超聲波電機(jī)定子質(zhì)點(diǎn)幅頻特性研究*

蘇國兵，蔡 毅，韓建超，齊鑫哲

(1.中國空間技術(shù)研究院，北京 100039；2.北華航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000)

0 引言

超聲波電機(jī)是一種新型微特電機(jī)，與傳統(tǒng)電磁電機(jī)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、低速大轉(zhuǎn)矩、能量密度大等特點(diǎn)，在航空航天、精密儀器、醫(yī)療器械等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景。運(yùn)行機(jī)理為在壓電陶瓷片上施加兩相相位差為90°的同頻等幅交變電壓，通過壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)在定子中激發(fā)出兩相幅值相等、在時(shí)間和空間相位差為90°的駐波，兩相駐波疊加形成定子體中沿一定方向傳播的行波，這時(shí)，定子行波表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與行波的傳動(dòng)方向相反。定子在壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)下的起振特性對(duì)定子彈性體內(nèi)駐波的產(chǎn)生具有重要影響，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，定子表面質(zhì)點(diǎn)幅頻特性對(duì)超聲波電機(jī)定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義[1-3]。

1 機(jī)理研究

超聲波電機(jī)定子振動(dòng)時(shí)表面質(zhì)點(diǎn)空間運(yùn)動(dòng)、位移及速度在柱坐標(biāo)系3個(gè)方向上均有分量，如果把沿軸向和周向的位移分量合成，可形成質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。橢圓運(yùn)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)定子從微幅振動(dòng)到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的有效運(yùn)動(dòng)，定子表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的幅值是形成橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)鍵因素，定子表面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和幅度直接決定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的大小，對(duì)定子表面質(zhì)點(diǎn)的幅頻特性進(jìn)行研究很有必要[4-5]。定子是有腹板支撐的中空結(jié)構(gòu)，腹板一般很薄、質(zhì)量很?。灰虼?，對(duì)超聲波電機(jī)定子進(jìn)行振動(dòng)學(xué)分析時(shí)一般忽略腹板的影響，并把定子展開為等直梁，以此分析定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理。定子彈性體彎曲變形如圖1所示。

圖1 定子質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析

其中，定子平均半徑為Rm，定子振動(dòng)波數(shù)為n，行波長為λ，彎曲振動(dòng)的垂向振幅為W0，角頻率為ω，則得到在直梁中向右傳播的彎曲行波方程：

w=W0sin(kx-ωt)

(1)

式中,k=2π/λ，在彈性體表面上任一點(diǎn)P，它距中性層的距離為dc，在梁未彎曲時(shí)的位置設(shè)為P0，當(dāng)行波產(chǎn)生時(shí)，在t時(shí)刻P點(diǎn)所在橫截面處梁彎曲變形的彎曲角為θ，則從P0到P的垂直方向的位移量ζp為：

(2)

彎曲振動(dòng)的振幅W0遠(yuǎn)比彎曲振動(dòng)的波長λ小，彎曲角θ也很小，所以上述位移可近似表達(dá)為：

ξp≈W0sin(kx-ωt)

(3)

定子表面質(zhì)點(diǎn)的縱向速度νs為：

νs=-W0dckωsin(kx-ωt)

(4)

式中負(fù)號(hào)表示定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與行波傳播方向相反。比較式(4)和式(1)可得：

νs=-dckωw(x,t)

(5)

即定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其任意時(shí)刻的切向速度與該時(shí)刻該點(diǎn)的垂直位移成正比、與該點(diǎn)距離中性層的距離dc成反比、與振動(dòng)頻率成正比、與波長成反比[6]。當(dāng)超聲波電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，對(duì)定子進(jìn)行振動(dòng)學(xué)分析應(yīng)綜合振動(dòng)頻率和振幅兩方面因素。

2 定子振動(dòng)學(xué)分析

超聲波電機(jī)定子是由金屬彈性體和壓電陶瓷黏結(jié)而成的復(fù)合壓電定子環(huán)，是具有力場和電場耦合作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，對(duì)這樣的機(jī)電耦合系統(tǒng)進(jìn)行分析采用能量法最合適，可將力學(xué)和電學(xué)量納入到統(tǒng)一的框架中。將壓電陶瓷在電學(xué)信號(hào)激勵(lì)下誘發(fā)定子機(jī)械變形的激振效果等效成單自由度彈簧這一質(zhì)量系統(tǒng)在外力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)，從而建立基于壓電陶瓷誘發(fā)應(yīng)變激振的壓電振子動(dòng)力學(xué)模型[7]。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

超聲波電機(jī)定子由彈性體和壓電陶瓷片黏結(jié)而成，彈性體采用錫青銅材料，該材料耐磨、導(dǎo)熱性好、熱膨脹系數(shù)小、質(zhì)量輕并且具有較好的工藝性；壓電陶瓷片采用PZT-4，PZT基壓電陶瓷，壓電性能好、使用溫度范圍寬、抗疲勞強(qiáng)度高并且鐵電性優(yōu)良。壓電陶瓷片在表面上附著電極，在厚度方向極化，壓電陶瓷表面形成等勢面。定子彈性體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 定子彈性體截面圖

設(shè)計(jì)原則：

(1)內(nèi)外直徑：超聲波電機(jī)定子外徑尺寸的確定要綜合考慮極限轉(zhuǎn)速、輸出扭矩以及輸出功率之間的關(guān)系。超聲波電機(jī)定子外徑的平方與極限轉(zhuǎn)速成反比，與輸出扭矩和輸出功率成正比。定子的內(nèi)徑尺寸要適中，如果定子的內(nèi)徑過小，會(huì)使更多的能量傳遞到定子的內(nèi)支撐板上消耗，若內(nèi)徑過大，定子基體環(huán)比較窄，壓電陶瓷環(huán)的寬度就比較小，超聲波電機(jī)的輸出功率就較小，同時(shí)定子的固定也會(huì)越困難[8]。

(2)基體厚度：定子基體厚度直接影響定子模態(tài)頻率和振動(dòng)幅值的大小?；w的厚度越大，定子的剛度增加，相同階次的模態(tài)頻率增高，工作頻率也越高，但在相同的激勵(lì)條件下振幅會(huì)變小，基體不宜過厚[9]。

(3)定子齒：超聲波電機(jī)定子齒數(shù)和齒寬相互關(guān)聯(lián)，齒數(shù)又取決于定子工作模態(tài)節(jié)徑數(shù)，一般定子齒數(shù)是定子工作模態(tài)節(jié)徑數(shù)的倍數(shù)。在一定范圍內(nèi)增高定子齒可放大定子表面質(zhì)點(diǎn)的軸向振幅，從而提高轉(zhuǎn)速，但是齒太高，定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)域內(nèi)定子表面質(zhì)點(diǎn)沿周向速度變化更大，會(huì)降低超聲波電機(jī)的輸出效率，并且定子齒太高，定子振動(dòng)的非線性特性會(huì)增強(qiáng)，超聲波電機(jī)容易出現(xiàn)堵死現(xiàn)象[10]。根據(jù)以上設(shè)計(jì)原則結(jié)合工程實(shí)際，定子彈性體和壓電陶瓷片尺寸參數(shù)分別如表1、表2所示，定子材料參數(shù)如表3所示。

表1 定子彈性體結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 壓電陶瓷片結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 定子材料參數(shù)

超聲波電機(jī)定子通過螺釘固定在底座上，因此定子彈性體內(nèi)圈固定，外圈自由。壓電陶瓷片與彈性體黏結(jié)在一起，不考慮兩種材料黏結(jié)層的影響，將壓電陶瓷片和定子彈性體通過單元節(jié)點(diǎn)直接聯(lián)接。

2.2 有限元模型

對(duì)超聲波電機(jī)定子建立有限元模型，彈性體和壓電陶瓷片采用三角形或四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，控制單元的劃分大小，使單元在定子齒處劃分更為細(xì)膩，共21919個(gè)節(jié)點(diǎn)、11594個(gè)單元，如圖3所示。

(a)頂面 (b)底面圖3 定子有限元模型

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 模態(tài)分析

超聲波電機(jī)要求定子表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移軌跡呈橢圓時(shí)才具有連續(xù)的定向驅(qū)動(dòng)作用。由波的疊加原理可知：橢圓運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)要求定子能利用壓電陶瓷分別激發(fā)出彈性體的一階面內(nèi)伸縮L1振動(dòng)模態(tài)和二階面內(nèi)彎曲L2振動(dòng)模態(tài)，兩者疊加形成具有定向致動(dòng)作用的復(fù)合振型[11]。對(duì)定子前40階模態(tài)進(jìn)行有限元求解，得到定子模態(tài)與頻率、振幅間關(guān)系，如圖4～圖6所示。

(a)B09共振頻率為32941 Hz振型 (b)B09共振頻率為32965 Hz振型圖4 B09兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)頻率

圖5 定子階數(shù)與頻率關(guān)系 圖6 定子頻率與Z向變形量關(guān)系

由圖4～圖6可得，超聲波電機(jī)定子B09模態(tài)振型形態(tài)好，能作為超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)元件，被激勵(lì)出較好的振型，有效驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，模態(tài)頻率分別為32941 Hz和32965 Hz，頻率適中，B09模態(tài)前一階和后一階模態(tài)頻率與B09模態(tài)頻率差值均大于2 kHz，從而定子在B09模態(tài)頻率下工作時(shí)，幾乎不出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。超聲波電機(jī)定子在0～40階存在帶節(jié)圓的彎曲振動(dòng)模態(tài)、不帶節(jié)圓的彎曲振動(dòng)模態(tài)、面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)等，每階頻率對(duì)應(yīng)一個(gè)振型。定子模態(tài)隨階數(shù)的增加，固有頻率逐漸增大，定子表面質(zhì)點(diǎn)Z向變形量隨頻率增大無較好線性變化規(guī)律；通過觀察各階定子的振動(dòng)形態(tài)，可確定無節(jié)圓的B0n振型。在20～40 kHz頻率范圍內(nèi)存在B07、B08、B09的彎曲振動(dòng)模態(tài)，定子表面分別有7、8、9個(gè)彎曲波。從兩相對(duì)稱以及提高定子可激發(fā)區(qū)域的角度考慮，超聲波電機(jī)一般選用奇數(shù)模態(tài)。B07模態(tài)的振動(dòng)頻率為21350 Hz和21353 Hz，頻率偏低；故選擇B09模態(tài)作為超聲波電機(jī)的工作模態(tài)較為合適，其振動(dòng)環(huán)中無節(jié)圓，模態(tài)很純，兩個(gè)簡并模態(tài)頻率基本一致，定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

2.3.2 諧響應(yīng)分析

超聲波電機(jī)定子設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮模態(tài)振型的優(yōu)劣，還要考慮驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)定子表面質(zhì)點(diǎn)振幅的影響，故對(duì)定子機(jī)電耦合模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析很有必要[12]。通過諧響應(yīng)分析可以確定定子在承受隨時(shí)間正(余)弦變化的激勵(lì)電壓時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，還可以得出定子彈性體在設(shè)計(jì)工作頻率激勵(lì)下的幅頻特性，并判斷定子激振振型的好壞。通過對(duì)定子模態(tài)分析，定子振動(dòng)模態(tài)選取B09時(shí)工作特性較好，因此選取B09振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，如圖7～圖10所示。

(a)應(yīng)變?cè)茍D (b)總變形云圖圖7 壓電陶瓷200 V電壓下誘發(fā)激振效果

(a)32986Hz變形 (b)33026Hz變形

(c)32986Hz下z向響應(yīng) (d)33026Hz下z向響應(yīng)圖8 定子壓電陶瓷激勵(lì)下位移響應(yīng)

考慮壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)的影響，定義壓電陶瓷片黏結(jié)面的面上電壓為0 V；下表面根據(jù)B09分區(qū)，每個(gè)分區(qū)施加峰峰等值電壓200 V，相鄰分區(qū)電壓方向相反。壓電陶瓷片在電學(xué)信號(hào)激勵(lì)下的應(yīng)力與應(yīng)變規(guī)律如圖7所示。在電信號(hào)激勵(lì)下，壓電陶瓷片發(fā)生變形，其變形效果和定子工作模態(tài)振型一致，可作為定子彈性體的激勵(lì)元件，有效激發(fā)定子彈性體B09振型。壓電陶瓷片與定子彈性體黏結(jié)在一起，對(duì)定子彈性體施加B09共振頻率下的激勵(lì)，其位移響應(yīng)如圖8所示，可見定子彈性體對(duì)于壓電陶瓷激振振幅具有一定的放大效果，可有效激發(fā)出定子彈性體內(nèi)的駐波。由圖9、圖10可見，定子表面質(zhì)點(diǎn)最大振幅約為0.14μm，最大振幅對(duì)應(yīng)的頻率為32986 Hz，振動(dòng)速度為1.2mm/s，定子可作為超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)部件，有效驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖9 定子壓電陶瓷激勵(lì)下幅頻特性

圖10 定子壓電陶瓷激勵(lì)下振動(dòng)速度

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)論的正確性，采用PSV-300F-B多普勒激光測振系統(tǒng)對(duì)定子進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。該系統(tǒng)不僅具有測試頻段寬(0～100 kHz)、精度高(位移可測到nm級(jí))和非接觸等優(yōu)點(diǎn)，而且可通過編程實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)快速測量，得到定子表面各個(gè)測量點(diǎn)的振動(dòng)幅值[13]。超聲波電機(jī)定子實(shí)際工作模態(tài)頻率約為33200 Hz，峰峰電壓值為200 V時(shí)，定頻掃描(約33200 Hz)，定子表面質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)幅值約為0.11μm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制幅頻特性曲線如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)實(shí)測幅頻特性曲線

表4 超聲波電機(jī)定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)論與仿真結(jié)果均為壓電陶瓷施加200V電壓激勵(lì)下的諧響應(yīng)結(jié)果，如表4所示。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)論對(duì)比分析，超聲波電機(jī)定子理論工作頻率與實(shí)際工作頻率相差較??；由于工作時(shí)定轉(zhuǎn)子間預(yù)壓力的限制以及能量轉(zhuǎn)化損失等原因，理論工作頻率時(shí)對(duì)應(yīng)的振幅比實(shí)際工作頻率時(shí)的振幅大。

4 結(jié)束語

本文以超聲波電機(jī)能量轉(zhuǎn)換部件定子為研究對(duì)象，完成了定子彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立定子機(jī)電耦合模型，運(yùn)用有限元法分析了定子表面質(zhì)點(diǎn)的幅頻特性，對(duì)超聲波電機(jī)工作頻率進(jìn)行了優(yōu)選，通過設(shè)計(jì)定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，對(duì)超聲波電機(jī)關(guān)鍵部件定子設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

(1)超聲波電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的有效運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率和幅值是決定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大小的關(guān)鍵因素。

(2)超聲波電機(jī)定子選取B09模態(tài)作為工作模態(tài)較為合適，頻率適中，振幅較大，振型較好。

(3)有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)論對(duì)比發(fā)現(xiàn)：超聲波電機(jī)定子實(shí)際工作頻率比理論工作頻率大230 Hz左右，誤差大約是0.7%，兩者基本吻合；實(shí)際工作頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值比理論工作頻率對(duì)應(yīng)的的振動(dòng)幅值小0.03μm，誤差大約為21%，有一定差距。

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