在主動(dòng)測(cè)量中的基于支持向量機(jī)尺寸判定的研究*

職占新，鄭 鵬，田雪豪

(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，人們對(duì)精密零器件加工過(guò)程的控制與檢測(cè)的高精度、智能化要求越來(lái)越高。磨加工主動(dòng)測(cè)量?jī)x是一種能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)工件尺寸[1-4]，通過(guò)測(cè)量值與設(shè)定信號(hào)點(diǎn)值的比較判斷，對(duì)機(jī)床發(fā)出動(dòng)作指令進(jìn)而控制磨削加工進(jìn)程的儀器。廣泛應(yīng)用于自動(dòng)、半自動(dòng)磨床，可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量的一致性，降低廢品率[5]。然而實(shí)際磨削加工過(guò)程中，在主動(dòng)測(cè)量?jī)x控制下的工件往往由于圓度誤差等影響，加工后的實(shí)際尺寸與預(yù)設(shè)值之間存在偏差。目前在國(guó)內(nèi)的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，解決這一問(wèn)題的辦法主要是試驗(yàn)加工小批量的工件，通過(guò)測(cè)量尺寸，手動(dòng)設(shè)置補(bǔ)調(diào)值來(lái)修正由于圓度誤差引起的偏差。但在不同批次、大批量的流水線生產(chǎn)過(guò)程中依然無(wú)法滿足自動(dòng)化的要求。

為了提高量?jī)x的自動(dòng)化水平和工件的加工精度。解決由于圓度誤差所引起的工件實(shí)際尺寸和量?jī)x預(yù)設(shè)值有偏差的問(wèn)題，提出了圓度誤差修正尺寸判定方法，其中圓度誤差是基于最小二乘支持向量機(jī)算法根據(jù)已有加工參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)而獲得的，能夠讓磨床在加工過(guò)程中不停機(jī)自動(dòng)修正尺寸預(yù)設(shè)值，極大提高了自動(dòng)化程度和降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度。

1 信號(hào)點(diǎn)到尺寸判定

磨加工時(shí)，一般采用“粗磨—精磨—光磨”的三級(jí)加工模式，如圖1所示。

圖1 磨加工主動(dòng)量?jī)x“粗磨—精磨—光磨”模式

圖1中，P1、P2、P3、P4為加工信號(hào)預(yù)設(shè)點(diǎn)，S1—S2為粗磨階段，S2—S3為精磨階段，S3—S4為光磨階段。當(dāng)主動(dòng)量?jī)x測(cè)頭檢測(cè)到工件尺寸到信號(hào)預(yù)設(shè)點(diǎn)，控制系統(tǒng)發(fā)出信號(hào)，指導(dǎo)機(jī)床工作，控制砂輪進(jìn)給速度。但實(shí)際加工過(guò)程中，由于圓度誤差的存在，使得測(cè)頭測(cè)得值存在偏差，導(dǎo)致加工工件尺寸與預(yù)設(shè)值存在偏差，比如外圓磨削的過(guò)程中，加工工件尺寸常常大于預(yù)設(shè)值尺寸。

在大批量的生產(chǎn)過(guò)程中，無(wú)法對(duì)每一個(gè)工件的每一個(gè)磨削階段進(jìn)行修正磨削補(bǔ)調(diào)值。所以結(jié)合了支持向量機(jī)算法提出了圓度誤差修正尺寸判定方法。設(shè)到尺寸時(shí)工件圓度誤差為Y，信號(hào)點(diǎn)預(yù)設(shè)值為D，則修正后的信號(hào)點(diǎn)預(yù)設(shè)值為：

D′=D-Y/2 (外圓磨削時(shí))

D′=D+Y/2 (內(nèi)圓磨削時(shí))

2 最小二乘支持向量機(jī)的回歸預(yù)測(cè)

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)算法是由Suykens提出的，該算法在了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的前提下，盡量保證置信風(fēng)險(xiǎn)變小。并且根據(jù)轉(zhuǎn)換，顯著的降低了運(yùn)算的復(fù)雜程度，令運(yùn)算速度提升，存儲(chǔ)空間減少。

最小二乘向量機(jī)回歸討論，假設(shè)給定S個(gè)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集合：

{(x1,y1),(x2,y2)…(xi,yi)..(xs,ys)}，其中xi是多維的輸入值，yi是輸出值。i=1,2…s

對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)來(lái)說(shuō)，映射函數(shù)與一般支持向量機(jī)算法相同，將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維空間：

φ(x)={φ(x1),φ(x2),…,φ(xs)}

(1)

決策函數(shù)為：

f(x)=wT·φ(x)+b

(2)

其中，w為權(quán)重向量，b為誤差常量。

結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)R為：

(3)

對(duì)模型參數(shù)的求解等效為以下優(yōu)化問(wèn)題的求解：

(4)

通過(guò)拉格朗日因子，與KKT算式，得出以下算式：

(5)

則支持向量機(jī)模型確定為：

(6)

式中，k(xi,xj)是核函數(shù)，本文采用RBF核函數(shù)。

2.2 交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)

預(yù)測(cè)模型的建立只是回歸分析的第一步，參數(shù)的優(yōu)劣直接決定了模型性能的優(yōu)劣，本文采用交叉驗(yàn)證的尋優(yōu)方法來(lái)優(yōu)化懲罰參數(shù)c，核參數(shù)g。

交叉驗(yàn)證是一種基于統(tǒng)計(jì)分析的尋優(yōu)方法，可以有效的避免過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生，通過(guò)交叉驗(yàn)證往往可以得出比隨機(jī)選取參數(shù)更為理想的準(zhǔn)確率。

交叉驗(yàn)證較為常用的方法是K-fold CV，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為K組，其中K-1組數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練，剩余的一組用來(lái)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確率，每個(gè)子集都會(huì)用來(lái)驗(yàn)證模型優(yōu)劣。這樣會(huì)得到K個(gè)模型，并將K個(gè)模型的準(zhǔn)確率做算術(shù)平均差，作為K-fold CV下的性能指標(biāo)，因?yàn)槊總€(gè)實(shí)驗(yàn)組都參與了參數(shù)的選擇，所以不存在由于分組導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，最后得到的結(jié)果相比于其他的交叉驗(yàn)證方法比較有說(shuō)服力。圖2為通過(guò)Matlab2014的交叉驗(yàn)證尋優(yōu)過(guò)程，坐標(biāo)軸分別代表了不同的懲罰參數(shù)與核參數(shù)。當(dāng)模型準(zhǔn)確率相等或者近似相等時(shí)，我們優(yōu)先選擇懲罰參數(shù)c最小的那一組，因?yàn)楫?dāng)懲罰函數(shù)c升高的時(shí)候，訓(xùn)練集的分類準(zhǔn)確率會(huì)相應(yīng)的降低，即模型的泛化能力較弱。所以認(rèn)為當(dāng)模型準(zhǔn)確率相近時(shí)，優(yōu)先選擇c較小的參數(shù)組作為最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)。

圖2 交叉驗(yàn)證后的參數(shù)分布圖

2.3 支持向量機(jī)算法預(yù)測(cè)模型

磨加工時(shí)兩種工藝參數(shù)(砂輪進(jìn)給速度，磨削余量)對(duì)工件圓度誤差有較大影響，因此基于LSSVM建立圓度誤差預(yù)測(cè)模型，根據(jù)這兩種參數(shù)對(duì)工件的圓度誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且將通過(guò)模型得到的圓度誤差與實(shí)際誤差進(jìn)行比對(duì)，最終確定實(shí)際模型，具體步驟如下：

對(duì)磨加工中的工件反復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)改變磨削加工參數(shù)(砂輪進(jìn)給速度，磨削余量)來(lái)獲得不同的圓度誤差。加工完成后將工件用最小區(qū)域法(MIC)來(lái)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，最終得到工件的圓度誤差。

選定訓(xùn)練集和測(cè)試集，并將選定的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，首先將數(shù)據(jù)中粗大誤差提出，然后對(duì)訓(xùn)練集與測(cè)試集進(jìn)行歸一化處理，歸一化函數(shù)如下：

f:x→y=(x-xmin)/xmax-xmin

其中，

x,y∈Rn,xmin=min(x),xmax=max(x)。該歸一函數(shù)是將原始數(shù)據(jù)歸一到[0,1]區(qū)間內(nèi)，防止因?yàn)閤過(guò)大影響歸一效果。除了將原始數(shù)據(jù)歸一到[0,1]區(qū)間，還可以將原始數(shù)據(jù)歸一到[1,-1]區(qū)間內(nèi)，歸一函數(shù)如下：

f:x→y=2(x-xmin)/xmax-xmin+(-1)

通過(guò)訓(xùn)練集建立回歸模型，并且通過(guò)交叉驗(yàn)證尋 找最佳參數(shù)(c,g)。然后將模型預(yù)測(cè)出的圓度誤差yi與實(shí)際的圓度誤差做對(duì)比。如果圓度誤差預(yù)測(cè)值的誤差在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，證明模型可行。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用外圓磨削的方式，選用的磨床型號(hào)為MGB1320E高精度半自動(dòng)外圓磨床。采用GYSyn 256C磨削液；砂輪材質(zhì)為棕剛玉，直徑400mm,厚度32mm，最高線速度35m/s；如圖3所示。

圖3 磨削實(shí)驗(yàn)設(shè)備

在磨加工過(guò)程中，盡量避免對(duì)工件的過(guò)多接觸，防止由于人為因素使實(shí)驗(yàn)結(jié)果有誤差。在進(jìn)行圓度誤差評(píng)定的時(shí)候選取最小區(qū)域法(MIC)。采用MATLAB模擬，采用CV參數(shù)優(yōu)化以后，得到最優(yōu)參數(shù)(c=2.21,g=2.88)。磨削圓度誤差試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值表1所示。預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比如圖4所示。

圖4 圓度誤差預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表1 磨削圓度誤差試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值

通過(guò)MATLAB運(yùn)算得出模型樣本平均相對(duì)誤差與均方誤差為MRE=0.0090,MSE=0.0050。模型的MRE與MSE越小越可靠，對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)越精確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了模型的可行性。通過(guò)量?jī)x將模型預(yù)測(cè)所得到的圓度誤差來(lái)修正信號(hào)點(diǎn)預(yù)設(shè)值，設(shè)到尺寸時(shí)工件圓度誤差為Y，信號(hào)點(diǎn)預(yù)設(shè)值為D，則修正后的信號(hào)點(diǎn)預(yù)設(shè)值為：

D′=D-Y/2 (外圓磨削時(shí))

D′=D+Y/2 (內(nèi)圓磨削時(shí))

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)尺寸判定存在偏差的問(wèn)題分析，提出了基于支持向量機(jī)的圓度誤差修正的尺寸判定方法。通過(guò)最小二乘法支持向量機(jī)基礎(chǔ)理論和交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)搭建預(yù)測(cè)模型，提出將預(yù)測(cè)的圓度誤差與信號(hào)預(yù)設(shè)值結(jié)合的修正方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，將修正后的偏差與未修正的偏差做對(duì)比，提出的修正方法有效的降低了實(shí)際尺寸與預(yù)設(shè)值的偏差。并且采用了基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)預(yù)設(shè)值實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)調(diào)，使得磨加工自動(dòng)化程度進(jìn)一步提升。研究成果對(duì)提升磨削過(guò)程自動(dòng)化的水平有重要的意義。

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