科學(xué)、藝術(shù)與數(shù)學(xué)的教育計(jì)劃

保羅·費(fèi)羅斯

我曾經(jīng)看過一些描繪古代絲綢之路中許多條路線的地圖，令我驚訝的是：最西端的目的地確實(shí)是希臘。2500年后，我們再次匯聚于此，重新肩負(fù)起振興祖先們所發(fā)起事業(yè)的使命。但不同的是：我們所進(jìn)行的是一項(xiàng)不同但更為重要的交流，它不限于交換商品，而是側(cè)重文化和思想的交流。

一、 博物館

希臘人口大約有1000萬，可能還不及今天到會(huì)的規(guī)模在前五名的博物館年參觀人數(shù)的總和。然而，我們每年吸引超過3000萬的參觀者前來雅典參觀衛(wèi)城、博物館、國家考古博物館以及所有構(gòu)成古希臘城邦的遺址。

令人吃驚的是：希臘沒有私營博物館的傳統(tǒng)。當(dāng)我和妻子決定建立赫拉克萊冬博物館時(shí)，我們驚訝地發(fā)現(xiàn)，只有少數(shù)類似的機(jī)構(gòu)存在，而且最重要的是沒有現(xiàn)成的立法可將我們的博物館歸類為真正的博物館。因此，我們便開放了自己的博物館，作為一家致力于文化傳播的非營利組織，這是一種用來描述世界上任何博物館的很好方式(見圖1)。我多么希望當(dāng)時(shí)能夠遇到類似于中國自然科學(xué)博物館協(xié)會(huì)(BRISMIS)這樣的組織來幫助我們克服前行道路上遇到的種種障礙。

圖1　赫拉克萊冬博物館外景

我們今天響應(yīng)“一帶一路”倡議所做的事情就是尋求博物館之間高效率、富有成效的合作，而這一點(diǎn)也正是我們當(dāng)初創(chuàng)建自己的博物館時(shí)不得不親自去尋找的東西。我們很快得知中國將召開首屆“一帶一路”科普場館發(fā)展研討會(huì)的消息并向同行們伸出了求援之手，是BRISMIS給我們提供了幫助。

二、 教育

我曾邀請坐擁世界上參觀人數(shù)最多的博物館之一的巴黎盧浮宮博物館館長來雅典參觀我們的博物館。我對他提出的兩點(diǎn)評論感到驚訝。首先，我們博物館館長的辦公室比他的大！第二個(gè)評論，也是更為重要的：他希望盧浮宮的參觀人數(shù)能再少一些，以便他可以投入更多的資源實(shí)現(xiàn)博物館的各項(xiàng)目標(biāo)，同時(shí)在人群控制方面花費(fèi)更少的精力。

換言之，無論博物館的規(guī)模或大或小，都要注重其目標(biāo)——即教育。我們對前來參觀博物館的成年人進(jìn)行教育，但最重要的是，我們正在教育那些為了學(xué)習(xí)而前來參觀的兒童們。

教育是赫拉克萊冬博物館的主要目標(biāo)，我們對于能夠在學(xué)生與其他觀眾保持1∶1的比例而感到非常自豪。我們的輔導(dǎo)教師都是大學(xué)畢業(yè)生，每天同時(shí)為四個(gè)班級(jí)舉辦教育活動(dòng)，教材始終源自于當(dāng)期展覽。

十多年來，我們一直堅(jiān)守著數(shù)學(xué)和藝術(shù)的界限。

數(shù)學(xué)和藝術(shù)的界限早在2500年前柏拉圖所著的《理想國》中就得到了界定，在此書中，他將數(shù)學(xué)視為與推理(邏輯)部分存在關(guān)聯(lián)，而把藝術(shù)視為與下等(情緒)部分相聯(lián)系。

在研究了柏拉圖對待藝術(shù)的觀點(diǎn)后，我確信，如果柏拉圖能夠起死復(fù)生，并且關(guān)注于埃舍爾的著作，他就會(huì)在后者的臉上認(rèn)出這是熱切追求理想狀態(tài)的藝術(shù)家之一：尋找那些能夠聰明地找到慈善之本的創(chuàng)造者，而他拒絕那些“只是會(huì)機(jī)械地把鏡頭舉起來對著自然拍照”的模仿者，他把這種做法歸于只能表現(xiàn)一些表面的、外在的特征。柏拉圖在2500年前講的這些話對藝術(shù)代表寄予了厚望，他拒絕把藝術(shù)看作是對現(xiàn)實(shí)的一種現(xiàn)實(shí)-奴隸式的描繪。在他的另一個(gè)對話——“菲勒布斯”中，他對“絕對美麗”的描述留給了那種采用幾何形狀作為基本組成部分的繪畫作品。許多人把這作為20世紀(jì)現(xiàn)代藝術(shù)出現(xiàn)的一個(gè)重要標(biāo)志，拿保羅·克利的話來說就是“無法再現(xiàn)可見的東西；而是起碼使之可見”。

10年來，我們始終致力于數(shù)學(xué)和藝術(shù)課程，努力將像數(shù)學(xué)這種令人生畏的東西轉(zhuǎn)化為有趣、充滿藝術(shù)的東西，我們正在成功地做到這一點(diǎn)。我們的老師正在使用埃舍爾、瓦薩雷利、卡羅爾·瓦克斯等藝術(shù)家的作品，或者參考在雅典帕臺(tái)農(nóng)神廟附近發(fā)現(xiàn)的紀(jì)念碑，與學(xué)生們討論黃金比例、分形、透視、音樂、韻律與和諧、對稱等。我們的藏品中能夠找到埃舍爾和其他人的著作，帕臺(tái)農(nóng)神廟就位于我們博物館之外的幾百米處，藝術(shù)蘊(yùn)含著隱藏的或明顯的數(shù)學(xué)，在建筑的任何地方都可以找到黃金比例。這就是為什么我們總是致力于找尋一種能夠?qū)⒄谶M(jìn)行的展覽與科學(xué)和/或數(shù)學(xué)相結(jié)合，使學(xué)習(xí)變得更容易，使數(shù)學(xué)更受人喜愛。

三、 教育計(jì)劃

通過播放視頻投影，以及讓學(xué)生平行地巡游于藝術(shù)史和數(shù)學(xué)史兩個(gè)層面，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索人類思維和行為這兩個(gè)方面產(chǎn)生交集并展開互動(dòng)的節(jié)點(diǎn)。我們將重點(diǎn)放在了希臘幾何藝術(shù)、古典藝術(shù)(帕臺(tái)農(nóng)神廟比例-黃金比例)、對線性視角(文藝復(fù)興)的分析、現(xiàn)代藝術(shù)的幾何學(xué)(立體主義、建構(gòu)主義、包豪斯)以及現(xiàn)代分形學(xué)的“數(shù)學(xué)藝術(shù)”。同時(shí)，通過涉獵埃舍爾和瓦薩雷利的選集，向?qū)W生介紹自然界，以及一些重要數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的哲學(xué)原理。有針對性的巡回展覽可將數(shù)學(xué)觀念或科學(xué)概念與具體的展品聯(lián)系起來。

我們的教育活動(dòng)結(jié)合當(dāng)期展覽，根據(jù)國家數(shù)學(xué)教學(xué)方案而設(shè)計(jì)，曾為學(xué)生開展過中文折紙、龍的幾何形狀、算盤等中國計(jì)算工具之類的教育活動(dòng)(見圖2)。一般來說，我們的教育活動(dòng)如下所述：

第1部分：在課堂(60分鐘)

中學(xué)一年級(jí)：尋找合適的關(guān)于藝術(shù)(埃舍爾、瓦薩雷利、卡羅爾·瓦克斯等)與幾何的背景。邀請學(xué)生探索所選定版畫的構(gòu)造，并在可能的情況下，借助于鉛筆、尺子和指南針將它們再現(xiàn)。在這種情況下，學(xué)生們顯然必須從數(shù)學(xué)上解構(gòu)這些圖像，從而進(jìn)入數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)域中。

中學(xué)二年級(jí)：介紹基本的幾何變換(反射、中心對稱、傳輸、旋轉(zhuǎn))。

中學(xué)三年級(jí)：將學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到的“存在且似有”的歐里庇得斯悲劇《海倫》與哲學(xué)上和數(shù)學(xué)上“存在且似有”之間的區(qū)別聯(lián)系起來。這種聯(lián)系旨在通過利用適當(dāng)?shù)睦L畫(其中“直覺”可能帶有誤導(dǎo)性)來引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)到使用推理和證明的必要性。

中學(xué)四年級(jí)：1. 使用適當(dāng)?shù)睦L畫(實(shí)際上是視錯(cuò)覺)會(huì)導(dǎo)致對決定平行四邊形的原則進(jìn)行基于經(jīng)驗(yàn)以及其后理論上的提取；2. 埃舍爾所創(chuàng)的名為“Verbum(語言、標(biāo)志)”的版畫是特定于比例數(shù)學(xué)概念及其哲學(xué)色彩的一次頭腦風(fēng)暴會(huì)議(意即：集體討論會(huì))；3. 介紹非歐幾里德幾何。

中學(xué)五年級(jí)：1. 研究網(wǎng)格分級(jí)變更中基本曲線的幾何不變量；2. 通過埃舍爾的曲面細(xì)分，我們能夠研究平面的正則和半正則劃分(分別通過正則和半正則多邊形)；3.構(gòu)成芝諾悖論的跳馬，旨在對極限概念和自相似概念進(jìn)行介紹。

中學(xué)六年級(jí)：1. 研究網(wǎng)格分級(jí)變更中基本曲線的幾何不變量；2. 正在使用適當(dāng)?shù)睦L畫，目的在于探討極限、無窮大和無窮小、不連續(xù)、連續(xù)統(tǒng)及其哲學(xué)色彩；3. 自然數(shù)集的“可數(shù)性”，有理數(shù)集的密度，以及實(shí)數(shù)集的“過計(jì)數(shù)性”；4. 函數(shù)和反函數(shù)的概念；5. 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的概念。

第 2部分：在展廳(50分鐘)

為學(xué)生提供展覽的導(dǎo)覽服務(wù)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生們與藝術(shù)家作品或文物的互動(dòng)，而且還能夠激勵(lì)他們發(fā)表自己的言論。

第 3部分：在教室(10分鐘)

回到教室后，要求學(xué)生們完成評估反饋表，他們可以采取匿名方式記錄對剛剛參與過的計(jì)劃進(jìn)行評論，包括對整體活動(dòng)的簡短評估，學(xué)到了什么新東西，以及有哪些困惑。

圖2　學(xué)生在教室里上課

四、 我們的未來

“一帶一路”倡議無疑將把我們大家聚集在一起，并且能夠促進(jìn)博物館之間展開更大規(guī)模的合作。博物館同行們可在共享信息、交流營銷知識(shí)和技術(shù)訣竅方面獲益匪淺。但以我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)來看，這可能還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。兩個(gè)博物館并不總是有可供交換的共同東西，有時(shí)需要三個(gè)或更多的博物館才能實(shí)現(xiàn)“交易”館藏品。我們通過創(chuàng)建一個(gè)獨(dú)立的實(shí)體來解決這個(gè)問題，其目標(biāo)是促進(jìn)這種交流。我們委托了一家經(jīng)紀(jì)公司，將四件館藏品在歐美國家進(jìn)行巡展。道理很簡單：博物館可以確定一個(gè)巡展的館藏品，并規(guī)定愿意出借給其他博物館的各項(xiàng)條款和條件。然后，我們通過國際博物館提供的聯(lián)絡(luò)方式，找到愿意參與這項(xiàng)交流的機(jī)構(gòu)。我們歡迎在您所規(guī)定條款和條件下，將您的館藏品添加到我們的展覽清單中，其余的事情就交給我們來辦。博物館之間的這種合作可使我們的業(yè)務(wù)充滿活力。博物館之間的合作不僅至關(guān)重要，而且也是我們對所服務(wù)社區(qū)的道德義務(wù)所在。

[1]Plato - The “Republic” - 401c 4-5.

[2] [Plato]- Philebus , 51c .

[3] Herbert Read: The Philosophy of Modern Art, 1952 .

[4] M. C. Escher - Regular Division of the Plane, 1958.

[5] Doris Schattschneider. The Polya-Escher Connection [J]. Mathematics Magazine, Vol. 60, No.5, (Dec., 1987): 293-298.

[6] Schattschneider, D. The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and Notation [J].The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 6. (Jun. - Jul., 1978):439-450.

[7] H. S. M. Coxeter. The Non-Euclidean Symmetry of Escher’s Picture ’Circle Limit III ’- Leonardo, Vol. 12, No. 1 (Winter, 1979)：19-25. The Trigonometry of Escher’s Woodcut- Circle Limit III H.S.M. Coxeter.

[8] S. Negrepontis. Plato’s Theory of Knowledge in the Sophistes, Lecture delivered in the Colloquium on ‘La Demonstration de l’Antiquite a l’age classique’, June 3-6, 2008, Paris.