π型斷面超高斜拉橋渦振減振措施風(fēng)洞試驗(yàn)研究

李 歡， 何旭輝， 王漢封， 劉夢(mèng)婷， 彭 思

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075； 2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程試驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410075)

1955年第一座現(xiàn)代斜拉橋——斯曹姆松特橋建成至今，斜拉橋因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、受力明確、造型優(yōu)美、施工方便、跨越能力強(qiáng)而得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[1]。隨著斜拉橋跨度的進(jìn)一步增加，為減輕結(jié)構(gòu)自重，降低造價(jià)，適應(yīng)復(fù)雜地區(qū)的施工條件，π型斷面主梁結(jié)構(gòu)形式在斜拉橋建造過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用，特別是公路橋梁。π型斷面是滿(mǎn)足構(gòu)造要求最經(jīng)濟(jì)的斜拉橋主梁斷面形式之一，尤其是地形復(fù)雜施工困難的多山地區(qū)。但對(duì)于山區(qū)大跨度超高斜拉橋而言，其氣動(dòng)穩(wěn)定性較差，很容易產(chǎn)生較大幅度的渦激振動(dòng)。雖然渦激振動(dòng)是一種限幅振動(dòng)，不會(huì)導(dǎo)致橋梁發(fā)生毀滅性的破壞，但較大幅度的振動(dòng)會(huì)引起結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，縮短結(jié)構(gòu)壽命，降低橋上行人和車(chē)輛的舒適性[2-4]，同時(shí)還可能引起其它災(zāi)難性的氣動(dòng)不穩(wěn)定振動(dòng)。π型斷面斜拉橋的渦激振動(dòng)現(xiàn)象已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注[5-7]。

為使π型梁在大跨度橋梁中安全使用，常常需要一定的減振措施來(lái)優(yōu)化其氣動(dòng)特性，使其滿(mǎn)足抗風(fēng)要求。目前減振措施主要分為三類(lèi)，即結(jié)構(gòu)措施、阻尼措施和氣動(dòng)措施[8]。結(jié)構(gòu)措施復(fù)雜且實(shí)施難度大而較少采用；阻尼措施造價(jià)高、實(shí)際工程中維護(hù)困難也較少采用；氣動(dòng)措施工作穩(wěn)定可靠、維護(hù)簡(jiǎn)單和安裝方便已成為目前抑制渦振最常用的方法。Kubo等[9]針對(duì)簡(jiǎn)化的π型斷面通過(guò)調(diào)整邊主梁的中心間距和橋面附屬設(shè)施的高度及邊主梁距主梁邊緣的距離提出了詳細(xì)的優(yōu)化方案，并通過(guò)識(shí)別主梁氣動(dòng)阻尼和流場(chǎng)顯示解釋了該措施的減振機(jī)理，但無(wú)法為已完成初步設(shè)計(jì)的橋梁提供參考；Irwin[10]通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)比研究，采用豎向穩(wěn)定板成功抑制了塞文二橋的渦激振動(dòng)；張志田等[11]采用穩(wěn)定板將某開(kāi)口斷面斜拉橋的渦激振幅控制在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，但未對(duì)穩(wěn)定板的抑振規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)研究；顏宇光等[12]研究了風(fēng)嘴、導(dǎo)流板、穩(wěn)定板、擾流板及其組合等多種氣動(dòng)減振措施對(duì)開(kāi)口斷面斜拉橋渦振控制效果，但無(wú)通用性的減振規(guī)律；楊光輝等[13]借助CFD(Compotational Fluid Dynamics)仿真技術(shù)分析了下中央穩(wěn)定板的減振機(jī)理，但數(shù)值模擬效果一般。由以上文獻(xiàn)研究結(jié)果可知，各種減振措施的減振效果參差不齊、通用性差，且減振機(jī)理尚不明確；不同橋梁使用同種減振措施抑振效果可能有較大差異；因此針對(duì)某一具體橋梁仍需進(jìn)行詳細(xì)的研究，尤其是風(fēng)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜、結(jié)構(gòu)新穎的大跨度橋梁。

本文針對(duì)某擬建山區(qū)大跨度超高π型主梁斷面斜拉橋，通過(guò)節(jié)段模型試驗(yàn)，分析比較了隔流板和下穩(wěn)定板等氣動(dòng)措施對(duì)施工階段π型主梁斷面渦激振動(dòng)性能的影響，并提出了改善渦激振動(dòng)性能的抗風(fēng)措施。最后結(jié)合數(shù)值模擬的方法對(duì)渦振發(fā)生及減振措施的機(jī)理進(jìn)行了初步探討。為同類(lèi)型橋梁提供參考。

1 工程背景

某擬建山區(qū)大跨度超高斜拉橋?yàn)槿p索面疊合梁斜拉橋。橋梁跨徑布置為(249.5+550+550+249.5) m，全橋總長(zhǎng)為1 599 m。三塔高度分別為320 m、328 m和298 m，中塔僅比法國(guó)米約大橋最高塔低15 m，屬世界第二，但該橋橋塔一次施工完成。橋面與河流平均水位垂直距離高達(dá)292.30 m。該橋主梁為π型梁，梁寬30.20 m，高3.58 m，寬高比為8.44；邊主梁高2.92 m，主梁懸挑長(zhǎng)度2.25 m；除去斷面的懸挑長(zhǎng)度，斷面的寬高比約為7.18；整橋布置及主梁斷面，如圖1所示。施工階段最大雙懸臂狀態(tài)塔高328 m，懸臂長(zhǎng)度為270 m。

(a) 立面圖和平面圖(cm)

(b) 標(biāo)準(zhǔn)主梁斷面圖(mm)

2 節(jié)段模型渦激振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)在中南大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室高速試驗(yàn)段進(jìn)行，該試驗(yàn)段的幾何尺寸為長(zhǎng)×寬×高=15.0 m×3.0 m×3.0 m，試驗(yàn)風(fēng)速在0～94 m/s范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，湍流度小于0.3%，速度場(chǎng)不均性小于0.5%。試驗(yàn)來(lái)流為均勻流。

根據(jù)實(shí)橋尺寸、風(fēng)洞斷面尺寸及規(guī)范要求，選取節(jié)段模型的縮尺比為1:40，模型采用加厚ABS板制作而成以保證其剛度要求，節(jié)段模型嚴(yán)格模擬了實(shí)橋的氣動(dòng)外形，模型試驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。節(jié)段模型彈性懸掛布置，如圖2所示。

表1 節(jié)段模型試驗(yàn)參數(shù)

圖2 節(jié)段模型彈性懸掛狀態(tài)

試驗(yàn)采用KEYENCE(LK-G150)激光位移計(jì)，其測(cè)量精度為0.04 mm。兩個(gè)激光位移計(jì)對(duì)稱(chēng)布置在模型上下游，如圖2所示，通過(guò)同步測(cè)試獲得模型振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。試驗(yàn)采樣頻率為2 000 Hz，采樣時(shí)間為25 s。

2.2 試驗(yàn)工況及減振措施

為研究主梁渦振性能及隔流板和下穩(wěn)定板兩種不同的氣動(dòng)減振措施的減振效果，分別進(jìn)行了不同風(fēng)攻角下原始斷面、增設(shè)隔流板和增設(shè)下穩(wěn)定板主梁斷面的渦振試驗(yàn)。試驗(yàn)工況，如表2所示。隔流板和下穩(wěn)定板兩種不同的氣動(dòng)減振措施及安裝位置，如圖3所示。為保證試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，各減振措施均采用3 mm厚的ABS板由電腦雕刻而成，使其能與模型較好的契合。氣動(dòng)措施幾何尺寸分別用邊主梁下翼緣寬度l=1.20 m和邊主梁高度h=2.92 m來(lái)無(wú)量綱化。

(a) 隔流板

(b) 下穩(wěn)定板

主梁斷面氣動(dòng)措施尺寸風(fēng)攻角/(°)試驗(yàn)阻尼比/%豎彎扭轉(zhuǎn)原始斷面-00．8600．841增設(shè)隔流板0．67l00．8730．8460．83l00．8730．8461．00l00．8730．846增設(shè)兩道下穩(wěn)定板0．48h-30．8620．8430．74h-30．8620．8431．10h-30．8620．8431．10h00．8620．8431．10h30．8620．843

3 結(jié)果及分析

3.1 無(wú)減振措施試驗(yàn)結(jié)果分析

針對(duì)圖1所示，施工階段標(biāo)準(zhǔn)主梁斷面進(jìn)行0°風(fēng)攻角的測(cè)試。由于該橋主梁為鋼-混疊合梁，依據(jù)規(guī)范[14]要求，試驗(yàn)阻尼比的范圍為0.900%～1.100%。試驗(yàn)時(shí)先采用較小的阻尼比，找到渦激共振鎖定風(fēng)速區(qū)間，然后調(diào)整豎彎阻尼比為0.860%，扭轉(zhuǎn)阻尼比為0.841%；由于橋位風(fēng)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，橋塔高，最大懸臂長(zhǎng)度大，因而采用了比規(guī)范稍小的阻尼比，使試驗(yàn)結(jié)果偏安全。采用文獻(xiàn)[15]提供的計(jì)算公式將試驗(yàn)結(jié)果換算到實(shí)橋，得到該橋的豎向渦振位移最大振幅修正系數(shù)為CV=1.61，扭轉(zhuǎn)渦振位移最大振幅修正系數(shù)為CT=1.85。并根據(jù)有限元模型動(dòng)力計(jì)算結(jié)果由規(guī)范計(jì)算出實(shí)橋豎向渦激振動(dòng)的允許振幅為[ha]=0.095 m，扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)的允許振幅為[θa]=0.219°。為了便于和規(guī)范限值比較，所有試驗(yàn)結(jié)果均采用式(1)和式(2)來(lái)無(wú)量綱化，其中Chc為豎彎無(wú)量綱振幅，Cθc為扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱振幅。

Chc=hc/[ha]=hc/0.095

(1)

Cθc=θc/[θa]=θc/0.219

(2)

圖4給出了換算到實(shí)橋的主梁振動(dòng)位移隨風(fēng)速變化曲線(xiàn)。由圖4可知，施工階段0°風(fēng)攻角風(fēng)速16～23 m/s時(shí)出現(xiàn)了明顯的豎向渦激振動(dòng)，最大振幅為規(guī)范限值的2.39倍；但無(wú)明顯的扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)。對(duì)渦振鎖定風(fēng)速下模型的位移時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示?？梢?jiàn)模型豎向渦振頻率與模型卓越頻率一致，均為6.280 Hz。

圖4 0°風(fēng)攻角無(wú)抗風(fēng)措施主梁渦振試驗(yàn)結(jié)果

圖5 無(wú)抗風(fēng)措施主梁豎向渦激振動(dòng)頻譜圖

3.2 減振措施試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表2所列減振措施在0°風(fēng)攻角下進(jìn)行了三種寬度隔流板的渦振試驗(yàn)，在-3°風(fēng)攻角下進(jìn)行了三種長(zhǎng)度兩道下穩(wěn)定板的渦振試驗(yàn)。圖6為0°風(fēng)攻角增設(shè)不同寬度的隔流板主梁振動(dòng)位移隨風(fēng)速變化曲線(xiàn)。由圖6可知，增設(shè)隔流板后主梁豎向渦振振幅降低了35%～50%，最大振幅仍超規(guī)范限值；隨著隔流板寬度的增大，其減振效果趨于穩(wěn)定，渦振起振風(fēng)速逐漸降低，但鎖定風(fēng)速區(qū)間大小幾乎保持不變，且對(duì)扭轉(zhuǎn)渦振幾乎沒(méi)有影響。

圖7為-3°風(fēng)攻角增設(shè)兩道不同長(zhǎng)度的下穩(wěn)定板主梁振動(dòng)位移隨風(fēng)速變化曲線(xiàn)。由圖7可知，增設(shè)兩道下穩(wěn)定板后，主梁豎向渦振振幅明顯減小。隨著下穩(wěn)定板長(zhǎng)度的增加，其減振效果愈加顯著；當(dāng)下穩(wěn)定板的長(zhǎng)度增加到邊主梁高度的1.10倍時(shí)，豎向渦振振幅下降了80%左右，較好的抑制了主梁豎向渦激振動(dòng)；然而隨著下穩(wěn)定板的增長(zhǎng)，主梁扭轉(zhuǎn)渦振幅值逐漸增大，但振幅峰值仍滿(mǎn)足規(guī)范限值要求。

(a) 豎向振動(dòng)位移幅值

(b) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移幅值

(a) 豎向振動(dòng)位移幅值

(b) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移幅值

圖8為不同風(fēng)攻角增設(shè)兩道1.10h的下穩(wěn)定板主梁振動(dòng)位移隨風(fēng)速變化曲線(xiàn)。由圖8可知，各攻角下主梁仍存在渦激共振現(xiàn)象，但振幅峰值均小于規(guī)范限值；雖然增設(shè)兩道1.10h的下穩(wěn)定板后主梁顫振臨界風(fēng)速由82.37 m/s下降到79.23 m/s，但仍滿(mǎn)足規(guī)范顫振檢驗(yàn)風(fēng)速45.67 m/s的要求；因此施工階段可選取兩道1.10h的下穩(wěn)定板作為氣動(dòng)減振措施。圖8表明渦激共振對(duì)風(fēng)攻角較為敏感，-3°攻角下穩(wěn)定板的減振效果最差，這為上文不同長(zhǎng)度的下穩(wěn)定板選取-3°攻角進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)提供了依據(jù)。攻角的變化不改變渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間的大小，但改變渦振起振風(fēng)速的大小，隨攻角的增大起振風(fēng)速有增大的趨勢(shì)。

(a) 豎向振動(dòng)位移幅值

(b) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移幅值

4 渦振機(jī)理初步探討

0°風(fēng)偏角下將π型主梁斷面簡(jiǎn)化為二維斷面進(jìn)行數(shù)值模擬已得到大家的認(rèn)可[16-17]，本次模擬采用類(lèi)似方法。在FLUENT(16.0)CFD中使用SSTk-ω湍流模型，入口為速度邊界，出口為press-outlet邊界，橋梁表面為無(wú)滑移固體壁面邊界，計(jì)算域頂面、底面均為對(duì)稱(chēng)界面。模型寬0.740 m、高0.091 m，計(jì)算域?qū)?0 m、高5 m，模型形心位于距入口3.5 m的計(jì)算域中央。計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在壁面處進(jìn)行了加密處理，計(jì)算域及網(wǎng)格設(shè)置，如圖9所示。

(a) 計(jì)算域總體網(wǎng)格

(b) 近壁面處局部加密網(wǎng)格

渦振鎖定風(fēng)速下0°風(fēng)攻角時(shí)原始斷面周?chē)矔r(shí)渦量如圖10所示。由圖10可知，與Shimada等[18]計(jì)算的寬高比為7的矩形斷面周?chē)鷾u量圖類(lèi)似；且兩者的雷諾數(shù)分別為4.8×104和2.2×104，具有較高的可比性。該狀態(tài)下模型升力時(shí)程曲線(xiàn)，如圖11所示。數(shù)值計(jì)算升力系數(shù)平均值與風(fēng)洞試驗(yàn)值0.09能較好地吻合。由以上對(duì)比分析結(jié)果可知，本次數(shù)值計(jì)算能夠較準(zhǔn)確地模擬斷面周?chē)臄_流特征。

圖10 斷面周?chē)矔r(shí)渦量圖

Fig.10 Instantaneous vorticity contours around the section

圖11 升力系數(shù)時(shí)程

各計(jì)算工況來(lái)流風(fēng)速均為渦振鎖定風(fēng)速，且采用來(lái)流風(fēng)速對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行無(wú)量綱化。圖12為原始斷面平均流場(chǎng)風(fēng)速矢量圖。由圖12可知，上表面氣流在模型迎風(fēng)邊緣分離，形成一個(gè)較小旋渦，并在模型上表面中部位置再附；下表面氣流在上游邊主梁下翼緣分離并部分附著在下游邊主梁的下翼緣上，在模型下部形成一個(gè)較大旋渦；下表面分離泡在上游邊主梁下翼緣形成并發(fā)展壯大，結(jié)合圖10可知，下表面旋渦結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)下游邊主梁下翼緣進(jìn)入尾渦區(qū)。

圖12 原始斷面風(fēng)速矢量圖

圖13為增設(shè)1.00l寬度的隔流板后主梁斷面平均流場(chǎng)風(fēng)速矢量圖。與圖12對(duì)比分析可知，增設(shè)隔流板前后斷面下表面旋渦結(jié)構(gòu)略為減小，前后邊主梁內(nèi)側(cè)均有小旋渦產(chǎn)生，下表面負(fù)壓值略有增大；上表面壓力場(chǎng)幾乎保持不變；雖然模型彈性懸掛時(shí)存在明顯的流固耦合作用，斷面繞流特性會(huì)有一些差異，但隔流板無(wú)法改變下表面旋渦結(jié)構(gòu)是其不能較好抑制渦振的主要原因。

圖13 增設(shè)1.00l隔流板斷面風(fēng)速矢量圖

圖14為不同風(fēng)攻角增設(shè)兩道1.10h長(zhǎng)度的下穩(wěn)定板后主梁斷面平均流場(chǎng)風(fēng)速矢量圖。與圖12、圖13對(duì)比分析可知，0°風(fēng)攻角增設(shè)下穩(wěn)定板后主梁上表面旋渦結(jié)構(gòu)幾乎保持不變，下表面旋渦結(jié)構(gòu)在沿主梁下表面發(fā)展壯大的過(guò)程中被打碎為較小的旋渦，最后進(jìn)入尾渦區(qū)，且下表面負(fù)壓值明顯減小。雖然模型彈性懸掛時(shí)存在明顯的流固耦合作用，斷面繞流特性會(huì)有一些差異，但可以看出下穩(wěn)定板能較好的控制主梁下表面旋渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展，有效抑制了渦振的幅值，但被打碎后的旋渦結(jié)構(gòu)不均勻的分布在主梁下表面的凹槽里，容易激發(fā)模型的扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)。-3°和3°攻角增設(shè)下穩(wěn)定板后主梁斷面周?chē)@流形態(tài)與0°風(fēng)攻角類(lèi)似，其抑振機(jī)理均為下穩(wěn)定板對(duì)主梁下表面旋渦結(jié)構(gòu)發(fā)展的抑制作用，但負(fù)攻角時(shí)下穩(wěn)定板對(duì)下表面旋渦發(fā)展的抑制作用有限，其減振效果略差。

(a) -3°攻角

(b) 0°攻角

(c) 3°攻角

5 結(jié) 論

對(duì)某擬建山區(qū)大跨度超高斜拉橋主梁節(jié)段模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，π型主梁斷面本身具有氣動(dòng)不穩(wěn)定性，無(wú)抗風(fēng)措施時(shí)較易出現(xiàn)明顯的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。增設(shè)隔流板和下穩(wěn)定板能在不同程度上優(yōu)化主梁氣動(dòng)特性，降低主梁渦激共振幅值。最后結(jié)合數(shù)值模擬，對(duì)渦振發(fā)生及減振措施的抑振機(jī)理進(jìn)行了初步探討。結(jié)論如下：

(1) 增設(shè)一定寬度的隔流板雖然能在一定程度上抑制主梁渦激振動(dòng)，但其減幅效果有限；設(shè)置隔流板后主梁渦振起振風(fēng)速降低，但鎖定風(fēng)速區(qū)間大小保持不變。

(2) 增設(shè)兩道一定長(zhǎng)度的下穩(wěn)定板對(duì)豎彎渦振有明顯的抑制作用，一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)隨下穩(wěn)定板長(zhǎng)度的增大減振效果愈加顯著，但較長(zhǎng)的下穩(wěn)定板會(huì)激發(fā)扭轉(zhuǎn)渦振或放大扭轉(zhuǎn)渦振振幅；設(shè)置下穩(wěn)定板后主梁渦振起振風(fēng)速降低，鎖定風(fēng)速區(qū)間有減小的趨勢(shì)。

(3) 下穩(wěn)定板的減振效果對(duì)風(fēng)攻角較為敏感，正攻角時(shí)的減振效果優(yōu)于負(fù)攻角，且隨攻角的增大渦振起振風(fēng)速逐漸增大。

[1] 華文龍. 邊主梁斷面疊合梁斜拉橋渦振特性及減振措施研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué), 2013.

[2] FREIRE A M S, NEGRAO J H O, LOPES A V. Geometrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges[J]. Computers & Structures, 2006, 84 (31/32):2128-2140.

[3] 許福友, 丁威, 姜峰,等. 大跨度橋梁渦激振動(dòng)研究進(jìn)展與展望[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(10):40-49.

XU Fuyou, DING Wei, JIANG Feng, et al. Development and prospect of study on vortex-induced vibration of long-span bridges[J]. Journal of Vibration & Shock, 2010, 29(10):40-49.

[4] 歐陽(yáng)克儉, 陳政清, 韓艷,等. 橋面中央開(kāi)口懸索橋渦激共振與制渦試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(7):199-202.

OUYANG Kejian, CHEN Zhengqing, HAN Yan, et al. Vortex-induced vibration of a suspension bridge with central-slotted box section and its control test study[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(7):199-202.

[5] KUBO Y, SADASHIMA K, YAMAGUCHI E, et al. Improvement of aeroelastic instability of shallow π section[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2001, 98(14/15):1445-1457.

[6] 郭增偉, 趙林, 葛耀君,等. 基于橋梁斷面壓力分布統(tǒng)計(jì)特性的抑流板抑制渦振機(jī)理研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(7):89-94.

GUO Zengwei, ZHAO Lin, GE Yaojun, et al. Mechanism analysis for vortex-induced vibration reduction of a flat streamlined steel box-shaped girder with airflow-suppressing board based on statistical property of surface pressure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(7):89-94.

[7] 錢(qián)國(guó)偉,曹豐產(chǎn),葛耀君. Ⅱ型疊合梁斜拉橋渦振性能及氣動(dòng)控制措施研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(2):176-181.

QIAN Guowei, CAO Fengchan, GE Yaojun. Vortex-induced vibration performance of a cable-stayed bridge with II shaped composite deck and its aerodynamic control measures[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(2):176-181.

[8] 陳政清. 橋梁風(fēng)工程[M]. 北京: 人民交通出版社, 2005．

[9] KUBO Y, KIMURA K, SADASHIMA K, et al. Aerodynamic performance of improved shallow π shape bridge deck[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2002, 90(12/13/14/15):2113-2125.

[10] IRWIN P A. Bluff body aerodynamics in wind engineering[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008, 96(6/7):701-712.

[11] 張志田,卿前志,肖瑋,等. 開(kāi)口截面斜拉橋渦激共振風(fēng)洞試驗(yàn)及減振措施研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 38(7):1-5.

ZHANG Zhitian, QING Qianzhi, XIAO Wei, et al. Vortex-induced vibration and control method for a cable-stayed bridge with open cross section[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2011, 38(7):1-5.

[12] 顏宇光,楊詠昕,周銳. 開(kāi)口斷面主梁斜拉橋的渦激共振控制試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)科技論文, 2015, 10(7):760-764.

YAN Yuguang, YANG Yongxin, ZHOU Rui. Experimental study on vortex-induced vibration control measure for cable-stayed bridge with open sections[J]. China Sciencepaper, 2015, 10(7):760-764.

[13] 楊光輝,屈東洋,牛晉濤,等. π型截面渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)及氣動(dòng)抑制措施研究[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 38(1):34-39.

YANG Guanghui, QU Dongyang, NIU Jintao, et al. Researches on π-section vortex-induced vibration wind tunnel testing and aerodynamic suppression measures[J]. Jounal of Shijiazhuang Tiedao University (Natural Science), 2015, 38(1):34-39.

[14] 公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范:JTG/T D60-01—2004[S]. 北京：人民交通出版社, 2004.

[15] 朱樂(lè)東. 橋梁渦激共振試驗(yàn)節(jié)段模型質(zhì)量系統(tǒng)模擬與振幅修正方法[J]. 工程力學(xué), 2005, 22(5):204-208.

ZHU Ledong. Mass simulation and amplitude conversion of bridge section model test for vortex-induced oscillation[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(5):204-208.

[16] LEE S, LEE J S, KIM J D. Prediction of vortex-induced wind loading on long-span bridges[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1997(4):267-278.

[17] FUJIWARA A, KATAOKA H, ITO M. Numerical simulation of flow field around an oscillating bridge using finite difference method[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993(1):567-575.

[18] SHIMADA K, ISHIHARA T. Application of a modifiedk-εmodel to the prediction aerodynamic characteristics of rectangular cross-section cylinders[J]. Journal of Fluids & Structures, 2002, 16(4):465-485.