16]。本文中，通過確定邊界層外緣與熵層外緣，從而定義出粘性區(qū)與無粘區(qū)的范圍，可以從定量上分析不同馬赫數(shù)、雷諾數(shù)下邊界層對無粘流動的排移效應(yīng)，以及熵層的影響范圍。

本文基于N-S方程，針對超聲速氣體零迎角繞鈍錐流動進(jìn)行直接數(shù)值模擬。基于數(shù)值模擬的結(jié)果對熵層及邊界層外緣的確定方法、基本流剖面特征等進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究；并在此基礎(chǔ)上，研究馬赫數(shù)和頭部半徑對熵層的影響。

1 計算模型及方法

1.1 計算模型及流動示意圖

本文針對超聲速零迎角繞球頭鈍錐流場開展計算，計算模型及流動特征如圖1所示。坐標(biāo)原點取在鈍錐駐點處，x、r分別為柱坐標(biāo)系的軸向與徑向。激波以外是自由來流，激波內(nèi)的流動被分成了三個區(qū)域，分別是熵層、外層以及邊界層。其中熵層主要是由于來流穿過頭部弓形激波形成，外層主要由來流穿過下游斜激波形成。熵層與外層的上下邊界都分別是激波與邊界層外緣，熵層與外層的分界線稱為熵層外緣線，見圖1中BC，其中B為熵層外緣的起點，C為熵吞點。在駐點附近，邊界層厚度幾乎不變，DC為邊界層外緣。EF為聲速線(Ma=1)，G點為來流流線經(jīng)過激波后偏轉(zhuǎn)最大的位置。

圖1 超聲速氣體繞鈍錐流動示意圖Fig.1 A sketch map of hypersonic flow around blunt cone

1.2 控制方程與數(shù)值計算方法

定常基本流是通過對柱坐標(biāo)系下的N-S方程進(jìn)行數(shù)值模擬得到的。軸對稱柱坐標(biāo)系無量綱的控制方程為

(1)

其中U是守恒變量，E、F分別為無粘通量，Eυ、Fυ為粘性通量,M為柱坐標(biāo)變換產(chǎn)生的源項，具體形式參見文獻(xiàn)[15]。粘性系數(shù)滿足Sutherland公式：

(2)

其中C=110.4 K。熱傳導(dǎo)系數(shù)κ引入普朗特數(shù)給出

(3)

(4)

其中

(5)

壁面采用無滑移與絕熱邊界條件，壁面密度通過連續(xù)性方程計算；遠(yuǎn)場邊界給定自由來流；極軸處由于存在奇點，采用極軸邊界條件；出口使用線性外推邊界條件。流向計算域為600個頭部半徑。計算網(wǎng)格為變間距，即在頭部密，沿流向漸疏；在壁面密，沿法向漸疏。其中，流向1001個點，法向401個點。對流項離散采用三階WENO格式[17]，粘性項采用四階中心差分，時間推進(jìn)為三步三階Runge-Kutta法。

WENO格式是現(xiàn)在比較流行的用于捕捉激波的高精度格式，其中最為常用的是五階WENO格式，例如Balakumar[15,18]等用五階WENO格式研究聲波的感受性問題。本文選用三階WENO格式主要基于以下考慮：首先三階WENO格式計算得到的基本流已經(jīng)很精確了；其次在激波附近三階WENO的數(shù)值振蕩小于五階WENO，因此采用三階WENO得到的熵層中的解更為光滑；最后，三階WENO的計算效率高于五階WENO。為了驗證計算程序的正確性并且確定三階WENO格式的精度是否足夠，本文計算了與Zhong[19]同樣的工況，比較了壁面壓力與ξ=94處的切向速度剖面，如圖2所示。其中ξ表示從駐點開始沿壁面弧長，yn表示壁面法向。由圖可知，用WENO格式計算得到的壁面壓力與切向速度與Zhong的激波裝配法的結(jié)果符合得很好，這說明本文的計算結(jié)果可靠。三階WENO與五階WENO的計算結(jié)果對比，其基本流剖面幾乎無差別，這說明對于熵層的基本流特性研究，三階WENO格式已經(jīng)可以滿足精度需求。因此，在后面的計算中對流項都采用三階WENO格式。

(a) 壁面壓力

(b) ξ=94切向速度剖面

1.3 計算工況及參數(shù)

表1 計算工況及流動參數(shù)Table 1 Calculation conditions and flow parameters

2 計算結(jié)果及分析

2.1 邊界層外緣的確定方法

由于熵層區(qū)內(nèi)是一無粘流，因此，熵吞前后邊界層外均是無粘流，而邊界層內(nèi)是有粘流。邊界層外緣應(yīng)是將流動分成有粘和無粘兩個區(qū)域，但并不是清晰的一條線，而應(yīng)是一過渡區(qū)。

總焓與熵都會受到邊界層的粘性與熱傳導(dǎo)作用的影響發(fā)生變化，但是過激波總能量守恒而熵將增加，因此總焓只受邊界層的影響，熵增則同時受到激波與邊界層的影響。圖3給出的是不同流向站位總焓與熵增沿壁面法向的剖面，其中以來流總焓計算的無量綱焓公式為

(6)

Δs表示流場中某一點的熵值與來流熵值的差并以氣體常數(shù)R*無量綱化，其計算式為

(7)

對于空氣R*=287 J/(kg·K)。

由圖3可以看到，從上游到下游，總焓沿壁面法向都是先增加后減小，在邊界層外緣附近取最大值；熵增都是在壁面處最大，沿壁面法向一直減小。從上游到下游，總焓剖面的變化規(guī)律相似，而熵增剖面的變化規(guī)律有所差別。在上游區(qū)域，熵增剖面出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點(如圖3(b)中點A)，然而越到下游，轉(zhuǎn)折點越弱，最后完全消失。這是由于在上游邊界層外是熵層，在熵層中存在比較大的熵梯度，根據(jù)熵層性質(zhì)，在熵層區(qū)內(nèi)沿流線熵值不變，流線進(jìn)入邊界層后由于粘性和熱傳導(dǎo)的共同作用將使沿流線熵值迅速增加，由此會在邊界層外緣位置形成明顯的轉(zhuǎn)折點。在下游區(qū)域，邊界層外是外層區(qū)域，其熵梯度幾乎為0，熵增值很小，因此熵增剖面在邊界層外緣會很平緩的過渡，從而轉(zhuǎn)折點消失。由于總焓剖面只受邊界層影響，而其余各量如熵、速度、壓力等都會同時受到激波與邊界層的影響，從上游到下游，總焓剖面的變化規(guī)律相似，因此可以根據(jù)總焓剖面用統(tǒng)一的判據(jù)來確定邊界層外緣。

(a) 總焓剖面

(b) 熵增剖面

由前面的論述，在上游區(qū)域，熵增剖面的轉(zhuǎn)折點便是邊界層外緣所在位置，因此可以用其判斷取總焓剖面的何值處定義邊界層外緣更為合理。圖4給出的是沿壁面弧長ξ=10處總焓與熵增沿壁面法向的變化，并且標(biāo)示出了總焓取極值以及取1.005倍來流總焓的位置。由圖可以看出以總焓極值確定的位置處的熵值在迅速增加，這一位置實際是位于邊界層內(nèi)，并不太準(zhǔn)確。而用來流總焓的1.005倍確定的位置幾乎與A點重合。這說明可以用1.005倍來流總焓的位置定義邊界層外緣。

為了驗證經(jīng)驗常數(shù)1.005對于不同流向位置、不同工況是否具有通用性，下面給出不同情況下總焓剖面與速度剖面比較的結(jié)果。圖 5給出了不同流向站位總焓與切向速度剖面的比較，從圖中可以看出，從頭部(ξ=3)到下游(ξ=300)，用來流總焓的1.005倍(圖5中以圓圈標(biāo)出)均能比較好的預(yù)測切向速度剖面轉(zhuǎn)折點(如圖 5(a)中A所示)位置，即取來流總焓的1.005倍位置可以很好的定義出邊界層外緣位置。另外，變化馬赫數(shù)與雷諾數(shù)，取Case 4與Case 5進(jìn)行驗證。任取Ma=4(Case 4)的流向位置ξ=5與Ma=8(Case 5)的流向位置ξ=500進(jìn)行驗證，結(jié)果如圖6所示。由圖可以看出，對于不同的馬赫數(shù)不同的雷諾數(shù)，任取的兩流向位置1.005倍來流總焓給出的邊界層外緣位置均能與切向速度剖面預(yù)測的位置符合比較好。

圖4 ξ=10處總焓與熵沿壁面法向分布 (Case 3)Fig.4 Total enthalpy and entropy profile perpendicularto the wall at the surface station of ξ=10 (Case 3)

因此，本文建議采用總焓剖面的1.005倍位置定義邊界層外緣。

圖5 不同流向站位總焓與切向速度剖面 (Case 3)Fig.5 Total enthalpy and tangential velocity profile at different flow stations (Case 3)

(a) Ma=4, ξ=5 (Case 4)

(b) Ma=8, ξ=500 (Case 5)

2.2 熵層外緣的確定方法

如圖1所示，熵層區(qū)的上下邊界分別是激波與邊界層外緣，這由2.1的討論已經(jīng)可以給出。對于熵層外緣，由于熵層的流動是具有高熵梯度的有旋流動，外層的流動是熵梯度幾乎為零的均熵流動，因此，熵層外緣是由不均熵有旋流到均熵?zé)o旋流的過渡區(qū)。下面給出熵層外緣的確定方法。

1) Method 1：在不同的流向站位取熵增剖面，滿足Δs=0.01Δs0的位置定義為熵層外緣。

2) Method 2：取激波后熵增值滿足Δs=0.01Δs0的點作為熵層外緣的起點，取一條等熵梯度線。

3) Method 3：熵層外緣的起點與Method 2相同，取一條流線。

其中Δs0為駐點處正激波后的熵增值。

圖7 不同方法確定的熵層外緣位置 (Case 3)Fig.7 Locations of the entropy layer edge determinedby different methods (Case 3)

由圖7可以看出，等熵線、等熵梯度線與流線呈同樣的變化趨勢，沿流向越來越靠近壁面。由于流體是通過流管從熵層輸運到邊界層內(nèi)，因此取流線作為熵層外緣具有更明確的物理意義。本文建議采用過激波后熵增值等于駐點熵增值的0.01倍的位置作為熵層外緣線的起點，選取經(jīng)過該點的流線作為熵層外緣線。從使用上，Method 1更為方便，并且與Method 3差別不大。

這里0.01是一個經(jīng)驗常數(shù)，如將0.01換成0.02或0.005，會導(dǎo)致熵層外緣的起點有一定的差別，但由于鈍錐繞流的流線是向錐面匯集的，熵層外緣線并不顯示太大的差別。

2.3 基本流特性

熵層最本質(zhì)的特性是通過熵梯度變化表征的。由Crocco定理:

Ts=h0-V×(×V)

(8)

曲線激波導(dǎo)致的熵梯度可以產(chǎn)生可觀的渦量。因此，激波后的渦量可以反映出熵層的特性。由于激波捕捉法給出的激波線并不光滑，數(shù)值模擬得到的激波后的渦量波動很大。因此，此處采用Emanuel & Hekiri[21]給出的解析方法計算激波后的渦量。該方法將鈍錐繞流的激波形狀取為Bill[22]的經(jīng)驗公式，然后解析的給出激波后的渦量公式。在本文中，除了激波后的渦量用的是近似解析算法計算得到，其余結(jié)果均是由數(shù)值模擬得到。

圖8給出的是激波后以及壁面渦量隨ξ的分布，其中球頭與錐身相切的位置大約在ξ=1.5處。由圖可知，熵層與邊界層的渦量沿流向都是先增大后減小，在球頭部分達(dá)到最大值。雖然曲線激波能產(chǎn)生可觀的渦量，但激波后的渦量遠(yuǎn)小于壁面渦量，即由激波曲率引起的無旋場的剪切相比壁面的粘性剪切很小。同時也說明在邊界層外緣熵層與邊界層的渦相互作用比較小。

圖8 激波后以及壁面渦量沿壁面弧長ξ的變化Fig.8 Vorticity distribution along the body surfaceand just behind the shock

由于熵層與邊界層中都有可觀的渦量，這意味著都有可能出現(xiàn)剪切失穩(wěn)。為此，針對基本流特性進(jìn)行了分析。在可壓縮邊界層中，廣義拐點(由式(9)定義)與邊界層失穩(wěn)有著緊密的聯(lián)系。

?(ρ?u/?y)/?y|y=ys=0

(9)

圖9給出的是N-S方程不同流向位置以及Euler方程ρ?ut/?yn沿壁面法向的剖面，其中廣義拐點GIP指的是由Fjortoft準(zhǔn)則[23]判斷得到的拐點,該準(zhǔn)則要求在拐點處滿足式(9)且ρ?ut/?yn取極大值，該拐點一般為不穩(wěn)定拐點。由圖9(a)可以看出在上游ξ=30處，熵層影響顯著，基本流剖面存在兩個拐點，邊界層和熵層中各有一個拐點。其中熵層中的拐點GIP2比較靠近邊界層外緣，這一拐點似乎是由于邊界層與熵層的渦相互作用引起，或者受此相互作用影響很大。圖9(b)給出的是ξ=30處Euler方程的解ρ?ut/?yn剖面，可以看到Euler解的剖面存在廣義拐點。圖9(a)與圖9(b)對比可以看到，N-S方程解熵層里面的拐點與Euler解的拐點其ρ?ut/?yn值相差很小，都介于0.12到0.13之間，說明對于高雷諾數(shù)流動，邊界層與熵層在邊界層外緣附近渦相互作用很小，對熵層不穩(wěn)定性的影響很??；但拐點的法向位置有所差別，這是由于邊界層的排移效應(yīng)導(dǎo)致。也就是說邊界層對熵層拐點的影響只有排移效應(yīng)。因此熵層中的拐點并不是熵層中的有旋流動與邊界層的有旋流動作用出來的結(jié)果，而是熵層中流動有旋剪切的結(jié)果。在下游ξ=400處(圖9(c))，邊界層外已沒有熵層，此時僅在邊界層中有一個拐點。尖平板、尖錐與尖楔的繞流流場不存在熵層，其基本流剖面都只有一個廣義拐點。因此，“雙廣義拐點”是鈍頭體繞流的熵層的固有特性。

(a) N-S, ξ=30 (Case 3)

(b) Euler , ξ=30 (Case 6)

(c) N-S, ξ=400 (Case 3)

2.4 馬赫數(shù)與鈍度對熵層的影響

圖10顯示的是不同馬赫數(shù)下激波后的渦量變化。由圖可知，隨著馬赫數(shù)增加，渦量增加，渦量的峰值出現(xiàn)在聲速點附近，而該位置也接近于最大偏轉(zhuǎn)角的位置。這說明隨著馬赫數(shù)增加熵層中的流動旋轉(zhuǎn)剪切更強，其無粘失穩(wěn)就有可能更不穩(wěn)定。

熵層對邊界層的影響在于：由于熵層的存在，邊

Maximum deflection point:流線經(jīng)過激波后最大偏轉(zhuǎn)位置(圖1中G點);>Sonic point：激波后聲速線的起點(圖1中E點)

圖10不同馬赫數(shù)下激波后的渦量隨激波角的變化

(Case1,Case4,Case5)
Fig.10VariationofvorticitywithshockanglejustbehindtheshockunderdifferentMachnumber(Case1,Case4,Case5)

界層外緣的參數(shù)沿流向和法向均有變化，邊界層不再具有相似性。即使鈍度很小，其產(chǎn)生的熵層會對邊界層產(chǎn)生比較大的影響。邊界層存在時，它對外面的無粘流動存在排移效應(yīng)。當(dāng)邊界層厚度與激波層厚度相比很小時，此排移效應(yīng)對無粘流特征影響很小。如果來流馬赫數(shù)較高而雷諾數(shù)較低，激波層比較薄而邊界層比較厚，此時這種排移效就會影響無粘流動的發(fā)展，即對熵層產(chǎn)生較大的影響，稱之為粘性干擾。然而當(dāng)雷諾數(shù)較大時，這種干擾就相對較弱。

圖11(a)給出不同馬赫數(shù)下激波、熵層外緣以及邊界層外緣的位置。由圖可知，隨著馬赫數(shù)增加，激波位置越來越靠近壁面，熵層外緣與邊界層外緣都越來越遠(yuǎn)離壁面。這是由于隨著馬赫數(shù)增加，邊界層變厚，向外排移流線，使得邊界層外緣與熵層外緣都遠(yuǎn)離壁面；同時，激波位置受此排移效應(yīng)的影響很小，其位置由無粘繞流決定。因此介于激波與熵層外緣之間的外層區(qū)范圍減小，邊界層區(qū)域的范圍變大，但介于熵層外緣與邊界層外緣的熵層區(qū)范圍并沒有顯示出明顯的變化規(guī)律。這里將熵層外邊界(弓形激波或者熵層外緣線)與邊界層外緣的豎直高度H(如圖11(a)所示)定義為熵層區(qū)高度來估計熵層區(qū)大小。圖11(b)給出了熵層區(qū)高度沿軸向距離的變化。從圖中不難看到，在下游的區(qū)域(x>40)，隨著馬赫數(shù)的增加，熵層高度變大，這意味著熵層影響范圍將越靠近下游。在x=200處，馬赫數(shù)等于4、6、8的熵層區(qū)高度分別為0.56、0.65、0.94。在靠近頭部的區(qū)域(x<20)，由于此時熵層的外邊界取在了激波位置，隨著馬赫數(shù)的增加，該位置逐漸靠近壁面，熵層高度也就逐漸變小了。

(a) 激波、熵層外緣以及邊界層外緣位置

(b) 熵層區(qū)高度

圖12(a)給出的是不同球頭半徑的激波、熵層外緣以及邊界層外緣的無量綱位置，其中x、y是以各自球頭半徑無量綱化。由圖可以看出，隨著球頭半徑減小，即雷諾數(shù)減小，粘性影響變強，邊界層厚度增加，其向外排移流線的結(jié)果使得邊界層外緣與熵層外緣都越來越遠(yuǎn)離壁面；而激波受此粘性排移的影響很小，因此激波位置幾乎不變，故無粘流特征會幾乎不受頭部鈍度影響，即激波后渦量、熵層中的熵梯度、邊界層外緣馬赫數(shù)等量幾乎不受頭部鈍度影響。在圖12(b)給出了不同球頭半徑熵層高度隨軸向距離的變化。可以看到不同球頭半徑的無量綱熵層高度幾乎相等。這就意味著此時邊界層對熵層中的無粘流動只有排移效應(yīng)，而并不對熵層中的流動產(chǎn)生本質(zhì)影響。然而在實際工程中，更關(guān)心有量綱量的變化，由于當(dāng)以各自的球頭半徑無量綱化時熵層變化不大，因此頭部半徑越大，其有量綱的熵層范圍越大，且其熵層高度幾乎是隨頭部半徑成比例增加的，即近似呈線性關(guān)系。

(a) 激波、熵層外緣以及邊界層外緣的無量綱位置

(b) 熵層區(qū)高度

2.5 關(guān)于熵吞點位置的討論

關(guān)于熵吞點的位置，根據(jù)2.1與2.2節(jié)的討論，可以由熵層外緣線進(jìn)入邊界層外緣的位置確定。然而從圖7可見，遠(yuǎn)離頭部熵層外緣線幾乎與壁面平行，其與邊界層外緣線也幾乎平行，用這種方法確定熵吞點位置將會受到2.1、2.2節(jié)討論的經(jīng)驗常數(shù)的巨大影響。另一種方法可以采用文獻(xiàn)[6,11]中給出的熵吞距離求解式，該方法選取激波后的一條流線，由該流線進(jìn)入邊界層的位置確定熵吞點的位置，這條流線的起點應(yīng)選在激波由曲線激波變?yōu)樾奔げǖ奈恢?。與前一種方法面臨的問題一樣，用該方法確定的熵吞點位置會因流線起點選取的不同變化很大。實際上，熵吞點前后，基本流特性并未顯示出太大的差別，熵吞過程應(yīng)該是在一段區(qū)域內(nèi)完成的，因此很難依靠基本流場給出一個有意義的熵吞點位置。但是，熵吞是一個物理過程，其對氣動熱、感受性和轉(zhuǎn)捩會造成比較大的影響[24-25]，建立熵吞過程與感受性、轉(zhuǎn)捩的聯(lián)系是有實際意義的。

3 結(jié) 論

本文使用三階WENO離散格式，計算了鈍錐繞流基本流場并對其熵層特性開展了研究工作，主要得到以下結(jié)論：

1) 利用基本流場中熵劇烈變化的位置作為標(biāo)度，發(fā)現(xiàn)根據(jù)來流總焓的1.005倍確定邊界層外緣的方法更為合理，大量數(shù)值驗證結(jié)果表明該方法的適用性很好；判斷熵層外緣位置，可以采用過激波后熵增值等于駐點熵增值的0.01倍對應(yīng)的位置作為熵層外緣線的起點，選擇經(jīng)過該點的流線作為熵層外緣的方法。

2) 由于熵層的存在，速度剖面呈現(xiàn)“雙廣義拐點”特性。通過與Euler方程的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，熵層區(qū)出現(xiàn)的廣義拐點是由熵層區(qū)有旋運動導(dǎo)致的，而邊界層的廣義拐點由粘性作用引起的。

3) 馬赫數(shù)越大，熵層區(qū)的渦量越大，熵層影響的范圍越大；雷諾數(shù)對熵層的特征影響很小；熵層區(qū)的大小與球頭半徑幾乎呈線性關(guān)系，具有一定的相似性。

這些結(jié)論明確了熵層的主要特征，為進(jìn)一步開展穩(wěn)定性和感受性研究奠定了基礎(chǔ)。此外，需要說明的是，選擇鈍錐作為計算模型的初衷是因為鈍錐的熵吞距離較鈍板短很多，因此可以更好的研究熵吞點的特性。在實際分析中發(fā)現(xiàn)，單靠基本流很難確定熵吞點的位置，感受性與轉(zhuǎn)捩研究或許可以給出熵吞點的位置及其物理意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yakura J K.Theory of entropy layers and nose bluntness in hypersonic flow[J].Hypersonic Flow Research, 1962, 7: 421-470.

[2]Rotta N R.Effects of nose bluntness on the boundary layer characteristics of conical bodies at hypersonic speeds[R].New York Univ.TR NYUAA-66-66, New York, 1966.

[3]Cheng X H, Yang T, Chang Z D.Influence of entropy layer on aerodynamics parameters for hypersonic 2-D blunt wedge[J].Journal of Aerospace Power, 2012, 27(6): 1362-1367.(in Chinese)程興華, 楊濤, 常中東.熵層對高超聲速二維鈍楔氣動參數(shù)的影響[J].航空動力學(xué)報, 2012, 27(6): 1362-1367.

[4]Jiang Y D, Dong W, Chen Y.Surface heat flux calculation of variable entropy flow for hypersonic blunt bodies[J].Journal of Aerospace Power, 2008, 23(9): 1591-1594.(in Chinese)蔣友娣, 董葳, 陳勇.高超聲速鈍頭體變熵流表面熱流計算[J].航空動力學(xué)報, 2008, 23(9): 1591-1594.

[5]Lü L L.Research on hypersonic aerodynamic thermal engineering algorithm[D].Xi′an: Northwestern Polytechnical University, 2005.(in Chinese)呂麗麗.高超聲速氣動熱工程算法研究[D].西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2005.

[6]Zhong X.Leading-edge receptivity to free-stream disturbance waves for hypersonic flow over a parabola[J].Journal of Fluid Mechanics, 2001, 441: 315-367.

[7]Bertin J J.Hypersonic aerothermodynamics[M].AIAA, Washington, D.C., 1994.

[8]Kimmel R L, Klein M A, Schwoerke S N.Three-dimensional hypersonic laminar boundary-layer computations for transition experiment design[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 1997, 34(4): 409-415.

[9]Zeng G C.Entropy layer analysis and flow around blunt body[J].Journal of Aeronautics, 1965, 1(2): 1-19.(in Chinese)曾廣存.熵層分析與鈍體繞流[J].宇航學(xué)報, 1965, 1(2): 1-19.

[10]Laible A C.Numerical investigation of boundary-layer transition for cones at Mach 3.5 and 6.0[D].The University of

Arizona, 2011.

[11]Stetson K F, Rushton G H.Shock tunnel investigation of boundary-layer transition atM=5.5[J].AIAA Journal, 1967, 5(5): 899-906.

[12]Fedorov A V.Instability of the entropy layer on a blunt plate in supersonic gas flow[J].Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1990, 31(5): 722-728.

[13]Fedorov A, Tumin A.Evolution of disturbances in entropy layer on blunted plate in supersonic flow[J].AIAA Journal, 2004, 42(1): 89-94.

[14]Dietz G, Hein S.Entropy-layer instabilities over a blunted flat plate in supersonic flow[J].Physics of Fluids, 1999, 11(1): 7-9.

[15]Kara K, Balakumar P, Kandil O A.Effects of nose bluntness on hypersonic boundary-layer receptivity and stability over cones[J].AIAA Journal, 2011, 49(12): 2593-2606.

[16]Anderson J D.Hypersonic and high-temperature gas dynamics, second edition[M].American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2006.

[17]Jiang G S, Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes[J].Journal of Computational Physics, 1996, 126(1): 202-228.

[18]Balakumar P.Receptivity of supersonic boundary layers to acoustic disturbances over blunt cones[C]//37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit.2007: 4491.

[19]Zhong X, Ma Y.Boundary-layer receptivity of Mach 7.99 flow over a blunt cone to free-stream acoustic waves[J].Journal of Fluid Mechanics, 2006, 556: 55-103.

[20]Horvath T, Berry S, Hollis B, et al.Boundary layer transition on slender cones in conventional and low disturbance Mach 6 wind tunnels[C]//32nd AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit.2002: 2743.

[21]Emanuel G, Hekiri H.Vorticity and its rate of change just downstream of a curved shock[J].Shock Waves, 2007, 17(1-2): 85-94.

[22]Billig F S.Shock-wave shapes around spherical-and cylindrical-nosed bodies[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 1967, 4(6): 822-823.

[23]Fj?rtoft R.Application of integral theorems in deriving criteria of stability for laminar flows and for the baroclinic circular vortex[J].Geofys.Publ.Norske Vid.-Akad.Oslo, 1950, 17(6): 1-52.

[24]DeJarnette F R, Hamilton H H.Aerodynamic heating on 3-D bodies includingthe effects of entropy-layer swallowing[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 1975, 12(1): 5-12.

[25]Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, Part 2: Blunt cone [C]//AIAA 22nd Aerospace Sciences Meeting.1984: 0006.