基于曲率流的屏幕空間流體渲染

楊欣

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都 610025）

0 引言

在虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)日益發(fā)展的過(guò)程中，流體渲染已逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前，基于網(wǎng)格和基于粒子的流體模擬是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的兩大分類，而流體作為粒子是更方便地去整合它所處的物理系統(tǒng)的，如每個(gè)粒子都有自己的位置、壓力、密度、速度等屬性，正因?yàn)橛羞@些屬性使得流體更加真實(shí)；；也正是因?yàn)槿绱耍交Ｗ恿黧w力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH）方法使得我們更難去提取或定義流體的表面，針對(duì)基于粒子模擬的流體的渲染方法是很少的，并且大部分都并非實(shí)時(shí)。

在采用平滑粒子流體力學(xué)方法已經(jīng)模擬出流體的前提下，本文的輸入數(shù)據(jù)為粒子pi的位置xi，甚至也可以包括速度vi和密度ρi，分為四個(gè)步驟完成渲染：第一個(gè)繪制遍根據(jù)位置，表面深度，厚度得到深度圖；第一個(gè)繪制遍生成厚度圖；第三個(gè)繪制遍采用曲率流進(jìn)行對(duì)表面深度平滑處理；第四個(gè)繪制遍渲染場(chǎng)景天空盒背景；最后一個(gè)整合繪制遍進(jìn)行光照處理。

1 表面

通常來(lái)說(shuō)，流體的表面是定義在世界空間下，要么是作為網(wǎng)格直接定義[1]，要么是用Marching Cubes多邊形化之后定義的隱式表面[2]。但是實(shí)際上每一幀流體的移動(dòng)和渲染都取決于視點(diǎn)，故在視點(diǎn)坐標(biāo)系下去定義表面是更利于有效計(jì)算的[3]，故本文的一個(gè)核心在于是在視點(diǎn)空間進(jìn)行渲染處理，如圖1。

圖1 表面

1.1 點(diǎn)精靈

點(diǎn)精靈是使用片元著色器渲染的OpenGL點(diǎn)，運(yùn)行的時(shí)候考慮點(diǎn)內(nèi)的片元坐標(biāo)，其坐標(biāo)是兩維向量gl_PointCoord，可以任意使用這個(gè)變量，特別之處在于一個(gè)頂點(diǎn)也可以貼紋理。

點(diǎn)精靈的局限在于一個(gè)頂點(diǎn)縮放都必須是矩形，并且其最大最小值是有范圍的，故如果要使點(diǎn)精靈表現(xiàn)為球體，通過(guò)公式（1）和（2）計(jì)算得到的N的長(zhǎng)度如果大于1，則discard來(lái)將立方體變?yōu)榍蝮w：

1.2 表面深度

每一幀的攝像機(jī)位置視點(diǎn)決定了流體的表面，將每一個(gè)粒子渲染為球體，通過(guò)硬件深度測(cè)試來(lái)獲取每個(gè)像素后面離近平面最近的深度值作為表面值。為了能夠獲取視點(diǎn)下流體的表面，我們采用點(diǎn)精靈技術(shù)，在片元著色器中將深度寫入到離線緩存。我們僅僅需要存儲(chǔ)深度即可，而不需要存儲(chǔ)顏色，而深度信息則是后續(xù)的平滑處理以及法線計(jì)算所需要用到的輸入數(shù)據(jù)。渲染的深度圖如圖2、圖3、圖4。

圖2 4000粒子深度圖

圖3 8000粒子深度圖

圖4 16000粒子深度圖

2 曲率流平滑處理

對(duì)流體表面的平滑處理最常見的方法是高斯模糊及其變體形式，如雙向高斯濾波[4]。高斯模糊的平滑方式會(huì)使得流體的邊緣出現(xiàn)影子，輪廓邊緣顯得更暗；雙向高斯濾波處理對(duì)邊界的處理會(huì)好很多，但是不可分割的，因此代價(jià)消耗比較昂貴。

本文采用曲率流（curvature flow）[5]實(shí)現(xiàn)了在屏幕空間平滑流體的表面。該方法的出發(fā)點(diǎn)在于當(dāng)流體流動(dòng)的時(shí)候，主要處理粒子間的曲率來(lái)形成平滑且連續(xù)的表面。曲率流沿著它的法線方向演化成一個(gè)表面，其演化速度取決于表面的平均曲率大小和正負(fù)。雖然我們只操作垂直于視點(diǎn)平面的z軸方向，但我們可以通過(guò)對(duì)于曲率的比例，改變z值來(lái)達(dá)到我們想要的平滑效果。因此，我們?nèi)缦露x：

其中，t是平滑迭代次數(shù)，H是平均曲率；H平均曲率定義為表面的單位法向量的散度。

其中，通過(guò)投影矩陣的逆矩陣可以將一個(gè)粒子映射到視點(diǎn)空間下的P；Vx，Vy是視口參數(shù)；Fx，F(xiàn)y分別是x和y方向上的焦距。

其中，

法線是由P在x和y方向上的導(dǎo)數(shù)的叉乘所得到。為了簡(jiǎn)化公式（6），我們忽略P依賴于視點(diǎn)位置Wx，Wy的因素式，實(shí)際上此因素式的作用微不足道，故我們可以得到單位向量公式如下：

由于z是x，y表示的函數(shù)，散度的z分量總是零，再結(jié)合公式（4），推出H的公式：

其中，

為了防止流體邊緣表面的不連續(xù)混合，在深度會(huì)發(fā)生驟變的兩像素邊界以及屏幕的邊界處，我們強(qiáng)制使得空間散度為零。

每個(gè)迭代，公式（3）的簡(jiǎn)單歐拉積分都用來(lái)修改了z值，z值的空間散度用有限差分計(jì)算而得。迭代的次數(shù)依賴于想要的平滑效果所設(shè)定，迭代次數(shù)越多，效果更平滑，但同時(shí)計(jì)算量也會(huì)更大[4]。

3 厚度

厚度是用來(lái)表示每個(gè)像素點(diǎn)處的流體量。為了達(dá)到這種半透明漸變效果，針對(duì)每一個(gè)像素，計(jì)算得出攝像機(jī)和最近的透明物體的數(shù)量。在繪制的時(shí)候和第一個(gè)繪制遍一致，但不同的是需要開啟混合，存儲(chǔ)厚度到幀緩存中，而不是之前的深度。開啟混合的作用則是去累加屏幕中每個(gè)位置的流體量。開啟深度測(cè)試，保證只渲染在場(chǎng)景中最前方的流體。此厚度的有效性是在粒子沒(méi)有重疊的情況下成立，而正好平滑粒子流體力學(xué)（SPH）模擬方法能保證這一點(diǎn)。

4 天空盒背景

實(shí)現(xiàn)天空盒背景的主要技術(shù)是使用立方體映射紋理技術(shù)，而使用天空盒背景的目的在于體現(xiàn)流體的反射效果。

首先，立方體映射紋理是一種特殊類型的紋理，用于環(huán)境映射，使用6個(gè)正方形的并且大小相同的子紋理作為立方體映射的6個(gè)面，如圖5。通過(guò)將一個(gè)紋理綁定到gl_TEXTURE_CUBE_MAP紋理目標(biāo)，并在gl_TEXTURE_CUBE_MAP目標(biāo)上調(diào)用glTexStorage2D（）可以為立方體映射紋理分配存儲(chǔ)空間。分配存儲(chǔ)空間后，立方體映射用6個(gè)特殊目標(biāo)的集合表示，分別是GL_TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_X、GL_TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVCE_X、GL_TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_Y、GL_TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVE_Y、GL_TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_Z，GL_TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVE_Z。

圖5 Cubemap六張紋理圖

在立方體映射中采樣的時(shí)候，使用的紋理坐標(biāo)是三維且看作來(lái)自原點(diǎn)的方向，方向指向用來(lái)讀取紋理的立方體映射表面的位置。立方體映射對(duì)于表示周圍環(huán)境、光和反射效果是很完美的。在第四個(gè)繪制遍的時(shí)候繪制出的天空盒背景，在最后一個(gè)繪制遍整合的時(shí)候，在片元著色器中可以通過(guò)內(nèi)置函數(shù)reflect（Inci?dentLight,Normal）得到的結(jié)果去采取立方體映射的紋素來(lái)達(dá)到反射的效果。

5 渲染

在最后一個(gè)繪制遍，將之前繪制遍渲染的幀緩存（深度圖、厚度圖、法線圖等）做最后的整合處理，來(lái)得到最終的效果。本繪制遍主要做光照處理，其中包括馮氏光照和菲涅爾反射。

5.1 馮氏光照模型

馮氏光照模型主要由環(huán)境（Ambient）光照、漫反射（Diffuse）光照、鏡面（Specular）光照構(gòu)成。

環(huán)境光照使物體永遠(yuǎn)不會(huì)是完全黑暗的，在現(xiàn)實(shí)生活中環(huán)境光只是平行光找到其他物體上；漫反射光照和觀察者的角度無(wú)關(guān)，但其是馮氏光照模型最顯著的組成部分，決定了物體的主要顏色；鏡面反射光照是模擬有光澤物體上面出現(xiàn)的亮點(diǎn)，使其更傾向于光的顏色，此光照與視角和材質(zhì)光澤度（Shininess）有關(guān)。結(jié)合三種光照元素，構(gòu)成的馮氏光照公式如下：

圖6 4000粒子，30次曲率流迭代

其中，AStrength是環(huán)境光系數(shù)；LightColor是光的主顏色；Ambient是環(huán)境光分量；Normal是物體表面的法線；LightDir是光的方向，即物體到光源的向量；Dif?fuse是漫反射分量；SStrength是鏡面強(qiáng)度；ViewDir是物體到眼睛的向量；ReflectDir則是LightDir基于Nor?mal的反射向量；Shininess是高光的反光度。

5.2 菲涅爾反射

菲涅爾反射所反映的現(xiàn)象在于流體表面在棱角尖銳處反射更強(qiáng)烈。換言之，視線垂直于表面時(shí)，反射較弱；視線飛垂直表面時(shí)，夾角越小，反射越明顯。在渲染中采用了近似處理，公式如下：

其中，θ是入射角；R0是反射率；cosθ是法線和視線向量的點(diǎn)乘。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)針對(duì)平滑粒子流體力學(xué)模擬出來(lái)的流體，僅僅針對(duì)其渲染做出實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)控制兩個(gè)變量，一是粒子數(shù)量，一是曲率流平滑處理迭代次數(shù)。針對(duì)這兩個(gè)變量的取值，分別做了6個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖6-11。

圖7 4000粒子，60次曲率流迭代

圖8 8000粒子，30次曲率流迭代

圖9 8000粒子，60次曲率流迭代

圖10 16000粒子，30次曲率流迭代

從上述實(shí)驗(yàn)可以看到，粒子數(shù)量越多，渲染的流體密度更為密集，稀疏度更真實(shí)；曲率流迭代次數(shù)越多，流體表面更加光滑，顆粒感越不明顯。

7 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)粒子化流體進(jìn)行實(shí)時(shí)渲染，采用了點(diǎn)精靈將粒子球體化，使得可以簡(jiǎn)單地捕捉流體的表面；進(jìn)一步通過(guò)可以控制迭代次數(shù)的曲率流平滑處理流體，使其更加真實(shí)；最后為流體增加天空盒和菲涅爾反射效果，結(jié)合馮氏光照模型渲染處最終效果。布料模擬方法采用預(yù)計(jì)算處理彈簧質(zhì)點(diǎn)模型數(shù)據(jù)。在兼顧真實(shí)感的同時(shí)，對(duì)繪制效率也有較好的提升，能夠被運(yùn)用于電子游戲，電影動(dòng)畫產(chǎn)業(yè)中。但同時(shí)，本文未對(duì)流體加入噪聲、焦散、陰影等更為細(xì)節(jié)的研究，需要在接下來(lái)的工作中進(jìn)行研究和完善。

參考文獻(xiàn)：

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