基于改進(jìn)PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微米木纖維切削參數(shù)優(yōu)化*

齊紅，任洪娥，賈鶴鳴，袁世慶

(1. 東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，中國 哈爾濱 150040;2. 東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 ，中國 哈爾濱 150040)

隨著微米木纖維的應(yīng)用領(lǐng)域不斷地?cái)U(kuò)大，其加工精度要求也越來越高，推動(dòng)了加工方式由傳統(tǒng)粗獷型向現(xiàn)代精密控制型的轉(zhuǎn)化。木材切削是一個(gè)多方面因素綜合作用的復(fù)雜過程，而且微米級(jí)加工屬于微觀加工的范疇。對(duì)于這樣的微米級(jí)的加工過程來說，切削參數(shù)的選擇至關(guān)重要[1-2]。

長(zhǎng)期以來，日本名古屋大學(xué)的木村志郎教授都在致力于微米木纖維加工工藝的研究，并且已經(jīng)利用切削的方式成功得到微米木纖維。德國Hombak公司擁有先進(jìn)的微米纖維加工技術(shù)，他們?cè)O(shè)計(jì)的刀具設(shè)備結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，可以加工出微米薄片。德國的Maier公司也成功地將殘余廢舊木材加工成厚度達(dá)到微米級(jí)別的刨花和纖維。德國的微米木纖維加工工藝代表了世界最先進(jìn)水平，相關(guān)的工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備完全實(shí)現(xiàn)了數(shù)控化與自動(dòng)化功能。2013年，國內(nèi)第一條微米木纖維加工生產(chǎn)線在浙江慈溪落成。它根據(jù)木纖維的化學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用高溫高壓下的物理化學(xué)反應(yīng)制備微米木纖維[3]。東北林業(yè)大學(xué)林業(yè)與木工機(jī)械工程技術(shù)中心設(shè)計(jì)出了木纖維精密型切削加工實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并已成功加工出纖薄木纖維[4]。但國內(nèi)外相關(guān)研究多是針對(duì)微米木纖維的制備方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備方面進(jìn)行研究，沒有針對(duì)切削過程進(jìn)行優(yōu)化，無法從工藝流程角度提升微米木纖維的加工精度和切削效果。

本文將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的誤差反向傳播算法(BP)應(yīng)用到微米木纖維切削參數(shù)的智能選擇過程中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的擬合能力很強(qiáng)大，經(jīng)過對(duì)不同樹種切削樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，BP網(wǎng)絡(luò)能夠自動(dòng)迭代獲得準(zhǔn)確反映切削參數(shù)間復(fù)雜關(guān)系的最佳結(jié)構(gòu)(連接權(quán)和偏置值)，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)新的輸入給出科學(xué)合理的切削參數(shù)輸出。同時(shí)，針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)自身的局部極小值收斂的缺陷，采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到具有最小網(wǎng)絡(luò)誤差的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和收斂速度。最后，利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性和有效性，達(dá)到了從工藝流程角度提升微米木纖維的加工精度和切削效果的目的。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中誤差的反向傳播過程原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。對(duì)于基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常采用S型函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，如公式(1)：

(1)

式中，φ表示隱含層中的激勵(lì)函數(shù)；ψ表示輸出層的激勵(lì)函數(shù)。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP network structure

1.2 誤差的反向傳播過程

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中誤差的反向傳播過程為：首先由輸出層開始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值。設(shè)樣本p的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)為Ep：

(2)

式中，ok表示第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；Tk表示第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出。則系統(tǒng)對(duì)所有訓(xùn)練樣本的總誤差準(zhǔn)則函數(shù)為：

(3)

(4)

式中，負(fù)號(hào)表示梯度下降。輸出層權(quán)值調(diào)整公式：

(5)

隱含層權(quán)值調(diào)整公式：

(6)

因

(7)

可得輸出層權(quán)值調(diào)整量：

Δwk=ηok(Tk-ok)(1-ok)yi

(8)

隱含層權(quán)值調(diào)整量為：

yi(1-yi)xj

(9)

第N+1次輸入樣本時(shí)的權(quán)值為：

(10)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用非線性規(guī)劃中的最速梯度下降法，按照誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值，通過不斷迭代求解誤差函數(shù)的最小值。但是該算法也存在學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢和易陷入局部極小值等缺點(diǎn)[7]。因此，需要通過對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得到的結(jié)果趨于全局最優(yōu)，算法流程如圖2所示。

圖2 BP算法程序流程圖Fig.2 The topology structure of BP neural network

2 PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的新方法

2.1 粒子群算法簡(jiǎn)介

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法是模擬鳥類覓食行為而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜社會(huì)行為而設(shè)計(jì)的進(jìn)化計(jì)算方法[8]，該算法數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化模型如下：設(shè)在維搜索空間中, 存在一個(gè)含有M個(gè)粒子的群體，其中每個(gè)粒子的空間位置均為優(yōu)化問題的一個(gè)可能解，并且該空間位置會(huì)根據(jù)自身經(jīng)歷和全局粒子信息而更新。設(shè)第i個(gè)粒子的空間位置為Xi=(xi1,xi2,…,xin),i=1,2,…,M。將其代入全局尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)并計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)值可作為衡量Xi的優(yōu)劣。設(shè)第i個(gè)粒子所“飛行”的歷史最佳位置為Pi=(pi1,pi2,…,pin)，i=1,2,…,M；在整個(gè)種群中，存在一個(gè)位置最佳的粒子，將其用Pg表示。則群體中所有粒子經(jīng)歷過的歷史最佳位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgn)，g=1,2,…,M。此外，設(shè)i第個(gè)粒子具有的飛行速度Vi=(vi1,vi2,…,vin)，i=1,2,…,M。其中，每一個(gè)粒子第d維(1≤d≤n)的速度和位置采用式(11)表示。

(11)

式中，r1，r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為每個(gè)粒子與群體之間的學(xué)習(xí)因子[9]，表示粒子的個(gè)體最優(yōu)值和群體最佳粒子位置的吸引程度，通常選取為2；u為慣性權(quán)重，用于調(diào)節(jié)算法的局部和全局尋優(yōu)能力；Dmax為粒子每次“飛行”的最大速度。與其他優(yōu)化算法相比，PSO能夠?qū)崿F(xiàn)局部與全局的信息共享，因此具有較佳的收斂性能和全局尋優(yōu)能力，并且其過程簡(jiǎn)單，比遺傳算法和進(jìn)化算法更容易實(shí)現(xiàn)[10-14]。

2.2 基于改進(jìn)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削參數(shù)優(yōu)化方法

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般采用逐步構(gòu)造法或者修剪法這類湊試法進(jìn)行試驗(yàn)確定。由于此過程需要不斷更改隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的初始權(quán)值和閾值也需改變，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和收斂性會(huì)因此而受到影響。為了減小這種影響，通過構(gòu)造不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)同時(shí)生成m個(gè)不同初始權(quán)值和閾值，并采用粒子群對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到具有最小網(wǎng)絡(luò)誤差的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

設(shè)具有不同初始權(quán)值和閾值的網(wǎng)絡(luò)T(1,2,…,m)，均采用式(1)至式(11)進(jìn)行初次訓(xùn)練。然后將全部訓(xùn)練后的樣本分為n1個(gè)訓(xùn)練樣本和n2個(gè)檢驗(yàn)樣本，按公式(12)計(jì)算得到訓(xùn)練誤差E1和檢驗(yàn)誤差E2：

(12)

其中：Op1和Tp1分別為訓(xùn)練樣本p1的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出和期望輸出；Op2和Tp2分別為檢驗(yàn)樣本p2的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出和期望輸出。

將PSO算法的速度迭代公式(11)中的第一個(gè)等式改寫為以下形式：

(13)

根據(jù)(13)式，相鄰兩代粒子速度的改變量取決于粒子當(dāng)前位置與其歷史最佳位置和群體粒子歷史最佳位置的變化。因此，若把網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值視作PSO算法中粒子的速度，則在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，相繼兩次權(quán)值的改變可視作粒子的速度的改變。因而，類比公式(12)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值改變量還可以按式(13)-(14)計(jì)算[15]。其中：

(14)

式中，wk(b)和wj(b)分別為第T個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歷史上具有最小檢驗(yàn)誤差E2時(shí)的隱含層與輸出層的權(quán)值，及輸入層與隱含層的權(quán)值；wk(g)和wg(b)為所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中歷史上具有最小檢驗(yàn)誤差E2時(shí)的隱含層與輸出層的權(quán)值，及輸入層與隱含層的權(quán)值；c1，c2和

為每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的學(xué)習(xí)因子；r1，r2和

為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。在每一次訓(xùn)練過程中既要考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度下降法的更新過程，也要利用PSO算法尋優(yōu)規(guī)則進(jìn)行閾值更新，從而得到具有最小檢驗(yàn)誤差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將式(14)帶入上述基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整公式(10)得到基于PSO算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整公式：

(15)

設(shè)置訓(xùn)練停止條件為：當(dāng)滿足max(E1,E2)≤ε或者達(dá)到迭代上限時(shí)停止訓(xùn)練，最終得到的權(quán)值和閾值為最終BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

2.3 基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削參數(shù)選擇

將PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于木纖維切削參數(shù)智能選擇，需要根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和PSO算法參數(shù)設(shè)計(jì)。

切削參數(shù)的影響因素有：氣干密度、斷面硬度、切削深度、機(jī)床進(jìn)給范圍、機(jī)床轉(zhuǎn)速范圍等。本文根據(jù)這些影響因素建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，預(yù)測(cè)得到最佳的切削速度、進(jìn)給速度和切削角度。本文根據(jù)實(shí)際影響因素的個(gè)數(shù)。確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3個(gè)。隱含層數(shù)量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響較大，增加其數(shù)量時(shí)可以提高網(wǎng)絡(luò)精度，但同時(shí)也會(huì)增加訓(xùn)練復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間[16-17]。對(duì)于大多數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均采用只有一個(gè)隱含層結(jié)構(gòu)，因此本文設(shè)隱含層數(shù)量為1。

本文采用模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)和百分誤差進(jìn)行模型質(zhì)量評(píng)價(jià)以及模型預(yù)測(cè)能力比較[18]，如公式(16)所示：

(16)

式中，Yc和Yi分別為模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值，YA為樣本集和預(yù)測(cè)集實(shí)測(cè)值的平均值，n為樣本集和預(yù)測(cè)值的樣本數(shù)。運(yùn)用上式對(duì)某一范圍的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行遍歷，找到滿足相關(guān)系數(shù)最大和誤差最小的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。試驗(yàn)得到當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時(shí)，相關(guān)系數(shù)最大和誤差最小。因此，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削參數(shù)智能選擇結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削參數(shù)智能選擇結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Intelligent choice of cutting parameters structure map based on BP neural network

PSO算法中速度更新公式的慣性權(quán)重具有平衡局部與全局搜索能力的作用。若u較小，可以增加收斂速度，但容易陷入局部最優(yōu)；若u較大，可得到趨于全局最優(yōu)的解，但迭代次數(shù)增加。為動(dòng)態(tài)調(diào)整u的大小，采用式(17)使慣性權(quán)重隨迭代過程而逐漸變化：

(17)

式中，Mmax為最大迭代次數(shù)；M為當(dāng)前迭代次數(shù)；umax為最大慣性權(quán)重，為0.9；umin為最小慣性權(quán)重，為0.1；n為指數(shù)因子，為1.2。PSO算法設(shè)置初始粒子個(gè)數(shù)為100，采用檢驗(yàn)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，并且當(dāng)檢驗(yàn)誤差滿足精度要求或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束并輸出結(jié)果。

2.4 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削參數(shù)選擇實(shí)驗(yàn)

采用以上PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將木材氣干密度A1、順紋抗壓強(qiáng)度A2、抗彎強(qiáng)度A3、順紋剪切強(qiáng)度A4、斷面硬度A5、切削深度A6、刀具刃口圓角半徑A7作為輸入?yún)?shù)，將切削速度O1、進(jìn)給速度O2和切削角度O3作為輸出參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]獲取14種木材的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，如表1所示(部分節(jié)選)。由于數(shù)據(jù)具有不同的量級(jí)，需先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。隨機(jī)選取4個(gè)樣本作為檢測(cè)樣本，其余的作為訓(xùn)練樣本，按照上述PSO-BP算法編寫MATLAB代碼，檢測(cè)結(jié)果如表2- 4所示。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的結(jié)果與改進(jìn)PSO-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行比較，如表5所示。由表5可知，采用改進(jìn)后的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，得出的結(jié)果與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)相比結(jié)果更為準(zhǔn)確，具有更高的預(yù)測(cè)精度。結(jié)合表4的數(shù)據(jù)，可以保證輸出參數(shù)的合理性；另外從迭代次數(shù)上看，針對(duì)3個(gè)基本參數(shù)改進(jìn)的優(yōu)化算法可以更快速的完成預(yù)測(cè)訓(xùn)練，更快的實(shí)現(xiàn)精確加工的切削目標(biāo)。

表1 微米木纖維切削加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Micron wood fiber cutting experimental data

表2 切削速度訓(xùn)練結(jié)果及誤差Table 2 Training results and error of cutting speed m·s-1

表3 進(jìn)給速度訓(xùn)練結(jié)果及誤差Table 3 Feed speed training results and errors m·s-1

表4 切削角度訓(xùn)練結(jié)果及誤差Table 4 Training results and error of cutting angle

表5 BP和PSO-BP算法輸出誤差對(duì)比Table 5 BP and PSO-BP algorithm output error comparison m·s-1

3 總 結(jié)

本文章提出了一種采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并進(jìn)行了微米木纖維切削參數(shù)的選擇。主要結(jié)論如下：1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了最佳性能評(píng)估，選取最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)。隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時(shí)，相關(guān)系數(shù)最大，誤差最??；2)通過動(dòng)態(tài)調(diào)整PSO算法中慣性權(quán)重來平衡全局與局部搜索能力；3)以實(shí)驗(yàn)加工所得的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)將以自學(xué)習(xí)的方式預(yù)測(cè)出待加工木材的切削參數(shù)。研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的訓(xùn)練精度，能夠得到合理準(zhǔn)確的切削參數(shù)。

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