基于改進(jìn)無跡卡爾曼濾波的電池SOC估計

徐艷民 李劍勇

（1.華南理工大學(xué)，廣州，510641，廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州，510515；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)，晉中，030800）

1 前言

安全、節(jié)能、環(huán)保是汽車技術(shù)發(fā)展的主題，隨著油價的上漲和環(huán)境的污染，傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車的使用成本越來越高，以電動汽車為代表的新能源汽車越來越受到關(guān)注。在電動汽車使用過程中，人們最擔(dān)心的還是汽車的續(xù)航能力，因而實時測試電池的荷電狀態(tài)（State of Charge,SOC）顯得尤為重要。

目前，電池SOC的測量方法可以分為兩類，一類是基于能量守恒定律的測量方法，包括放電試驗法、安時積分法、開路電壓測試法[1]；另一類是基于電池模型的智能算法，以電池的電流、電壓、溫度等作為輸入，實時輸出電池荷電量，常用算法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波[2～6]等。上述這些方法都有特定的使用條件，如，放電試驗法只能在試驗室條件下進(jìn)行，不適用于車輛行駛過程中；安時積分法可以用于汽車行駛過程中，但電流的測量誤差會隨積分而不斷積累；開路電壓測試法只能在停車狀態(tài)下進(jìn)行；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢，難以滿足SOC估計的實時性。無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法最適用于汽車行駛過程中的SOC測量，但當(dāng)SOC初始值誤差較大時，無跡卡爾曼濾波收斂較慢[7]，為此，本文通過對量測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行設(shè)計，提出了改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法（Improved Unscented Kalman Filter,IUKF），此算法解決了收斂速度慢的問題，提高了SOC估計精度。

2 磷酸鐵鋰電池模型

2.1 電池常用模型

電池的電氣模型一般分為等效電路模型和交流阻抗模型，等效電路模型主要應(yīng)用于電池荷電量的估計，而交流阻抗模型主要應(yīng)用于電化學(xué)阻抗譜（EIS）的分析。常用的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型和PNGV模型等。

2.1.1 Rint模型

電池等效的Rint模型[8]如圖1所示，該模型是將電池等效為一個理想電源和電阻。圖1中，Uoc等效為電池的開路電壓，R等效為電池的內(nèi)部歐姆電阻。Rint模型只能等效出電池的靜態(tài)過程，因此只能在電池的動態(tài)過程無意義或電池的動態(tài)過程對所研究的問題無影響時使用。

圖1 電池等效的Rint模型

2.1.2 Thevenin模型

電池等效的Thevenin模型[8]如圖2所示，與Rint模型相比，Thevenin模型在電路中多串聯(lián)了一個RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。圖2中，Uoc等效為電池的開路電壓，R0等效為電池的內(nèi)部歐姆電阻，Rp等效為電池的極化電阻，Cp等效為電池的極化電容，Up為Rp的端電壓。Thevenin模型不僅等效出了電池的靜態(tài)過程，也等效出了電池的極化現(xiàn)象，所以Thevenin模型是對電池模型更為精確的等效模型。

圖2 電池等效的Thevenin模型

2.1.3 PNGV模型

電池等效的PNGV模型如圖3所示，與Thevenin模型相比，PNGV模型在等效電路中多串聯(lián)了一個電容Cb，其作用是等效出電流流過負(fù)載時引起的電壓變化。圖3中，Ub為電容Cb兩端的電壓。但是由實際情況可知，磷酸鐵鋰電池的輸出電壓非常平穩(wěn)，受負(fù)載電流的影響不大，因此對于磷酸鐵鋰電池來說，雖然PNGV模型增加了電路復(fù)雜度，但是其等效效果與Thevenin模型相差不大。

圖3 電池等效的PNGV模型

2.2 電池模型選擇

為了選擇磷酸鐵鋰電池的等效模型和確定電池模型的復(fù)雜程度，需要使用EIS分析法分辨出電池經(jīng)歷的電化學(xué)過程。圖4為本文試驗所用的鋰電池在0次老化前提下的EIS分析圖，圖中包括在各SOC值下對電池的EIS分析結(jié)果。

圖4 在不同SOC值時磷酸鐵鋰電池的EIS分析結(jié)果

由圖4可看出，在不同SOC值下電池的EIS分析結(jié)果非常相似，都是由一個不規(guī)則的圓弧和斜線組成，不規(guī)則的圓弧是電池的極化過程，斜線是電池內(nèi)鋰離子在活性材料內(nèi)的擴(kuò)散過程，擴(kuò)散過程頻率較低，與汽車行駛過程中電池的高頻特性不相符，所以此過程在建模中無需考慮。PNGV模型比Thevenin模型多出的電容Cb，表現(xiàn)在EIS分析圖中應(yīng)為垂直于橫軸且沿縱軸正向的一條射線，但圖中沒有明顯的射線部分，所以無需在模型中加入電容Cb。因此從模型復(fù)雜度和精確性兩方面考慮，選擇Thevenin模型來等效磷酸鐵鋰電池。

2.3 電池模型參數(shù)辨識

電池等效的Thevenin模型參數(shù)可以使用混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC）測試得到。試驗所用電池最大容量為5 Ah，HPPC的單次試驗是時間為60 s的放電-靜置-充電過程，其中，放電過程為10 s，放電電流為15 A，靜置40 s；充電過程為10 s，充電電流為11.25 A。為了得到在所有SOC值下的模型參數(shù)，每隔10%SOC測試1次。測試過程中，電池的荷電量變化很小，不足0.05 A·h，所以可以認(rèn)為在測試過程中電池荷電量不變，那么辨識出的模型參數(shù)就作為當(dāng)前SOC值的模型參數(shù)。

對于Thevenin模型，選擇Up、SOC為狀態(tài)量，記為X=[Up,SOC]T，選擇U1為觀測量，則根據(jù)安時積分原理和電路模型可知，Thevenin模型的狀態(tài)方程為：

式中,Δt為采樣間隔時間；τ=RpCp為積分時間常數(shù)；η為庫倫效率；CN為當(dāng)前狀態(tài)下的電池最大容量。

由基爾霍夫定律可知，Thevenin模型的輸出方程為：

式中，Uoc(S OC(k) )表示開路電壓關(guān)于電池荷電量的函數(shù)。

利用HPPC測試方法收集電池輸出數(shù)據(jù)，并使用最小二乘法對模型進(jìn)行擬合后，得到模型參數(shù)如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)

由表1可知，在不同SOC值下模型的回歸系數(shù)均在0.998 3以上，說明模型的擬合程度很高。

3 電池SOC估計算法

3.1 無跡卡爾曼濾波算法及其缺陷

無跡卡爾曼濾波[9]的核心是U變換，U變換的本質(zhì)是一種非線性變換，U變換[10]的過程如下：

a. 對于輸入變量X，給出Sigma采樣策略，從而確定出Sigma點集{xi}i=1,2,…,L ，L為Sigma點數(shù)，利用輸入變量統(tǒng)計信息給出均值權(quán)重和協(xié)方差權(quán)重

無跡卡爾曼濾波的具體步驟為：

a. 給定濾波算法的初始值x?0、P0；

b.利用比例修正采樣，計算均值權(quán)值和方差權(quán)值，計算式為：

式中，n為系統(tǒng)階次；α為比例縮放因子，且有0＜α＜1；κ為Sigma點自由度，其值為0或3-n；β為先驗信息，在高斯分布中取2。

c. 計算Sigma點、一步預(yù)測值和方差，計算式為：

式中，f為狀態(tài)傳遞函數(shù)；Q為狀態(tài)噪聲的協(xié)方差矩陣。

d.計算輸出預(yù)測值和方差矩陣，計算式為：

式中，h為量測函數(shù)；R為量測噪聲的協(xié)方差矩陣。

e. 修正值的計算，計算式為:

利用無跡卡爾曼濾波算法對電池SOC進(jìn)行估計，初值設(shè)置為 P0=E2×2，Q=diag(1 0-8,10-8)，R=2.5×10-5，當(dāng)SOC初值誤差分別為0.2、0.3時，UKF對電池SOC估計結(jié)果如圖5所示。

圖5 UKF對電池SOC估計結(jié)果

由圖5可看出，當(dāng)SOC存在初值誤差時，無跡卡爾曼濾波都最終收斂，但是存在收斂速度較慢的問題，在汽車行駛過程中對電池荷電量估計誤差較大。

3.2 改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法

為了解決無跡卡爾曼濾波收斂速度慢的問題，使其盡快接近真實值，提出了改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法。由式（8）可知，通過調(diào)整修正系數(shù)K可以改進(jìn)收斂速度，由式（7）和（8）可得：

由式（9）可知，通過調(diào)節(jié)量測噪聲R可調(diào)整修正系數(shù)的大小。通過試驗可知，當(dāng)R較大時，收斂速度較慢，但收斂后較穩(wěn)定；當(dāng)R較小時，收斂速度較快，但收斂后震蕩較大。所以可以先使用較小R1值使算法快速收斂，然后使用較大R2值使算法穩(wěn)定。無跡卡爾曼濾波的改進(jìn)原理如圖6所示。

4 算法驗證

4.1 仿真驗證

同時使用無跡卡爾曼濾波和改進(jìn)算法對SOC初值誤差分別為0.2、0.3時進(jìn)行SOC估計。采用改進(jìn)算法時的取值為：R1=10-6，Rz=10-4，t0=650 s，估計結(jié)果如圖7所示。

圖6 無跡卡爾曼濾波的改進(jìn)原理

圖7 兩種算法對電池SOC估計結(jié)果

從圖7可看出，改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法比原算法能夠更快地接近真值，而且收斂精度也更高，這驗證了改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波克服了原算法的缺陷。

下面利用改進(jìn)算法對電池老化過程中的SOC值進(jìn)行估計。

4.2 老化過程電池SOC估計

在電池老化過程中，電池容量會不斷衰減，所以需要首先建立容量與老化次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。以1.5 A的電流對電池進(jìn)行充、放電使其老化，共試驗600次，使用二次函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)為：

式（10）的擬合度為0.994 3。下面以老化次數(shù)100次和200次為例，使用改進(jìn)算法對電池SOC進(jìn)行估計，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同老化次數(shù)時改進(jìn)算法對電池SOC估計結(jié)果

由圖8可看出，在SOC初值誤差較大時，基于改進(jìn)算法的SOC估計值能夠迅速收斂至真值附近，而且收斂后的估計誤差都在4%以內(nèi)，具有很高的SOC估計精度。

5 結(jié)束語

本文針對電池SOC初值誤差較大時，無跡卡爾曼濾波收斂較慢的問題，提出了改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法。通過試驗可知，改進(jìn)算法不僅克服了原有算法的缺陷，而且提高了估計精度；使用改進(jìn)算法對老化過程中的電池進(jìn)行SOC估計，估計值能夠迅速收斂至真值附近，且最大估計誤差在4%以內(nèi)，完全滿足電動汽車的使用要求。

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