基于層次分析和TOPSIS的刀具材料選擇優(yōu)化

劉亮輝，汪永超，白飛先，王東升

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，對金屬材料的加工要求越來越高，并且各種難加工材料(如鈦合金、高溫合金、高錳鋼等)用量日益增加和高性能的新型材料的不斷涌現(xiàn)，如何正確選擇刀具材料進(jìn)行加工，以提高切削加工生產(chǎn)率、降低生產(chǎn)成本、減小資源消耗和降低環(huán)境污染的影響是我們迫切需要解決的問題。

目前，關(guān)于刀具材料選擇研究方法很多，如陳彬等機(jī)械加工中刀具材料的選擇研究了刀具材料的力學(xué)性能和物理性能[1]；楊天娟等刀具材料闡述了幾種材料的特性[2]；李國富等從刀具材料的性能和幾種常用的刀具材料方面研究了刀具材料的合理選擇[3]；袁彪等利用模糊層次分析法對刀具材料從理化性能等四個(gè)方面進(jìn)行了選擇評價(jià)[4]。這些方法雖然有一定的應(yīng)用，但是研究方法比較有限，只是單一的介紹刀具材料的性能或者用一種簡單方法對刀具材料進(jìn)行選擇研究。由于工廠設(shè)施的落后，有些工人只是憑借經(jīng)驗(yàn)和查詢手冊來選擇切削刀具的材料，這種方法缺少一定的理論依據(jù)。因此，本文綜合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種基于層次分析法和TOPSIS法的刀具材料的選擇研究方法，利用層次分析法建立刀具材料的選擇評價(jià)體系模型并確定各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，結(jié)合TOPSIS法對待選材料做出評價(jià)，得到滿足切削加工的最優(yōu)的刀具材料，本文所述方法可對刀具材料的選擇研究提供一定的參考，并且能夠應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

1 刀具材料選擇評價(jià)體系

1.1 建立評價(jià)體系模型

在產(chǎn)品的實(shí)際制作加工工藝中，存在多種符合產(chǎn)品加工工藝和性能要求的刀具材料。選擇不同的材料所帶來的影響各不相同，比如，加工產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)劣、刀具使用壽命長短、生產(chǎn)效率、生產(chǎn)成本、資源消耗等多種因素。因此，必須對每個(gè)影響因子進(jìn)行綜合考慮，將不同材料的每個(gè)影響因子進(jìn)行對比分析并對其評價(jià)、決策，得出最佳的選擇方案，使得產(chǎn)品性能達(dá)到最優(yōu)化[5]。

由于刀具材料屬性繁多，結(jié)合產(chǎn)品性能要求和加工工藝，本文從理化性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)屬性和環(huán)境屬性四個(gè)方面對刀具材料的優(yōu)化選擇問題建立了一套優(yōu)先級指標(biāo)權(quán)重評價(jià)體系模型，旨在解決其存在的多方案問題并給出可行性方案。由圖1所示。

圖1 刀具材料選擇評價(jià)體系模型

1.2 建立初始決策矩陣

在多目標(biāo)評價(jià)體系中，一般存在多個(gè)評價(jià)指標(biāo)。設(shè)有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)X1,X2,…,Xn，m個(gè)待評價(jià)方案P1,P2,…,Pm。方案Pi在評價(jià)指標(biāo)下Xj下的取值為Xij，則可得到評價(jià)指標(biāo)的決策矩陣R：

在指標(biāo)評價(jià)體系中，由于某些指標(biāo)無法用定量的語言來表示，在確定指標(biāo)評價(jià)值時(shí)，會(huì)伴隨產(chǎn)生一些模糊化的語言。因此在建立指標(biāo)決策矩陣時(shí)應(yīng)將模糊化語言數(shù)值化，即將定性指標(biāo)做定量化處理并對其數(shù)值化：(極大=0.9)，(較大=0.7)，(一般=0.5)，(較小=0.3)，(極小=0.1)。

將同趨勢化處理后的矩陣進(jìn)行歸一化處理得到規(guī)范化矩陣，該規(guī)范化矩陣如下R′：

1.3 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

不同評價(jià)指標(biāo)的重要度往往不同，即指標(biāo)權(quán)重值不同。運(yùn)用TOPSIS法對其進(jìn)行評價(jià)時(shí)，為了反映每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的重要度，給各個(gè)評價(jià)指標(biāo)賦予相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重值。本文結(jié)合常用的指標(biāo)權(quán)重的確定方法(層次分析法、特爾斐法、變異系數(shù)法、主成分分析法等)，分析多種方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，本文決定采用層次分析法確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，層次分析法采用分層結(jié)構(gòu)來衡量評級指標(biāo)之間的相對重要程度，使權(quán)重表示直觀清晰，而且適合于定性和定量因素共存的情況。

層次分析法(AHP)是20世紀(jì)70 年代美國運(yùn)籌學(xué)T L Saaty教授提出的系統(tǒng)分析方法[6-7]。其特點(diǎn)是能夠定性和定量相結(jié)合地處理各種評價(jià)因素，這種方案得到的量化評價(jià)指標(biāo)為決策者提供決策依據(jù)并且易于被人接受，在解決問題時(shí)比較簡潔，減小了人的主觀判斷所產(chǎn)生的的誤差，使人的思維過程層次化，通過逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素為分析、預(yù)測事物的發(fā)展提供定量依據(jù)。適用于無法完全用定量進(jìn)行分析的復(fù)雜問題。

TOPSIS法是根據(jù)有限個(gè)評價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價(jià)[8-10]，該方法對于解決多目標(biāo)決策問題非常有效。

1.3.1 建立評判矩陣

根據(jù)刀具材料選擇評價(jià)體系模型圖(圖1)，建立指標(biāo)評判矩陣。評判矩陣是由重要程度不同的各影響因子經(jīng)過兩兩比較所構(gòu)成的。比如對于某上一層的某一指標(biāo)Hs而言，本層次指標(biāo)Ri相對于本層次指標(biāo)Rj的重要程度rij。本文采利用0.1～0.9標(biāo)度法對重要程度rij給予數(shù)量標(biāo)度，使重要程度能夠用定量的語言來表述。如表1所示為0.1～0.9標(biāo)度法。

表1 0.1～0.9標(biāo)度法

根據(jù)刀具材料選擇評價(jià)體系，結(jié)合專家組給出的評判結(jié)論，建立如表2所示的評判矩陣。

表2 評判矩陣

1.3.2 層次單排序

層次單排序是指對于上層次某個(gè)優(yōu)先級指標(biāo)而言，本層次各指標(biāo)重要程度的排列次序。通過層次單排序求出本層次所有指標(biāo)的權(quán)重向量，將權(quán)重值按數(shù)值大小依次排序得到的向量稱作相對權(quán)重向量。層次單排序計(jì)算權(quán)重過程比較簡單，只需要求出判斷矩陣的最大特征值λmax以及對應(yīng)的特征向量W，并對其特征向量進(jìn)行歸一化處理得到向量W′，即為該指標(biāo)層的權(quán)重向量。設(shè)W=(a1,a2,…,an)，W′=(b1,b2,…,bn)，則W和W′之間的關(guān)系為：

(1)

1.3.3 層次總排序

1.4 建立規(guī)范加權(quán)矩陣

由1.2和1.3兩節(jié)得到的規(guī)范矩陣R′和各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣W，可以計(jì)算出相應(yīng)的加權(quán)規(guī)范化矩陣V：

(2)

1.5 正、負(fù)理想點(diǎn)的確定

由1.2節(jié)可知評價(jià)指標(biāo)有正、逆指標(biāo)兩種類型，并且在構(gòu)建初始決策矩陣時(shí)，所有指標(biāo)都已進(jìn)行過同趨勢化處理，因此所有評價(jià)指標(biāo)具有單調(diào)性，所以可以確定正、負(fù)理想點(diǎn)向量[11-12]。

當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為正指標(biāo)時(shí)：

當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為逆指標(biāo)時(shí)：

1.6 理想點(diǎn)評價(jià)出最優(yōu)方案

(3)

(4)

(5)

由公式(5)可知，當(dāng)T取值最大時(shí)表示最佳刀具材料選擇方案，即為最合適的刀具材料。

2 實(shí)例分析

以機(jī)床廠需要加工一批球墨鑄鐵鍛件，該材料在高速精切削加工時(shí)容易對刀具造成磨損，如果選用不合理材料的刀具進(jìn)行切削，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生刀具斷裂等現(xiàn)象。因此，加工該類零件時(shí)合理選取刀具材料非常重要。不同力學(xué)性能的刀具(如高速鋼刀具、涂層刀具和硬質(zhì)合金刀具)用于加工不同材料的工件，刀具材料的硬度必須高于工件材料的硬度，一般要求在60HRC以上。刀具的硬度越高，其耐磨性越好。高硬度的工件必須要用高硬度的道具來加工，如表3所示為具體刀具材料的參數(shù)。經(jīng)過比較后最終在4種材料中選取。根據(jù)具體加工器件的要求，選出最合適的刀具材料。

表3刀具材料的參數(shù)

2.1 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)表1刀具材料的選擇評價(jià)體系，結(jié)合專家組的評價(jià)意見，對指標(biāo)層的評價(jià)指標(biāo)理化性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)屬性和環(huán)境屬性進(jìn)行兩兩比較并做出評判，再根據(jù)標(biāo)度法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)度，得到評判結(jié)果的數(shù)量標(biāo)度，建立如表4所示的評價(jià)指標(biāo)判斷矩陣。

表4指標(biāo)層評價(jià)指標(biāo)判斷矩陣

由以上計(jì)算結(jié)果以及1.3.2節(jié)提出的方法，對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行層次單排序后可得到指標(biāo)層權(quán)重向量為W′：

W′=(0.3157 0.2745 0.2013 0.2085)

采用相同的方法計(jì)算子指標(biāo)層的權(quán)重向量并對其建立子指標(biāo)層評價(jià)指標(biāo)判斷矩陣，綜合1.3.3節(jié)提出的方式計(jì)算出總權(quán)重。各指標(biāo)權(quán)重及總權(quán)重的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5各層次指標(biāo)權(quán)重及指標(biāo)總權(quán)重

由以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出子指標(biāo)層的權(quán)重向量W=[0.1068 0.1032 0.0835 0.0902 0.0754 0.0465 0.0612 0.1002 0.1002 0.1154 0.0802

0.0372]。

2.2 TOPSIS法評價(jià)待選刀具材料

對4種待選刀具材料陶瓷、金剛石、硬質(zhì)合金和高速鋼建立評價(jià)指標(biāo)的初始決策矩陣，如表6所示。

表6決策矩陣原始數(shù)據(jù)

對表6中的模糊語言進(jìn)行數(shù)值化轉(zhuǎn)換并對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨勢化處理，再進(jìn)一步歸一化處理可得到規(guī)范化矩陣R′：

結(jié)合2.1節(jié)所求出的指標(biāo)權(quán)重向量W=[0.1068 0.1032 0.0835 0.0902 0.0754 0.0465 0.0612 0.1002 0.1002 0.1154 0.0802 0.0372]，將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式后，根據(jù)公式(2)可以計(jì)算出加權(quán)規(guī)范化矩陣V：

由此可得到正理想點(diǎn)向量V+=[0.0500 0.0446 0.0343 0.0580 0.0292 0.01161 0.0277 0.0715 0.0551 0.0487 0.0375 0.0188]，負(fù)理想點(diǎn)向量V-=[0.0688 0.0781 0.0621 0.0670 0.0615 0.0379 0.0339 0.0519 0.0617 0.0821 0.0600 0.0260]。再結(jié)合公式(3)～式(5)，可計(jì)算出待選刀具材料的理想點(diǎn)與帖進(jìn)度T，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 待選刀具材料與理想點(diǎn)帖進(jìn)度

由表7得到的待選刀具材料與理想點(diǎn)的帖進(jìn)度T可知，各待選材料的帖進(jìn)度T的優(yōu)劣順序?yàn)椋禾沾?硬質(zhì)合金>高速鋼>金剛石。因此，陶瓷是加工球墨鑄鐵鍛件最理想的刀具材料。與前人的研究方法相比，本文提出的方法充分考慮了待選材料的各種影響因素，通過定性與定量分析計(jì)算，對材料做出了合理的評價(jià)，因此，本文提出的基于層次分析和TOPSIS的刀具材料的研究方法優(yōu)于前人給出的研究方法，這也是該方法的新疑之處。

3 結(jié)論

本文基于層次分析法和TOPSIS法提出一種刀具材料選擇的研究方法，著重解決同時(shí)存在多種滿足要求的的刀具材料的問題。考慮材料的多種性能，尋求符合加工材料要求的最佳刀具材料，方法新疑，思路清晰，評價(jià)模型易于構(gòu)建。可應(yīng)用與實(shí)際操作過程中，對刀具材料的選擇研究有一定的參考價(jià)值并且具有非常好的實(shí)用價(jià)值。

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