高溫線管式靜電除塵器內(nèi)顆粒捕集的解析方法

王錫輝， 陳厚濤， 楊 光， 肖 剛

(1. 國家電網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院， 長沙 410007；2. 浙江大學 能源清潔利用國家重點實驗室， 杭州 310027)

符號說明：

r——以陰極線為圓心的半徑，m

ρa——所有粒徑顆粒質(zhì)量濃度，kg/m3

R0——陽極管半徑，m

Fb——浮力，N

r2——以陰極線為圓心的某處半徑，m

εr——顆粒相對介電常數(shù)

μg——氣體動力黏度，kg/(m·s)

ε0——真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m

FEr——電場力

ηd——某粒徑顆粒的理論除塵效率

ηt——所有粒徑顆粒的理論除塵效率

Up——端口電壓，V

Fg——重力，N

y1——顆粒在y軸方向的總位移，m

ρg——氣體密度，kg/m3

T——溫度，K

vx——顆粒在x軸方向的速度，m/s

M——氣體分子摩爾質(zhì)量

ρp——顆粒密度，kg/m3

yc——荷電過程中顆粒在y軸方向的位移，m

g——重力加速度，N/kg

r0——陰極線的半徑，m

r1——以陰極線為圓心的某處半徑，m

R——氣體普適常數(shù)

yr——勻速過程顆粒在y軸方向的位移，m

ta——顆粒加速時間，s

p——壓力，Pa

ya——加速過程顆粒在y軸方向的位移，m

tm——顆粒運動時間，s

vr——電場中顆粒相對速度，m/s

qV——氣體體積流量，m3/s

v——顆粒速度，m/s

ρd,l——某粒徑顆粒出口質(zhì)量濃度，kg/m3

S——顆粒截面積，m2

m——顆粒質(zhì)量，kg

vp,y——顆粒在y軸方向的絕對速度，m/s

Er——半徑r處的場強，V/m

d——顆粒直徑，m

Vr——半徑r處的氣流速度，m/s

Fd——拽力，N

vy——顆粒在y軸方向的相對速度，m/s

ρin——顆粒入口質(zhì)量濃度，mg/m3

nd,i——粒徑為d的顆粒百分數(shù)

高溫除塵是煤炭梯級利用熱電聯(lián)產(chǎn)、整體煤氣化聯(lián)合循環(huán)發(fā)電以及增壓循環(huán)流化床等潔凈煤技術(shù)必須攻克的關(guān)鍵問題之一[1]。研究表明，在350～700 ℃內(nèi)高溫線管式靜電除塵器的顆粒脫除效率可達99.6%，說明這是一種有潛力的高溫除塵技術(shù)[2]。

關(guān)于高溫(400 ℃及以上)靜電除塵技術(shù)的理論研究極少，文獻中的分析模型大多聚焦于氣體溫度低于200 ℃的除塵器，即采用Kaptzov假設(shè)，根據(jù)Peek公式計算陰極表面場強，獲得放電空間的場強與電荷分布[3-5]，計算顆粒的飽和荷電量[6-8]，進而得出顆粒的驅(qū)進速度，采用Deutch公式獲得除塵效率[9-11]。研究表明，高溫環(huán)境與常規(guī)溫度下的電暈放電有較大差異，常規(guī)溫度下的相關(guān)放電理論不能直接應用[12-13]。另外，高溫線管式靜電除塵器內(nèi)的電場分布不均會導致不同空間位置顆粒的驅(qū)進速度存在較大差異[14]，不宜再采用Deutch公式計算除塵效率，因此有必要對高溫靜電除塵過程進行理論研究。文獻[14]給出了高溫線管式靜電除塵器內(nèi)電暈放電的解析方法，筆者針對Deutch公式不再適用的局限，通過分析荷電顆粒在氣相流場耦合電場中的受力情況，計算出顆粒在有效除塵空間內(nèi)的運動軌跡，判斷顆粒在收塵極上的落點是否在有效收塵面積內(nèi)，進而推導出顆粒的捕集效率表達式，為高溫線管式靜電除塵器內(nèi)顆粒捕集過程提供了一種新的解析方法。

1 理論模型

1.1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，由鼓風機將空氣吹入除塵實驗系統(tǒng)，經(jīng)過二級加熱裝置，將氣體加熱至工況所需溫度。在第一級加熱裝置入口處，安裝有電磁振動給料機，通過調(diào)節(jié)振動頻率控制進入氣流的顆粒質(zhì)量濃度，以模擬高溫含塵煙氣。除塵器本體直徑為0.2 m、高為2 m，有效除塵高度為1.7 m。所有加熱元件均由可編程的溫度控制儀進行控制，實驗工況中氣體體積流量設(shè)為8 m3/h[2]。

1—鼓風機； 2—氣體流量計； 3—文丘里管； 4—電磁振動調(diào)節(jié)器； 5—給料裝置； 6—負高壓電源； 7—保護電阻； 8—6514靜電計； 9—高壓探測棒； 10—熱電偶； 11—除塵器； 12—飛灰質(zhì)量濃度出口采樣口； 13—熱電偶； 14—套管加熱器； 15—可編程溫控儀1； 16—飛灰質(zhì)量濃度入口采樣口； 17—可編程溫控儀2； 18—管式加熱爐

1.2 顆粒受力分析

計算工況中氣流速度較小(平均流速為0.15～0.24 m/s)，質(zhì)量流量恒定，顆粒為球形，可合理簡化受力分析，著重考慮重力、浮力、拽力和電場力對顆粒的作用。由圖1可知，顆粒進入除塵裝置，運動一段距離后進入有效除塵空間。為模擬實驗工況，得到顆粒在進入有效除塵空間的瞬間運動狀態(tài)，先分析顆粒在進入電場前的運動情況，受力分析如圖2(b)所示。

(a)除塵空間示意圖(b)流場中顆粒受力分析(c)電場耦合流場中顆粒受力分析

圖2 除塵器結(jié)構(gòu)及顆粒受力分析圖

Fig.2 Structural diagram of the precipitator and force analysis of a particle

顆粒的運動方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

當顆粒處于平衡狀態(tài)時，其在y軸方向的相對速度為：

(7)

顆粒進入電場后，除浮力、重力和拽力外，還受到x軸方向的電場力，受力分析如圖2(c)所示，其運動方程為：

(8)

(9)

(10)

顆粒在電場中達到平衡狀態(tài)時，在x軸方向的相對速度為：

(11)

顆粒在x軸方向的相對速度即為其驅(qū)進速度。

1.3 顆粒的捕集效率

在線管式靜電除塵器中，放電空間內(nèi)的電場分布是極不均勻的[14]。由式(9)和式(11)可知，顆粒的驅(qū)進速度分布也極不均勻，多依奇效率計算公式不再適用。因此需分析顆粒的運動軌跡，考察每個顆粒的捕集或逃逸情況，進而計算除塵效率。假設(shè)顆粒的運動情況滿足以下條件：顆粒經(jīng)短暫加速后受力達到平衡狀態(tài)，并保持該狀態(tài)直至被捕集或逃逸[11]；忽略顆粒間的碰撞、團聚以及慣性攔截作用；顆粒被捕集后不反彈；顆粒在除塵器入口截面上均勻連續(xù)分布；顆粒進入電場后均可荷電至飽和狀態(tài)；顆粒運動對氣流的擾動作用可忽略不計。

顆粒進入電場后，經(jīng)歷荷電、加速，而后保持平衡狀態(tài)，直至被捕集或逃逸，在有效除塵空間內(nèi)的總運動時間為三者之和。當荷電時間為時間常數(shù)的10～20倍時，可認為荷電已飽和，筆者取荷電時間t為時間常數(shù)的15倍。荷電時間常數(shù)可根據(jù)顆粒所處位置的離子密度獲得。荷電后至平衡狀態(tài)前經(jīng)歷的加速時間由下式近似計算：

(12)

達到平衡狀態(tài)后運動至收塵極所需時間為：

(13)

文獻[11]的研究表明，高溫線管式靜電除塵器內(nèi)的氣流速度以陰極線和陽極管為邊界，且以陰極線為中心呈對稱分布，其表達式為：

(14)

結(jié)合式(7)，可計算顆粒荷電前在y軸方向上的絕對速度：

vp,y=Vr-vy

(15)

假設(shè)荷電過程中顆粒在y軸方向上的速度變化忽略不計，運動時間為荷電時間，則該過程中顆粒在y軸方向上的位移yc為：

yc=vp,y×t

(16)

荷電飽和后，顆粒經(jīng)加速至受力平衡狀態(tài)，該時間段內(nèi)顆粒在y軸方向的位移ya為：

ya=vp,y×ta

(17)

在顆粒達到平衡狀態(tài)至其運動到收塵極的時間段內(nèi)，顆粒在y軸方向上的位移yr為：

yr=vp,y×tm

(18)

進入有效除塵空間后，顆粒在y軸方向上的總位移y1為：

yl=yc+ya+yr

(19)

分別計算顆粒在x軸和y軸方向的位移。若到達收塵極時顆粒在y軸方向的位移小于有效收塵面積的高度，則認為顆粒被捕集，反之認為顆粒逃逸。通過設(shè)置合適的步長，在異極距空間內(nèi)尋找顆粒被捕集的區(qū)域，可得到除塵效率。經(jīng)分析得知，顆粒在進入電場的瞬間，其位置處于兩電極的中間時逃逸的潛力最大。如圖3所示，假設(shè)進入電場的瞬間，顆粒位置在r0～r1和r2～R0的空間內(nèi)時，顆粒將被捕集。由于顆粒連續(xù)均勻分布，則被捕集區(qū)域的面積占總截面面積的比值即為除塵效率：

(20)

圖3 除塵器橫截面的顆粒分布

不同粒徑的顆粒荷電量以及受力情況各不相同，式(20)僅適用于計算某一粒徑顆粒的除塵效率。采用馬爾文粒度分析儀測出粒徑分布，即可計算總除塵效率。計算過程中使用的粒徑分布數(shù)據(jù)以及除塵效率實驗結(jié)果均引自文獻[1]。假設(shè)顆粒進入電場瞬間總質(zhì)量濃度為ρa，粒徑為d的顆粒百分數(shù)為nd,i，經(jīng)過有效除塵空間后，出口處該顆粒的質(zhì)量濃度ρd,l為：

ρd,l=ρa×nd,i×(1-ηd)

(21)

利用式(21)計算每個粒徑顆粒的除塵效率，結(jié)合各個粒徑顆粒的權(quán)重，得到除塵器出口截面上的顆粒質(zhì)量濃度，進而計算除塵總效率：

(22)

2 計算結(jié)果與討論

2.1 除塵效率計算

為驗證計算結(jié)果的準確性，圖4給出了各溫度下除塵效率的計算與實驗結(jié)果。為與文獻[15]進行對比，選擇與其相同的工況進行計算。2種計算模型得到的結(jié)果與實驗結(jié)果的相對誤差如表1所示。在文獻[15]的計算模型中，不考慮陰極線對氣體流動的邊界作用。在筆者的計算模型中，氣流速度參照Dastoori等[11]的研究結(jié)果，即認為陰極線和收塵極同為氣流的邊界，氣流速度在兩邊界的空間內(nèi)呈拋物線分布。

由圖4和表1可知，采用文獻[15]與筆者提出的模型進行計算，其結(jié)果在大部分工況下與實驗結(jié)果符合較好。端口電壓高于15 900 V時，與實驗結(jié)果相比，計算結(jié)果的相對誤差小于10%。相對誤差隨端口電壓的提高而減小，如溫度為350 ℃時，端口電壓從14 287 V提高至20 166 V。采用筆者的模型時，相對誤差由約13.5%減小至約1.7%；采用文獻[15]中的模型時，相對誤差從約11.3%減小至約1.6%。溫度為350 ℃和500 ℃時，筆者的計算結(jié)果與文獻[15]的計算結(jié)果非常接近。溫度為620 ℃和700 ℃時，筆者的計算結(jié)果相對誤差略小。溫度從350 ℃升高至700 ℃時，氣流平均速度從0.15 m/s增大至0.24 m/s，說明當氣流速度大于0.2 m/s時，陰極線對氣流速度分布的邊界作用開始顯現(xiàn)，把陰極線與收塵極同時作為氣流的邊界更加符合實際情況。

2.2 驅(qū)進速度分析

以620 ℃的工況為例，分析相關(guān)參數(shù)對顆粒驅(qū)進速度的影響以及顆粒在除塵空間內(nèi)的運動情況。圖5為10 μm顆粒的驅(qū)進速度與端口電壓的對應關(guān)系。除塵器結(jié)構(gòu)不變時，在火花擊穿之前，放電空間同一位置處的場強隨著端口電壓的提高而增強。因此，相同直徑、相同空間位置顆粒的驅(qū)進速度與端口電壓呈正相關(guān)。端口電壓和顆粒直徑相同時，顆粒距離陰極線越近，其驅(qū)進速度越大。

圖6(a)給出了端口電壓為17 310 V時除塵器異極距空間內(nèi)的電場分布，圖6(b)為該電壓下顆粒的驅(qū)進速度與其直徑的關(guān)系。筆者的計算結(jié)果與文獻[15]中計算得到的驅(qū)進速度分布差異較大，這是因為2種計算模型采用的氣體流場邊界不同，導致氣流速度分布不同，從而使得顆粒的驅(qū)進速度也不相同。從場強分布來看，在陰極線附近，場強約為3.4×106V/m，在陽極管附近，場強僅約為0.1×105V/m。這表明當顆粒直徑相同時，顆粒在陰極附近處所受的電場力遠大于陽極管附近的電場力，根據(jù)式(11)，顆粒的驅(qū)進速度也應如此。因此，顆粒距離陰極線越遠，驅(qū)進速度越小，更符合實際情況。取1個計算工況為例，顆粒直徑為10 μm時，驅(qū)進速度在陰極線附近約為20 m/s，同顆粒的驅(qū)進速度在陽極管附近約為0.06 m/s?？臻g位置一定時，顆粒飽和荷電量隨顆粒直徑的增大而增加，因此，顆粒直徑越大，電場力對其拉動作用越大，使其能更快速地向收塵極運動。

(a) 350 ℃, ρin=974 mg/m3

(b) 500 ℃, ρin=1 214 mg/m3

(c) 620 ℃, ρin=874 mg/m3

(d) 700 ℃, ρin=918 mg/m3

表1 計算與實驗結(jié)果的相對誤差

圖5 端口電壓對顆粒驅(qū)進速度的影響

(a) 場強分布

(b) 驅(qū)進速度分布

2.3 顆粒的運動分析

圖7給出了不考慮顆粒影響下的氣體流速。由于氣體流速以陰極線為中心呈對稱分布，故僅截取陰極線到陽極管任意截面上的氣流速度分布。由圖7可知，在兩電極中間某個位置處氣流速度達到最大，而在陰極線和陽極管表面氣流速度為0。根據(jù)式(14)，顆粒在氣流方向上的絕對速度也在兩電極中間某個位置達到最大，這部分顆粒最有可能逃逸。

圖7 620 ℃時除塵器內(nèi)的氣流速度分布

圖8為顆粒在y軸方向上的位移與端口電壓的對應關(guān)系。對具有相同直徑和空間位置的顆粒而言，當端口電壓較大時，電場力在x軸方向上對顆粒的拉動作用較大，顆粒在更短的時間內(nèi)可到達陽極管，在y軸方向上的運動時間減少，在該方向的位移隨之減小，對應的除塵器高度也減小。以10 μm的顆粒為例，當端口電壓為19 200 V時，在y軸方向的最大位移約為0.42 m，說明除塵高度僅需大于0.42 m，除塵效率即可達到100%。當端口電壓為15 925 V時，在y軸方向上的最大位移約為0.86 m。為獲得與端口電壓為19 200 V時相同的除塵效率，除塵高度需增大一倍多。因此，在不引起火化擊穿的前提下，可通過適當提高端口電壓，以達到減小除塵器高度的目的。

圖8 620 ℃時不同端口電壓下顆粒在氣流方向上的位移

圖9為端口電壓不變(Up=17 310 V)時顆粒在y軸方向上的位移與顆粒直徑的對應關(guān)系。顆粒直徑相差較大時，在y軸方向的位移也有較大差別。為詳細描述顆粒直徑對位移的影響，根據(jù)顆粒直徑將計算結(jié)果分成2組，如圖9(a)和圖9(b)所示。當顆粒直徑分別處于亞微米和微米量級時，在y軸方向的位移也存在數(shù)量級的差別，故圖9(a)采用對數(shù)坐標。當直徑大于10 μm時，顆粒在y軸方向的位移相差不大，故圖9(b)采用線性坐標。當直徑為0.3 μm，初始位置在距陰極線約0.05 m處，當顆粒被捕集時，其在y軸方向的最大位移達到約20 m，實驗裝置的有效除塵高度為1.7 m，這部分顆粒將逃逸。同是直徑為0.3 μm的顆粒，距陰極線約0.008 m或距陽極管約0.009 m時，其在y軸方向的位移約為1.6 m，顆粒將被捕集。將步長設(shè)置為0.000 1m，計算每個步長內(nèi)顆粒在y軸方向的位移，并與有效除塵高度進行比較，即可確定顆粒的逃逸邊界，進而計算該粒徑顆粒的除塵效率。對直徑為6 μm的顆粒而言，其在y軸方向的最大位移小于1.7 m，該粒徑的除塵效率達到100%。由此推斷，總除塵效率隨著亞微米顆粒權(quán)重的增加而降低。

(a) d為0.3 ～ 8 μm

(b) d為10 ～ 100 μm

由圖9(a)可知，在靠近陰極線和陽極管時，顆粒在y軸方向的位移較小，且近似呈對稱分布。這是因為在兩電極附近時，顆粒受氣流速度的影響，在y軸方向的絕對速度略小，位移也減小。

在陰極線附近時，顆粒受電場力的影響，其在x軸方向的速度遠大于其他位置，將迅速被捕集，這部分顆粒在y軸方向的運動時間縮短。在陽極管附近時，雖然顆粒在x軸方向的速度最小，但其距收塵極最短，節(jié)省了顆粒的運動時間。因此，靠近兩電極的顆粒最容易被收集。對于具有相同空間位置的顆粒，其在y軸方向的位移隨著粒徑的增大而減小。這是因為顆粒在x軸方向的速度隨粒徑的增大而增大，與收塵極的距離相同時，顆粒的運動時間縮短。此外，顆粒直徑越大，重力作用越大，其在y軸方向的速度越小。當顆粒直徑很大時(>80 μm)，在重力作用下即可被捕集。

3 結(jié) 論

(1) 溫度為350～700 ℃內(nèi)，端口電壓高于15 900 V，計算結(jié)果的最大相對誤差不超過9%，相對誤差隨著端口電壓的提高而減小。當氣流速度大于0.2 m/s時，陰極線對氣流速度分布的邊界作用開始顯現(xiàn)，把陰極線與收塵極同時作為氣流的邊界更符合實際情況。

(2) 對相同直徑的顆粒而言，當其初始位置不一樣時，驅(qū)進速度相差很大。提高端口電壓，可減小除塵器高度。以10 μm的顆粒為例，端口電壓為15 925 V時，除塵效率達到100%，對應的除塵器高度約為0.86 m，而端口電壓為19 200 V時，除塵器高度約為0.42 m。總除塵效率隨著亞微米顆粒權(quán)重的增大而降低。直徑相同時，空間位置靠近兩電極的顆粒更容易被捕集。

參考文獻：

[1] 唐虹云, 蔣偉康, 鐘振茂, 等. 燃氣輪機發(fā)電機組余熱鍋爐低頻噪聲機理研究[J].動力工程學報, 2014, 34(12): 978-984.

TANG Hongyun, JIANG Weikang, ZHONG Zhenmao, et al. Research on formation mechanism of low frequency noise in a heat recovery steam generator[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering, 2014, 34(12): 978-984.

[2] XIAO Gang, WANG Xihui, YANG Guang, et al. An experimental investigation of electrostatic precipitation in a wire-cylinder configuration at high temperatures[J].PowderTechnology, 2015, 269: 166-177.

[3] FARNOOSH N, ADAMIAK K, CASTLE G S P. 3-D numerical analysis of EHD turbulent flow and mono-disperse charged particle transport and collection in a wire-plate ESP[J].JournalofElectrostatics, 2010, 68(6): 513-522.

[5] FARNOOSH N, ADAMIAK K, CASTLE G S P. 3-D numerical simulation of particle concentration effect on a single-wire ESP performance for collecting poly-dispersed particles[J].IEEETransactionsonDielectricsandElectricalInsulation, 2011, 18(1): 211-220.

[6] ZHAO Haibo, ZHENG Chuguang. A stochastic simulation for the collection process of fly ashes in single-stage electrostatic precipitators[J].Fuel, 2008, 87(10/11):2082-2089.

[8] LONG Zhengwei, YAO Qiang. Evaluation of various particle charging models for simulating particle dynamics in electrostatic precipitators[J].JournalofAerosolScience, 2010, 41(7): 702-718.

[9] AL-HAMOUZ Z, EL-HAMOUZ A, ABUZAID N. Simulation and experimental studies of corona power loss in a dust loaded wire-duct electrostatic precipitator[J].AdvancedPowderTechnology,2011, 22(6):706-714.

[10] GUO Baoyu, YANG Siyuan, XING Mao, et al. Toward the development of an integrated multiscale model for electrostatic precipitation[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch, 2013, 52(33): 11282-11293.

[11] DASTOORI K, KOLHE M, MALLARD C, et al. Electrostatic precipitation in a small scale wood combustion furnace[J].JournalofElectrostatics, 2011, 69(5): 466-472.

[12] XIAO Gang, WANG Xihui, ZHANG Jiapeng, et al. Characteristics of DC discharge in a wire-cylinder configuration at high ambient temperatures[J].JournalofElectrostatics,2014, 72(1): 13-21.

[13] XIAO Gang, WANG Xihui, ZHANG Jiapeng, et al. Current analysis of DC negative corona discharge in a wire-cylinder configuration at high ambient temperatures [J].JournalofElectrostatics,2014, 72(2): 107-119.

[14] WANG Xihui, NI Mingjiang, XIAO Gang, et al. An analytical method for DC negative corona discharge in a wire-cylinder device at high temperatures[J].JournalofElectrostatics, 2014, 72(4): 270-284.

[15] 楊光，肖剛，倪明江,等. 高溫線管式靜電除塵過程三維模擬[J].熱力發(fā)電，2017，46(5)：43-49.

YANG Guang, XIAO Gang, NI Mingjiang, et al. 3D numerical simulation of particles collection in a high-temperature wire-cylinder electrostatic precipitator [J].ThermalPowerGeneration，2017，46(5)：43-49.