孔壓增長下雙曲線模型參數(shù)研究

孫 銳， 李曉飛， 陳龍偉， 袁曉銘, 李 波

(1. 中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150080；2. 濱州學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 山東 濱州 256600)

土體液化對地基破壞和場地地震動都有顯著的影響[1-2]，而性態(tài)設(shè)計(jì)是目前工程抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展方向，這對土體液化下土層動力響應(yīng)模擬提出了更高的要求，不僅僅需要了解土體完全液化后的強(qiáng)度，還需要掌握液化過程中土體動力性態(tài)的發(fā)展變化過程，提供相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，以供液化下場地動力計(jì)算分析使用。

雙曲線模型[3]是一種被廣泛應(yīng)用的土彈-塑性動力本構(gòu)模型。采用雙曲線模型描述土在循環(huán)荷載作用下滯洄曲線，需要兩個(gè)力學(xué)參數(shù)，即(初始)最大剪切模量Gmax,0和(初始)極限剪應(yīng)力τult,0。初始最大剪切模量可按Hardin公式[4]計(jì)算，初始極限剪應(yīng)力則可根據(jù)黏聚力及摩擦角進(jìn)行換算得到。對于非液化土，循環(huán)荷載作用下的后繼曲線服從Massing準(zhǔn)則，其模型仍可由這兩個(gè)參數(shù)確定，即后繼本構(gòu)中假定Gmax,0和τult,0為定值，不隨循環(huán)荷載施加、土體非線性發(fā)展而變化。

鑒于雙曲線模型的實(shí)用性和權(quán)威性，對于可液化場地，仍然希望使用該模型進(jìn)行動力分析計(jì)算。但是，對于可液化土來說，隨著孔隙水壓力的增長，會出現(xiàn)與常規(guī)土體非線性顯著不同的軟化現(xiàn)象。隨著循環(huán)荷載的逐步施加，孔壓有所發(fā)展，此過程中雙曲線模型中初始最大切線模量與初始極限剪切模量理論上會與非液化土有所不同，本文稱為循環(huán)最大剪切模量Gmax,N和循環(huán)極限剪應(yīng)力τult,N，這兩個(gè)參數(shù)是采用雙曲線模型描述可液化土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的關(guān)鍵所在。

在以往的研究中，通常采用Hardin公式來計(jì)算孔壓變化下的Gmax,N。例如，豐萬玲等[5]假定每次孔壓增長下土體Gmax,N符合Hardin公式，采用同樣方式，也給出了τult,N的計(jì)算公式，并在土層有效應(yīng)力時(shí)程反應(yīng)分析方法中使用。但是，這一方法存在明顯不足：認(rèn)為每次循環(huán)荷載作用下土體的最大剪切模量都符合Hardin公式，這僅僅是一種假定，因?yàn)镠ardin公式本身只用于土體開始受動荷載作用時(shí)其初始最大剪切模量的估計(jì)，隨后的土體循環(huán)最大剪切模量是否符合公式不得而知，沒有試驗(yàn)依據(jù)支持。Hardin公式本身為靜力試驗(yàn)結(jié)果，這種方法對描述飽和砂土孔壓增長下Gmax,N變化的有效性值得討論。姬美秀等[6]采用彎曲元三軸儀進(jìn)行液化試驗(yàn)，結(jié)果表明，細(xì)砂Gmax,N仍可由Hardin模式計(jì)算，但其中參數(shù)會變化，這樣Gmax,N隨孔壓上升而降低。Matasovic等[7]采用直剪儀研究了孔壓增長下Gmax,N的變化，假定初始原點(diǎn)處的切線模量Gmax,0及后續(xù)滯洄圈骨架曲線在原點(diǎn)處的切線模量Gmax,N滿足Hardin公式，在此基礎(chǔ)上給出了循環(huán)最大剪應(yīng)力與孔壓比的關(guān)系式；但是，并沒有給出循環(huán)極限剪應(yīng)力與孔壓的關(guān)系，而是將加卸荷轉(zhuǎn)點(diǎn)處的剪應(yīng)力，即某一循環(huán)最大應(yīng)變對應(yīng)的剪應(yīng)力當(dāng)作該循環(huán)骨架曲線的極限剪應(yīng)力，但實(shí)際上這二者存在本質(zhì)差別。

此外，Dobry等[8]通過循環(huán)三軸試驗(yàn)研究了孔壓比與割線剪切模量的關(guān)系，研究表明后續(xù)循環(huán)的割線模量與第一個(gè)循環(huán)的割線剪切模量之比與有效應(yīng)力之間滿足指數(shù)關(guān)系，指數(shù)在0.4～0.7間變化。李文泱等[9]通過液化試驗(yàn)研究了割線剪切模量與阻尼比隨孔壓變化的規(guī)律，給出了在孔壓增長對剪切模量比及阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系的修正公式。這些研究，雖然都認(rèn)識到了孔壓增長對土體動力參數(shù)的影響，但給出的割線剪切模量與阻尼比在應(yīng)用上受到限制。

本文采用新型高精度動三軸儀，通過試驗(yàn)方法研究動荷載作用下循環(huán)最大剪切模量和循環(huán)極限剪應(yīng)力隨孔隙水壓力變化模式和規(guī)律，尋求更符合實(shí)際的孔壓增長下循環(huán)最大剪切模量Gmax,N和循環(huán)極限剪應(yīng)力τult,N的計(jì)算公式，為考慮液化下場地動力反應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。

1 動三軸試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)儀器

本試驗(yàn)所用儀器為新型伺服電機(jī)控制式DYNTTS-60KN動三軸控制系統(tǒng)。

DYNTTS動三軸儀通過安裝于終端操作系統(tǒng)中的GDSLAB軟件來控制。它可以通過對監(jiān)測變量的換算直接輸出振動過程中作用于土樣的剪應(yīng)力τ和土樣產(chǎn)生的剪應(yīng)變γ。具體換算公式如下

τ=q/2=(σa-σγ)/2

(1)

γ=(εa-εγ)×2/3

(2)

式中：q=(σa-σγ)為土樣所受偏應(yīng)力；σa和σγ分別為軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力；εa和εγ分別為軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變。

1.2 試驗(yàn)方案

采用不同砂土不同相對密度的試樣，以不同動應(yīng)力作用下進(jìn)行液化試驗(yàn)，研究孔隙水壓力對飽和砂土的循環(huán)最大剪切模量和循環(huán)極限剪應(yīng)力的影響規(guī)律。

共選用福建標(biāo)準(zhǔn)砂、哈爾濱砂和營口砂三種砂土進(jìn)行試驗(yàn)，福建標(biāo)準(zhǔn)砂和哈爾濱砂基本物性指標(biāo)，如表1所示。營口砂取自1975年海城地震中發(fā)生液化的場地，四種土樣分別來自3個(gè)鉆孔，物性指標(biāo)，見表2。試驗(yàn)土樣所采用的尺寸均為Φ50 mm×100 mm，有效固結(jié)圍壓均為100 kPa，固結(jié)比均為1.0。采用應(yīng)力控制方式進(jìn)行等幅正弦波加載，加載頻率均為1 Hz。

表1 福建標(biāo)準(zhǔn)砂和哈爾濱砂物性指標(biāo)

表2 營口砂物性指標(biāo)

福建標(biāo)準(zhǔn)砂和哈爾濱砂采用了三種相對密度，分別代表密實(shí)、中密和松散三種狀態(tài)；營口砂四個(gè)土樣的相對密度是根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)確定的。福建標(biāo)準(zhǔn)砂和哈爾濱砂分別取四個(gè)動應(yīng)力幅值，營口砂取三個(gè)幅值，共進(jìn)行了36組液化試驗(yàn)。

1.3 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)過程分為試樣的裝樣、飽和、固結(jié)和振動液化試驗(yàn)四部分，試驗(yàn)過程嚴(yán)格按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》[10]進(jìn)行。

根據(jù)相對密度，分層擊實(shí)，裝樣完成后，對試樣進(jìn)行飽和。當(dāng)測得的B≥0.98時(shí)，認(rèn)為土樣達(dá)到飽和度要求。對土樣施加有效固結(jié)圍壓100 kPa，固結(jié)穩(wěn)定后，通過GDSLAB動力試驗(yàn)?zāi)K對飽和試樣進(jìn)行加載，加載過程中實(shí)時(shí)監(jiān)測孔壓變化情況，當(dāng)孔隙水壓力達(dá)到有效圍壓時(shí)，認(rèn)為砂土發(fā)生液化，停止試驗(yàn)。若孔壓未達(dá)到有效圍壓，則動應(yīng)力在施加1 000次后停止。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)處理和分析方法

理想的應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈，如圖1所示?？梢源砀鶕?jù)循環(huán)荷載作用形成的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回曲線的一般狀態(tài)。通過MATLAB軟件，利用雙曲線模型中主干線公式(式(3))，對每一個(gè)滯回圈的上半圈進(jìn)行擬合，即可求出循環(huán)最大剪切模量和極限剪應(yīng)力。

(3)

式中：τ為動剪應(yīng)力；γ為動剪應(yīng)變；a，b為試驗(yàn)參數(shù)；Gmax,N=1/a為循環(huán)最大剪切模量；τult,N=1/b為循環(huán)極限剪應(yīng)力。

圖1 主要參數(shù)示意圖

圖1給出了幾個(gè)參數(shù)的示意圖。圖1中Gmax,0和τult,0分別為初始最大剪切模量和初始最大極限剪應(yīng)力；Gmax,N和Gmax,N-1為第N循環(huán)和第N-1循環(huán)最大剪切模量；τult,N和τult,N-1為第N循環(huán)和第N-1循環(huán)極限剪應(yīng)力。

2.2 孔壓增長下循環(huán)最大剪切模量規(guī)律及計(jì)算方法

將試驗(yàn)得到的循環(huán)最大剪切模量Gmax,N進(jìn)行歸一化，得到循環(huán)最大剪切模量比Gmax,N/Gmax,0隨孔隙水壓力比的變化關(guān)系，如圖2中散點(diǎn)。

由圖2可知，試驗(yàn)點(diǎn)近似直線。為此，每一應(yīng)力循環(huán)下的循環(huán)最大剪切模量比Gmax,N/Gmax,0與孔隙水壓力比的關(guān)系可表達(dá)為

Gmax,N/Gmax,0=A1UN+B1

(4)

式中:A1、B1為待定系數(shù);UN為當(dāng)前應(yīng)力循環(huán)作用后的孔壓比。采用式(4)的擬合參數(shù)及相關(guān)系數(shù)R2，見表3。

Tab.3Regressionparametersoncurvesofcyclicmaximumshearmodulusratioandpore-waterpressureratio

土類密實(shí)度A1B1相關(guān)系數(shù)R2標(biāo)準(zhǔn)砂松散-1．001．010．986中密-0．980．990．990密實(shí)-1．050．960．974三種密實(shí)度-1．010．980．972哈爾濱砂松散-1．010．950．985中密-1．030．950．982密實(shí)-1．070．970．976三種密實(shí)度-1．040．960．980營口砂ZK2?1(松散)-1．000．970．989ZK4?2(中密)-1．021．070．978ZK6?1(松散)-1．081．030．980ZK6?2(松散)-1．001．030．996

由圖2可知，循環(huán)最大剪切模量比Gmax,N/Gmax,0隨孔壓比的上升而不斷降低，近似直線形式下降，當(dāng)完全液化時(shí)，循環(huán)最大剪切模量比接近于零。福建標(biāo)準(zhǔn)砂、哈爾濱砂以及營口砂的循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化規(guī)律基本一致；幾種砂土在不同密實(shí)程度下循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化規(guī)律也基本一致。因此可以認(rèn)為，砂土類型以及砂土的相對密度對循環(huán)最大剪切模量比Gmax,N/Gmax,0隨孔壓比變化規(guī)律的影響可以忽略。

從表3可知，擬合的相關(guān)系數(shù)R2>0.972，相關(guān)性良好，并且對不同相對密度和不同砂土，擬合系數(shù)A1約為-1，擬合系數(shù)B1約為1。如果采用統(tǒng)一的A1=-1和B1=1，則重新計(jì)算后相關(guān)系數(shù)R2=0.965。因此，不同相對密度不同砂土類型的循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化規(guī)律均可以采用統(tǒng)一的表達(dá)式

Gmax,N=Gmax,0·(1-UN)

(5)

或

(Gmax,0-Gmax,N)/Gmax,0=UN

(6)

式(5)為循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比變化的表達(dá)，亦可稱為循環(huán)最大剪切模量隨孔壓比增長的計(jì)算公式，或簡稱循環(huán)最大剪切模量的計(jì)算公式。式(6)為循環(huán)最大剪切模量相對變化隨孔壓比變化的表達(dá)式，從式(6)可知，循環(huán)最大剪切模量隨孔壓比的變化與初始循環(huán)最大剪切模量間成非常簡單的線性關(guān)系，循環(huán)最大剪切模量比的相對變化等于孔壓比，或孔壓比(增量)等于循環(huán)最大剪切模量的相對下降量。

2.3 孔壓增長下循環(huán)極限剪應(yīng)力規(guī)律及計(jì)算方法

將試驗(yàn)得到的循環(huán)極限剪應(yīng)力τult,N進(jìn)行歸一化，得到循環(huán)極限剪應(yīng)力τult,N/τult,0隨孔隙水壓力比的變化關(guān)系，如圖3中散點(diǎn)。由圖3可知，試驗(yàn)點(diǎn)近似二次曲線。為此，每一應(yīng)力循環(huán)下的循環(huán)極限剪應(yīng)力比τult,N/τult,0與孔隙水壓力比的關(guān)系可表達(dá)為

(7)

式中:a,b,c均為待定系數(shù)。采用式(7)的擬合參數(shù)及相關(guān)系數(shù)R2，見表4。

由圖3可知，循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的上升而不斷降低，但具體形式與砂土類型及密實(shí)程度有關(guān)。福建標(biāo)準(zhǔn)砂和哈爾濱砂的極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化模式基本一致，都為下凸二次曲線，而營口砂則有不同模式，為上凸二次曲線；同一種砂土在不同密實(shí)程度下循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化具體形式也不盡一致，對三種砂土而言，體現(xiàn)在回歸參數(shù)的大小不同，如表4所示。因此，砂土類型以及砂土的相對密度對循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化模式和具體形式都有影響。

從表4可知，不同砂土類型以及砂土的相對密度對循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化模式和具體形式都有影響，但這是在回歸曲線相關(guān)系數(shù)很高(>0.951)情況下結(jié)果。從簡化考慮，采用如式(4)那樣的直線方式進(jìn)行擬合，則擬合參數(shù)列于表5。

從表5可知，對不同相對密度下不同砂土類型，其循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化采用直線擬合結(jié)果也是可以接受的，相關(guān)系數(shù)R2為0.896～0.987。進(jìn)一步，對不同相對密度下不同砂土類型，取擬合系數(shù)均為A1=-1和B1=1，此時(shí)回歸曲線的相關(guān)系數(shù)R2=0.906。這樣，從工程應(yīng)用角度考慮，對不同相對密度下不同砂土類型，極限剪應(yīng)力比隨孔壓比的變化以統(tǒng)一直線方式進(jìn)行擬合，即

表4循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比變化曲線的回歸參數(shù)(二次曲線擬合方式)

Tab.4Regressionparametersoncurvesofcyclicultimateshearstrengthratioandpore-waterpressureratio(curvefit)

土類密實(shí)度abc相關(guān)系數(shù)R2福建標(biāo)準(zhǔn)砂松散0．25-1．331．080．989中密0．43-1．521．080．991密實(shí)0．68-1．911．220．983三種密實(shí)度0．43-1．561．120．983哈爾濱砂松散0．52-1．621．070．993中密0．18-1．301．090．988密實(shí)0．47-1．631．140．992三種密實(shí)度0．37-1．491．090．983營口砂ZK2?1(松散)-0．880．100．960．951ZK4?2(中密)-0．61-0．391．030．968ZK6?1(松散)-1．080．170．980．977ZK6?2(松散)-1．000．150．960．983

表5循環(huán)極限剪應(yīng)力比隨孔壓比變化曲線的回歸參數(shù)(直線擬合方式)

Tab.5Regressionparametersoncurvesofultimateshearstrengthratioandpore-waterpressureratio(linearfit)

土類密實(shí)度A1B1相關(guān)系數(shù)R2標(biāo)準(zhǔn)砂松散-1．061．030．986中密-1．061．000．980密實(shí)-1．141．060．962三種密實(shí)度-1．091．030．974哈爾濱砂松散-1．080．980．978中密-1．101．050．987密實(shí)-1．111．030．981三種密實(shí)度-1．091．020．976營口砂ZK2?1(松散)-0．881．150．896ZK4?2(中密)-1．041．150．949ZK6?1(松散)-0．981．190．913ZK6?2(松散)-0．931．170．914

τult,N=τult,0·(1-UN)

(8)

或

(τult,0-τult,N)/τult,0=UN

(9)

式(8)為循環(huán)極限剪應(yīng)力隨孔壓比變化的表達(dá)式，或可簡稱為循環(huán)極限剪應(yīng)力的計(jì)算公式。式(9)為循環(huán)極限剪應(yīng)力相對變化量與孔壓比關(guān)系的表達(dá)式，由式(9)可知，循環(huán)極限剪應(yīng)力隨孔壓比的變化與初始極限剪應(yīng)力間關(guān)系簡單，孔壓比等于循環(huán)極限剪應(yīng)力相對減小量。

3 與他人成果的比較

由圖4可知，豐萬玲公式得到的循環(huán)最大剪切模量比與孔壓比關(guān)系曲線與本文試驗(yàn)點(diǎn)和公式相差顯著，即Hardin計(jì)算初始循環(huán)最大剪切模量表達(dá)式并不適合每次循環(huán)荷載作用后孔壓增長下土體循環(huán)最大剪切模量的模擬。如果采用Hardin公式計(jì)算，會導(dǎo)致循環(huán)荷載作用后孔壓增長下土體循環(huán)最大剪切模量估計(jì)過高，特別是在孔壓比為0.6～0.8，差異最為顯著，會使循環(huán)最大剪切模量被高估80%～140%，而這區(qū)間一般恰是液化大變形發(fā)展的敏感區(qū)間。

圖4 采用豐萬玲公式得到的循環(huán)最大剪切模量比與孔壓比關(guān)系曲線與本文試驗(yàn)點(diǎn)和公式的對比

Fig.4 Comparison of maximum shear modulus ratios by the proposed formulae with Feng Wanling’s formulae on the triaxial test results

4 結(jié) 論

針對不同相對密度的幾種飽和砂土，通過新型高精度動三軸儀均等固結(jié)不同等幅循環(huán)動應(yīng)力作用下的液化試驗(yàn)，得到了孔壓增長對循環(huán)循環(huán)最大剪切模量和循環(huán)極限剪應(yīng)力的影響模式和規(guī)律，提出了考慮孔壓增長下的循環(huán)最大剪切模量Gmax,N和循環(huán)極限剪應(yīng)力τult,N的具有不同精度的計(jì)算公式。主要結(jié)論為：

(1) 孔壓增長對砂土循環(huán)最大剪切模量和極限剪應(yīng)力影響明顯，循環(huán)最大剪切模量比和極限剪應(yīng)力隨孔壓比的上升不斷降低。

(2) 循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化不僅模式一致，而且孔壓增長下循環(huán)最大剪切模量計(jì)算公式均可表達(dá)成與砂土類型及相對密度無關(guān)的統(tǒng)一的線性關(guān)系式，且孔壓比等于循環(huán)最大剪切模量相對減小量。

(3) 精確要求下，不同相對密度的幾種砂土循環(huán)極限剪應(yīng)力隨孔壓比的變化模式不盡一致，表現(xiàn)為二次曲線形式；經(jīng)簡化，孔壓增長下循環(huán)極限剪應(yīng)力計(jì)算公式可表達(dá)與砂土類型及相對密度無關(guān)的統(tǒng)一的線性關(guān)系式，且孔壓比等于循環(huán)極限剪應(yīng)力的相對減小量。

(4) Hardin計(jì)算初始最大剪切模量表達(dá)式并不適合每次循環(huán)荷載作用后孔壓增長下砂土循環(huán)最大剪切模量的計(jì)算，如果以此計(jì)算會導(dǎo)致循環(huán)最大剪切模量估計(jì)過高，特別是在孔壓比為0.6～0.8的敏感段，會使循環(huán)最大剪切模量被高估80%～140%。

本文進(jìn)行的是等幅荷載作用均等固結(jié)條件下飽和砂土液化試驗(yàn)，對于不規(guī)則荷載作用非均等固結(jié)情況飽和砂土最大剪切模量和極限剪應(yīng)力的表現(xiàn)，還需要專門研究。

[1] 陳龍偉, 袁曉銘, 孫銳. 2011年新西蘭Mw6.3地震液化及巖土震害評述[J]. 世界地震工程, 2013, 29(3): 1-9.

CHEN Longwei, YUAN Xiaoming, SUN Rui. Review of liquefaction phenomena and geotechnical damage in the 2011 New Zealand Mw6.3 earthquake[J]. World Earthquake Engineering, 2013, 29(3): 1-9.

[2] 張建民, 邵生俊. 往返荷載下飽和砂土瞬態(tài)有效抗剪強(qiáng)度的研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 1987(10): 33-40.

ZHANG Jianmin, SHAO Shengjun. Study on transient effective shear-strength of saturated sand under cyclic loading[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1987(10): 33-40.

[3] KONDNER R L. Hyperbolic stress strain response: cohesive soils[J]. Journal of the Soil Mechanics & Foundations Division, 1963, 89(1):115-143.

[4] HARDIN B O, DRNEVICH V P. Shear modulus and damping in soils[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, 1972, 98(6):603-624.

[5] 豐萬玲，石兆吉. 判別水平土層液化勢的孔隙水壓力分析方法[J]. 工程抗震, 1988(4): 30-33.

FENG Wanling, SHI Zhaoji. Method of pore water pressure analysis for discrimination of liquefaction potential of horizontal layer[J]. Earthquake Resistant Engineering, 1988(4): 30-33.

[6] 姬美秀，陳云敏. 不排水循環(huán)荷載作用過程中累積孔壓對細(xì)砂彈性剪切模量Gmax的影響[J]. 巖土力學(xué), 2005,26(6):884-888.

JI Meixiu, CHEN Yunmin. Effect of accumulated pore pressure on shear modulus Gmaxof saturated fine sand during undrained cyclic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26(6):884-888.

[7] MATASOVIC N, VUCETIC M. Cyclic characterization of liquefiable sands[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1992,119(11): 1805-1822.

[8] DOBRY R, LADD R, YOKEL F, et al. Prediction of pore water pressure buildup and liquefaction of sands during earthquakes by the cyclic strain method[S]. National Bureau of Standards Building Science Series 138, 1982.

[9] 李文泱，劉惠珊. 孔隙水壓力對飽和砂的剪切模量和阻尼比的影響[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1983,5(4): 56-67.

LI Wenyang, LIU Huishan. Influence of pore water pressure on shear modulus and damping ratio of saturated sands[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1983,5(4): 56-67.

[10] 中華人民共和國水利部. 土工實(shí)驗(yàn)規(guī)程:GB/SL 237—1999[S]. 北京：中華水利水電出版社,1999.