利用統(tǒng)計學原理提高沙丘曲線靜校正精度

夏開航

摘要：近年來公司多個物探項目在沙漠腹地進行，由于沙丘起伏造成了地震記錄同相軸畸變，為了提高資料品質(zhì)，在現(xiàn)場多應(yīng)用沙丘曲線靜校正的方法來校正由于沙丘起伏引起的時差，而沙丘曲線靜校正的根本“沙丘曲線量板”則是應(yīng)用統(tǒng)計學原理得來的。通過大量采樣點沙丘厚度與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，擬合具有區(qū)域代表性的“量板”，來對大面積、大范圍內(nèi)的地震資料進行校正，提高資料品質(zhì)。本文旨在通過分析沙丘曲線靜校正量由統(tǒng)計方法得來的原理，研究獲得更精確靜校正量的方法。

關(guān)鍵詞：地震勘探；沙丘曲線；靜校正；統(tǒng)計學原理

1.靜校正需求的模型變量

沙丘曲線就是沙丘厚度與垂直傳播時間（或平均速度）的關(guān)系曲線，可以用多項式或量板的形式描述。

沙丘厚度△H與垂直傳播時間△t關(guān)系式：

△t=（1+α△H）1/2-1）/（2V0α）【1】

式中的V0和α為系數(shù)，根據(jù)表層調(diào)查方法可以求出各物理點的沙丘厚度，通過多次試驗可以確定V0和α的最佳值，確定沙丘曲線的關(guān)系曲線，再根據(jù)已和的沙丘曲線求取靜校正量，該方法被廣泛使用于沙漠地區(qū)，對于地震勘探資野外采集來說，是一種較易實現(xiàn)又效果明顯的靜校正方法。求取靜校正量的過程，即求取△H和△t兩個變量關(guān)系的過程。在沙丘曲線靜校正中△H為因變量，△t為自變量。

在這一過程中，實際利用表層結(jié)構(gòu)調(diào)查資料，利用統(tǒng)計原理建立沙丘的地表模型，從而應(yīng)用到所有物理點上（激發(fā)點、接收點），使每個物理點的海拔高度，或者低降速帶厚度一一對應(yīng)地震波的旅行時間，從而達到消除由于沙丘起伏引起的地震波旅行時差，即靜校正量。

2.統(tǒng)計原理

在客觀世界中普遍存在著變量之間的關(guān)系。變量之間的關(guān)系一般來說可分為確定性的與非確定性的兩種。確定性關(guān)系是指變量之間的有關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系來表達，另一種非確定性的關(guān)系即所謂相關(guān)關(guān)系?！?】

在沙漠中進行地震勘探，沙丘厚度與地震波旅行時之間的關(guān)系，就是一種非確定性的關(guān)系，因為沙丘厚度與地震波旅行時之間有一定的聯(lián)系，通常來說沙丘厚度越大，旅行時間越長，但同樣厚度的沙丘地震波的旅行時又有可能不同，即同一海拔高度的接收點接收到的地震波的旅行時不同。當然這是針對已完成動校正（即去除了炮檢距影響而造成的地震波旅行時差之后）。

從理論上講，我們可以在每個物理點進行表層調(diào)查得到每個點的沙丘厚度與旅行之間的對應(yīng)關(guān)系，但我們所需要的靜校正量是大面積的、大范圍的，特別是三維地震勘探中，激發(fā)點往往有幾萬個，檢波點更多，在每個物理點都做表層調(diào)查不現(xiàn)實，此時就需要用到統(tǒng)計學。

利用統(tǒng)計學能幫我們從一個變量取得的值去估計另一變量所取的值。前一個變量我們稱之為樣本數(shù)據(jù)，而這種樣本數(shù)據(jù)越多，統(tǒng)計效果越顯著。

3.實例分析

在2013年內(nèi)蒙古額爾登蘇木凹陷三維地震勘探采集項目中便遇到了沙丘起伏較大的情況，工區(qū)北部沙丘起伏區(qū)，沙丘垂直高差有的達到30米以上，這對于地震資料的采集提出了極大的考驗。

為了提高資料品質(zhì)，我們應(yīng)用了這統(tǒng)計原理，根據(jù)采們點的厚度與時間的對應(yīng)關(guān)系，求出高速層頂界面的靜校正量，再較正到基準面，取得了較好效果。采樣點的厚度與時間對應(yīng)值可用多種方法獲得，如雙井微測井法，單井微測井法，大排列相遇折射法等，其中以雙井微測井所獲得的資料最為精確，在該項目中我們采用了單井微測井法。

將不同的采樣點獲得的值添加到同一時深坐標系統(tǒng)中可以得到一系列離散的值，通過這些離散的值可擬合出一條曲線。這條曲線代表了通過這幾個采樣點，其它物理點在已知厚度的情況下對時間的預(yù)測值。

這一過程原理類似于最小二乘法和線性回歸，但他們是不能劃等號的。一般來說，最小二乘法和線性回歸都可以計算出類似于y=bx+a的直線，但在實際地震資料野外采集中，沙丘厚度與時間之間的關(guān)系并非為線性關(guān)系，而是一條曲線，這種曲線可用多項式來表示：

y=Axi+Bxi-1+Cxi-2+……+a

在生產(chǎn)中，我們稱這條曲線為沙丘曲線量板。

通過多項式擬合與線性回歸所得趨式線的對比圖（圖1）我們可以看出，線性回歸擬合出的直線與時深曲線趨勢差別較大，而多項式擬合曲線能夠較好地反應(yīng)時深曲線趨勢。

一旦量板確定以后（圖2），時間和沙丘厚度之間的關(guān)系就可用一個多項式表示出來，而任意一個沙丘厚度都可以求出與其對應(yīng)的時間，通常時深曲線都呈現(xiàn)出時間隨厚度的增加而增加。

從額爾登蘇木凹陷三維項目單炮沙丘曲線靜校正前后對比圖（圖3）可以看出，單炮同相軸上由于沙丘起伏而形成的波形“畸變”都得到了還原和平滑，同相軸變得連續(xù)清晰。

4.提高預(yù)測結(jié)果的精度

從應(yīng)用實例中我們可以看出，利用統(tǒng)計原理得出的沙丘曲線靜校正量對地震資料品質(zhì)的提高效果顯著。但我們必須認識到這種基與統(tǒng)計而得出的預(yù)測并不是百分之百精確的，或者說我們只是找到一種辦法減小了由沙丘起伏帶來的同相軸畸變，但并未消除畸變。事實上這種畸變是不可能被完全消除的，我們應(yīng)該做的就是盡可能地減小這種畸變。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)可以嘗試采用以下幾種方法來實現(xiàn)。

4.1區(qū)域性預(yù)測

針對地表條件變化快的區(qū)域應(yīng)在不同的區(qū)域擬合不同的沙丘曲線，得到不同的預(yù)測值，而不是一個“量板”使用到底。例如額爾登蘇木凹陷三維地震勘探采集項目北部為沙丘起伏區(qū)，而東南部沙丘海拔高，但起伏相對較緩，兩個區(qū)域的沙丘起伏程度不一樣，若采用同一個模板，靜校正量將不準確。調(diào)整前，南部地層模糊，同相軸連續(xù)性差。調(diào)整后，目的層同相軸清晰，可連續(xù)追蹤。

4.2增加采樣點

增加采樣點即增加表層調(diào)查點。利用統(tǒng)計效應(yīng)，必須具有足夠多的采樣點，而且采樣點必須較均勻地分布在資料采集范圍內(nèi)，若采樣點不夠，或者采樣點分散不均勻，那么采樣點不具備代表性，而求出的靜校正量不準確，這樣會使得因變量的值在求取過程中再次發(fā)生畸變，而且可能會導致更加失真。

4.3預(yù)測值檢驗

因為所得時間的值是根據(jù)統(tǒng)計成果預(yù)測的，對于預(yù)測出的值要多檢驗，多次、反復(fù)地將其加載到地震記錄中，對比分析記錄上同相軸的變化，從而選取最好、最接近真值的預(yù)測結(jié)果。例如帶入到已有的表層調(diào)查點中，對比同一深度時，旅行時間上的差異?；蛘呖梢栽趧e的位置加入新的表層調(diào)查點來驗證所預(yù)測的值的精確度。

5.結(jié)論

在沙丘起伏地區(qū)利用沙丘曲線靜靜校正來求取靜校正量的方法是基于統(tǒng)計原理的，與其它統(tǒng)計原理一樣，它需要大量數(shù)據(jù)的支持才能獲得較為精確的結(jié)果。由這種方法求得的靜校正量應(yīng)用到地震記錄中以后，對地震資料品質(zhì)的提高是顯著的。而根據(jù)統(tǒng)計學原理，這種方法還有很大的改進空間，在條件允許的情況下可以按文中所提到的提高預(yù)測精度的方法進行嘗試。本著“每一張記錄都是承諾”質(zhì)量理念，我們應(yīng)盡可能地提高靜校正量的精度。

參考文獻：

1、肖澤陽 劉厚裕 沙丘曲線調(diào)查及其應(yīng)用效果初探

2、盛驟 謝式千 潘承毅 概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社