基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高三復(fù)習課

葉 欣

(北京工業(yè)大學附屬中學 100022)

2016年，“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”正式發(fā)布，隨后高中課程標準重新進行了修訂，其以落實“立德樹人”為根本任務(wù)，落實核心素養(yǎng)為首要工作之一．本次提出的核心素養(yǎng)強調(diào)的不僅僅是知識和技能，更重要的是獲取知識的能力．就數(shù)學核心素養(yǎng)而言，東北師范大學史寧中教授說，數(shù)學教育的終極目標有三個，包括：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界．就高三復(fù)習課而言，就是要基于數(shù)學的本質(zhì)、數(shù)學的基本思想幫助學生建立起知識網(wǎng)絡(luò)，并能從總整體上把握、分析、解決問題，啟發(fā)學生學會數(shù)學思考，并將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于高三復(fù)習課始終．

一、引領(lǐng)學生以高觀點梳理知識

學生經(jīng)過高一、高二的學習后，進入高三年級時很多基本知識已經(jīng)淡忘了，因此重新梳理知識是高三復(fù)習必須要做的一件事．以什么樣的方式進行？筆者認為學生在學習新知識的時候是一個點一個點學習的，高三復(fù)習如果仍是以點呈現(xiàn)，這些知識在學生頭腦中仍是散點，復(fù)習時想起來了，過后就又忘了．高三復(fù)習絕不能是知識的簡單重復(fù)，要引領(lǐng)學生建構(gòu)知識、思想、方法的網(wǎng)絡(luò)，讓學生能站在高處俯瞰高中學習內(nèi)容的體系．因此筆者在高三復(fù)習時采用了以思維導圖統(tǒng)領(lǐng)全局，以閱讀自學細化知識，以課堂前測了解學情，以典型例題突破重點的方式引領(lǐng)學生梳理知識．

例如，在函數(shù)內(nèi)容復(fù)習時，首先引領(lǐng)學生從知識層面、思想方法、核心等角度建構(gòu)整體框架，其中知識層面包括了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象以及初高中學習的各種基本函數(shù)；思想方法層面指從函數(shù)、方程與不等式角度審視函數(shù)問題；研究函數(shù)的兩個核心指解析式及圖象(體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合)．從而讓學生在整體上對將要復(fù)習的函數(shù)有整體把握，同時明確研究函數(shù)問題的基本思想、方法，有利于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．在這樣一幅統(tǒng)領(lǐng)全局的思維導圖引領(lǐng)下，再進入具體知識的復(fù)習，細化其中的內(nèi)容．

二、引領(lǐng)學生從整體把握研究的問題

導數(shù)是高中階段的重點內(nèi)容之一，也是學生感覺比較困難的地方．究其原因，是學生對問題認識不清，以套路應(yīng)對千變?nèi)f化的問題，而缺乏從整體把握、分析、轉(zhuǎn)化問題的意識和能力，從而遇到一些不熟悉的問題就難以采取有效的策略解決問題．

高三一輪復(fù)習中，筆者在復(fù)習基本知識、方法，并按照常見題型對導數(shù)相關(guān)問題梳理的過程中，發(fā)現(xiàn)學生能獨立解決常見問題，能較好解決中等難度題目，但是缺乏對問題的整體認識和分析，能力非常欠缺，遇到需要轉(zhuǎn)化與化歸的題目就很棘手．比如學生在解決“已知函數(shù)f(x)=xex-a-x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù). 當a<1時，試確定函數(shù)f(x)的零點個數(shù)，并說明理由．”這一問題時，直接就對函數(shù)y=f(x)求導，得到f′(x)=(x+1)ex-a-2x，無法判斷其符號，也就無從得到函數(shù)的單調(diào)性，即便再求二階導也難以解決問題．其實，如果能從零點定義的角度對函數(shù)f(x)整體進行分析就不難發(fā)現(xiàn)：令f(x)=0，則有x=0或ex-a-x=0，因此只需要進一步確定函數(shù)g(x)=ex-a-x的零點個數(shù)即可．在遇到一個又一個這樣的問題后，筆者反思了自己的教學，發(fā)現(xiàn)這種按照題型進行復(fù)習的方式，在幫助學生明確可以解決哪些問題的同時，也將學生的思維模式化了．我們這種復(fù)習的方式和大量做題的結(jié)果使得學生成為了“解題機器”，拿到題目后就按照套路來，根本沒有對問題進行整體分析和把握的意識，更談不上能力的提升．

反觀高中數(shù)學教材，教科書中“導數(shù)在研究函數(shù)的應(yīng)用”僅有三點，即求函數(shù)圖象的切線、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值(最值)．我們遇到的題目只不過是經(jīng)過包裝，將問題的本質(zhì)隱藏起來后呈現(xiàn)的，從表面上看不出題目是在考查上述三個問題之一.若想突破這個難點，需要學生能夠認清楚問題的實質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，并最終解決問題．這個過程對學生分析和解決問題的能力提出了較高要求，而這就需要教師在分析典型問題時，引導學生從整體把握全局，對函數(shù)有整體認識，從而發(fā)展學生的邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．因此，筆者決定突破模式化的題型，從解決問題的基本過程這一角度出發(fā)，示學生以思維之道，引領(lǐng)學生分析問題，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，抓住判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值(最值)這一核心，感悟研究問題的基本過程，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)．

上述反思中解決問題的過程不僅僅是解決導數(shù)在研究函數(shù)的應(yīng)用的思維過程，實際上其蘊含的是數(shù)學中研究解決問題的一般過程：分析要解決的問題，通過聯(lián)想、類比等手段將其轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，構(gòu)建數(shù)學模型并運用相關(guān)的數(shù)學知識、方法研究該問題，通過該問題的解決最終解決原始問題．這樣的研究方法可以貫穿整個數(shù)學研究階段．

高三的復(fù)習不是簡單的知識重現(xiàn)，也不能是題海戰(zhàn)術(shù)，更不是多種解法的炫耀．在復(fù)習的過程中，教師要始終以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、提升學生分析和解決問題的能力、發(fā)展學生的核心素養(yǎng)、促進學生可持續(xù)發(fā)展為己任！

參考文獻：

[1]張鶴.數(shù)學教學的邏輯:基于數(shù)學本質(zhì)的分析[M].北京：首都師范大學出版社,2016.

[2]王雅琪.“導數(shù)”的教學與考查要關(guān)注什么[J].中小學數(shù)學,2015(04).