固定翼電磁數據雙分量聯(lián)合電導率深度成像

朱凱光，李冰冰，王凌群，謝 賓，王 琦，程宇奇

吉林大學儀器科學與電氣工程學院，長春 130026

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固定翼電磁數據雙分量聯(lián)合電導率深度成像

朱凱光，李冰冰，王凌群，謝 賓，王 琦，程宇奇

吉林大學儀器科學與電氣工程學院，長春 130026

傳統(tǒng)固定翼航空電磁探測采用總場dB/dt進行電導率深度成像，不僅損失多分量測量信息，dB/dt與電導率的非唯一性也影響數據的成像精度。筆者提出了一種基于磁場雙分量(Bx,Bz)查表的聯(lián)合電導率深度成像算法，根據固定翼電磁響應的正演計算，建立按時間道劃分的Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表，利用磁場雙分量聯(lián)合查表與插值算法確定視電導率，避免了由于電磁數據二值性引起的視導率不確定性問題；根據擴散深度公式得到視深度，并計算成像深度，從而得到雙分量聯(lián)合電導率深度成像結果?；谝痪S大地模型正演數據與準二維大地模型正演加噪數據，分別采用磁場雙分量聯(lián)合查表法、總場查表法和單分量查表法對仿真數據進行電導率深度成像，結果表明磁場雙分量聯(lián)合查表法優(yōu)于單分量與總場查表法，較單分量電導率深成像精度提高了7%。

固定翼航空電磁；磁場雙分量查表法；聯(lián)合電導率深度成像；擴散深度

0 引言

固定翼航空電磁探測系統(tǒng)以固定翼飛機為載體，采用偶極-偶極收發(fā)裝置，發(fā)射線圈安置于飛機周圍，接收線圈由電纜線拖拽懸掛于飛機下方，可測量三分量電磁響應，具有勘探效率高、探測深度大、勘探面積廣等優(yōu)勢，廣泛應用于地質勘查中[1-3]。固定翼航空電磁數據量龐大，反演解釋耗時費力，一般采用電導率深度成像 ( conductivity-depth imaging，CDI) 技術快速處理海量航空電磁數據，得到地下電導率分布圖，從而確定地下異常分布[4-5]。

目前國內外航空電磁探測的電導率深度成像方法很多，如Liu等[6]提出了基于薄板模型的成像方法，其視電導率及視深度由最小二乘迭代法導出；Wolfgram等[7]采用解卷積算法將任意波形的電磁響應轉換為階躍響應，通過τ域分解，得到地下電導率分布；Huang等[8]提出了基于假層-半空間查表的電導率深度成像方法，引入電導率為0的假想層代表人文圈；朱凱光等[9]利用神經網絡獲得更為準確的視電導率；陳小紅等[10]采用改進后的一階、二階電導率深度成像算法，提高了對地層電導率的靈敏性；毛立峰[11]建立了σ-β數據表查詢視電導率，消除了電磁響應的二值性。

筆者根據磁場對導電異常體探測與單調性的優(yōu)勢[16]提出了一種基于B場響應的雙分量聯(lián)合電導率深度成像算法。該算法基于固定翼時間域航空電磁正演理論，采用層狀大地模型，推導出固定翼航空電磁系統(tǒng)x與z分量的B場響應，建立水平分量磁場(即Bx)-垂直分量磁場(即Bz)-電導率-飛行高度數據表，給出雙分量Bx-Bz聯(lián)合查表算法，最后通過理論仿真驗證雙分量查表法聯(lián)合電導率深度成像算法的有效性。

1 正演算法

圖1 固定翼時間域航空電磁系統(tǒng)坐標系Fig.1 Coordinate of the fixed-wing time-domain electromagnetic system

根據電磁計算理論[17]，接收線圈處的二次場頻率域水平分量磁場響應Bx(w)和垂直分量磁場響應Bz(w)的表達式分別為

(1)

(2)

其中：J0和J1分別為零階和一階貝塞爾函數；w為角頻率；λ為積分變量；μ0為空氣中的磁導率，μ0=4×10-7π H/m；反射系數rTE為

其中:μj=μ0。分別將式(1)、式(2)變換到s(復頻率)域中，并除以s得到x分量和z分量的磁場瞬態(tài)響應表達式：

(3)

(4)

分別對式(3)、(4)做拉氏逆變換(L-1)得到系統(tǒng)雙分量B場響應，作為電導率深度成像的數據表來源：

(5)

(6)

式中，零階和一階貝塞爾函數的無限積分(漢克爾變換)利用數值濾波算法(Guptasarma120點和140點)[18-19]計算。

2 Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導率深度成像

2.1 電磁響應樣本集的建立

設定固定翼航空電磁探測系統(tǒng)保持平穩(wěn)飛行狀態(tài)，飛行高度 在80～180 m等間隔選取101個，半空間模型的電導率在0.001～20.000 s/m按等對數間隔選取55個，形成101×55組半空間探測模型。利用上述正演算法，計算14個時間道(0.01～10.00 ms)各模型對應的雙分量B場響應。按時間道劃分，建立14個Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表，表中任一點為由對應飛行高度及半空間模型確定的x和z分量B場響應，記為(Bx,Bz,σ,h)。圖2給出了第k(1≤k≤14)道的部分Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表示意圖，其中電導率σ1<σ2<σ3，飛行高度h1>h2>h3>h4>h5>h6>h7>h8>h9。

xk和zk為實際飛行測量的第k道x和z分量的B場響應。圖2 第k道Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表示意圖Fig.2 Diagram of Bx-Bz-conductivity-altitude for channel k

2.2Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法

傳統(tǒng)的總場查表法與單分量查表法電導率深度成像[20-22]采用總場響應或單分量響應進行匹配搜索查詢視電導率，在搜索過程中需要提供實際的飛行高度以選擇所需的數據表，而實際飛行探測過程中很難獲取準確的飛行高度，給電導率的查詢帶來一定困難。

Bx-Bz分量聯(lián)合查表法建立了Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表，將飛行高度引入數據表中，在無法準確提供高度信息時不但可以快速獲得視電導率，還可以得到對應的高度信息。同時采用x和z兩個分量的電磁響應進行匹配搜索，不但增加了搜索時的約束條件，而且綜合利用了x和z兩個分量電磁響應的特性，從而提高成像的精確度?？倛霾楸黼m然也綜合利用了多分量的響應，但對于兩組不同的Bx、By和Bz分量，只要滿足

就會得到相同的電導率查詢結果。因此，總場查表雖然利用了多個分量，但由于進行了二對一的轉換，損失了多分量測量信息。

(7)

(8)

其中：q1--q4為線段長度。

圖3 插值算法示意圖Fig.3 Diagram of interpolation algorithm

利用擴散深度公式計算得到第k個時間道對應的視深度dk：

式中，tk為第k個時間道對應的時間。在相鄰2個時間道深度變化的基礎上定義成像深度，即第k個時間道的成像深度是由上一時間道的成像深度加上利用趨膚深度公式計算得到的相鄰兩個時間道深度變化值的絕對值，從而獲得第k個時間道對應的成像深度Dk[11]：

(9)

綜上，Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導率深度成像的步驟如下：

1)利用正演算法，建立Bx-Bz-電導率-飛行高度數據表表格；

2)通過磁場雙分量聯(lián)合查表與插值算法，確定視電導率；

3)利用擴散深度公式得到視深度，并計算成像深度，最終導出雙分量聯(lián)合電導率深度成像結果。

3 仿真結果

3.1 一維大地模型的電導率深度成像結果

設定固定翼航空電磁系統(tǒng)的z分量發(fā)射線圈高度為h=120 m，三分量接收線圈位于(-70,0,70) m處，系統(tǒng)參數同前。針對不同層狀大地模型對Bx-Bz分量聯(lián)合查表法、總場查表法與單分量查表法CDI進行對比研究。

以三層大地模型為例，選取了K型、H型典型地電模型作為參考模型對算法進行對比分析。表1為K、H型大地模型參數。

表1 K、H型大地模型參數表

Table 1 Parameter table of K and H style of geoelectric models

模型參數電導率/(S/m)第一層第二層第三層厚度/m第一層第二層K型0.020.200.025050H型0.200.020.202030

圖4給出了K、H型兩種三層大地模型采用Bx-Bz分量聯(lián)合查表法、總場查表法與單分量查表法的CDI結果。可以看到，總場查表法成像結果與Bx和Bz單分量的查表結果一致，大致給出了三層大地模型的變化趨勢，而Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法對K型大地模型(圖4a)中間高導層的電導率和深度的成像結果與理論模型接近，即使H型大地的高阻層(圖4b)，Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法也獲得了優(yōu)于總場與單分量查表法的成像結果。而由于查表算法是利用半空間大地模型的電磁響應作為數據表，而觀測響應是含有異常體的三維大地模型;因此，利用觀測值在半空間模型表中查詢時，可能會出現部分點不在數據表中，使得成像結果不太光滑。

a．K型地電模型；b．H型地電模型。圖4 三層典型大地模型CDI結果Fig.4 Results of four CDI methods on three-layer models

a.Bx分量查表法;b. Bz分量查表法;c. 總場響應查表法;d. Bx-Bz聯(lián)合查表法。圖6 四種方法的電導率深度成像結果對比圖Fig.6 Results of four CDI methods on Pseudo-2D model

綜上，總場查表法雖然利用了Bx和Bz兩個分量進行電導率深度成像，但是由于進行了二對一的轉換，僅獲得了與單分量查表法近似的成像結果，損失了多分量測量獲取地下信息的能力。而Bx-Bz分量聯(lián)合查表算法充分利用Bx和Bz兩個分量的信息，進行聯(lián)合查表，獲得了與真實大地模型更為接近的地下信息，提高了成像精度。

3.2 準二維大地模型的電導率深度成像結果

為評價Bx-Bz分量查表法聯(lián)合電導率深度成像算法在實際中的應用，仿真構建了準二維大地模型，由500個5層大地模型相互連接構成。如圖5所示，在測點100～250處的地下埋深2 m有一個厚度為5 m、電導率為0.2 s/m的異常，同時在埋深57 m處有一個厚度40 m、電導率0.2 s/m的異常，周圍基巖的電導率為0.02 s/m。對上述大地模型進行正演計算獲得其電磁響應剖面數據，并加入均方根相對誤差為5%的白噪聲，仿真野外實測數據。

圖5 理論大地模型Fig.5 Pseudo-2D theoretical model

為進一步對比成像效果，分別采用Bx分量查表法、Bz分量查表法、總場響應查表法及Bx-Bz分量聯(lián)合查表法對數據進行電導率深度成像。圖6分別展示了上述四種方法對于含噪準二維數據的CDI結果。

可以看到，Bx分量查表法(圖6a)、Bz分量查表法(圖6b)與總場查表法(圖6c)的準二維含噪數據的CDI結果都較好地反映了埋深2 m的導電異常體，屏蔽了其下埋深57 m處的導電異常體，而圖6d給出的Bx-Bz分量聯(lián)合CDI結果卻較為清晰地揭示了導電薄層下的低阻異常體，與理論模型一致。筆者計算了測點175處電導率深度成像結果的相對誤差平均值得知，Bx分量查表、Bz分量查表、總場查表法以及Bx-Bz分量聯(lián)合查表法的相對誤差分別為22.07%、21.65%、21.84%、14.72%，即本文研究算法的成像精度較單分量電導率深度成像提高了7%左右。

4 結論

1)本文研究的基于磁場雙分量的聯(lián)合電導率深度成像算法，充分利用了多分量電磁探測數據，取得了優(yōu)于總場與單分量查表法的成像結果。

2)一維大地模型的仿真結果表明該算法提高了對導電薄層的識別能力；準二維大地模型加噪數據的成像結果進一步證明在低阻覆蓋層存在的情況下，聯(lián)合電導率深度成像算法能夠增強對其下導電異常體的識別能力，綜合成像精度較單分量電導率深度成像提高了7%左右，為固定翼航空瞬變電磁資料解釋提供了新思路。

吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室航空電磁組的全體成員對此文進行了幫助和指導，在此表示衷心的感謝！

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Conductivity-Depth Imaging of Fixed-Wing Airborne Electromagnetic Data

Zhu Kaiguang，Li Bingbing，Wang Lingqun，Xie Bin，Wang Qi，Cheng Yuqi

CollegeofInstrumentationandElectricalEngineering,JilinUniversity，Changchun130026，China

The traditional fixed-wing airborne electromagnetic survey lost multi-component measurement information for the reason of using the total field as the data base for the conductivity depth imaging. The imaging precision is decreased due to the non-uniqueness of the dB/dt. A joint conductivity depth imaging approach based on the lookup method of two-componentBfield response is proposed. Based on the fixed-wing electromagnetic forward calculation, this paper establishes a table ofBx-Bz-conductivity-altitude, usesBfield to avoid the uncertainty of conductivity due to the binary value of electromagnetic data, uses the joint lookup method of two-componentBfield and interpolation algorithm to determine the conductivity, and then takes the advantage of the diffusion depth formula to obtain the depth, and finally to process the joint conductivity depth imaging. Compared to the total field and simple component lookup method applied in the one-dimensional and quasi-two-dimensional forward simulation, the CDI of two-componentBfield gets more ideal fitting effects; and the imaging precision is improved by 7%.

fixed-wing airborne electromagnetic；lookup method of two-component magnetic field；joint conductivity-depth imaging；diffusion depth

10.13278/j.cnki.jjuese.201506301.

2015-02-08

國家自然科學基金項目(41274076)；國家高技術研究發(fā)展計劃項目(2013AA063904)；國家重大科研裝備研制項目(ZDYZ2012-1-03)

朱凱光(1970--)，女，教授，主要從事地球物理電磁探測及隨機信號處理研究，E-mail:zhukaiguang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506301

P631.3

A

朱凱光，李冰冰，王凌群，等. 固定翼電磁數據雙分量聯(lián)合電導率深度成像.吉林大學學報:地球科學版,2015,45(6):1839-1845.

Zhu Kaiguang，Li Bingbing，Wang Lingqun, et al. Conductivity-Depth Imaging of Fixed-Wing Airborne Electromagnetic Data.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1839-1845.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506301.