數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺的控制方法與聯(lián)合仿真研究*

盧 紅，毛爾東，范 維

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，數(shù)控裝備正向著高速、高精、高效等方向快速發(fā)展。進(jìn)給系統(tǒng)作為數(shù)控裝備的控制對象和執(zhí)行單元，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制精度將直接影響裝備的工作性能[1]。傳統(tǒng)的進(jìn)給驅(qū)動方式一般是采用單電機(jī)加單絲杠驅(qū)動方式，這樣做往往很難保證軸驅(qū)動力能夠精確作用于運(yùn)動部件重心，進(jìn)而影響機(jī)械裝備的精度和使用壽命。數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺作為一種新型的數(shù)控二維工作臺，采用雙電機(jī)+雙絲杠的驅(qū)動方式，使絲杠直徑減小的同時也使傳動合力作用點移至工作臺的幾何中心上，實現(xiàn)了機(jī)床速度、精度的提高并能大幅提升機(jī)床使用壽命，其進(jìn)給模型如圖1所示。但雙驅(qū)同步結(jié)構(gòu)中的電機(jī)、絲杠等部件從出廠起即存在特性上的差異，加上雙電機(jī)間的強(qiáng)機(jī)械及電磁耦合的影響，使雙電機(jī)的輸出不可能完全一致，產(chǎn)生同步誤差，進(jìn)而導(dǎo)致雙驅(qū)工作臺發(fā)生扭斜等問題，最終導(dǎo)致工作臺的精度難以保證。因此，對高速高精的數(shù)控加工系統(tǒng)的雙驅(qū)同步控制方法的研究具有重大意義。

圖1 數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺

為了提高雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的同步精度，國內(nèi)外學(xué)者從上位機(jī)運(yùn)動控制方法的角度對雙驅(qū)同步控制問題進(jìn)行了大量的研究。在早期，日本學(xué)者M(jìn)asatoshi Nakamura 等在兩自由度機(jī)械手的主從跟隨位置同步控制研究基礎(chǔ)上，提出了“主從雙模同步控制”算法，即利用主從控制方式中主動軸有較好的抗干擾能力，根據(jù)干擾力矩大小進(jìn)行主從軸實時切換[2]；國內(nèi)學(xué)者李連升提出了加入差點流負(fù)反饋的方法保證兩個電機(jī)的電流一致，在此基礎(chǔ)上陳慶偉又提出了一種差速負(fù)反饋的控制器，斷開從動電機(jī)的速度環(huán)，由主動電機(jī)速度補(bǔ)償后將電流信號直接加給電流環(huán)[3]，這兩種控制方法都是采用串聯(lián)控制，即一個或多個電機(jī)跟蹤主電機(jī)的電流、速度或位置；與其相對應(yīng)的另一種方法叫并聯(lián)控制，采用兩套相同的伺服系統(tǒng)，兩軸相互獨立。 Koren在上世紀(jì)80年代初首次提出交叉耦合的控制方法，通過附加速度差或位置差的反饋信號實現(xiàn)對軸間位置偏差的補(bǔ)償； Tomizuka 等基于兩直流電機(jī)并行驅(qū)動結(jié)構(gòu)，設(shè)計了自適應(yīng)擾動補(bǔ)償和自適應(yīng)前饋控制技術(shù)，將自適應(yīng)技術(shù)引入交叉耦合控制器； Sun 等將自適應(yīng)前饋控制技術(shù)拓展到位置同步控制中，提出自適應(yīng)耦合控制策略，將位置誤差和同步偏差反饋一起引入到控制器和參數(shù)適配器上，實現(xiàn)了兩機(jī)器人的協(xié)同控制[4]。

就目前的發(fā)展來看，基本的控制方式有串聯(lián)控制，并聯(lián)控制以及交叉耦合控制。串聯(lián)控制中，如果從動軸受到干擾，主動電機(jī)則無法收到反饋，同樣，并聯(lián)控制中，其中一個電機(jī)受到擾動另一個也無法得知。而交叉耦合控制實時地計算了多種干擾因素造成的同步誤差，因此交叉耦合控制策略成為了雙驅(qū)同步控制策略應(yīng)用的主流技術(shù)，很多控制策略都是基于交叉耦合控制策略的基礎(chǔ)上逐漸演化來的。這一控制策略實現(xiàn)起來較為簡單，衍生技術(shù)的積累也最多，應(yīng)用最廣泛，可以滿足多樣化的控制需求[5-6]。

在交叉耦合控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合前饋技術(shù)提出基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈贤娇刂品椒ǜ纳葡到y(tǒng)響應(yīng)特性和精度。利用ADAMS和Matlab進(jìn)行機(jī)電聯(lián)合仿真，通過與實驗結(jié)果的輪廓軌跡對比驗證聯(lián)合聯(lián)合仿真的可靠性。并在仿真過程中給定控制信號，對比分析傳統(tǒng)交叉耦合控制方法和基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈峡刂品椒ǖ目刂菩Ч?，最后通過實驗驗證。結(jié)果表明機(jī)電聯(lián)合仿真的結(jié)果可信度較高，為工作臺的設(shè)計提供更加可靠的仿真方法，而基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈峡刂品椒ǖ耐娇刂菩Ч鼉?yōu)，改善了雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的同步控制精度。

1 雙驅(qū)同步控制方法研究

1.1 基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈贤娇刂?/h3>

基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈贤娇刂剖窃诓⑿锌刂频幕A(chǔ)上,考慮了軸間控制的耦合和協(xié)調(diào)關(guān)系,通過引入速度差或位置差作為附加反饋信號實現(xiàn)對軸間位置偏差的協(xié)調(diào)和補(bǔ)償,從而獲得較好的軸間同步性能。傳統(tǒng)的交叉耦合控制策略示意圖如圖2所示，在該控制方式下,同步性能的優(yōu)劣關(guān)鍵取決于補(bǔ)償算法,應(yīng)用不同算法,軸間同步性能將有所不同。基于單軸擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合控制策略，在擾動發(fā)生時，補(bǔ)償控制器及時動作，可以很好地抑制被控制量的動靜態(tài)偏差，圖3為基于擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合控制策略示意圖。

圖2 常規(guī)交叉耦合控制

圖3 基于擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合控制

1.2 單軸伺服驅(qū)動系統(tǒng)建模

要建立伺服系統(tǒng)的模型，首先對交流伺服電機(jī)進(jìn)行建模，交流伺服電動機(jī)不僅具有電磁慣性和機(jī)械慣性，而且其調(diào)節(jié)特性和機(jī)械特性是非線性的，同時考慮到電磁慣性與機(jī)械慣性相比相對較小，因此采用小偏差線性化方法進(jìn)行動態(tài)分析。為了簡化計算，假定電機(jī)為空載，電機(jī)運(yùn)動方程為[7]:

(1)

式中，J—轉(zhuǎn)動慣量，M—電磁轉(zhuǎn)矩，Ω—旋轉(zhuǎn)角速度。

在初始為零的條件下，對式(1)作拉式變換，可得：

M(s)=J×s×Ω(s)

(2)

設(shè)Ω(t)是控制電壓UK和轉(zhuǎn)矩M的函數(shù)，則有：

(3)

在工作點附近的小范圍內(nèi)，?Ω/?UK和?Ω/?M可視為常數(shù)，在初始為零的條件下，對式(3)作拉式變換，可得：

(4)

將式(2)帶入式(4)得：

(5)

因此，交流伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)G(s)為：

(6)

式中，Tm=-?Ω/?M是伺服電機(jī)常數(shù)，等于機(jī)械特性率與轉(zhuǎn)動慣量的乘積，Kc=?Ω/?UK為增益系數(shù)，是電機(jī)調(diào)節(jié)特性在工作點出的斜率。而本系統(tǒng)所選用的是德國倍福公司的AM8531型電機(jī)，根據(jù)其固有參數(shù)，可得Tm=7.26087，Kc=4347.82609。

根據(jù)以上公式，加入位置和電流環(huán)調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)模塊，即可得到該數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺進(jìn)給系統(tǒng)的電機(jī)-控制器數(shù)學(xué)模型，內(nèi)環(huán)和外環(huán)均采用PI控制策略，經(jīng)簡化后其傳遞函數(shù)分別為G1(s)=1/(Kis+1)，G2(s)=Ks(τs+1)/τss，其中Ki為電流環(huán)時間常數(shù)，Ks為速度環(huán)比例參數(shù)，τs為速度環(huán)的積分時間常數(shù)。

1.3 單軸擾動補(bǔ)償控制器的設(shè)計

為了提高砂輪修形機(jī)工作臺進(jìn)給過程雙電機(jī)的同步精度，從提高單電機(jī)伺服系統(tǒng)本身抑制負(fù)載擾動性能的角度出發(fā)，采用基于擾動補(bǔ)償?shù)乃欧到y(tǒng)。其原理圖可簡化如圖4所示。

圖4 擾動補(bǔ)償原理圖

圖4所示的前饋—反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)對擾動的傳遞函數(shù)為：

而在單純前饋控制下，系統(tǒng)對擾動的傳遞函數(shù)為:

由此可見，通過對比前饋—反饋控制系統(tǒng)與單純的前饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，擾動量的影響為原來的1/[1+G(s)×G1(s)×G2(s)]，擾動影響減少了，同時增加了反饋調(diào)節(jié)能力。

1.4 雙軸伺服驅(qū)動系統(tǒng)建模

在對單軸進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行建模后，需要確定雙電機(jī)控制模型的控制策略。運(yùn)用機(jī)電聯(lián)合仿真技術(shù)對基于擾動補(bǔ)償?shù)慕徊骜詈峡刂撇呗院蛡鹘y(tǒng)交叉耦合控制策略分別進(jìn)行仿真實驗，并對比單獨在Simulink中仿真以及最后實驗數(shù)據(jù)?？刂撇呗缘南到y(tǒng)控制框圖如圖5、圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)交叉耦合控制框圖

圖6 基于擾動補(bǔ)償控制框圖

2 機(jī)電聯(lián)合系統(tǒng)仿真平臺實現(xiàn)

基于多領(lǐng)域的聯(lián)合建模和仿真技術(shù)能夠很好解決控制系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)在設(shè)計過程中交互不足的問題，為對進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的研究提供了一種新的方法。與過去機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)分別孤立進(jìn)行仿真的方式不同，機(jī)電聯(lián)合仿真能夠更準(zhǔn)確地模擬實際負(fù)載和控制效果，省去了建立負(fù)載數(shù)學(xué)模型的過程，提高了仿真效率[8-9]。聯(lián)合仿真可分為4個步驟[10]：①建立數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的機(jī)械模型，添加約束；②建立系統(tǒng)的控制變量接口，定義輸入和輸出；③建立系統(tǒng)的控制模型；④聯(lián)接控制系統(tǒng)與機(jī)械傳動模型，進(jìn)行仿真實驗，對比工作臺在不同雙驅(qū)控制方法下的動態(tài)性能。

2.1 虛擬樣機(jī)模型的建立

采用Solidworks軟件對數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺進(jìn)行實體建模，在此將工作臺臺面直接導(dǎo)入ADAMS中，簡化鍵槽和螺紋等一些不影響精度的細(xì)節(jié)信息。但其他零部件的結(jié)構(gòu)位置較為復(fù)雜。例如，在Solidworks中建立的伺服電機(jī)僅為一個模型，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)均為簡化結(jié)構(gòu)，如果將其直接導(dǎo)入ADAMS軟件便無法對其添加旋轉(zhuǎn)副等約束，因此對于整個裝置中的伺服電機(jī)、滾珠絲杠及螺母，導(dǎo)軌滑塊以及滾珠絲杠軸承和與電機(jī)相連的聯(lián)軸器均在ADAMS軟件中進(jìn)行建模。建立的虛擬樣機(jī)模型如圖7所示。

圖7 虛擬樣機(jī)模型

2.2 定義ADAMS的輸入與輸出

這里，模型的輸入為工作臺X向與Z向4個電機(jī)軸的扭矩，輸出為螺母的位置，X向平臺的位置、速度和加速度，Z向平臺的位置、速度和加速度。將ADAMS的工作目錄設(shè)定為目標(biāo)路徑，執(zhí)行Control模塊中的Export命令，導(dǎo)出一個Matlab的可執(zhí)行文件(.m)、一個ADAMS的命令文件(.cmd)和一個ADAMS的Solve的命令文件(.adm)，供聯(lián)合仿真分析時使用[11]。

2.3 控制系統(tǒng)協(xié)同模型的建立

在Matlab/Simulink下建立前文所述的控制系統(tǒng)模型，并將在ADAMS中構(gòu)建的機(jī)械模型導(dǎo)入Simulink中成為一個模塊。在Matlab中建立數(shù)控雙驅(qū)二維工作臺機(jī)電聯(lián)合仿真平臺如圖8所示。

圖8 機(jī)電聯(lián)合仿真平臺

2.4 仿真和實驗結(jié)果

為了驗證聯(lián)合仿真的可靠性，在采用傳統(tǒng)交叉耦合的控制方式下將機(jī)電聯(lián)合仿真結(jié)果與二維雙驅(qū)工作臺的X、Z向進(jìn)給的輪廓軌跡在不同速度時進(jìn)行對比分析。給定控制信號為工作臺在X軸方向與Z軸方向的位移分別為，X方向正向移動40mm再反向移動40mm，Z方向先正向移動20mm再反向移動40mm再正向移動20mm。圖9為基于倍福數(shù)控系統(tǒng)控制的二維工作臺實物圖。圖10～圖12為機(jī)電聯(lián)合仿真與試驗的輪廓軌跡對比。對應(yīng)的速度從上至下依次為50mm/s,30mm/s,5mm/s，虛線是試驗數(shù)據(jù)，實線是仿真數(shù)據(jù)。

圖9 工作臺實物圖

圖10 輪廓軌跡1

圖11 輪廓軌跡2

圖12 輪廓軌跡3

對比實驗結(jié)果可以看出，在低速情況下，仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)相差較小，雖然在高速進(jìn)給的時候誤差相對較大，但是軌跡和趨勢仍然符合實際情況，因此聯(lián)合仿真能夠準(zhǔn)確的反映工作臺進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性，符合雙驅(qū)二維工作臺的實際工況，能對實際雙驅(qū)二維進(jìn)給的同步和輪廓軌跡的控制策略設(shè)計提供指導(dǎo)。

進(jìn)一步進(jìn)行仿真和實驗，在基于擾動補(bǔ)償?shù)目刂品绞较?，設(shè)定仿真時間為5s，給定控制信號同上，在移動過程中，進(jìn)給速度為16mm/s。完成設(shè)置之后即可開始聯(lián)合仿真，并分別得到工作臺X方向與Z方向的位移，速度和加速度曲線，分別如圖13～圖14所示。進(jìn)行實驗前，下載安裝 TE1400-Target-for-Matlab-Simulink， TE1400利用Simulink Coder 把 Simulink 中的模型生成實時 C/C++代碼，并進(jìn)一步導(dǎo)出自帶輸入輸出接口的可供倍福數(shù)控系統(tǒng)控制軟件TwinCAT3直接調(diào)用的TcCOM模塊。完成導(dǎo)出后，在TwinCAT3的TcCOM Objects中添加生成的TcModule并配置輸入輸出。輸入為控制指令及X軸和Z軸的位置反饋，輸出為電機(jī)扭矩。為了提高測量精度，此系統(tǒng)在最外環(huán)添加了直接的位移檢測元件，GIVI絕對式光柵尺：AGS-T01A-270-05V-B1-V-M04/R-C58，檢測精度達(dá)±1μm。完成配置后用相同的控制信號，在現(xiàn)有的基于倍福數(shù)控系統(tǒng)控制的二維工作臺上進(jìn)行試驗，得到兩種控制方式下工作臺兩個方向位移、速度和加速度曲線如圖15～圖18所示。

聯(lián)合仿真結(jié)果：

圖13 基于擾動補(bǔ)償控制X向

圖14 基于擾動補(bǔ)償控制Z向

試驗結(jié)果：

圖15 交叉耦合控制X向

圖16 交叉耦合控制Z向

圖17 基于擾動補(bǔ)償X向

圖18 基于擾動補(bǔ)償Z向

從雙驅(qū)二維進(jìn)給試驗結(jié)果中可以看出，相比于傳統(tǒng)交叉耦合控制，工作臺在基于擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合的雙驅(qū)同步控制下，系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡輪廓誤差較小，控制精度更高，速度曲線與加速度曲線最為平穩(wěn)且在工作臺在換向時，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間較短，能及時做出響應(yīng)。

3 結(jié)論

在研究了多種雙軸同步控制策略的基礎(chǔ)上，建立分析基于擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合雙驅(qū)同步控制策略，結(jié)合ADAMS和Matlab軟件搭建機(jī)電聯(lián)合仿真平臺。對比仿真和實驗數(shù)據(jù)。表明基于擾動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)交叉耦合雙驅(qū)同步控制策略擁有更好的控制精度，而機(jī)電聯(lián)合仿真平臺幫助我們避免了復(fù)雜的建模過程，降低了設(shè)計成本，為雙驅(qū)二維工作臺進(jìn)給驅(qū)動方案的設(shè)計提供來了可靠的研究方法，也為提前發(fā)現(xiàn)問題、整定系統(tǒng)參數(shù)并對系統(tǒng)改進(jìn)提供了依據(jù)。

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(編輯李秀敏)