從高考試題看高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧

周 曉

(福建省霞浦第一中學(xué) 355199 )

一、直線與圓錐曲線位置關(guān)系中，求直線參數(shù)問題

直線參數(shù)作為直線與圓錐曲線位置關(guān)系中經(jīng)典出題方式，這類題型經(jīng)常在數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)，主要考查了學(xué)生是否熟練掌握了圓錐曲線定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，能否運(yùn)用對(duì)未知數(shù)“設(shè)而不求”與數(shù)形結(jié)合等方法的解題思想.對(duì)于求直線參數(shù)這類題時(shí)必須要細(xì)心審題和畫圖，雖然這種類型的題目難度不大，但是由于粗心就非常容易導(dǎo)致出錯(cuò)，所以考試的時(shí)候必須要仔細(xì)看清數(shù)字和字母，做完題后要反復(fù)檢查.

例1 (2016年全國(guó)卷)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

(1)證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

圖1 圖2

解(1)圓心為A(-1,0)，圓的半徑為AD=4,因?yàn)锳D=AC，所以∠ADC=∠ACD.又因?yàn)锽E∥AC,所以∠ACD=∠ADC=∠EBD,

因?yàn)锽E=ED，所以|EA|+|EB|=|AD|=4.

所以點(diǎn)E的軌跡是以點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，

二、圓錐曲線中的直線過定點(diǎn)的問題

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點(diǎn).

(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知t≠0，且

由題設(shè)k1+k2=-1，故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬晨陽(yáng). 圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用淺析[J].教育科學(xué)(引文版)，2017，9(16).

[2]雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2016(9):134.