基于粒子群快速優(yōu)化MP算法的多子波分解與重構(gòu)

劉 霞，陳 晨，趙玉婷，汪 鑫

1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163002

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基于粒子群快速優(yōu)化MP算法的多子波分解與重構(gòu)

劉 霞1，陳 晨1，趙玉婷2，汪 鑫1

1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163002

針對(duì)地震信號(hào)多子波分解與重構(gòu)技術(shù)中匹配追蹤算法能夠根據(jù)地震信號(hào)自身特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分解、但其計(jì)算量龐大的問(wèn)題，筆者提出一種粒子群快速優(yōu)化算法，用于快速搜索地震信號(hào)稀疏分解的最優(yōu)匹配原子。即在迭代過(guò)程中，將搜索區(qū)域確定在高斯函數(shù)能量集中的部分，避免了搜索過(guò)程的“貪婪性”，能有效降低稀疏分解復(fù)雜度。同時(shí)，在粒子群算法中引入了一種多項(xiàng)式變異算子，可以有效避免搜索最優(yōu)解的過(guò)度集中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，此算法將匹配追蹤的分解精度提高了67倍，更使計(jì)算效率提高了153倍。

多子波；匹配追蹤；粒子群

0 引言

地震信號(hào)是由不同能量、不同形狀的地震子波疊加得到的，是復(fù)合諧波。常規(guī)的合成地震記錄為一個(gè)單一的褶積模型，并不能真實(shí)反映地層的變化。多子波地震道模型則能更好地對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行描述。多子波分解與重構(gòu)技術(shù)可以對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行分解，按照其頻率、振幅、能量等屬性的特點(diǎn)分解成一系列子波序列的集合，再針對(duì)得到的子波按照一定規(guī)則重新構(gòu)建，用以描述地下的地層性質(zhì)與地質(zhì)構(gòu)造。油氣結(jié)構(gòu)與非油氣結(jié)構(gòu)的地層對(duì)地震信號(hào)有著不同性質(zhì)的響應(yīng)，所以得到的子波在頻率與能量上的表現(xiàn)也必定存在差異。那么，就可以依據(jù)已知的油氣結(jié)構(gòu)資料，將與油氣結(jié)構(gòu)變化相關(guān)的子波選擇出來(lái)，篩除與油氣結(jié)構(gòu)變化不相關(guān)的子波，來(lái)重構(gòu)成新的數(shù)據(jù)體。這樣就能夠得到與油氣層變化最相關(guān)的地震道集合。多子波分解與重構(gòu)技術(shù)已應(yīng)用于薄層刻畫(huà)、斷層識(shí)別以及尖滅判別等領(lǐng)域[1-3]。因此，多子波分解與重構(gòu)技術(shù)的研究有著重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前應(yīng)用較多的多子波分解與重構(gòu)方法有小波變換、S變換和匹配追蹤算法[2]等。匹配追蹤算法(MP算法)近年來(lái)發(fā)展十分迅速。王純偉等[3]對(duì)匹配追蹤算法中原子庫(kù)的構(gòu)造進(jìn)行了研究探討，提出了采用非零相位的雷克子波來(lái)構(gòu)建原子庫(kù)的算法。張繁昌等[4]利用地震信號(hào)的局部特征作為先驗(yàn)信息點(diǎn)，采用動(dòng)態(tài)搜索策略尋找最佳匹配原子。楊愚[5]則利用基于正交匹配追蹤算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，提高了收斂效果。

地震信號(hào)在過(guò)完備集上的最優(yōu)稀疏分解是一個(gè)非確定多項(xiàng)式(non-deterministic polynomial，NP)問(wèn)題。由Mallat和Zhang提出的匹配追蹤算法就是一種從尋找全局最優(yōu)解轉(zhuǎn)化為在局部尋找次最優(yōu)解的算法[6]。匹配追蹤算法是一種貪婪算法，它的時(shí)頻原子字典一定是冗余的，因此匹配追蹤算法的精度很高，但同時(shí)這也就導(dǎo)致了在其運(yùn)算過(guò)程中計(jì)算量龐大的問(wèn)題。優(yōu)化最佳匹配原子搜索算法能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度。這也是本文的研究重點(diǎn)之一。

為了在保持精度的同時(shí)減少計(jì)算量，本算法在搜索最佳匹配原子時(shí)引入了粒子群優(yōu)化算法[7]進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)在粒子群算法中引入一種多項(xiàng)式變異算子，避免搜索最優(yōu)解的過(guò)度集中。將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于匹配追蹤算法中最佳匹配原子的搜索，使原子搜索速度加快、算法運(yùn)行效率提高，是本文的核心研究?jī)?nèi)容。

1 多子波分解與重構(gòu)技術(shù)

地震信號(hào)在地層中的傳播形式復(fù)雜多樣。目前最常用的合成地震記錄是一個(gè)簡(jiǎn)單的褶積模型，即單一地震子波與地層反射系數(shù)序列的褶積，表達(dá)式為

(1)

式中：R(t)表示地震反射系數(shù)序列；W(t)表示地震子波；N(t)表示噪音項(xiàng)。

這種常規(guī)的地震道模型便于使用，但它存在一定的局限性。因此，多子波分解與重構(gòu)技術(shù)提出的多子波地震道模型能更好地對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行描述。

多子波地震道模型就是對(duì)地震道中不同時(shí)間的地震反射系數(shù)對(duì)應(yīng)使用不同頻率的子波，即一個(gè)與地震反射系數(shù)序列相對(duì)應(yīng)的子波序列進(jìn)行褶積，通過(guò)不斷迭代擬合來(lái)表征地震數(shù)據(jù)，最終形成地震道。多子波地震道模型的表達(dá)式為

(2)

式中：i=1,2,…,M；Wi(t)表示第i層反射的地震子波；Ri(t)表示第i層的地震反射系數(shù)；N(t)表示噪音項(xiàng)。

多子波地震道分解的基本思想是基于多子波地震道模型，將地震道分解成不同形狀、不同能量子波的組合。而重構(gòu)的基本思想是通過(guò)對(duì)這些不同的子波分量進(jìn)行分析，選取出符合重構(gòu)要求的全部或部分子波，線性疊加得到一個(gè)新的地震道，從而得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)體。

2 粒子群快速優(yōu)化匹配追蹤算法

2.1 MP算法基本原理

MP算法[8-11]是一種在局部尋找次最優(yōu)稀疏分解的貪婪算法。定義H為Hilbert空間，D?H為過(guò)完備原子字典。設(shè)待分解信號(hào)為f，則f可以被分解為

(3)

且有

(4)

其中：Rmf為第m次迭代后剩余的殘差信號(hào)；R0f=f;〈Rnf,gγn〉為Rnf與gγn的內(nèi)積；gγn為第n次迭代匹配到的原子，滿足

(5)

其中：G為參數(shù)集合；gγ為由參數(shù)γ定義的原子，且‖gγ‖=1。

MP算法的每次迭代總是在過(guò)完備原子字典D中尋找與殘留信號(hào)Rmf內(nèi)積絕對(duì)值相對(duì)較大的原子。

在MP算法中，過(guò)完備原子字典的構(gòu)造是一個(gè)核心問(wèn)題。這就要求在字典中原子數(shù)一定大于信號(hào)的長(zhǎng)度，并且要與地震信號(hào)相匹配。鑒于Gabor原子具有比同類原子更好的時(shí)頻聚集性，因此在本算法中過(guò)完備原子字典的構(gòu)造采用Gabor原子來(lái)完成。

2.2 時(shí)頻原子字典設(shè)計(jì)

Gabor原子字典是一個(gè)包含了Gabor基、δ函數(shù)和復(fù)正弦基的過(guò)完備原子字典[12-14]。Gabor原子是一種應(yīng)用廣泛的原子，其基本定義為

(6)

其中：t代表原子的時(shí)間值；γ=(s,u,v,w)是原子參數(shù)；s為尺度參數(shù)；u為位移參數(shù)；v為頻率參數(shù)；w為相位參數(shù)。對(duì)參數(shù)進(jìn)行離散化處理，先處理尺度參數(shù)，再根據(jù)得到的結(jié)果表示出位移參數(shù)、頻率參數(shù)和相位參數(shù)。

原子參數(shù)的離散化表示為

(7)

其中：a=2；Δu=1/2；Δv=π；Δw=π/6；0

原始的MP算法在搜索過(guò)程中需要遍歷時(shí)頻原子字典中的全部原子，因此搜索過(guò)程占用內(nèi)存巨大。采用粒子群算法代替原始貪婪搜索算法，能夠使搜索過(guò)程迅速收斂到最優(yōu)解或次優(yōu)解。參照原子參數(shù)的離散化表示，把原子參數(shù)s,u,v,w分別作為搜索空間中的一維，即本算法中的搜索空間為(s,u,v,w)所表示的四維空間。顯然，這個(gè)四維參數(shù)空間能夠產(chǎn)生的原子數(shù)是無(wú)窮多個(gè)的，Gabor原子字典只是根據(jù)規(guī)則對(duì)參數(shù)空間所代表的原子字典進(jìn)行抽樣選取的結(jié)果。因此，用粒子群算法搜索得到的原子能夠達(dá)到細(xì)致刻畫(huà)原始地震信號(hào)的效果。

2.3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的MP算法

2.3.1 粒子群算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm，PSO算法)首先在一個(gè)D維的搜索空間中初始化一個(gè)由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置[15]。該粒子的特征用位置、速度和適應(yīng)度值表征。第i個(gè)粒子的速度為Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T。通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)得到該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，粒子的優(yōu)劣即用其值的好壞表征。在本算法中，用信號(hào)或信號(hào)殘差與原子內(nèi)積的絕對(duì)值|〈Rmf,gγm〉|作為適應(yīng)度函數(shù)，即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

粒子在整個(gè)搜索空間中飛行，通過(guò)個(gè)體極值Pi和全局極值Pg的反饋及時(shí)更新個(gè)體位置；個(gè)體極值Pi是指粒子的飛行位置中適應(yīng)度值最優(yōu)位置，群體極值Pg是指種群中的所有粒子飛行過(guò)程中搜索到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置。第i個(gè)粒子的個(gè)體極值為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T，種群的全局極值為Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。粒子每更新一次位置，適應(yīng)度值也隨之重新計(jì)算，通過(guò)比較粒子新的適應(yīng)度值以及Pi、Pg的適應(yīng)度值更新Pi和Pg位置。

在每一代的迭代過(guò)程中，粒子憑借個(gè)體極值與全局極值更新自身的速度、位置：

(8)

(9)

式中：ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為非負(fù)的常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。為了避免粒子搜索的盲目性，通常將其位置、速度控制在一定的范圍[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

2.3.2 快速搜索最優(yōu)原子

在MP算法的迭代過(guò)程當(dāng)中，為了搜尋到最佳匹配的原子，這種貪婪算法會(huì)將時(shí)頻原子字典中所有的原子逐一搜索到位，因此，計(jì)算量之大是可以預(yù)見(jiàn)的。

2.3.3 種群變異算子

基本粒子群優(yōu)化算法收斂速度快，具有相當(dāng)強(qiáng)的通用性，但也有容易陷入早熟收斂、搜索精度不高、搜索后期迭代效率低等缺點(diǎn)存在。本算法在基本PSO算法中引入了變異操作，具體的多項(xiàng)式變異公式為

(10)

(11)

其中：rk是在(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ηm是變異分布指數(shù)。

此種變異操作不僅能使粒子跳脫出先前搜索到的最優(yōu)位置，達(dá)到拓展種群搜索空間的目的，而且充分保持了種群的豐富性，為算法尋找到更優(yōu)值提供了可能性。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)流程

基于粒子群快速優(yōu)化MP算法的多子波分解與重構(gòu)具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)讀取地震數(shù)據(jù)。

2)設(shè)定稀疏分解的基本參數(shù)，初始化重構(gòu)信號(hào)與殘差信號(hào)，并確定原子能量分布的范圍。

3)搜索最佳匹配原子，在粒子群子程序中粒子位置及其速度采用實(shí)數(shù)編碼，將信號(hào)或信號(hào)殘差與原子內(nèi)積的絕對(duì)值|〈Rmf,gγn〉|作為適應(yīng)度函數(shù)。

4)初始化種群大小O、最大進(jìn)化代數(shù)K和高斯函數(shù)能量集中部分的左右邊界bleft，bright。計(jì)算粒子的初始適應(yīng)度值，初始種群中每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)是時(shí)頻原子與信號(hào)或信號(hào)殘差之間的內(nèi)積。由于目標(biāo)函數(shù)為求取最大值，適應(yīng)度函數(shù)為求取最小值，則適應(yīng)度函數(shù)等于目標(biāo)函數(shù)絕對(duì)值的相反數(shù)。

5)將粒子的適應(yīng)度值與Pi進(jìn)行比較，如果優(yōu)于Pi，則Pi被當(dāng)前位置替換；如果所有粒子的Pi中有優(yōu)于Pg的，則重新設(shè)置Pg。

6) 按公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置，并進(jìn)行變異操作，在普通粒子群算法的基礎(chǔ)上引入變異算子。

7) 確定搜索時(shí)間域，將其限制在高斯函數(shù)能量集中的部分，并計(jì)算每一代新的適應(yīng)度值，將得到的最優(yōu)解進(jìn)行個(gè)體極值與全局極值的更新。

8) 搜索得到的最優(yōu)粒子即是每次迭代的最優(yōu)原子參數(shù)，由此計(jì)算出最佳匹配原子gγn，再將該原子和信號(hào)或信號(hào)殘差進(jìn)行內(nèi)積計(jì)算得到相應(yīng)的原子系數(shù)。

9)利用選擇的最優(yōu)原子重構(gòu)信號(hào)，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或最優(yōu)解停滯不再發(fā)生變化，則終止迭代；否則將殘差等參數(shù)返回到粒子群算法中繼續(xù)搜索能夠和殘差達(dá)到最佳匹配的原子。

3 子波分解與重構(gòu)仿真測(cè)試及結(jié)果分析

對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行稀疏分解后，按照表達(dá)式對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，可以檢測(cè)重構(gòu)后得到的信息是否完整。重構(gòu)信號(hào)信息的完整性可直接反應(yīng)算法的準(zhǔn)確性與可行性。

分別采用基本MP算法、基本粒子群優(yōu)化的MP算法以及本文改進(jìn)的粒子群快速優(yōu)化MP算法對(duì)單道地震信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)。采用Gabor原子設(shè)計(jì)時(shí)頻原子字典，種群大小為30，迭代次數(shù)為 1 000。圖1為原始單道地震信號(hào)，圖2為基本MP算法仿真結(jié)果，圖3為基本粒子群優(yōu)化的MP算法仿真結(jié)果，圖4為粒子群快速優(yōu)化的MP算法仿真結(jié)果。

圖1 原始單道地震信號(hào)Fig.1 Original single channel seismic signal

a.多子波分解(取前5個(gè)原子)；b.多子波重構(gòu)信號(hào)；c.多子波重構(gòu)殘差。圖2 基本MP算法仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of basic MP algorithm

a.多子波分解(取前5個(gè)原子)；b.多子波重構(gòu)信號(hào)；c.多子波重構(gòu)殘差。圖3 基本粒子群優(yōu)化的MP算法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of MP algorithm optimized by the basic particle swarm

a.多子波分解(取前5個(gè)原子)；b.多子波重構(gòu)信號(hào)；c多子波重構(gòu)殘差。圖4 粒子群快速優(yōu)化的MP算法仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of MP algorithm fast optimized by particle swarm

觀察圖2a、圖3a、圖4a不難發(fā)現(xiàn)，在搜索初期得到的原子包含更多的能量，信號(hào)的幅值與頻率也與原信號(hào)較為接近，隨著搜索過(guò)程的逐步深入，信號(hào)能量衰減迅速，后期搜索到的原子對(duì)整個(gè)原始信號(hào)的貢獻(xiàn)也隨之減小。通過(guò)對(duì)比可以看出，基本MP算法在搜索過(guò)程中的效率不高，甚至搜索到的前兩個(gè)原子還有一定程度的能量損失，前5個(gè)原子的幅值均在[-100,100]的范圍?；玖Ｗ尤簝?yōu)化的MP算法在一定程度上改善了原算法的不足，在第4個(gè)原子時(shí)就可以將幅值迅速收斂到[-50,50]的范圍，但不可避免地在第3個(gè)原子處也出現(xiàn)了能量損失的現(xiàn)象。而粒子群快速優(yōu)化的MP算法達(dá)到的效果最好，不但信號(hào)的收斂速度快，而且相較于其他兩種算法，基本沒(méi)有能量的損失。因此，在搜索過(guò)程中使用粒子群快速優(yōu)化的算法，對(duì)于保持計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算速度是十分必要的。

基本粒子群優(yōu)化算法與粒子群快速優(yōu)化算法的仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示。粒子群快速優(yōu)化算法相比于基本算法，增加了快速搜索方法與種群變異操作。通過(guò)對(duì)比可以明顯看出:基本算法在收斂過(guò)程中，適應(yīng)度值的變化有相對(duì)平緩的階段，其間下降速度略慢;而改進(jìn)后的方法能使適應(yīng)度值更快速地收斂到群體最優(yōu)解，跳出局部極小值點(diǎn)，不易陷入局部最優(yōu)，從而得到更優(yōu)的結(jié)果。

圖5 基本粒子群優(yōu)化算法與粒子群快速優(yōu)化算法仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results of the basic particle swarm optimization algorithm and the particle swarm fast optimization algorithm

這3種算法在相同迭代次數(shù)的前提下，其重構(gòu)殘差幅值范圍、內(nèi)積計(jì)算次數(shù)以及運(yùn)行速度對(duì)比結(jié)果如表1所示。設(shè)原始MP算法的運(yùn)行速度為1，用倍數(shù)關(guān)系表示另兩種方法的運(yùn)行速度。

基本MP算法的重構(gòu)殘差幅值范圍為[-2,2]，基本粒子群優(yōu)化的MP算法重構(gòu)殘差幅值范圍為[-0.2,0.2]，而本文提出的粒子群快速優(yōu)化的MP算法重構(gòu)殘差幅值范圍為[-3×10-3,3×10-3]，計(jì)算精度得到了顯著提高，基本上沒(méi)有信號(hào)成分的損失。原始MP算法在信號(hào)分解中每次迭代需要搜索時(shí)頻原子字典中全部原子，進(jìn)行近似585 676次內(nèi)積運(yùn)算；在同等條件下，使用基本粒子群優(yōu)化的MP算法在計(jì)算內(nèi)積時(shí)需進(jìn)行25 000次；而粒子群快速優(yōu)化MP算法則只需進(jìn)行8 330次。因此，在計(jì)算復(fù)雜度方面，基本粒子群優(yōu)化算法比匹配追蹤的貪婪算法至少下降23倍，而粒子群快速優(yōu)化MP算法比原始的MP算法至少下降69倍。從表1可以直觀地看出本文改進(jìn)算法的運(yùn)行速度得到了大幅提高?？偟膩?lái)看，基于粒子群快速優(yōu)化的MP算法不但能夠提升信號(hào)分解的效率，同時(shí)還可以得到良好的重構(gòu)效果。

表1 算法比較

4 結(jié)語(yǔ)

基于匹配追蹤算法的多子波分解與重構(gòu)技術(shù)，計(jì)算精度高，同時(shí)也存在著計(jì)算復(fù)雜度高的缺點(diǎn)。筆者將粒子群算法應(yīng)用于匹配追蹤算法中最佳匹配原子的搜索，極大地降低計(jì)算時(shí)的復(fù)雜度。對(duì)于粒子群算法易早熟的缺點(diǎn)，引入變異操作，保持了種群的多樣性。同時(shí)針對(duì)時(shí)頻原子字典冗余的問(wèn)題，利用高斯函數(shù)的能量聚集性，快速確定搜索區(qū)域，將搜索的時(shí)間域限制在高斯函數(shù)能量集中的部分，能夠有效縮小粒子搜索范圍，在保持精度的前提下避免了匹配追蹤算法的貪婪性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法能夠取得良好的重構(gòu)效果。

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Multi-Wavelet Decomposition and Reconstruction Based on Matching Pursuit Algorithm Fast Optimized by Particle Swarm

Liu Xia1, Chen Chen1, Zhao Yuting2, Wang Xin1

1.SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,Heilongjiang,China2.DaqingOilfield,ChinaNationalPetroleumCorporation,Daqing163002,Heilongjiang,China

In a multi-wavelet decomposition and reconstruction of seismic signal, the matching pursuit algorithm can be adaptive according to the characteristics of the seismic signal itself. In view of the large amount of calculation, the author presents a particle swarm fast optimization algorithm, which is used for fast search optimum matching atoms of seismic signal sparse decomposition. In concrete, the searching area is determined by the energy concentrated part of Gaussian function in the process of iteration. This can avoid the greediness during the searching process, and effectively reduce the sparse decomposition complexity. At the same time, a polynomial mutation operator is introduced in the particle swarm optimization algorithm, which can effectively avoid the excessive concentration during searching the optimal solution. The experimental results show that the algorithm can reach a precision of matching pursuit decomposition 67 times higher than before, and increase the calculation efficiency by 153 times.

multi-wavelet; matching pursuit; particle swarm optimization

10.13278/j.cnki.jjuese.201506303.

2015-01-05

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F201404)

劉霞(1970--)，女，教授，博士，主要從事信號(hào)處理、魯棒濾波、模型降階、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等研究，E-mail:liu-xia2k@163.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506303

P631.4

A

劉霞，陳晨，趙玉婷，等. 基于粒子群快速優(yōu)化MP算法的多子波分解與重構(gòu).吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(6):1855-1861.

Liu Xia, Chen Chen, Zhao Yuting, et al. Multi-Wavelet Decomposition and Reconstruction Based on Matching Pursuit Algorithm Fast Optimized by Particle Swarm.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1855-1861.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506303.