極地懸停航天器軌道動(dòng)力學(xué)特性與軌道維持

殷建豐 張冉 張相宇

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)(2 北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

隨著全球氣候的變暖，北極夏季涌現(xiàn)出了新的通行航道，此類跨北極航道和航線將使得歐、亞、美各洲之間的通行距離大大縮短，從而帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。此外，在南極地區(qū)目前有30多個(gè)國(guó)家建設(shè)了超過50個(gè)科學(xué)考察基地，每年收集到了大量科考數(shù)據(jù)。這些人類活動(dòng)對(duì)兩極地區(qū)的通信、數(shù)據(jù)中繼、天氣預(yù)報(bào)等服務(wù)提出了迫切的需求。

目前對(duì)地球特定范圍的長(zhǎng)期觀測(cè)通常采用以下幾類軌道：①地球同步軌道(GEO)[1]，該軌道的軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某一區(qū)域連續(xù)不間斷的覆蓋；但由于地球同步軌道只存在于赤道平面，因此僅對(duì)熱帶和溫帶地區(qū)的覆蓋性較強(qiáng)，對(duì)地球南北極存在覆蓋盲區(qū)；②太陽同步軌道或極軌道，此類軌道的高度低、傾角大，設(shè)計(jì)合理的軌道參數(shù)衛(wèi)星可實(shí)現(xiàn)對(duì)全球的覆蓋，但這種覆蓋是通過條帶拼幅的方式完成的，會(huì)導(dǎo)致每一軌成像時(shí)間不同，時(shí)效性變差；③Molniya(閃電)軌道，該軌道是一類大橢圓軌道，傾角為63.4°或116.6°，一個(gè)軌道周期內(nèi)航天器在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的停留時(shí)間長(zhǎng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)地點(diǎn)星下點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，俄羅斯等國(guó)的部分通信衛(wèi)星采用了這類軌道，但此類工作方式通常需要3～6顆Molniya軌道衛(wèi)星交替工作才能實(shí)現(xiàn)對(duì)極地地區(qū)的連續(xù)覆蓋[2]。為了克服以上幾類軌道對(duì)極區(qū)連續(xù)觀測(cè)存在的缺陷，一些學(xué)者提出了特殊的軌道方案[3-4]，如極地Molniya軌道[5]、人工平衡點(diǎn)[6]、極地懸停軌道等。以上這些軌道的維持需要連續(xù)推力技術(shù)的支持，為延長(zhǎng)任務(wù)壽命，一些無工質(zhì)的推進(jìn)技術(shù)如太陽帆等得到了重視，日本的IKAROS任務(wù)[7-8]已經(jīng)驗(yàn)證了太陽帆在空間探測(cè)任務(wù)中的應(yīng)用。

極地懸停航天器位于地球自轉(zhuǎn)軸上，即停留在地球的北極或南極上空，其星下點(diǎn)軌跡處于地球北極或南極附近，是實(shí)現(xiàn)極地連續(xù)觀測(cè)和覆蓋的一種理想軌道。采用極地懸停軌道，單個(gè)航天器便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)北極或南極地區(qū)的連續(xù)覆蓋、全視場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)時(shí)監(jiān)視、通信和提供合適的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]最早提出極地懸停的概念，并分析了極地懸停航天器控制力隨時(shí)間、高度的變化，得出在6.3個(gè)地月距離處施加控制加速度最小的結(jié)論。文獻(xiàn)[10]研究了太陽帆實(shí)現(xiàn)地球懸停的平衡位置分布和穩(wěn)定性分析，并考慮了多種工作模式。文獻(xiàn)[11-13]研究了極地懸停燃料最優(yōu)軌道、太陽帆混合推進(jìn)控制、軌道轉(zhuǎn)移策略等，并對(duì)極地懸停任務(wù)和應(yīng)用模式進(jìn)行了分析。

本文主要研究極地懸停航天器的軌道特性與任務(wù)分析，軌道特性研究方面，由于極地懸停軌道并不是在傳統(tǒng)二體模型下的軌道，而是在太陽-地球-飛行器三體模型下的特殊軌道，因此其軌道動(dòng)力學(xué)特性對(duì)衛(wèi)星的運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用；任務(wù)分析方面，主要研究極地懸停衛(wèi)星的軌道保持與維護(hù)，極軸懸停衛(wèi)星為了維持其星下點(diǎn)位置，需要頻繁對(duì)其軌道進(jìn)行控制，因此需要研究燃料消耗與衛(wèi)星壽命之間的關(guān)系，分析固定懸停和自由懸停兩種模式下所需的推力大小和燃料消耗。此外，進(jìn)一步考慮了純電推進(jìn)和太陽帆混合推進(jìn)兩種控制方案，以任務(wù)壽命和有效載荷質(zhì)量為指標(biāo)對(duì)不同方案進(jìn)行比較分析，為極地懸停航天器的應(yīng)用研究提供建議。

1 懸停航天器軌道工作原理

1.1 極地懸停航天器軌道動(dòng)力學(xué)模型

在此系統(tǒng)下，航天器的軌道動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

(1)

考慮采用電推進(jìn)(SEP)結(jié)合太陽帆的混合推進(jìn)方式，則推力加速度為

a=aT+aS

(2)

式中：aT為電推進(jìn)的推力加速度；aS為太陽帆產(chǎn)生的推力加速度。

(3)

(4)

此外，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系A(chǔ)和太陽帆軌道坐標(biāo)系B之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

電推進(jìn)推力和航天器質(zhì)量之間的關(guān)系為

(6)

1.2 懸停軌道的工作模式

1.2.1 固定懸停高度模式

固定懸停高度是指航天器在整個(gè)工作壽命期間，一直處于地球極軸上空固定的位置。假設(shè)航天器離地心的距離為d。以冬至日為仿真零時(shí)刻t0=0，極地懸停航天器的位置矢量r為

(7)

將式(7)求導(dǎo)后代入式(1)可得懸停高度與z方向控制力之間的關(guān)系：

(8)

(9)

(10)

1.2.2 自由懸停模式

如果航天器有效載荷對(duì)懸停高度要求比較寬松，可以放寬對(duì)懸停高度的約束，即假設(shè)懸停高度可以在一定的范圍內(nèi)變化。此時(shí)相當(dāng)于系統(tǒng)增加了一個(gè)自由變量，通過優(yōu)化該自由變量可以得到一條燃料最省的工作軌道，即求解懸停高度隨時(shí)間的變化規(guī)律，使得工作周期內(nèi)燃料消耗最少。

取如下的狀態(tài)矢量為

(11)

t0=0,tf=2π

(12)

根據(jù)懸停軌道的周期性，狀態(tài)矢量需要滿足的約束和邊界條件分別為

(13)

優(yōu)化目標(biāo)為任務(wù)周期內(nèi)燃料消耗最少，即末端時(shí)刻剩余質(zhì)量最大。

J=-m(tf)

(14)

最優(yōu)懸停軌道的求解為：求解在時(shí)間區(qū)間式(12)內(nèi)的推力加速度，使得式(8)和式(6)組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在滿足約束(13)的條件下，性能指標(biāo)(14)最優(yōu)。對(duì)該問題的求解本文選用基于Gauss偽譜法的PSOPT直接優(yōu)化工具包求解，優(yōu)化初值采用固定懸停高度的結(jié)果。

2 不同模式下的軌道特性仿真及分析

2.1 固定懸停高度

本節(jié)針對(duì)不同的懸停高度進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果如圖3所示，當(dāng)懸停高度在低于230個(gè)地球半徑時(shí)(d≤0.010 AU)，一年內(nèi)控制加速度的平均值隨著懸停高度的增加急劇下降；接著懸停高度繼續(xù)增加下降速度變得緩和，控制加速度在約398個(gè)地球半徑處(d?0.017 AU)達(dá)到最小值0.161 mm/s2；此后，控制加速度隨懸停高度增加緩慢增大。

針對(duì)控制加速度隨時(shí)間的變化情況，圖4給出了不同懸停高度下，一年內(nèi)控制加速度隨時(shí)間的變化曲線，隨著懸停高度的變化，控制加速度的極值點(diǎn)位置也隨著發(fā)生變化。當(dāng)d<0.018 AU時(shí)，控制加速度的極小值出現(xiàn)在冬至和夏至，極大值位于春分和秋分點(diǎn)；隨著懸停高度增加，夏至的控制加速度逐

漸增大，在d=0.018 AU附近，夏至?xí)r刻變?yōu)闃O大值點(diǎn)，春分和秋分不再是極值點(diǎn)；當(dāng)d>0.018 AU時(shí)，冬至和夏至點(diǎn)變?yōu)榭刂萍铀俣鹊臉O大值點(diǎn)，而春分和秋分點(diǎn)變?yōu)闃O小值點(diǎn)。

以上仿真中僅考慮了電推進(jìn)的情況，如果考慮將電推進(jìn)和太陽帆相結(jié)合，先充分利用太陽帆的推力，當(dāng)太陽帆推力不足時(shí)再額外使用電推進(jìn)，可以大大減少推進(jìn)劑的消耗。通過優(yōu)化調(diào)整太陽帆的姿態(tài)(α,δ)可使每一時(shí)刻電推進(jìn)的推力最小，從而達(dá)到燃料最省的效果。

圖5為僅使用電推進(jìn)的情況下，在一年的工作時(shí)間里，不同比沖條件下燃料消耗隨懸停高度的變化曲線，由圖可以看出：比沖越大，推進(jìn)劑消耗量越小。

當(dāng)考慮采用太陽帆和電推進(jìn)的混合推進(jìn)方式，并選擇電推進(jìn)的比沖Isp=3000 s，得到的燃料消耗隨懸停高度的變化曲線如圖6所示。其中β0=0代表僅使用電推進(jìn)的工況，隨著光壓因子β0增大，電推進(jìn)消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量變小。

進(jìn)一步針對(duì)懸停高度d=0.010 AU處，選取不同的光壓因子β0，得到電推進(jìn)控制加速度如圖7所示，隨著β0的增大，電推進(jìn)加速度越小。

2.2 自由懸停工作軌道

考慮懸停高度變化范圍d∈[0.016,0.020] AU，取航天器進(jìn)入工作軌道的初始質(zhì)量為m0=1000 kg，只考慮電推進(jìn)器控制方式時(shí)，利用PSOPT軟件包計(jì)算求解最優(yōu)懸停工作軌道，軌道狀態(tài)量與控制曲線見圖8～圖10所示。

可以看出，最優(yōu)軌道的懸停高度變化具有周期性，且周期為半年；最優(yōu)控制加速度的曲線顯示，在冬至和夏至附近控制加速度基本維持在0.180 mm/s2，而在春分和秋分點(diǎn)控制加速度達(dá)到最小值，此時(shí)航天器距離地球的高度最大。燃料消耗方面，如圖11所示，隨著工作時(shí)間的增加(黃道赤經(jīng)增大)，航天器質(zhì)量逐漸減小，最優(yōu)懸停工作軌道一年時(shí)間里消耗推進(jìn)劑156.7 kg，同樣比沖條件下，固定懸停高度工作模式消耗推進(jìn)劑最小為159.7 kg，燃料消耗減少1.88%。

3 質(zhì)量核算與壽命分析

可搭載有效載荷的最大質(zhì)量和工作壽命是評(píng)價(jià)極地懸停軌道航天器效能的2個(gè)重要指標(biāo)。受運(yùn)載能力的限制，若工作壽命一定，當(dāng)給定發(fā)射入軌的總質(zhì)量，可以計(jì)算有效載荷的最大允許質(zhì)量；同理，當(dāng)給定有效載荷的質(zhì)量，可以計(jì)算發(fā)射入軌的最小總質(zhì)量。

通常，電推進(jìn)極地懸停航天器主要由以下幾部分組成：有效載荷、電推力器、推進(jìn)劑及儲(chǔ)箱、太陽帆板電源系統(tǒng)、其它子系統(tǒng)等?；旌贤七M(jìn)極地懸停航天器還包括太陽帆和萬向節(jié)。

采用m0表示航天器進(jìn)入懸停工作軌道的總質(zhì)量，對(duì)于純電推進(jìn)航天器有：

m0=mprop+mtank+nthrustersmSEP+

mSA+mother+mpayload

(15)

對(duì)于混合推進(jìn)航天器有：

m0=mprop+mtank+nthrusters(mSEP+

mgimbal)+mSA+mS+mother+mpayload

(16)

航天器各子系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計(jì)參照表 1。其中mprop為極地懸停航天器任務(wù)期間消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量，mf為航天器壽命結(jié)束時(shí)的質(zhì)量，mtank為推進(jìn)劑儲(chǔ)箱質(zhì)量。mSEP為每個(gè)電推進(jìn)器的質(zhì)量且與工作功率成比例，kSEP為其比例系數(shù)，最大工作功率與壽命期間需要提供的最大推力Tmax相關(guān)，ηSEP為電能的轉(zhuǎn)換效率；nthrusters為電推進(jìn)器的數(shù)目且不會(huì)影響電推進(jìn)系統(tǒng)的總質(zhì)量，mSA為太陽能電池板質(zhì)量，mother為其它系統(tǒng)的質(zhì)量，包括結(jié)構(gòu)、熱控、通信等分系統(tǒng)，mpayload為有效載荷質(zhì)量?；旌贤七M(jìn)方式中，太陽帆與航天器主框架固連，姿態(tài)由航天器姿態(tài)決定，電推進(jìn)器的指向需要萬向節(jié)調(diào)整，萬向節(jié)的質(zhì)量mgimbal與電推進(jìn)器的質(zhì)量成比例；純電推進(jìn)工作方式不需要萬向節(jié)，通過三軸姿態(tài)調(diào)整改變電推力的指向，ms為太陽帆膜質(zhì)量。

太陽能電池板為整星提供電源，電推進(jìn)器是主要的電能負(fù)載，其他系統(tǒng)消耗電能約占電推進(jìn)系統(tǒng)消耗功率的20%。太陽帆膜的密度σS與當(dāng)前的技術(shù)有關(guān)，當(dāng)前技術(shù)能達(dá)到σS=10 g/m2的水平，隨著技術(shù)發(fā)展水平的提升，未來有望達(dá)到σS=5 g/m2。太陽帆的總面積As由光壓因子初值β0和質(zhì)量初值m0確定。

3.1 純電推進(jìn)方式

假設(shè)極地懸停航天器進(jìn)入工作軌道質(zhì)量為m0=1000 kg，電推進(jìn)比沖Isp=3000 s。采用固定懸停高度模式，使用純電推進(jìn)方式，有效載荷的質(zhì)量和懸停高度的關(guān)系如圖12所示。懸停高度在d=0.017 AU附近有效載荷的質(zhì)量最大；對(duì)于特定任務(wù)壽命，滿足任務(wù)條件的懸停高度有限，任務(wù)壽命越長(zhǎng)，懸停高度范圍越小。

如果采用燃料最優(yōu)懸停工作軌道，懸停高度按照2.2節(jié)計(jì)算的最優(yōu)軌跡，入軌質(zhì)量仍選擇m0=1000 kg，不同比沖條件下有效載荷質(zhì)量隨任務(wù)壽命的關(guān)系如圖13所示，比沖取值范圍為2000～4500 s。首先，有效載荷質(zhì)量與比沖的關(guān)系并不總是正相關(guān)的，雖然比沖變大會(huì)使推進(jìn)劑質(zhì)量減小(圖5)，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致工作功率的上升，使電推進(jìn)器和電源模塊質(zhì)量增大。為使有效載荷質(zhì)量最大，3000～4000 s的比沖范圍是比較理想的選擇。其次，相同的任務(wù)時(shí)間，與固定懸停高度工作模式相比，燃料最優(yōu)工作軌道模式有效載荷的質(zhì)量反而減小。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因主要與最大控制加速度的大小有關(guān)，比較圖4和圖10，d∈[0.016,0.020] AU時(shí)，固定懸停高度模式下加速度范圍為[0.158,0.170] mm/s2，而最優(yōu)懸停軌道的控制加速度最大達(dá)到了0.180 mm/s2，最大控制力的增大使最大工作功率增大，導(dǎo)致電推進(jìn)器和電源模塊質(zhì)量增大，最終導(dǎo)致有效載荷質(zhì)量減小。根據(jù)圖13還能夠計(jì)算有效載荷固定時(shí)，特定比沖條件下對(duì)應(yīng)的壽命，例如比沖3000 s，有效載荷質(zhì)量為100 kg時(shí)，任務(wù)壽命為4.4年。

3.2 混合推進(jìn)方式

假設(shè)極地懸停航天器進(jìn)入工作軌道質(zhì)量為m0=1000 kg，在懸停高度d=0.010 AU處，采用混

合推進(jìn)方式，電推進(jìn)比沖為Isp=3000 s，選取不同的光壓因子β0，有效載荷質(zhì)量的變化曲線如圖 14所示(任務(wù)壽命為3年)。紅色虛線代表的是采用純電推進(jìn)方式設(shè)計(jì)的航天器系統(tǒng)的有效載荷質(zhì)量。利用當(dāng)前的太陽帆技術(shù)σS=10 g/m2，與純電推進(jìn)相比有效載荷質(zhì)量總是減小，原因是引入的太陽帆質(zhì)量和萬向節(jié)系統(tǒng)質(zhì)量始終大于節(jié)省的推進(jìn)劑的質(zhì)量；而且當(dāng)光壓因子增大時(shí)，有效載荷質(zhì)量不斷減小。當(dāng)未來太陽帆技術(shù)達(dá)到σS=5 g/m2時(shí)，當(dāng)光壓因子β0>0.012時(shí)，混合推進(jìn)方式有效載荷質(zhì)量大于純電推進(jìn)方式，β0=0.030時(shí)，有效載荷質(zhì)量達(dá)到最大；光壓因子繼續(xù)增大，有效載荷質(zhì)量逐漸減小。具體結(jié)果參照表2。

光壓因子推進(jìn)劑質(zhì)量/kg最大推力值/mN電推力器質(zhì)量/kg萬向節(jié)質(zhì)量/kg當(dāng)前技術(shù)水平未來技術(shù)水平太陽帆質(zhì)量/kg有效載荷質(zhì)量/kg太陽帆質(zhì)量/kg有效載荷質(zhì)量/kg0(純電推)524.49226.395.000058.590.005500.09215.790.5927.1832.6828.7016.3445.040.010478.92206.286.5925.9865.3623.4932.6856.170.020444.00190.079.8023.94130.723.9565.3669.300.030416.23176.974.3122.2998.0473.300.040393.47166.269.8120.94130.7270.660.050374.36157.366.0719.82163.4063.12

圖15和圖16中光壓因子β0=0.005，不同任務(wù)壽命內(nèi)有效載荷質(zhì)量隨懸停高度的變化。與圖12比較，采用當(dāng)前技術(shù)水平，同樣的壽命，有效載荷質(zhì)量減少；采用未來技術(shù)水平時(shí)，當(dāng)壽命較短時(shí)，有效載荷質(zhì)量和純電推進(jìn)水平相當(dāng)；壽命長(zhǎng)于5年時(shí)，混合推進(jìn)方式有效載荷質(zhì)量更大。如圖17所示，當(dāng)提高

光壓因子到0.030時(shí)，利用未來的太陽帆技術(shù)水平，有效載荷質(zhì)量要比純電推方式大，此時(shí)太陽帆的尺寸約為140 m×140 m。需要說明的是，本文引入太陽帆后在燃料消耗的計(jì)算中未考慮姿態(tài)控制的燃料消耗，后續(xù)進(jìn)一步研究可引入姿態(tài)控制的燃料消耗。

4 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了極地懸停航天器的懸停軌道動(dòng)力學(xué)模型，分析了固定懸停高度和自由懸停高度兩種工作模式下，推力隨時(shí)間的變化曲線以及一年內(nèi)的燃料消耗。此外，針對(duì)航天器壽命和質(zhì)量之間的關(guān)系，對(duì)不同工作模式進(jìn)行了有效載荷質(zhì)量和航天器壽命的關(guān)系分析。分析得出，雖然自由懸停模式與固定懸停高度工作模式相比，節(jié)省了2%的燃料消耗，但有效載荷質(zhì)量減小，反而不具有優(yōu)勢(shì)。此外，通過進(jìn)一步比較采用純電推進(jìn)和混合太陽帆兩種控制方式得出，太陽帆能夠減少航天器在軌工作的推進(jìn)劑消耗量，但增加了系統(tǒng)復(fù)雜度。在當(dāng)前的帆膜材料技術(shù)條件下不具有提高有效載荷質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)，未來隨著材料的發(fā)展太陽帆技術(shù)的優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸提升。本文的研究可為極地通信、數(shù)據(jù)中繼、極地地區(qū)天氣等極地懸停航天器的工程實(shí)施提供理論支持。

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