數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化研究

袁海根

摘 要：計(jì)算機(jī)編程與數(shù)學(xué)算法有直接的關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)算法構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，使不同的類(lèi)能夠轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，不斷優(yōu)化該數(shù)學(xué)模型的算法，設(shè)計(jì)合理的編程邏輯，通過(guò)邏輯繼承解決復(fù)雜的問(wèn)題，能夠最大限度優(yōu)化計(jì)算機(jī)編程，提高編程效率和程序運(yùn)行效率。文章研究了數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)算法；計(jì)算機(jī)編程；優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)算法是一種以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的理論知識(shí)，能夠?qū)τ?jì)算機(jī)編程中的問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)和統(tǒng)一計(jì)算，以提高邏輯應(yīng)用的效率，它是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)編程是從數(shù)學(xué)模型開(kāi)始的，首先要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行抽象，以建立一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)此模型設(shè)計(jì)一個(gè)算法，最后進(jìn)行編程與調(diào)試，直至獲得最終的正確解答，通過(guò)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成了一個(gè)計(jì)算機(jī)程序。數(shù)學(xué)算法是對(duì)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，選擇何種算法解決數(shù)學(xué)模型，直接關(guān)系到基于數(shù)學(xué)模型而建立的程序是否更為高效而準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)算法是優(yōu)化計(jì)算機(jī)編程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。

1 數(shù)學(xué)算法的含義

數(shù)學(xué)算法是一種歸納算法，在嚴(yán)格遵循相應(yīng)數(shù)學(xué)原則與步驟的基礎(chǔ)上，計(jì)算工作量，通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，以最小的代價(jià)、最少的計(jì)算工作量、最快速的方法獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。其根本思想在于研究并總結(jié)事物規(guī)律，最大限度減少工作量。計(jì)算機(jī)編程可以利用數(shù)學(xué)建模的思想，通過(guò)數(shù)學(xué)算法的選擇以達(dá)到優(yōu)化編程的目的，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)算法精簡(jiǎn)代碼程序來(lái)優(yōu)化編程，提高程序運(yùn)行效率[2]。

2 數(shù)學(xué)算法對(duì)于計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化

2.1 運(yùn)用數(shù)學(xué)算法簡(jiǎn)化C語(yǔ)言編程

C語(yǔ)言是計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的基礎(chǔ)，有廣泛的應(yīng)用范圍，也是計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言的擴(kuò)展基礎(chǔ)，重復(fù)編譯是C語(yǔ)言編程中的一個(gè)多發(fā)性問(wèn)題，由于C語(yǔ)言是一種過(guò)程性程序語(yǔ)言，編程時(shí)，需要著重考慮代碼邏輯運(yùn)行過(guò)程的問(wèn)題，但在編譯時(shí)，會(huì)受自身性質(zhì)的局限。數(shù)學(xué)算法能夠?qū)@一邏輯局限進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)數(shù)學(xué)算法對(duì)代碼進(jìn)行精簡(jiǎn)，達(dá)到精簡(jiǎn)代碼程度的目的，進(jìn)而提高過(guò)程中的效率。在算法編程前，邏輯分析是首要的工作，分析程序設(shè)計(jì)流程圖，以體現(xiàn)程序運(yùn)行的邏輯。如在C語(yǔ)言編程中，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的閏年程序是一個(gè)有代表性的編程工作，閏年包括了兩個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，即一年有366天或者2月份有29天。在指定一個(gè)年份時(shí)，要如何直接得知這個(gè)年份是否為閏年，就可以通過(guò)編譯代碼程序的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且需要運(yùn)用數(shù)學(xué)算法來(lái)優(yōu)化這一代碼程序。數(shù)學(xué)算法中，不能被100整除而能夠被4整除的數(shù)字就代表是閏年年份，也可以是100或400的倍數(shù)，對(duì)閏年的相應(yīng)數(shù)學(xué)算法進(jìn)行歸類(lèi)，直接編寫(xiě)為一個(gè)程序，以判斷是否為閏年。在C語(yǔ)言編程中，數(shù)學(xué)算法能夠?qū)⒕幊陶Z(yǔ)言流程簡(jiǎn)化，利用數(shù)學(xué)算法的歸納、抽象思想將流程簡(jiǎn)單化，使這種面向過(guò)程的語(yǔ)言能夠避免重復(fù)編譯，防止時(shí)間冗余[3]。

2.2 引入數(shù)學(xué)模型思想優(yōu)化面向?qū)ο笳Z(yǔ)言的編程

面向?qū)ο笳Z(yǔ)言即C++語(yǔ)言，這是一種基于C語(yǔ)言發(fā)展而來(lái)的編程語(yǔ)言。面向?qū)ο蟪绦虻脑O(shè)計(jì)語(yǔ)言是對(duì)對(duì)象進(jìn)行封裝，轉(zhuǎn)變C語(yǔ)言在面向過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)的語(yǔ)言弊端，提高計(jì)算機(jī)編程效率的一種語(yǔ)言方式。這種語(yǔ)言利用了類(lèi)模仿，并將封裝原理融入其中，進(jìn)一步提高了編程效率，類(lèi)的繼承與對(duì)象的封裝都可以通過(guò)數(shù)學(xué)算法優(yōu)化，以?xún)?yōu)化編程效率。設(shè)計(jì)面向?qū)ο蟮某绦驎r(shí)，需要定義類(lèi)、不同類(lèi)的嵌套、封裝和繼承，當(dāng)程序涉及繼承處理時(shí)，會(huì)使編程工作量變得極為龐大。數(shù)學(xué)算法中建模思想則為精簡(jiǎn)工作量提供了有效的途徑，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，以解決問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型就能夠?qū)⒉煌念?lèi)以統(tǒng)一模型來(lái)分類(lèi)，再利用邏輯繼承完成不同模型之間的程序設(shè)計(jì)，既優(yōu)化了編程效率，又提高了程序?qū)嵭訹4]。

3 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)算法在優(yōu)化高級(jí)語(yǔ)言編程時(shí)的應(yīng)用

3.1 數(shù)學(xué)算法在優(yōu)化計(jì)算機(jī)編程時(shí)的意義

在編寫(xiě)一個(gè)高級(jí)語(yǔ)言程序時(shí)，為減少運(yùn)行消耗的時(shí)間，需要考慮幾個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)算法選擇的策略、問(wèn)題的規(guī)模、程序編譯時(shí)生成的計(jì)算機(jī)代碼質(zhì)量、計(jì)算機(jī)執(zhí)行指令時(shí)的速度。編譯程序不同、計(jì)算機(jī)不同，都會(huì)影響到程序運(yùn)行效率，因此，程序效率是無(wú)法用絕對(duì)時(shí)間單位來(lái)衡量的。除了程序運(yùn)行相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟硬件等客觀因素外，選擇的算法就成了影響程序運(yùn)行工作量的最大決定因素，通過(guò)優(yōu)化算法達(dá)到減少程序運(yùn)行時(shí)間、提高程序執(zhí)行效率的目的，是一種適用性更高的方法。因此，數(shù)學(xué)算法是編程優(yōu)化的關(guān)鍵步驟，為提高程序效率，必須選擇合適的算法。評(píng)價(jià)一個(gè)算法的質(zhì)量需要考慮到時(shí)間復(fù)雜性與空間復(fù)雜性，一個(gè)問(wèn)題有多種算法，在選擇算法時(shí)，首要考慮的是算法效率，基于算法效率再精簡(jiǎn)程序，使算法能夠和程序有效結(jié)合，找出程序簡(jiǎn)單化與算法合理化之間的最大平衡，尋找最優(yōu)算法，確保程序中的算法能夠滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)算的目的[5]。

3.2 利用數(shù)學(xué)算法優(yōu)化計(jì)算機(jī)編程的實(shí)例

如，要解決如下問(wèn)題：1×2×3×……×n（1 000

首先，可以直接從1到n相乘，每次乘完觀察一次結(jié)果數(shù)，將結(jié)果數(shù)后面的0全部去掉，并計(jì)下這些被去掉的0的個(gè)數(shù)，因?yàn)橹磺蠛竺娴?的個(gè)數(shù)，而不必考慮前面的數(shù)值，可以把前面和0沒(méi)有關(guān)系的數(shù)字全部省略掉，保留所有有效數(shù)字，再相乘n次就能夠得出0的個(gè)數(shù)。根據(jù)這種算法編寫(xiě)核心代碼即可進(jìn)行運(yùn)算，這種算法能夠解決問(wèn)題，但可以看出，需要運(yùn)算的次數(shù)很多，且這個(gè)乘法數(shù)列中，有很多數(shù)字無(wú)法生成0，因此，可以直接不考慮這些數(shù)字，而直接考慮會(huì)對(duì)0的生成個(gè)數(shù)產(chǎn)生影響的2與5的倍數(shù)，可以看出，這種算法并非最優(yōu)化算法。

其次，根據(jù)第一種算法中的分析可以得出，1～9的所有位數(shù)中只有包含2×5、4×5、6×5、8×5這幾個(gè)算式的能夠生成0，因此，對(duì)0的計(jì)算個(gè)數(shù)能夠產(chǎn)生的影響的只有5的倍數(shù)，含有2的分解數(shù)多于含有5的分解數(shù)，為簡(jiǎn)化程序，可以直接考慮這個(gè)數(shù)列中能夠分解出多少個(gè)5，就代表能夠產(chǎn)生多少個(gè)0，以這種算法編寫(xiě)程序較第一種算法減少了80%，較前一種算法更為優(yōu)化，但從這一種算法的分析可以進(jìn)一步觀察，該數(shù)列中包含的5的個(gè)數(shù)就是相乘后結(jié)果末尾0的個(gè)數(shù)，因此，仍然可以繼續(xù)對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。

再次，直接求解含5的個(gè)數(shù)即可求解0的個(gè)數(shù)，采取層層剝皮法，第一次剝皮以5為步長(zhǎng)作一次循環(huán)，即可求得含5的個(gè)數(shù)，這樣就能將數(shù)列從5，10，15，……變?yōu)?，2，3，4，……。第二次剝皮以52為步長(zhǎng)作二次循環(huán)，求解含有52的個(gè)數(shù)，將15，20，75，100，……通過(guò)一次剝皮變?yōu)?，10，15，20，……，再通過(guò)二次剝皮變成1，2，3，4，……。第三次剝皮則以53為步長(zhǎng)作二次循環(huán)，求解含有53的個(gè)數(shù)，直至步長(zhǎng)≥n時(shí)，就可以退出循環(huán)，將包含有5的方數(shù)的個(gè)數(shù)相加，就是0的個(gè)數(shù)。這種算法也就是最優(yōu)算法，根據(jù)該算法編譯核心程序如下：

Long num，i，n；

cout<<”please input n：”<

cin>>n；

i=n；

num=0；

while（i>=5）

{

I=i/5；

num+=I；

}

cout<<”1*2*3*4*…*”<

cout<<”the number of 0 is”<

<

這3種算法每一次均有一定的優(yōu)化，第一種方法需要100次外循環(huán)求解，而第二種方法則僅需要20次，第一種方法則僅為3次循環(huán)，只需要一層循環(huán)就能夠求解，充分表明數(shù)學(xué)算法對(duì)于編程優(yōu)化和程序運(yùn)行效率的重要性[6]。

3.3 重視數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，減少算法的空間復(fù)雜度

數(shù)學(xué)算法效率的提高與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性有重要的作用，能夠提高算法對(duì)于變量訪(fǎng)問(wèn)的效率，降低變量所需存儲(chǔ)空間。如，在稀疏矩陣中，當(dāng)矩陣中存在過(guò)多元素時(shí)，就可以通過(guò)壓縮矩陣存儲(chǔ)空間來(lái)提高算法效率，利用行號(hào)、列號(hào)和元素三元組存儲(chǔ)矩陣，能夠大量壓縮存儲(chǔ)空間，避免二元組存儲(chǔ)時(shí)對(duì)于矩陣中零元素的多余存儲(chǔ)，并且能夠在遍歷矩陣時(shí)，降低遍歷次數(shù)，算法將更為高效。還可以通過(guò)變量共享和聯(lián)合體等方式，多個(gè)變量就能夠共享同一段存儲(chǔ)空間，這樣就大大減少了算法的空間復(fù)雜度，依次編譯程度，將會(huì)使程序運(yùn)算更為高效，空間占用更為簡(jiǎn)單[7]。

4 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)理論與知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，當(dāng)編程人員受限于計(jì)算機(jī)軟硬件等客觀條件限制時(shí)，要提高程序運(yùn)行效率，就可以通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)算法來(lái)優(yōu)化編程，能夠以很小的代價(jià)提高程序運(yùn)行效率。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，利用數(shù)學(xué)算法對(duì)編程邏輯進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)算法，降低其時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度，最大限度解決重復(fù)編譯的情況，提高編程效率。

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