隧道襯砌結(jié)構(gòu)在水壓力作用下受力計(jì)算分析

黃 丹 劉善琪 申志軍 李小青

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院 武漢 430074; 2.湖北聯(lián)合交通投資開(kāi)發(fā)有限公司 武漢 430000; 3.蒙西華中鐵路股份有限公司 北京 100073)

對(duì)于巖溶隧道襯砌結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，水壓力是作用于其上的主要荷載[1]，如何在不影響生態(tài)環(huán)境的條件下，安全、可靠地進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)[2]，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題即如何確定襯砌上水壓力的大小。以往研究地下水問(wèn)題多針對(duì)具體工程，研究地下水在工程結(jié)構(gòu)中的流量、結(jié)構(gòu)的防排水和對(duì)地下水的處理等方面[3-4]，而對(duì)結(jié)構(gòu)承擔(dān)水壓力的問(wèn)題研究不多[5]。由于隧道襯砌結(jié)構(gòu)是在地層中修建的，其工程特性、設(shè)計(jì)原則及方法與地面結(jié)構(gòu)不同，隧道結(jié)構(gòu)變形受周?chē)鷰r土體本身的約束，襯砌結(jié)構(gòu)與圍巖之間相互作用，襯砌結(jié)構(gòu)變位由主動(dòng)荷載和圍巖彈性抗力共同作用產(chǎn)生，而彈性抗力的大小和范圍取決于結(jié)構(gòu)變位，所以隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力計(jì)算分析非常復(fù)雜，考慮因素較多，常規(guī)計(jì)算方法很難得到結(jié)果。目前有限元數(shù)值解析法廣泛運(yùn)用于隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算中，ANSYS軟件是世界上最為通用的有限元軟件，其強(qiáng)大的處理功能可以方便地實(shí)現(xiàn)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力計(jì)算[6]。

本文采用基于ANSYS的隧道襯砌結(jié)構(gòu)分析方法，對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系按照荷載-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行驗(yàn)算，然后再借助ANSYS有限元軟件進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)在水壓力作用下的受力分析。

1 數(shù)值模擬模型建立

基于ANSYS的隧道結(jié)構(gòu)受力特征有限元分析步驟為：建立有限元模型；按照標(biāo)準(zhǔn)斷面建立襯砌結(jié)構(gòu)幾何模型，并采用梁?jiǎn)卧M；施加圍巖壓力和襯砌重力，圍巖和二次襯砌之間的相互作用通過(guò)在單元的節(jié)點(diǎn)上施加徑向彈簧進(jìn)行模擬，設(shè)定邊墻底端位移邊界條件[7]。

求解有限元模型，先進(jìn)行初步求解，通過(guò)后處理程序查看襯砌結(jié)構(gòu)彈簧受力狀況。根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載法假定地層彈簧不能承受拉力，故應(yīng)在模型中刪除受拉彈簧，然后重新進(jìn)行分析計(jì)算，并查看和刪除受拉彈簧。重復(fù)以上求解步驟，直到去除所有受拉彈簧，則剩余的受壓彈簧所在的范圍即為彈性抗力的范圍。最后，進(jìn)行正式求解，所得的彎矩、軸力、剪力值用于結(jié)構(gòu)安全分析。

某隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)見(jiàn)圖1，采用荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算方法建模，模型如圖2所示，二次襯砌采用彈性平面梁?jiǎn)卧M，圍巖彈性抗力采用彈性鏈桿模擬。

圖1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖(單位：cm)

圖2 襯砌結(jié)構(gòu)受力ANSYS計(jì)算模型

1.1 圍巖壓力

隧道開(kāi)挖及現(xiàn)場(chǎng)圍巖壓力量測(cè)的實(shí)踐表明，圍巖壓力值受到眾多因素影響，但主要取決于巖體的構(gòu)造和結(jié)構(gòu)面組合等地質(zhì)因素。壓力分布通

常很不均勻，且?guī)r質(zhì)多裂隙巖體比土質(zhì)巖體中的壓力分布更不均勻?；谶@些情況，結(jié)合我國(guó)400余座鐵路隧道施工塌方資料進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，TB 10003-2016 《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]提出可用式(1)確定作用在結(jié)構(gòu)上的垂直均布荷載。

Q=0.45×2S-1·γ·ω

(1)

式中：Q為垂直均布圍巖壓力，kPa；S為圍巖級(jí)別；γ為圍巖的天然重度，kN/m3；ω為寬度影響系數(shù)，ω=1+i(B-5)。其中：B為隧道開(kāi)挖寬度，m；i為B每增加1 m時(shí)圍巖壓力增減率，當(dāng)B<5 m時(shí)，取i=0.2，當(dāng)B>5 m時(shí)，取i=0.1。

圍巖水平均布側(cè)向壓力e與垂直均布?jí)毫之間的關(guān)系如表1所示。

表1 圍巖水平均布?jí)毫?/p>

1.2 襯砌結(jié)構(gòu)自重

隧道襯砌結(jié)構(gòu)自重荷載可根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)的厚度、計(jì)算寬度及結(jié)構(gòu)材料重度等參數(shù)，按照式(2)計(jì)算。

Q2=HBγ

(2)

式中：Q2為自重荷載，kN/m；H為構(gòu)件計(jì)算截面的設(shè)計(jì)厚度，m；B為構(gòu)件計(jì)算截面的設(shè)計(jì)寬度，m；γ為結(jié)構(gòu)材料重度的標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m3。

1.3 襯砌水壓力

對(duì)所采用的實(shí)際荷載模型進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮圍巖應(yīng)力全部作用在二次襯砌結(jié)構(gòu)上，且作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的水壓力采用長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中峰值取0.2 MPa，也全部作用在二次襯砌上。

1.4 被動(dòng)荷載

即圍巖的彈性抗力。所謂彈性抗力就是指由于支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生向圍巖方向的變形而引起的圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束反力。目前多用溫克勒假定為基礎(chǔ)的局部變形理論計(jì)算。該理論認(rèn)為圍巖彈性抗力與圍巖在該點(diǎn)的變形成正比，用公式表達(dá)為

σi=Kδi

(3)

式中：δi為支護(hù)結(jié)構(gòu)表面某點(diǎn)i的位移，m；σi為在該店處圍巖和結(jié)構(gòu)相互作用的反力，MPa；K為圍巖的彈性抗力系數(shù)，MPa/m。

對(duì)于列車(chē)荷載、地震力荷載等其他荷載，一般情況可以忽略不計(jì)算。

根據(jù)隧道襯砌水壓力長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取襯砌水壓力峰值為計(jì)算水壓荷載，土壓荷載考慮自重應(yīng)力場(chǎng)及構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用，按水土合算考慮，荷載的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

1.5 模擬計(jì)算參數(shù)的選取

考慮到注漿加固改良地層的作用，圍巖參數(shù)按V級(jí)圍巖選取，材料物理學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 材料物理力學(xué)參數(shù)表

2 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到襯砌受力大小，繪制受力圖。襯砌結(jié)構(gòu)變形圖見(jiàn)圖3。長(zhǎng)期水壓0.2 MPa

下隧道襯砌結(jié)構(gòu)彎矩圖見(jiàn)圖4、結(jié)構(gòu)軸力圖見(jiàn)圖5、結(jié)構(gòu)剪力圖見(jiàn)圖6。彎矩單位為N·m，軸力單位為N。

圖3 襯砌結(jié)構(gòu)變形圖

圖4 長(zhǎng)期水壓0.2 MPa下襯砌結(jié)構(gòu)彎矩圖

圖6 長(zhǎng)期水壓0.2 MPa下襯砌結(jié)構(gòu)剪力圖

由結(jié)構(gòu)變形圖、彎矩圖、軸力圖和剪力圖可得如下結(jié)果。

1) 結(jié)構(gòu)最大變形量為0.002 4 m，說(shuō)明在0.2 MPa的峰值水壓力作用下，隧道結(jié)構(gòu)幾乎不產(chǎn)生形變，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

2) 結(jié)構(gòu)仰拱和邊墻腳處為彎矩最大點(diǎn)，仰拱位置彎矩值為344.87 kN·m，梁?jiǎn)卧蟼?cè)受拉；邊墻角位置彎矩為372.46 kN·m，梁?jiǎn)卧聜?cè)受拉。

3) 仰拱處出現(xiàn)軸力最大值1 150.1 kN，為危險(xiǎn)截面位置。左、右邊墻腳處的剪力最大，同樣為不利截面位置，所以通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果可以選擇仰拱、邊墻角處這兩處危險(xiǎn)截面進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全度分析。根據(jù)圍巖壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，確定了拱腳位置也需進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性驗(yàn)證與預(yù)測(cè)，因此還選擇了拱腳測(cè)點(diǎn)進(jìn)行安全度計(jì)算分析。

3 襯砌結(jié)構(gòu)受力及安全度分析

3.1 襯砌結(jié)構(gòu)安全性分析方法

襯砌結(jié)構(gòu)安全度分析，計(jì)算各斷面最不利位置的偏心距、安全系數(shù)；按TB 10003-2016 《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》破損階段法驗(yàn)算襯砌截面強(qiáng)度。

K=N極限/N

(4)

式中：K極限為截面的極限承載力或軸力，kN；N為截面的實(shí)際軸力，kN；K為強(qiáng)度安全系數(shù)。

對(duì)于截面極限承載力N極限的計(jì)算，依軸向力偏心距e0=M/N的大小有2種情況。

1) 對(duì)混凝土矩形截面構(gòu)件，當(dāng)e0≤0.20h時(shí)，抗壓強(qiáng)度控制承載能力，不必驗(yàn)算抗裂。

N極限=φαRabh

(5)

2) 當(dāng)e0>0.20h時(shí)，系抗拉強(qiáng)度控制承載能力，不必驗(yàn)算抗壓。

(6)

式中：Ra為混凝土抗壓極限強(qiáng)度，MPa；Rl為混凝土抗拉極限強(qiáng)度，MPa；b為截面寬度，m；h為截面厚度，m；α為軸力偏心影響系數(shù)，可由e0/h值查得。按規(guī)范當(dāng)α>1時(shí)取α=1，當(dāng)α≤1時(shí)，α=1+0.648(e0/h)-12.569(e0/h)2+15.444(e0/h)3；φ為構(gòu)件縱向彎曲系數(shù)，對(duì)于隧道襯砌可取φ=1。

3.2 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力及安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

將選擇的仰拱中部、邊墻角和拱腳這3個(gè)安全度計(jì)算點(diǎn)，按照安全度準(zhǔn)則進(jìn)行襯砌結(jié)構(gòu)安全分析，分析結(jié)果見(jiàn)表4所示。

表4 水壓0.2 MPa作用下襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力及安全系數(shù)

由表4可見(jiàn)，仰拱位置計(jì)算得到的安全系數(shù)為3.13，基本滿(mǎn)足規(guī)范中要求的最低安全系數(shù)2，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求；襯砌邊墻整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)受拉控制，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出邊墻腳處的安全系數(shù)為32.8，遠(yuǎn)高于規(guī)范中要求的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)；拱腳位置計(jì)算得到的安全系數(shù)為48.9，高于規(guī)范要求的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期峰值水壓力作用下，安全度滿(mǎn)足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定。

4 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果

4.1 二次襯砌內(nèi)力變化特征分析

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，得到二次襯砌在長(zhǎng)期水壓及圍巖壓力作用下內(nèi)力時(shí)態(tài)曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖7 二次襯砌應(yīng)力運(yùn)營(yíng)期時(shí)態(tài)曲線(xiàn)

根據(jù)斷面各測(cè)點(diǎn)處的二襯內(nèi)力平均值繪制二次襯砌內(nèi)力分布圖，如圖8～10所示。其中應(yīng)力值“+”值表示受拉，“-”值表示受壓。

由以上二襯內(nèi)力時(shí)態(tài)曲線(xiàn)及襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)內(nèi)力分布圖可以看出。

1) DK365+111斷面內(nèi)，拱頂內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)處二襯內(nèi)力為最大拉應(yīng)力，均值為71.46 MPa；從圖7a)二襯內(nèi)力時(shí)態(tài)曲線(xiàn)變化規(guī)律看出，其大小總在 40～100 MPa范圍內(nèi)變化，并呈現(xiàn)逐漸減少趨勢(shì)。仰拱內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)處襯砌內(nèi)力為最大壓應(yīng)力為30.22 MPa，變化曲線(xiàn)平穩(wěn)，變化幅度不大。邊墻、拱腳、拱腰內(nèi)外側(cè)的二襯內(nèi)力均在10～40 MPa范圍內(nèi)變化，均為拉應(yīng)力，變化幅度較小。

圖8 斷面DK365+111二襯鋼筋應(yīng)力分布圖(單位：MPa)

圖9 斷面DK365+315二襯鋼筋應(yīng)力分布圖(單位：MPa)

圖10 斷面DK365+331二襯鋼筋應(yīng)力分布圖(單位：MPa)

2) DK365+315斷面內(nèi)，右拱腰內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)處的二襯內(nèi)力最大，均值為-227.2 MPa，為壓應(yīng)力；從圖7b)二襯內(nèi)力時(shí)態(tài)曲線(xiàn)變化規(guī)律看出內(nèi)力值隨時(shí)間變化范圍較小，變化幅度也不大。在仰拱內(nèi)側(cè)和拱頂內(nèi)側(cè)位置測(cè)到最大拉應(yīng)力，在63.3 MPa左右，時(shí)態(tài)曲線(xiàn)顯示其變化趨勢(shì)穩(wěn)定。

3) DK365+331斷面內(nèi)，右拱腳外側(cè)測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力，均值為76.21 MPa；從圖7c)中二襯內(nèi)力時(shí)態(tài)曲線(xiàn)變化規(guī)律看出，右拱腳測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力值隨時(shí)間變化幅度很小，變化穩(wěn)定。但由于元件斷電，造成后面部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失。其它測(cè)點(diǎn)處襯砌內(nèi)力變化幅度較小，且變化趨勢(shì)平穩(wěn)。

4.2 模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，隧道各監(jiān)測(cè)斷面二次襯砌鋼筋內(nèi)力測(cè)量值在運(yùn)營(yíng)期基本穩(wěn)定，各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)平穩(wěn)；二次襯砌鋼筋內(nèi)力最大值約為227.2 MPa，為壓應(yīng)力，發(fā)生在DK365+315斷面右拱腰測(cè)點(diǎn)處；襯砌結(jié)構(gòu)仰拱、拱腳、拱頂位置處出現(xiàn)過(guò)較大應(yīng)力；由于隧道結(jié)構(gòu)采用加強(qiáng)型復(fù)合式襯砌，二次襯砌鋼筋應(yīng)力在設(shè)計(jì)壓力值范圍以?xún)?nèi)，隧道結(jié)構(gòu)受力完全正常。

通過(guò)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，由結(jié)果可以看出，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在峰值水壓力的作用下，其二次襯砌結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足安全系數(shù)要求，邊墻和仰拱為受力最不利位置，仰拱位置安全系數(shù)較小，但也滿(mǎn)足安全系數(shù)要求?，F(xiàn)有二次襯砌設(shè)計(jì)已能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，襯砌結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定。拱腳位置為實(shí)測(cè)圍巖壓力最大點(diǎn)，計(jì)算所得結(jié)構(gòu)安全系數(shù)較高，滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)最低安全系數(shù)要求。

對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得，兩者分析結(jié)果中應(yīng)力分布規(guī)律大致相同，兩者均出現(xiàn)了仰拱和邊墻兩處最不利位置。

數(shù)值模擬中安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)處于相對(duì)安全狀態(tài)，實(shí)際檢測(cè)結(jié)果也顯示，二襯內(nèi)力峰值也均在設(shè)計(jì)安全范圍之內(nèi)，結(jié)構(gòu)本身受力較小，表示結(jié)構(gòu)相對(duì)安全。具體數(shù)值有出入是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算將模型簡(jiǎn)化為均勻介質(zhì)，沒(méi)有考慮到實(shí)際工程中地質(zhì)條件的非均勻性及注漿效果。

5 結(jié)論

1) 利用有限元軟件結(jié)合荷載-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力數(shù)值模擬，計(jì)算所得結(jié)果認(rèn)為邊墻和仰拱處為受力最不利位置，數(shù)值模擬結(jié)果與監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)不盡相同，但數(shù)據(jù)反應(yīng)的規(guī)律基本相同，結(jié)構(gòu)受力特征基本一致。

2) 根據(jù)規(guī)范進(jìn)行不利點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算，結(jié)果滿(mǎn)足規(guī)范中要求的最低安全系數(shù)并且滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。荷載-結(jié)構(gòu)模型是對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算的有效方法。

3) 數(shù)值模擬二次襯砌的內(nèi)力值結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律大致相同，兩者均出現(xiàn)了仰拱和邊墻兩處最不利位置。

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