探求解一類無(wú)理函數(shù)最值的方法

朱小扣

(安徽省無(wú)為縣牛埠中學(xué) 238351)

解法一求導(dǎo)法

故選C.

評(píng)析求導(dǎo)法是解決此類問(wèn)題最基礎(chǔ)的方法，也是通法，基本上能解決所有類似題.

解法二換元法

顯然直線v=-u+z和橢圓3u2+v2=9相切時(shí)z取到最大.

消去v得，3u2+(-u+z)2=9,即4u2-2uz+z2-9=0.

令Δ≥0得z2≤12，故選C.

評(píng)析此方法實(shí)際上就是利用換元和非線性規(guī)劃來(lái)解決，眾所周知線性規(guī)劃在求范圍時(shí)往往是最精確的，此方法是對(duì)線性規(guī)劃方法的延拓.再如練習(xí)1：

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在

圖1

解法三柯西不等式法

評(píng)析利用待定系數(shù)法與柯西不等式也是解決此類問(wèn)題常用的方法，再如練習(xí)2.

解由待定系數(shù)法與柯西不等式得：

解法四琴生不等式法

故選C.

評(píng)析運(yùn)用琴生不等式，合理構(gòu)造函數(shù)是重點(diǎn)，拼湊是關(guān)鍵.若能把握重點(diǎn)和關(guān)鍵就會(huì)運(yùn)用得當(dāng)，就可以解決很多高考和競(jìng)賽題.

解法五對(duì)偶式法

評(píng)析一陰一陽(yáng)謂之道，運(yùn)用對(duì)偶式可以迅速解決此類問(wèn)題.

圖2

解法六向量法

評(píng)析向量法是非常重要的方法，利用向量的數(shù)量積可以很好理解和解決此類問(wèn)題，類似的復(fù)數(shù)解法和方差解法也是如此,異曲同工.

總之，對(duì)于其他類型的，通過(guò)轉(zhuǎn)化，基本都能用以上七種方法來(lái)解決.在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)多角度多思維的去考慮，這樣才能在做題中達(dá)到自身水平的提高.海納百川，有容乃大.希望本文能對(duì)備考不等式的學(xué)生有所幫助.

參考文獻(xiàn)：

[1]藍(lán)云波.一類無(wú)理函數(shù)的最值(值域)的求法再探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015(3).