汽車側(cè)風穩(wěn)定性動態(tài)耦合方法研究

羅澤軒 谷正氣,2 黃泰明 豐成杰 李舒雅

1.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.湖南文理學(xué)院，常德，415000

0 引言

行駛中的汽車受到周圍環(huán)境風的影響,其運動狀態(tài)會發(fā)生改變，產(chǎn)生側(cè)滑或橫擺運動，影響汽車行駛穩(wěn)定性，造成行車安全問題。隨著汽車車速的不斷提高，關(guān)系到行車安全的汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題日益引起人們的重視。

目前針對汽車側(cè)風穩(wěn)定性的研究主要通過數(shù)值仿真計算與風洞實驗等方法來實現(xiàn)。其中風洞實驗主要是進行穩(wěn)態(tài)側(cè)風下的汽車穩(wěn)定性研究[1]，如人們提出的橫擺模型[2]、牽引模型[3]等方法，但以上方法只能研究汽車模型在某一固定狀態(tài)下受到的穩(wěn)態(tài)氣動力，無法考慮汽車在側(cè)風作用下其運動狀態(tài)的改變，即無法研究汽車在側(cè)風作用下的側(cè)滑或橫擺運動，更不能研究該運動給汽車周圍流場帶來的反饋作用。因此,對于汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題的研究,風洞實驗有較大的局限性。數(shù)值仿真計算方法較風洞實驗更為靈活，對于該問題的研究，既能考慮汽車在側(cè)風作用下產(chǎn)生的側(cè)滑或橫擺等運動狀態(tài)，更能分析該運動狀態(tài)給汽車周圍流場帶來的反饋影響，實現(xiàn)空氣動力學(xué)與系統(tǒng)動力學(xué)之間的雙向耦合[4]。然而，受流體仿真軟件中動網(wǎng)格技術(shù)及計算資源的限制，對汽車側(cè)風穩(wěn)定性的耦合研究多為靜態(tài)的，即靜態(tài)耦合模擬。靜態(tài)耦合與實際中汽車以某一車速直線行駛時受到來自于車身側(cè)向的環(huán)境風干擾這一情況主要有兩點區(qū)別:一是兩者流場性質(zhì)不同[5]；二是靜態(tài)耦合無法真實地模擬出車速及側(cè)風風速，實際中汽車的運動狀態(tài)與流場是一個動態(tài)耦合的過程。通過靜態(tài)耦合模擬出的結(jié)果勢必影響汽車側(cè)風穩(wěn)定性的分析。為了更準確地分析出汽車的側(cè)風穩(wěn)定性，在耦合方法的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)高速汽車側(cè)風下的動態(tài)耦合模擬分析，真實地模擬汽車受側(cè)風環(huán)境的干擾是十分必要的。

針對上述問題，基于已有的研究，本文提出了一種動態(tài)耦合方法，該方法將車速與側(cè)風進行解耦處理，實現(xiàn)了側(cè)風條件下汽車的動態(tài)模擬分析以及汽車空氣動力學(xué)與系統(tǒng)動力學(xué)的動態(tài)耦合。

1 動力學(xué)模型

1.1 空氣動力學(xué)模型

建立某實車空氣動力學(xué)模型,如圖1所示，由于本文流體仿真部分涉及車身表面網(wǎng)格的運動，為了防止出現(xiàn)網(wǎng)格畸變從而導(dǎo)致仿真計算失敗，在不影響計算精度以及原車型整體氣動特性的前提下，對原始模型進行了適當?shù)暮喕幚韀6]，忽略車門把手、雨刮器及后視鏡支架等細小部件，并對車底盤做平整化處理。

圖1 簡化汽車模型Fig.1 Simplified vehicle model

根據(jù)汽車的外形及側(cè)風環(huán)境的特點，將流體計算域設(shè)置為長方體形狀，計算域相關(guān)邊界條件如表1所示。

表1 邊界條件設(shè)置Tab.1 The settings of boundary condition

同時選取Realizablek-ε湍流模型進行流場穩(wěn)態(tài)計算，待流場穩(wěn)定后改用函數(shù)LES進行流場瞬態(tài)求解。該湍流模型能夠有效地應(yīng)用于包括剪切流、邊界層流動等不同類型的流動模擬[7]，其控制方程如下:

(1)

(2)

式中,ρ為流體密度；xi、xj為坐標軸分量；μ為流體的黏性系數(shù)；t為時間；ut為t時刻的速度；ui為速度分量；k為湍動能系數(shù)；ε為渦黏性系數(shù)；σk、σε分別為關(guān)于k與ε的湍流普朗特施密特數(shù)；Gk為關(guān)于k的經(jīng)驗公式；E、C1、C2、η均為常數(shù)，由實驗確定。

1.2 系統(tǒng)動力學(xué)模型

為了便于分析汽車側(cè)風穩(wěn)定性的基本特征，對一簡化為線性二自由度的汽車模型進行研究，不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及懸架的作用，車廂只作平行于地面的平面運動，且汽車車速u視為不變，即認為汽車只有橫擺和側(cè)向運動這兩個自由度[8]，輪胎采用魔術(shù)輪胎模型[9]。其中，二自由度動力學(xué)模型主要參數(shù)如表2所示，車輛坐標系的原點與汽車質(zhì)心Cm重合，整車動力學(xué)模型受力分析[8]如圖2所示，F(xiàn)Yi為輪胎所受側(cè)偏力，u1、u2與α1、α2分別為前后軸中點的速度及前后輪側(cè)偏角。

表2 動力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)

圖2 整車動力學(xué)分析Fig.2 Vehicle dynamics analysis

考慮側(cè)風條件下的汽車二自由度整車模型的微分方程如下：

(3)

(4)

式中,F、M分別為汽車所受氣動側(cè)向力和橫擺力矩；β為質(zhì)心偏角；ωr為汽車橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角，由于不考慮轉(zhuǎn)向，其值為零；v為汽車側(cè)向速度；Ti為回轉(zhuǎn)力矩,由魔術(shù)公式[9]求得。

2 動態(tài)耦合方法

2.1 耦合方法

耦合仿真方法分為流體計算與系統(tǒng)動力學(xué)計算兩部分，分別通過FLUENT與MATLAB實現(xiàn)。仿真過程中FLUENT與MATLAB均存在兩個狀態(tài)，即計算狀態(tài)與掃描狀態(tài)，計算狀態(tài)進行正常的仿真計算，而掃描狀態(tài)則是通過監(jiān)控程序?qū)蚕砦募A進行循環(huán)掃描，監(jiān)控等待另一軟件上一步仿真的結(jié)果。FLUENT通過函數(shù)UDF來讀取共享文件夾中的側(cè)向速度v和橫擺角速度ωr，并將該步仿真得到的側(cè)向力F和橫擺力矩M寫入共享文件夾[10]，而MATLAB則通過m文件從共享文件夾讀取側(cè)向力F和橫擺力矩M，并且將計算得到的v和ωr寫入共享文件夾從而實現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)交換[11]，仿真流程如圖3所示。

圖3 雙向耦合仿真流程Fig.3 Two-way coupling realization process

兩者在循環(huán)仿真的過程中分別讀取對方上一步計算所得的結(jié)果作為該時間步仿真的激勵，以此來實現(xiàn)車身運動狀態(tài)與流場的耦合作用，即空氣動力學(xué)與系統(tǒng)動力學(xué)的耦合，其迭代仿真步驟如圖4所示。

圖4 雙向耦合迭代步驟Fig.4 Iterate method of two-way coupling

2.2 靜態(tài)耦合方法

靜態(tài)耦合方法中的靜態(tài)指的是仿真分析中對車速的模擬方式為靜態(tài)，而非指模型在流場中處于靜止狀態(tài),即慣性系下利用相對速度原理模擬車速，以圖5入口1中-X方向的靜態(tài)風速u模擬汽車的車速，仿真過程中汽車在X方向無速度，而Y方向在側(cè)風作用下是有側(cè)向速度的。側(cè)風則以入口2中-Y方向的風速vy模擬，而計算時實際加載的風速為模擬車速u與側(cè)風速度vy的合速度v1，θ為該加載風速方向與u的夾角。靜態(tài)模擬中流體計算域設(shè)置為入口1距車頭4倍車長(4L)，出口1距車尾20倍車長(20L)，左側(cè)入口距車左側(cè)3倍車寬(3W)，右側(cè)出口距車右側(cè)12倍車寬(12W)，總高度5倍車高(5H)，阻塞比1.43%，滿足要求。該計算域與側(cè)風模擬方式如圖5所示。

圖5 靜態(tài)耦合模擬方案Fig.5 Static coupling method simulation scheme

采用專業(yè)有限元軟件將整個計算域生成四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在車身表面拉伸出3層棱柱網(wǎng)格模擬汽車表面的附面層，并且在計算敏感區(qū)域使用密度盒加密，以達到局部網(wǎng)格細化的目的[12]，縱對稱面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 縱對稱面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.6 The mesh of longitudinal symmetry plane

結(jié)合本文所述的靜態(tài)耦合方法,利用該靜態(tài)側(cè)風模擬方案進行汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題的流體部分空氣動力學(xué)仿真。

2.3 動態(tài)耦合方法

圖7 靜態(tài)模擬速度分析Fig.7 Velocity analysis of static simulation

圖8 側(cè)風下汽車行駛路線示意圖Fig.8 Vehicle route map by crosswind

基于此，本文提出了一種動態(tài)耦合方法，使汽車在計算域內(nèi)以實際車速行駛，將車速與側(cè)風獨立開來，實現(xiàn)汽車側(cè)風下的動態(tài)分析。模擬方案如圖9所示。

圖9 動態(tài)耦合模擬方案Fig.9 Dynamic coupling method simulation scheme

該方案中車身壁面的運動由FLUENT動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)，但是由于車身表面較為復(fù)雜，附近網(wǎng)格尺寸較小，故壁面邊界的運動勢必會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量迅速增加，同時網(wǎng)格畸變率過大，甚至出現(xiàn)負體積，無法進行計算[13]。對于該情況，通常是將時間步長縮小，而這又將耗費大量的計算資源與時間，顯然也不可取。

針對這一問題，本文采用了一種適合于模擬復(fù)雜運動邊界大尺度運動的域盒動網(wǎng)格策略，即將汽車模型通過一長方體包裹，其內(nèi)外兩側(cè)各建立網(wǎng)格區(qū)域，該長方體即為域盒[14]，如圖10所示。邊界條件設(shè)為Interior，在計算過程中，域盒內(nèi)部的網(wǎng)格隨汽車模型一起運動。該方法的最大優(yōu)點是將網(wǎng)格更新的位置轉(zhuǎn)移至域盒外面的大尺寸網(wǎng)格，而其內(nèi)部小尺寸網(wǎng)格不再更新，其網(wǎng)格如圖11所示。

圖10 域盒示意圖Fig.10 Domain box diagram

圖11 動態(tài)模擬網(wǎng)格Fig.11 The mesh of dynamic coupling method

結(jié)合FLUENT中自定義函數(shù)(UDF)擴展功能，利用DEFINE_CG_MOTION函數(shù)及其變量實現(xiàn)對汽車整車運動的控制。靜態(tài)耦合中主要定義了側(cè)風速度vy與橫擺角度速度ωr等變量；而動態(tài)耦合中主要定義了側(cè)風速度vy與橫擺角度速度ωr以及汽車行駛速度u等變量，從而實現(xiàn)對汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題的動態(tài)耦合模擬。

3 動態(tài)、靜態(tài)耦合對比研究

為了說明動靜態(tài)耦合模擬對汽車側(cè)風穩(wěn)定性分析的區(qū)別，本節(jié)針對15 m/s側(cè)風及30 m/s車速這一工況分別進行了兩種仿真方法的對比研究，同時分別就其動力學(xué)響應(yīng)中的側(cè)向力、側(cè)向速度與側(cè)向位移等參數(shù)以及流場進行相關(guān)分析。

3.1 動力學(xué)響應(yīng)對比

針對上述工況進行的動靜態(tài)耦合仿真動力學(xué)響應(yīng)如圖12所示，由圖12a可知，動態(tài)耦合中的汽車受側(cè)風作用的側(cè)向力較靜態(tài)耦合的側(cè)向力小(本文側(cè)向力、側(cè)向速度、側(cè)向位移、橫擺角的大小均指其絕對值)，且其減小速度較靜態(tài)耦合快。側(cè)向力的大小與相對速度(汽車相對于流場)的平方成正比，因此動靜態(tài)耦合中相對速度均在減小，且動態(tài)耦合中相對速度減小較快。原因在于靜態(tài)耦合中車速與側(cè)風合速度v1不變，而側(cè)風作用下汽車車身-Y方向的側(cè)向速度逐漸增大，如圖12b所示，所以其相對速度逐漸減小，側(cè)向力逐漸減??；而動態(tài)耦合中車速與側(cè)風合速度隨汽車橫擺而逐漸減小，且車身側(cè)向速度較靜態(tài)耦合大，因此其相對速度較靜態(tài)耦合減小得快，側(cè)向力變化趨勢與之一致。

(a)側(cè)向力

(b)側(cè)向速度

(c)側(cè)向位移圖12 動靜態(tài)耦合對比Fig.12 The comparison of dynamic and static coupling

圖12b為側(cè)風作用下汽車的側(cè)向速度與時間變化關(guān)系。動態(tài)耦合中汽車側(cè)向速度較靜態(tài)耦合大，其原因是動態(tài)耦合中汽車的側(cè)向速度主要是由兩部分組成，一部分是由側(cè)向力所產(chǎn)生,另一部分是因為汽車橫擺導(dǎo)致其車速在-Y方向上產(chǎn)生了一個速度分量。由于動態(tài)耦合側(cè)向力較靜態(tài)耦合小，導(dǎo)致由側(cè)向力所產(chǎn)生的那一部分側(cè)向速度減小，但車速在-Y方向的分量對于側(cè)向速度的影響更為明顯，從而導(dǎo)致動態(tài)耦合中汽車側(cè)向速度較靜態(tài)耦合大。

圖12c為汽車受側(cè)風作用下側(cè)向位移隨時間變化的關(guān)系。結(jié)合圖12b速度曲線不難得出側(cè)向位移與時間變化關(guān)系，由圖12c可知動態(tài)耦合所得側(cè)向位移明顯較靜態(tài)耦合大，15 m/s的側(cè)風作用2.25 s的時間，其側(cè)向位移相差了0.385 m，相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%。汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題多以側(cè)向位移作為評價指標[16]，因此動態(tài)耦合下的汽車側(cè)風穩(wěn)定性偏低。

3.2 流場對比

由圖13流場速度云圖可知，兩者由于對車速模擬方法的不同導(dǎo)致流場速度存在明顯區(qū)別：動態(tài)耦合中流場流速在15 m/s左右，而靜態(tài)耦合流速在33 m/s左右；動態(tài)耦合中車身周圍氣體流速較快，而靜態(tài)耦合恰好相反；動態(tài)耦合隨著汽車在流場中行駛X方向位移發(fā)生變化,而靜態(tài)耦合中X方向并未產(chǎn)生位移；動態(tài)耦合對應(yīng)時刻的側(cè)向位移較靜態(tài)耦合大，這也從流場的角度驗證了圖12c中的結(jié)果。另外，動態(tài)耦合中汽車側(cè)尾部的渦流區(qū)較靜態(tài)耦合小，這主要是因為動態(tài)耦合中汽車以車速行駛導(dǎo)致側(cè)尾部渦流區(qū)氣體更新速度及渦的耗散加快的原因。

圖13 各時刻速度云圖Fig.13 Contour of velocity at different times

圖14為t=2 s時刻車身表面壓力云圖，由圖可知，此時靜態(tài)耦合中車身迎風側(cè)表面壓力明顯大于動態(tài)耦合迎風側(cè)表面壓力，且其背風側(cè)表面壓力較動態(tài)耦合小，由此可判斷出t=2 s時刻，靜態(tài)耦合中的氣動力較動態(tài)耦合大，因此從車身表面壓力的角度也定性地驗證了圖12中的氣動力關(guān)系。

圖14 車身表面壓力云圖(t=2 s)Fig.14 Contour of pressure on surface of vehicle(t=2 s)

(a)動態(tài)耦合 (b)靜態(tài)耦合圖15 車身表面渦量圖Fig.15 Contour of vorticity of vehicle

為了進一步說明兩者在流場方面的區(qū)別，選取t=2 s時刻車身周圍渦量云圖，見圖15。由渦量圖可以看出漩渦產(chǎn)生的區(qū)域、大小以及漩渦表面氣體的流速等信息。從圖15中可知動態(tài)耦合中漩渦區(qū)小而短，而靜態(tài)耦合中漩渦區(qū)大而長，并且由其表面氣體流速可以看出靜態(tài)耦合最外層氣體流速較快，越接近車身表面氣體流速越慢，動態(tài)耦合正好相反，越靠近車身表面氣體流速越快，而最外層氣體流速較慢，這進一步驗證了圖13速度場的分析。

通過以上動靜態(tài)耦合中動力學(xué)和流場相關(guān)物理量及評價指標的對比分析可知，動態(tài)耦合中側(cè)向位移相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%，其速度場、壓力場以及渦量場等流場特性也有較大差異。因此，利用動態(tài)耦合仿真方法，真實地再現(xiàn)路面汽車與側(cè)風的相互作用，提高模擬的準確性是十分必要的。

4 風速對穩(wěn)定性的影響

本節(jié)主要利用動態(tài)耦合方法分析12 m/s、15 m/s及18 m/s三種不同側(cè)風風速對汽車側(cè)風穩(wěn)定性的影響，其動力學(xué)響應(yīng)如圖16所示。

由圖16a、圖16b可知，在仿真初始階段，側(cè)風作用下汽車所受側(cè)向力逐漸增大，至0.5 s左右達到最大，此后由于橫擺角及側(cè)向速度的增加，側(cè)向力逐漸減小；而橫擺力矩在0.5 s左右基本達到穩(wěn)定。另一方面，隨著側(cè)風風速的增大，側(cè)向力明顯增大，而橫擺力矩受側(cè)風影響較小。

從運動學(xué)角度來看(圖16c、圖16d)，隨著側(cè)風風速的增加，橫擺角及側(cè)向位移均增大，其原因主要是氣動力及力矩的增大，導(dǎo)致其對應(yīng)方向上的速度增加，從而使得側(cè)向位移和橫擺角均增大。同樣t=2 s時刻對比三種不同風速工況下橫擺角及側(cè)向位移，如表3所示，橫擺角變化幅度分別為11.1%、14.6%，而側(cè)向位移變化幅度分別為15.9%、16.2%，因此風速越高，對橫擺角及側(cè)向位移影響越大，且風速的變化同樣對側(cè)向位移的影響較橫擺角明顯。

從以上分析可知，不同側(cè)風條件下，氣動側(cè)向力及橫擺力矩、側(cè)向位移及橫擺角等均隨側(cè)風風速的增大而增大，且對側(cè)向力和側(cè)向位移影響較為明顯。因此，隨著側(cè)風風速的增加，汽車側(cè)風行駛氣動穩(wěn)定性降低。

(a)側(cè)向力

(b)橫擺力矩

(c)橫擺角

(d)側(cè)向位移圖16 風速對穩(wěn)定性的影響Fig.16 The influence of wind velocity to vehicle

評價指標12m/s15m/s18m/s橫擺角θ(°)-6.94-7.71-8.84側(cè)向位移S(m)-2.51-2.91-3.38

5 結(jié)論

(1)對靜態(tài)耦合方法進行了分析研究，就其對汽車側(cè)風穩(wěn)定性問題研究中的不足進行了說明，同時結(jié)合域盒動網(wǎng)格策略，提出了動態(tài)耦合仿真方法，并分析了其優(yōu)勢。

(2)通過動靜態(tài)耦合對比研究發(fā)現(xiàn)，動態(tài)耦合下汽車側(cè)風穩(wěn)定性較靜態(tài)耦合差，其側(cè)向位移在文中工況下相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%。

(3)利用動態(tài)耦合對不同側(cè)風風速進行了仿真分析，對于文中工況，隨側(cè)風風速增大橫擺角變化幅度分別為11.1%、14.6%，側(cè)向位移變化幅度分別為15.9%、16.2%，因此風速越高，汽車側(cè)風穩(wěn)定性越差。

參考文獻：

[1] 谷正氣. 汽車空氣動力學(xué)[M]. 北京: 人民交通出版社,2005:90-101.

GU Zhengqi. Automobile Aerodynamic[M]. Beijing: China Communications Press,2005:90-101.

[2] 王夫亮. 側(cè)風作用下汽車氣動特性研究[D]. 長春: 吉林大學(xué),2009.

WANG Fuliang. Research on Automobile Aerodynamic Characteristics in Crosswind[D]. Changchun: Jilin University,2009.

[3] KOBAYASHI N, YAMADA M.Stability of a One Box Type Vehicle in a Cross-wind—an Analysis of Transient Aerodynamic Forces and Moments[J]. SAE Technical Paper,1988，881878.

[4] 谷正氣, 豐成杰, 陳陣, 等. 汽車側(cè)風穩(wěn)定性的雙向耦合方法研究[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2016,36(9):923-928.

GU Zhengqi, FENG Chengjie, CHEN Zhen, et al. Research on the Two-way Coupling Method for Vehicle in Crosswind Condition[J]. Journal of Beijing Institute of Technology,2016,36(9):923-928.

[5] 楊濱徽. 隧道內(nèi)復(fù)雜工況下汽車高速氣動特性研究[D]. 長沙: 湖南大學(xué),2010.

YANG Binhui. Research on Aerodynamic Characteristic of High Speed Vehicles in Complicated Traffic in Tunnel[D]. Changsha: Hunan University,2010.

[6] 黃泰明, 谷正氣, 豐成杰, 等. 不同波長瞬態(tài)側(cè)風對汽車氣動性能影響分析[J]. 中國機械工程,2016,27(22):3111-3117.

HUANG Taiming, GU Zhengqi, FENG Chengjie, et al.Analysis for Effects of Transient Crosswinds with Different Wave-lengths on Vehicle's Aerodynamics Performance [J]. China Mechanical Engineering,2016,27(22):3111-3117.

[7] 孫露. 計及側(cè)風的某跑車高速氣動穩(wěn)定性研究[D]. 長沙: 湖南大學(xué),2011.

SUN Lu. Research on Automotive Aerodynamic Characteristics and Stability in Crosswinds[D]. Changsha: Hunan University,2011.

[8] 余志生. 汽車理論[M]. 5版. 北京: 機械工業(yè)出版社,2010:144-146.

YU Zhisheng. Automobile Theory[M]. 5th ed. Beijing: China Machine Press,2010:144-146.

[9] 賀桂敏. 某集裝箱貨車高速側(cè)風氣動特性優(yōu)化研究[D]. 長沙: 湖南大學(xué),2013.

HE Guimin. Analysis and Optimization of High Speed Aerodynamic Characteristics of a Container Truck in Crosswinds [D]. Changsha: Hunan University,2013.

[10] 于勇. FLUENT入門與進階教程[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社,2008.

YU Yong. Tutorial of FLUENT Introduction and Advanced[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press,2008.

[11] 張德豐. MATLAB與外部程序接口編程[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社,2009:95-103.

ZHANG Defeng. MATLAB with External Interface Programming[M]. Beijing: Mechanical Industry Press,2009:95-103.

[12] 海貴春, 谷正氣, 王和毅, 等. 側(cè)風對汽車高速行駛性能影響的仿真研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報,2006,33(2):40-43.

HAI Guichun, GU Zhengqi, WANG Heyi, et al. Research on the Effect of Crosswinds on the Stability of High Speed Vehicles[J]. Journal of Hunan University,2006,33(2):40-43.

[13] 陳陣, 谷正氣, 張勇, 等. 汽車雨刮器的瞬態(tài)氣動特性[J]. 中南大學(xué)學(xué)報,2016,47(10):3597-3604.

CHEN Zhen, GU Zhengqi, ZHANG Yong, et al. Transient Aerodynamic Characteristics of Windscreen Wipers of Vehicles [J]. Journal of Central South University,2016,47(10):3597-3604.

[14] 譚鵬, 谷正氣, 陳陣, 等. 汽車刮水器氣動升力的風洞試驗及數(shù)值研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報,2016(3):345-352.

TAN Peng, GU Zhengqi, CHEN Zhen, et al. The Experimental and Numerical Research on Aerodynamic Lift of Automobile Wind Shield Wiper[J]. Journal of Aerodynamics,2016(3):345-352.