叉架零件加工夾具定位誤差CAE分析*

韓變枝，王 棟

(山西工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)械電子工程系，山西 陽泉 045000)

0 引言

連桿、支架等叉架類零件作為機(jī)械設(shè)備的重要零件，主要起支承、連接和傳遞動力的作用，以鑄造、鍛造和機(jī)械加工制造為主，加工精度要求高。其技術(shù)要求有尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等，工作表面粗糙度Ra值一般都小于1.6μm。該類零件結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜不規(guī)則，加工位置多變，基準(zhǔn)不重合誤差、定位副制造誤差等都直接影響到零件的尺寸精度和位置精度，在工序夾具設(shè)計時必須進(jìn)行定位誤差的計算。但其工序夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計制造以及零件安裝影響因素多，定位誤差的分析困難且計算繁瑣。因此，叉架零件的工序夾具設(shè)計中進(jìn)行高效準(zhǔn)確的定位誤差分析和計算，對預(yù)測其加工質(zhì)量及優(yōu)化定位方案具有重要的現(xiàn)實意義。

定位誤差的計算分析是機(jī)械加工工藝裝備設(shè)計的重要內(nèi)容。許多學(xué)者提出了定位誤差計算分析方法[1]，如：利用尺寸鏈模型的極值法、概率法以及微分分析法、利用幾何關(guān)系的解析法、利用接觸運動學(xué)模型的矩陣計算方法等[2-3]。利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，通過建立定位元件的誤差空間和工件的定位誤差空間的映射關(guān)系，根據(jù)加工尺寸公差要求確定定位元件的尺寸公差要求，從而計算定位誤差[4]。秦國華等[5-6]利用定位矩陣反映定位精度、定位完整性評價和定位方案的優(yōu)化等。吳玉光等[7]研究了應(yīng)用等價連桿機(jī)構(gòu)建立定位基準(zhǔn)、工序基準(zhǔn)、加工特征的尺寸公差關(guān)系方法。本文以叉架類零件為研究對象，利用計算機(jī)輔助分析手段，建立工序夾具的定位模型，進(jìn)行運動學(xué)仿真，獲取目標(biāo)桿件的相對運動位置，通過統(tǒng)計原理進(jìn)行定位誤差計算分析。

1 定位機(jī)構(gòu)建模

1.1 基本思路

由于零件在幾何尺寸、形狀位置及表面質(zhì)量方面存在一定范圍的誤差，加工時所用夾具的定位元件本身也存在幾何尺寸和形狀位置等誤差，造成整批零件中的各個零件在夾具上的工序基準(zhǔn)都存在差異，因而出現(xiàn)定位誤差。為了便于分析計算，認(rèn)為定位誤差是工序基準(zhǔn)在加工尺寸方向上的最大變動量[8]。在機(jī)構(gòu)運動中，通過設(shè)置原動件的驅(qū)動條件，可以反映整個系統(tǒng)各相關(guān)桿件相對位置的變化情況。基于這種特點，可以將夾具的定位誤差抽象為機(jī)構(gòu)運動進(jìn)行分析，將工序基準(zhǔn)的幾何要素與定位基準(zhǔn)的幾何要素兩者之間的公差作為原動件的隨機(jī)運動范圍，造成工序基準(zhǔn)幾何要素桿件的位置相對于加工表面幾何要素桿件的相對位置發(fā)生變動，位置變化量即為定位誤差。ADAMS是虛擬樣機(jī)分析應(yīng)用軟件，用戶可以方便地對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析[9]。另一方面，ADAMS開放的程序接口，成為用戶進(jìn)行特殊虛擬樣機(jī)分析的二次開發(fā)平臺。應(yīng)用ADAMS可以建立定位誤差分析模型，并進(jìn)行仿真分析。

1.2 建模要求

依據(jù)零件的加工工序，建立的機(jī)構(gòu)模型應(yīng)滿足的要求:

(1)機(jī)構(gòu)模型各桿件位置的公稱值由零件工序公稱尺寸計算得到，位置變化量由零件工序公差求解得到；

(2)機(jī)構(gòu)模型對于任意一個合格的零件都能建立一個各桿件相對位置確定的機(jī)構(gòu)；

(3)當(dāng)一批合格零件逐個連續(xù)加工時，機(jī)構(gòu)模型的每個原動件在各自運動范圍內(nèi)作獨立隨機(jī)運動，運動規(guī)律遵循零件工序尺寸和形位誤差的概率分布規(guī)律。

1.3 建模方法

以牽引連接頭為例，說明夾具定位機(jī)構(gòu)模型的建立方法。

(a)銑削工序圖

(b)實體圖圖1 牽引連接頭加工工序簡圖

圖2 牽引連接頭銑平面加工簡圖

該零件的加工特征和工序基準(zhǔn)為直線，建立相應(yīng)的機(jī)構(gòu)模型如圖3所示。在圖3中，φ18g6長圓柱銷與18H7圓孔的定位副簡化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，原動件為滑塊1、2和曲柄3、4，φ18H7孔深44mm為機(jī)架9、10的間距。曲柄3、4 的位置在圓周內(nèi)均勻分布，滑塊1、2的位置在各自曲柄導(dǎo)軌上正態(tài)分布，位置范圍為s1～s2，數(shù)值計算如下：

(1)

(2)

式中：d1、d2分別為φ18圓柱銷和φ18圓孔的直徑；

es1、ei1分別為φ18圓柱銷直徑的上、下偏差；

es2、ei2分別為φ18圓孔直徑的上、下偏差。

φ28h6短菱形銷與φ28H7圓孔定位副簡化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，原動件為滑塊5，其位置變動范圍為孔銷間隙公差的一半，相對于滑塊6的位置范圍為孔銷直徑差的一半。

兩定位基準(zhǔn)之間距離公差簡化為氣缸機(jī)構(gòu)，即構(gòu)件11，活塞運動范圍為孔距公差。

根據(jù)機(jī)構(gòu)模型，本工序的加工要求轉(zhuǎn)變?yōu)椋孩倩瑝K7相對于滑塊8導(dǎo)軌的位置變化量；②連桿mn(φ18H7孔中心線)相對于平面u-o-v(平行于xoy坐標(biāo)面)的轉(zhuǎn)角范圍。

按照工藝要求及零件圖上的尺寸，在ADAMS軟件中建立機(jī)構(gòu)模型如圖4所示，其中運動副的位置間距為公差值。

圖3 機(jī)構(gòu)模型簡圖 圖4 ADAMS中的機(jī)構(gòu)模型

2 仿真求解

2.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法又稱隨機(jī)抽樣方法，利用數(shù)學(xué)方法對運動的幾何數(shù)量和幾何特征模擬，真實反映實際過程，所解決的問題與實際情況基本一致。在機(jī)構(gòu)運動中，用蒙特卡洛方法可以生成原動件在一定范圍內(nèi)的符合其分布規(guī)律的隨機(jī)位置，并輸出目標(biāo)桿件的一個位置。當(dāng)目標(biāo)桿件得到足夠多的位置后，通過計算該樣本的各階中心矩，算出位置變化量。按合格的牽引連接頭零件尺寸誤差分布規(guī)律為正態(tài)分布，位置變化量為6σ，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 原動件驅(qū)動

驅(qū)動表明一個部件的運動是時間的函數(shù)，定義驅(qū)動可以約束機(jī)構(gòu)的部分自由度。由于原動件的運動為隨機(jī)運動，應(yīng)用蒙特卡洛法產(chǎn)生正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)，但ADAMS中RAND函數(shù)不能滿足要求，利用中心極限定理，在ADAMS的MOTSUB用戶子程序C源文件中編寫正態(tài)分布用戶子程序[10]。使用正態(tài)分布用戶子程序定義原動件滑塊 1、2、5、7的驅(qū)動，曲柄3、4的驅(qū)動由均勻分布用戶子程序定義，并設(shè)定仿真參數(shù)：仿真時間N秒，仿真步數(shù)N步。原動件的運動規(guī)律就為：每秒運動一步，每步運動到一個隨機(jī)位置，N秒N步后，原動件的位置完成N次采樣，目標(biāo)桿件得到N個位置。

2.3 仿真結(jié)果

在 ADAMS/View 模塊對機(jī)構(gòu)模型的運動副添加驅(qū)動，并施加相應(yīng)的約束后，調(diào)用模塊ADAMS/Solver，求解模型的運動方程。機(jī)構(gòu)仿真結(jié)束后，用ADAMS/Post Processor 對仿真結(jié)果進(jìn)一步的觀察和分析。在 ADAMS/View 建立兩點間的相對運動測量，輸出滑塊7的質(zhì)心相對滑塊8的質(zhì)心距離變化曲線，如圖5所示。導(dǎo)出2000個距離值的數(shù)據(jù)文件，計算樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差，得到滑塊7相對滑塊8的距離變化量，如圖6所示。改變產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個數(shù)、仿真時間和步數(shù)，再次進(jìn)行仿真分析。對導(dǎo)出的多個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計計算后的結(jié)果見表1，定位誤差6σ最大為0.01901mm。

導(dǎo)出機(jī)構(gòu)運動仿真時間40000s，仿真步數(shù)40000步時，滑塊1、2質(zhì)心在x、y、z坐標(biāo)方向的位移量，即各滑塊質(zhì)心的三維坐標(biāo)分量。編寫相應(yīng)數(shù)據(jù)計算處理公式，計算兩個質(zhì)心連線mn的方向向量，由兩向量的夾角余弦公式求直線mn與平面u-o-v法線的夾角，得到夾角最大值為1.59685′。

圖5 兩點距離變化曲線圖

圖6 仿真2000步時滑塊7對滑塊8的距離曲線

表1 樣本計算結(jié)果

3 結(jié)果驗證分析

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，采用極值法求解加工尺寸的定位誤差。

(1)計算B面到φ18H7孔中心線的尺寸誤差

如圖7所示，銑削加工時，φ18g6圓柱銷為水平放置，由于重力的作用，滑塊始終緊靠銷軸上邊，圓柱銷定位有兩個極限位置。工序基準(zhǔn)在加工要求方向上位置最大變動量為孔銷配合的最大間隙。因此B面到φ18H7孔中心線的工序尺寸的定位誤差為：

由圓孔φ18H7，TD=0.021mm，圓柱銷φ18g6，Td=0.020mm，Cmin=0。

圖7 圓柱銷定位誤差

(2)計算C面與φ18H7孔中心線的垂直度誤差

如圖8所示，O1、O2為φ18H7孔兩端面圓的中心，且連線O1O2垂直于xoy坐標(biāo)面。C面平行于xoy坐標(biāo)面，理想情況下，C面應(yīng)與φ18H7孔中心線垂直。因此，造成該垂直度定位誤差的就是φ18H7孔兩端面圓的中心連線的基準(zhǔn)角度誤差。相當(dāng)于長圓孔的兩端面圓孔上O1、O2分別存在兩個極限位置，則O1在y方向的位置誤差ew1= 0.021mm，同樣，O2的位置誤差ew2=0.021mm。

圖8 垂直度誤差

對比極值法的計算結(jié)果，仿真結(jié)果都小一些，這是由于極值法是在零件誤差值處于兩極限位置時計算得到的，實際中出現(xiàn)的幾率幾乎為0，誤差值偏大，而仿真是以概率的形式計算得到的，更接近于實際。

一般在夾具設(shè)計中，定位誤差值應(yīng)結(jié)合加工方式的平均精度等級來確定。合適的定位方案應(yīng)是定位誤差值小于零件圖上給定公差值。取銑床平均精度10級，定位誤差ω=0.05，轉(zhuǎn)角誤差φ=4′。

①對于工序尺寸的加工要求，兩種方法得到的定位誤差值加上ω均小于要求的公差值0.31mm；

②對于工序位置精度的加工要求，銑削工序圖上要求垂直度公差為0.06mm，即C面相對于φ18H7孔中心線的傾角誤差為±arctan(0.06/50)=±4.12529′(50mm 為加工長度)，兩種方法得到的結(jié)果加上φ均大于要求的傾角誤差。

綜合表明該定位方案不能滿足加工要求，可以采用選擇公差值更小的長圓柱銷，以減小孔銷配合的間隙。按照分析結(jié)果調(diào)整直徑公差值更小的長圓柱銷，在實際中進(jìn)行隨機(jī)裝夾試驗，測得的定位誤差能滿足零件加工要求。

4 結(jié)論

根據(jù)機(jī)構(gòu)運動原理，應(yīng)用ADAMS 軟件建立叉架類零件工序夾具定位的機(jī)構(gòu)模型，通過輸入原動件的隨機(jī)位置，獲得相關(guān)桿件位置變化情況，其位置變化量即定位誤差。該方法利用了蒙特卡洛方法產(chǎn)生原動件隨機(jī)位置驅(qū)動，求解目標(biāo)桿件的相對位置，進(jìn)行多樣本的統(tǒng)計分析，從而確定了定位誤差的最大值。結(jié)果表明，應(yīng)用該種方法得到的定位誤差結(jié)果比常用的極值計算方法結(jié)果更小，更接近于實際情況。該方法解決了復(fù)雜零件工序夾具設(shè)計定位誤差的解析計算難題，建模簡便，計算高效準(zhǔn)確，但需要明確原動件位置誤差的分布規(guī)律，以便為原動件的運動編寫驅(qū)動程序。借助計算機(jī)輔助分析方法對復(fù)雜的叉架類零件工序夾具的設(shè)計具有重要的實踐意義。

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(編輯李秀敏)