帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管式功率分出軸模態(tài)計(jì)算方法

鞠振飛，雷 雷

（1.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室；2.中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063）

先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)一般使用高速?gòu)椥月?lián)軸器將發(fā)動(dòng)機(jī)附件齒輪箱的功率傳遞給飛機(jī)附件齒輪箱，見(jiàn)圖1。這種聯(lián)軸器還有一種名稱(chēng)叫功率分出軸[1-2]，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)速為10000～18000rpm）的同時(shí)，還需要補(bǔ)償兩端法蘭之間由于安裝或工作時(shí)產(chǎn)生的不對(duì)中[3]。

金屬波紋管式功率分出軸是用2個(gè)波紋管組件直接與一根中介軸相連而成，是一種新型的聯(lián)軸器。波紋管是一種外表面呈波紋狀的薄壁件，一般用不銹鋼或者鈦合金加工制成，具有較高的軸向彈性和橫向彈性[4-5]。此類(lèi)聯(lián)軸器的特點(diǎn)是重量輕、體積小、耐熱性好、耐腐蝕性好，而且還具有變形吸收能力強(qiáng)的特性，因此廣泛被應(yīng)用于飛機(jī)附件傳動(dòng)軸系當(dāng)中。

由于波紋管組件的剛度較弱，軸向承載能力差，一般是采用自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承來(lái)承受軸向力[6]。自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承主要由一個(gè)外球面內(nèi)圈和一個(gè)內(nèi)球面外圈組成，內(nèi)外圈之間一般采用PTFE襯墊[7]。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、承載力大、滑動(dòng)摩擦面是球面，內(nèi)外圈之間可以做相對(duì)擺動(dòng)，廣泛被應(yīng)用于航天航空、高速運(yùn)輸和軍工裝備等高精尖領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備中[8]。

在設(shè)計(jì)波紋管式功率分出軸時(shí)，其模態(tài)特性是需要重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象[9]。目前，主要關(guān)注的是關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)磨損壽命問(wèn)題[10-14]，而對(duì)于帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸動(dòng)力特性研究幾為空白。本文就帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸模態(tài)分析方法進(jìn)行討論，以期能為國(guó)內(nèi)相關(guān)單位設(shè)計(jì)波紋管式功率分出軸時(shí)提供具有工程指導(dǎo)意義的思路。

1 結(jié)構(gòu)說(shuō)明

本文將利用有限元方法對(duì)某型波紋管式功率分出軸進(jìn)行模態(tài)分析。波紋管式功率分出軸屬于軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。對(duì)于關(guān)節(jié)軸承而言，雖然一樣屬于軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，但在其外球面內(nèi)圈和內(nèi)球面外圈之間有一層厚度很?。s0.5mm）的襯墊，見(jiàn)圖2。

圖2 關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Configuration of spherical plain bearing

關(guān)節(jié)軸承在波紋管式組件中的安裝位置示意圖見(jiàn)圖3，外圈采用擋圈和軸承安裝座固定，防止關(guān)節(jié)軸承在傳遞軸向載荷時(shí)被擠出。內(nèi)圈通過(guò)螺帽與中間軸的軸頸鎖緊。

圖3 關(guān)節(jié)軸承與波紋管組件的分布結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure layout of spherical plain bearing and corrugated-pipe component

2 固有頻率測(cè)試

為了分析有限元仿真計(jì)算方法的精確性，首先對(duì)功率分出軸進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。模態(tài)試驗(yàn)方法為脈沖錘擊法，采用多點(diǎn)敲擊單點(diǎn)測(cè)量的方式，激勵(lì)力信號(hào)使用壓電式力傳感器進(jìn)行采集，響應(yīng)信號(hào)通過(guò)壓電加速度計(jì)進(jìn)行采集[15]。使用分析設(shè)備的主要功能是對(duì)脈沖信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行離散、采樣，然后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，將模擬量信號(hào)變成有限位數(shù)的離散數(shù)字量。對(duì)這些數(shù)字量進(jìn)行FFT變換，再進(jìn)行功率譜、相干函數(shù)、傳遞函數(shù)等運(yùn)算，最后根據(jù)傳遞函數(shù)值識(shí)別模態(tài)參數(shù)。

為分析關(guān)節(jié)軸承對(duì)波紋管型功率分出軸固有頻率的影響，分別對(duì)帶關(guān)節(jié)軸承的軸和不帶關(guān)節(jié)軸承的軸進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率值見(jiàn)表1。試驗(yàn)過(guò)程中，采用夾具固定功率分出軸，見(jiàn)圖4。經(jīng)計(jì)算分析，該夾具可以模擬兩端完全固支的狀態(tài)。

表1 錘擊法測(cè)固有頻率試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test solution of natural frequency measured by hammering method

圖4 功率分出軸模態(tài)測(cè)試工裝Fig.4 Modal test tooling of power take-off shaft

3 接觸方法建模計(jì)算分析

基于ANSYS14.0平臺(tái)，對(duì)波紋管型功率分出軸進(jìn)行有限元建模。波紋管聯(lián)軸器的主要部分采用SOLID185實(shí)體單元建模。關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外圈部分同樣采用SOLID185單元建模，由于向心關(guān)節(jié)軸承不能約束橫向變形，如果將其內(nèi)外環(huán)直接粘合而視為一體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模處理是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

直接按照靜力學(xué)接觸問(wèn)題進(jìn)行處理，由于潤(rùn)滑層的存在，直接假定成剛體-柔體接觸，使用面-面接觸單元形成接觸對(duì)的方式，見(jiàn)圖5。計(jì)算時(shí)，取實(shí)際安裝邊界條件，即兩端完全固支。計(jì)算方法選用拉格朗日乘子法，不需要人為定義接觸剛度去滿(mǎn)足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件。

圖5 關(guān)節(jié)軸承建模示意圖Fig.5 Modeling diagram of spherical plain bearing

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到前兩階橫向固有頻率分別為84Hz、111Hz，對(duì)應(yīng)振型圖見(jiàn)圖6、7。可見(jiàn)，采用接觸計(jì)算得到結(jié)果與不帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸計(jì)算結(jié)果較吻合。這是由于ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)取的是初始接觸剛度。

將接觸狀態(tài)設(shè)置為close gap，即無(wú)間隙接觸，計(jì)算得到前兩階固有頻率分別為326Hz、405Hz，對(duì)應(yīng)振型見(jiàn)圖8、9。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值仍然與較大誤差。

圖6 一般接觸條件的第一階振型Fig.6 First modal in general contact conditions

圖7 一般接觸條件的第二階振型Fig.7 Second modal in general contact conditions

圖8 無(wú)接觸間隙時(shí)第一階振型Fig.8 First modal in close gap

圖9 無(wú)接觸間隙時(shí)第二階振型Fig.9 Second modal in close gap

4 有限元模型改進(jìn)

由計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，直接采用靜力學(xué)接觸問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，誤差較大。而帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸的模態(tài)分析屬于非線性模態(tài)分析。非線性模態(tài)（NNMS）最初由美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的Rosenberg等人引入[16-17]。ANSYS由于具備較好的接觸建模和線性模態(tài)分析的能力而被廣泛采用，但因?yàn)榉蔷€性因素的控制難度較大，國(guó)外在碰到復(fù)雜非線性接觸模態(tài)問(wèn)題時(shí)采用的解決方法主要是自行開(kāi)發(fā)不同的非線性模態(tài)分析求解器NLMA[18]，這種方法工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)，不利于工程設(shè)計(jì)。

增加關(guān)節(jié)軸承后功率分出軸的固有頻率有明顯升高。說(shuō)明增加關(guān)節(jié)軸承可直接提高系統(tǒng)的剛度。而采用靜力學(xué)接觸問(wèn)題的方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，ANSYS軟件在計(jì)算時(shí)，忽略了關(guān)節(jié)軸承對(duì)功率分出軸系統(tǒng)剛度特性的影響。通過(guò)建立功率分出軸系統(tǒng)的剛度等效模型，見(jiàn)圖10。關(guān)節(jié)軸承與波紋管組件屬于并聯(lián)系統(tǒng)，兩端分別與中介軸相連，建模時(shí)不計(jì)系統(tǒng)阻尼。

圖10 功率分出軸系統(tǒng)的等效模型Fig.10 Equivalent theoretical model for flexural study

考慮兩端組件和軸承的制造差異性，假設(shè)波紋管組件的等效剛度分別為K1、K3，關(guān)節(jié)軸承組件的等效剛度為K2、K4，中介軸的等效剛度為K5；系統(tǒng)總的等效質(zhì)量為Me。

系統(tǒng)的固有頻率則為：

結(jié)合ANSYS軟件的特點(diǎn)，考慮在建模時(shí)在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外環(huán)設(shè)定一個(gè)微小間隙（潤(rùn)滑層的厚度），關(guān)節(jié)軸承的剛度特性可通過(guò)建立彈簧單元的形式來(lái)模擬，如圖11所示。

圖11 彈簧單元模擬關(guān)節(jié)軸承等效剛度Fig.11 Equivalent stiffness of spherical plain bearing simulated by spring element

ANSYS中選用的的彈簧單元為COMBIN14單元，見(jiàn)圖12。COMBIN14軸向的彈簧-阻尼器選項(xiàng)是一維的拉伸或壓縮單元，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即X、Y、Z軸向的移動(dòng)，不能考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)，彈簧阻尼器沒(méi)有質(zhì)量，質(zhì)量可通過(guò)質(zhì)量單元另外來(lái)施加，彈簧和阻尼的特性可以直接在單元里賦予。

圖12 COMBIN14單元示意圖Fig.12 Diagram of combin14 element

在不帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸有限元模型上，在對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)軸承處沿Y、Z方向各增加2個(gè)彈簧單元（夾角為90°），以模擬關(guān)節(jié)軸承的橫向剛性。計(jì)算帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸固有頻率時(shí)的關(guān)鍵在于如何給定關(guān)節(jié)軸承剛度。假設(shè)兩端關(guān)節(jié)軸承剛度相同，分別給定不同彈簧單元?jiǎng)偠葧r(shí)，有限元模型的前2階固有頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，擬合數(shù)據(jù)見(jiàn)圖13。

表2 不同剛度下功率分出軸前兩階橫向固有頻率計(jì)算值Tab.2 Calculation of first and second lateral natural frequency of power take-off shaft in different stiffness

圖13 剛度數(shù)據(jù)擬合圖Fig.13 Fitting-figure of stiffness

功率分出軸的前2階橫向固有頻率與關(guān)節(jié)軸承的等效剛度值基本呈線性關(guān)系。通過(guò)計(jì)算擬合，發(fā)現(xiàn)當(dāng)取剛度為8.5×105N/m時(shí)，模型的前2階固有頻率值與試驗(yàn)比較接近，對(duì)應(yīng)振型見(jiàn)圖14、15。

圖14 等效模型第一階振型圖Fig.14 First modal of equivalent model

圖15 等效模型第二階振型圖Fig.15 Second modal of equivalent model

6 結(jié)論

在波紋管型功率分出軸使用環(huán)境下，關(guān)節(jié)軸承明顯增強(qiáng)了波紋管組件的橫向剛度。由于關(guān)節(jié)軸承呈明顯的非線性特性，直接使用接觸單元建模進(jìn)行計(jì)算誤差過(guò)大。

本文提出使用彈簧單元來(lái)模擬關(guān)節(jié)軸承的等效剛度方法來(lái)計(jì)算波紋管型功率分出軸的模態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)軸承的等效剛度與功率分出軸的固有頻率呈基本線性關(guān)系，當(dāng)取關(guān)節(jié)軸承剛度為8.5×105N/m時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說(shuō)明使用該方法來(lái)計(jì)算波紋管聯(lián)軸器的固有頻率比較合適。

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