基于多因素影響的數(shù)控銑床定位誤差研究*

曾 超，王湘江

(南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421000)

0 引言

在現(xiàn)代機(jī)械制造中，精密和超精密數(shù)控加工技術(shù)成為最重要的組成部分和研究方向，而數(shù)控機(jī)床的定位精度則是機(jī)床驗(yàn)收和測(cè)試的重要指標(biāo)，同時(shí)，隨著機(jī)床的使用，定位精度會(huì)逐漸降低[1-4]。所以，對(duì)數(shù)控機(jī)床定位誤差的研究，顯得尤為重要，國內(nèi)外學(xué)者也做了一定的研究。Kwintarini W[5]總結(jié)了數(shù)控銑床定位精度的影響因素和現(xiàn)有加工技術(shù)的局限性 。Yang J[6]提出了一種輪廓誤差的在線估計(jì)與控制方法，通過將軸分量反饋到各軸閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，輪廓誤差減小了一半。JY Chen[7]利用球桿儀和激光干涉儀相結(jié)合的方法對(duì)影響數(shù)控機(jī)床加工精度的因素進(jìn)行分析并補(bǔ)償，提高了定位精度。Wang W[8]等通過檢測(cè)不同溫度下的定位誤差，并利用牛頓插值的方法進(jìn)行建模，得到誤差補(bǔ)償模型，而Chen T C[9]也在提出減小熱誤差是能有效提高機(jī)床精度的基礎(chǔ)上研究開發(fā)了一種減少數(shù)控銑床熱誤差的補(bǔ)償模塊。陳芳[10]提出了一種基于3D測(cè)頭和宏程序相結(jié)合的機(jī)床定位精度自動(dòng)測(cè)量的方案，能在不增加昂貴設(shè)備的同時(shí)，有效地提高機(jī)床定位精度。可以看出大量的研究還只是基于理論分析或數(shù)學(xué)建模，缺乏在實(shí)際過程中的分析。

本文內(nèi)容建立在大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對(duì)比試驗(yàn)分析環(huán)境因素對(duì)定位誤差測(cè)量的影響。同時(shí)，分別分析在進(jìn)給速度、測(cè)量間距、加工時(shí)間的單因素影響下誤差變化情況。最后通過在一定時(shí)間段內(nèi)，多次測(cè)量定位誤差，并繪制概率分布曲線，分析定位誤差可靠度以及影響定位精度的原因。

1 試驗(yàn)裝置介紹

試驗(yàn)研究設(shè)備是南華大學(xué)金工實(shí)習(xí)工廠的一臺(tái)三軸數(shù)控銑床，型號(hào)為MVC850B，該機(jī)床3軸行程長(zhǎng)度(x-y-z)為800mm-500mm-550mm。測(cè)量?jī)x器是德國雷尼紹生產(chǎn)的LaserXL-30激光干涉儀，并帶有配套的測(cè)量軟件。圖1為數(shù)控銑床定位誤差測(cè)量裝置。每次測(cè)量之前，啟動(dòng)機(jī)床先空運(yùn)行1～2h，使機(jī)床達(dá)到相對(duì)平衡狀態(tài)，激光器預(yù)熱20min左右，使激光頻率達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，盡量減小周圍環(huán)境的振動(dòng)和干擾源[11-12]。

圖1 數(shù)控銑床定位誤差測(cè)量裝置

采用激光干涉儀對(duì)數(shù)控銑床的定位誤差進(jìn)行測(cè)量，激光器發(fā)出激光束①，由分光鏡分裂成反射光束②和發(fā)射光束③。這兩束光分別經(jīng)反射鏡又反射到分光鏡的同一位置，由分光鏡進(jìn)行調(diào)制后，把光束④傳送到激光器中，從而使這兩束光在激光探測(cè)器中產(chǎn)生干涉條紋。最后傳送到安裝有測(cè)量軟件的計(jì)算機(jī)進(jìn)行記錄，得到誤差數(shù)據(jù)。

2 環(huán)境參數(shù)對(duì)比試驗(yàn)分析

由于激光干涉儀是利用光電效應(yīng)進(jìn)行機(jī)床定位誤差的測(cè)量，因此對(duì)工作環(huán)境十分敏感。為了保證激光測(cè)量的高精度，對(duì)實(shí)際工作的環(huán)境有嚴(yán)格的要求范圍。環(huán)境控制的主要指標(biāo)為空氣溫度、空氣的相對(duì)濕度以及大氣壓力等。以上指標(biāo)變化的綜合結(jié)果將會(huì)引起空氣折射率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致波長(zhǎng)的變化，最終引起測(cè)量誤差[13-14]。

在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境狀態(tài)下和通過對(duì)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行修正后的實(shí)際環(huán)境狀態(tài)下分別測(cè)量X軸、Y軸定位誤差，如圖2、圖3所示，測(cè)量時(shí)的實(shí)際環(huán)境參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)如表1所示。

圖2 X軸定位誤差對(duì)比圖

圖3 Y軸定位誤差對(duì)比圖

表1 環(huán)境參數(shù)表

根據(jù)Edlen經(jīng)驗(yàn)公式，可以得到由環(huán)境引起的測(cè)量誤差δ可以表示為：

δ=-0.929×10-6Δt-0.042×10-8Δf+0.269×10-8Δp

式中，Δt、Δf、Δp分別為溫度、濕度、氣壓相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的變化量。

由于環(huán)境參數(shù)修正前后的兩次測(cè)量時(shí)間間隔較短，這里忽略機(jī)床溫度變化的影響。通過計(jì)算可以得出理論上X軸、Y軸由環(huán)境引起的測(cè)量誤差δx、δy分別為-7.6μm、-6.6μm。而根據(jù)圖2、圖3可知，通過直接測(cè)量的由環(huán)境引起的實(shí)際測(cè)量誤差δx測(cè)、δy測(cè)分別為-9.8μm、-5.3μm。測(cè)量的數(shù)據(jù)與通過理論經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)相差不大，說明通過對(duì)環(huán)境參數(shù)的修正，可以得到更加較為準(zhǔn)確的機(jī)床定位誤差。而對(duì)以后實(shí)際加工時(shí)進(jìn)行機(jī)床誤差補(bǔ)償時(shí)，消除由環(huán)境引起的測(cè)量誤差有較為重大的意義。同時(shí)可以得到溫度對(duì)測(cè)量誤差的影響較大，其次是氣壓的影響，濕度的影響較小，可以忽略。

3 定位誤差單因素分析

在大量的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，總結(jié)出在測(cè)量時(shí)進(jìn)給速度，測(cè)量時(shí)的測(cè)距以及加工時(shí)間對(duì)測(cè)量定位誤差的影響。以進(jìn)給速度、測(cè)距、加工時(shí)間為變量因素，反向間隙誤差和螺距累積誤差作為響應(yīng)輸出。其中進(jìn)給速度的變化范圍為50mm/min～4000mm/min，測(cè)距分別以1mm、5mm、10mm、20mm、50mm、100mm進(jìn)行測(cè)量，加工時(shí)間從1h～13h。通過控制其中兩個(gè)因素不變，改變其中一個(gè)因素，測(cè)量機(jī)床的定位誤差，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到每個(gè)因素變化范圍內(nèi)響應(yīng)輸出反向間隙和螺距累積誤差的極差值，如表2所示。

表2 不同因素響應(yīng)結(jié)果極差值

通過表2，可以很明顯地對(duì)比出，測(cè)量時(shí)的進(jìn)給速度和測(cè)距相比于加工時(shí)間對(duì)反向間隙的影響更大，而加工時(shí)間則相對(duì)于進(jìn)給速度和測(cè)距對(duì)螺距累積誤差的影響更大。為了更加直觀的了解進(jìn)給速度和測(cè)距對(duì)反向間隙的影響趨勢(shì)，以及加工時(shí)間對(duì)螺距累積誤差的影響趨勢(shì)，作了如圖4～圖7所示的趨勢(shì)變化圖(其中圖5中橫軸的點(diǎn)1～6分別表示測(cè)距為1mm、5mm、10mm、20mm、50mm、100mm)。

圖4 反向間隙隨進(jìn)給速度變化圖

圖5 反向間隙隨測(cè)距變化圖

圖6 X軸螺距累積誤差隨加工時(shí)間變化圖

圖7 Y軸螺距累積誤差隨加工時(shí)間變化圖

由圖4可以看出，反向間隙隨著進(jìn)給速度的增大會(huì)逐漸減小，到2000mm/min以后變化波動(dòng)較小。取Y軸800mm/min、1200mm/min、1800mm/min的進(jìn)給速度進(jìn)行驗(yàn)證，分別得到Y(jié)軸反向間隙為13.6μm、12.9μm、12.7μm，驗(yàn)證成立。由圖5可知，反向間隙隨著測(cè)距的增加而逐漸減小，在測(cè)距增大為20mm以后，反向間隙變化波動(dòng)較小。測(cè)距反映的是機(jī)床運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性。取Y軸測(cè)距為25mm進(jìn)行驗(yàn)證，得到Y(jié)軸反向間隙為12.9μm，驗(yàn)證成立。由圖6、圖7可知，數(shù)控銑床X軸、Y軸的螺距累積誤差隨著加工時(shí)間的增加逐漸增大，這是由于隨著機(jī)床加工時(shí)間的增加，溫度逐漸上升，導(dǎo)致機(jī)床傳動(dòng)部件發(fā)生線性膨脹對(duì)定位誤差的影響。所以，在編寫程序進(jìn)行工件加工時(shí)，要選用合適的進(jìn)給速度，盡量保證加工的連續(xù)性，而且要及時(shí)給機(jī)床散熱。

4 定位誤差分布情況分析

4.1 反向間隙可靠度分析

由于機(jī)床在制造和裝配中存在公差等因素，機(jī)床的定位誤差也會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)性，對(duì)機(jī)床定位誤差的可靠度分析可以判斷機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度保持性以及預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的誤差。在一天時(shí)間內(nèi)，對(duì)機(jī)床定位誤差進(jìn)行測(cè)量，每次測(cè)量都是單獨(dú)的，即每次都是在同一條件下測(cè)量。記錄100次隨機(jī)測(cè)量結(jié)果作為機(jī)床反向間隙在某時(shí)間段內(nèi)的總體，可以得到，X軸、Y軸反向間隙的區(qū)間分別是(7.4～10.1)μm、(10.5～13.9)μm。將以上區(qū)間以0.2μm為間隔，統(tǒng)計(jì)落在各個(gè)區(qū)間里的頻數(shù)和頻率，畫出柱狀圖，再進(jìn)行高斯擬合，得到如圖8、圖9所示。

圖8 X軸反向間隙統(tǒng)計(jì)圖

圖9 Y軸反向間隙統(tǒng)計(jì)圖

用N(μ，σ2)表示隨機(jī)變量θ服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布。由圖8、圖9可知，X軸反向間隙基本服從Nx(8.4，0.4265)的正態(tài)分布，Y軸反向間隙基本服從NY(12.4717，1.004)的正態(tài)分布。可以得出，X軸相對(duì)于Y軸反向間隙較小且更加穩(wěn)定，Y軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)磨損更加嚴(yán)重。

為了檢驗(yàn)上述正態(tài)分布的可靠度，在同樣的條件下，隨機(jī)選取10次X軸、Y軸反向間隙測(cè)量結(jié)果，計(jì)算出各自的平均值和方差，得到如表3所示。

表3 X、Y軸隨機(jī)10次反向間隙測(cè)量平均值與方差

用隨機(jī)抽取的小樣本數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與總體數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望的偏差大小作為檢驗(yàn)機(jī)床誤差分布情況可靠度的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得到，X軸反向間隙正態(tài)分布可靠度為98.58%，Y軸反向間隙正態(tài)分布可靠度為99.05%，可靠度都比較高，可以通過小樣本分析目前機(jī)床的狀況，更加簡(jiǎn)單準(zhǔn)確。

4.2 直線定位精度檢驗(yàn)分析

在同一條件下，隨機(jī)選取50次定位誤差測(cè)量結(jié)果，以100mm為間距，作出各定位點(diǎn)的誤差分布曲線，得到如圖10、圖11所示X軸、Y軸螺距誤差各定位點(diǎn)的分布曲線圖。(為了觀察更清晰，將分布曲線圖放大了5倍放入整體的螺距誤差變化圖里面)

圖10 X軸螺距誤差各定位點(diǎn)分布曲線圖

通過圖10、圖11可以很直觀的得到X軸、Y軸螺距誤差的整體變化趨勢(shì)，并通過分析各測(cè)量點(diǎn)的誤差分布，可以找出影響定位精度的原因，對(duì)誤差產(chǎn)生較大的位置，有利于針對(duì)性進(jìn)行誤差補(bǔ)償。從X軸、Y軸的螺距誤差分布曲線圖可知，X軸各測(cè)量點(diǎn)的誤差分布相對(duì)比較集中，而且隨著進(jìn)給行程的增加，螺距累積誤差并沒有出現(xiàn)大范圍變化，說明測(cè)量的X軸螺距誤差可靠度比較高，X軸各傳動(dòng)機(jī)構(gòu)狀況相對(duì)良好，精度保持性較高。而Y軸各誤差點(diǎn)分布相對(duì)分散，且隨著進(jìn)給行程的增加，螺距累積誤差變化范圍較大，說明測(cè)量的Y軸螺距誤差可靠度相對(duì)較低，Y軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)磨損較為嚴(yán)重。

圖11 Y軸螺距誤差各定位點(diǎn)分布曲線圖

5 結(jié)論

本文通過對(duì)數(shù)控銑床定位誤差的測(cè)量，分析在不同因素影響下的誤差測(cè)量結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)外界溫度、濕度以及大氣壓力對(duì)機(jī)床定位誤差的測(cè)量有影響，且溫度影響最大，其次是大氣壓，濕度影響最小，可以忽略。

(2)進(jìn)給速度和測(cè)距對(duì)反向間隙影響較大，而加工時(shí)間則對(duì)螺距累積誤差影響更大。反向間隙隨著進(jìn)給速度的增大而減小，隨著測(cè)距的增大而減小，螺距累積誤差隨著加工時(shí)間的增加而逐漸增大。

(3)X軸、Y軸反向間隙分別服從Nx(8.4，0.4265)、NY(12.4717，1.004)的正態(tài)分布，且可靠度分別為98.58%、99.05%，可靠度較高。

(4)Y軸相對(duì)X軸誤差檢測(cè)的可靠度較低，螺距誤差穩(wěn)定性較差，說明Y軸磨損更加嚴(yán)重，影響加工產(chǎn)品的質(zhì)量和精度穩(wěn)定性。

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