四旋翼飛行器姿態(tài)的非奇異快速終端滑模控制

羅連杰，　佃松宜，　蒲　明

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,成都　610065；　2.成都信息工程大學(xué)控制工程學(xué)院，成都　610225)

0　引言

近年來(lái)，隨著四旋翼飛行器在軍用和民用領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其控制問(wèn)題成為了研究熱點(diǎn)之一[1-4]。由于四旋翼飛行器系統(tǒng)中存在模型不確定性以及外界未知干擾，故要求其控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。滑?？刂埔蚱渚哂袕?qiáng)魯棒性，而被廣泛應(yīng)用于四旋翼飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題[5-6]。文獻(xiàn)[7]利用自適應(yīng)律估計(jì)外界干擾的上界，結(jié)合反演法和滑?？刂圃O(shè)計(jì)魯棒控制

器，實(shí)現(xiàn)了飛行姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤控制。文獻(xiàn)[8]為實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的快速跟蹤，設(shè)計(jì)了快速終端滑?？刂破鳎岣吡孙w行姿態(tài)的跟蹤速度，同時(shí)采用改進(jìn)的趨近律去除了控制抖振。在四旋翼飛行器姿態(tài)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中，往往是通過(guò)增大切換增益值來(lái)處理不確定，但較大的控制增益一方面易造成控制抖振，另一方面易使控制輸入飽和，引入觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)不確定和外界干擾可有效解決上述問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]引入非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)外界干擾，并將估計(jì)值引入滑?？刂破髦?，提高了姿態(tài)跟蹤精度。文獻(xiàn)[10]將由系統(tǒng)不確定和外界干擾組成的復(fù)合擾動(dòng)視為擴(kuò)張狀態(tài)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，降低了切換增益，進(jìn)而抑制了控制抖振。但文獻(xiàn)[9-10]中觀測(cè)器的觀測(cè)誤差均是漸近收斂的，收斂速度較慢。為此，本文設(shè)計(jì)有限時(shí)間干擾觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不確定和外界未知干擾的快速精確估計(jì)。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文以存在模型參數(shù)不確定和外界未知干擾的四旋翼飛行器姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題為研究對(duì)象，基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)滑模控制器。采用有限時(shí)間干擾觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合擾動(dòng)的快速精確估計(jì)，并將觀測(cè)值引入控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行補(bǔ)償。結(jié)合非奇異快速終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)魯棒控制器，提高系統(tǒng)跟蹤誤差收斂速度的同時(shí)去除了控制抖振，基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)跟蹤誤差一致最終有界，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1　四旋翼飛行器的模型

四旋翼飛行器坐標(biāo)如圖1所示。

圖1　四旋翼飛行器力學(xué)坐標(biāo)Fig.1　Mechanical coordinates of quadrotor aircraft

參考文獻(xiàn)[7]，四旋翼飛行器的俯仰角、滾動(dòng)角、偏航角以及高度平衡方程為

(1)

式中：P，R，Y和Z分別為俯仰角、滾動(dòng)角、偏航角以及高度；Uf，Ur，Ul和Ub分別表示前、右、左、后4個(gè)電機(jī)的輸入電壓，即系統(tǒng)的控制量；Kf c為力系數(shù)；Lf為前螺旋槳中心到y(tǒng)軸的距離；Jp，Jr和Jy分別為四旋翼飛行器繞y軸、x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為四旋翼飛行器的質(zhì)量；g為重力加速度。代入四旋翼飛行器的物理參數(shù)并化簡(jiǎn)得

(2)

(3)

式中，di(i=1,…,4)為未知有界復(fù)合擾動(dòng)。

假設(shè)1di(t)有界但上界未知，其一階導(dǎo)數(shù)存在且有界，即

(4)

式中，Li為未知正常數(shù)。

本文的控制目標(biāo)是針對(duì)存在復(fù)合擾動(dòng)的四旋翼飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒控制器，使各通道輸出穩(wěn)定跟蹤理想的輸入信號(hào)，其中,輸入信號(hào)光滑有界。為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)步驟，以俯仰角通道為例，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

2　有限時(shí)間干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合擾動(dòng)的快速精確估計(jì)，設(shè)計(jì)如下形式的有限時(shí)間干擾觀測(cè)器[11]

(5)

3　控制器設(shè)計(jì)

(6)

式中:γ=g/l，λ=p/q，p,q,g,l均為正奇數(shù)，且1<λ<2，γ>λ;a和b為已知正常數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，角度跟蹤誤差e1的高冪次項(xiàng)起主要作用，此時(shí)系統(tǒng)能快速收斂到平衡位置附近，此后角度跟蹤誤差的一階導(dǎo)數(shù)e2起主要作用，保證系統(tǒng)誤差以較快速度收斂到零。由于γ和λ均大于1，避免了對(duì)滑模面求導(dǎo)時(shí)出現(xiàn)負(fù)指數(shù)項(xiàng)，即避免了終端滑模的奇異問(wèn)題。

(7)

式中：k,μ,η均大于零；f,h,m,n為正奇數(shù)，且0

綜合式(6)、式(7)俯仰角通道的控制律設(shè)計(jì)為

(8)

同理可得滾動(dòng)角、偏航角和高度通道的控制律為

(9)

(10)

(11)

式中：滾動(dòng)角通道跟蹤誤差e3=x3-xrd；偏航角通道跟蹤誤差e4=x5-xyd；高度通道跟蹤誤差e5=x7-xzd。

4　穩(wěn)定性分析

定理1對(duì)于含有復(fù)合未知擾動(dòng)的四旋翼飛行器系統(tǒng)即式(3)，在滿足假設(shè)1的條件下，設(shè)計(jì)有限時(shí)間干擾觀測(cè)器如式(5)，選取非奇異快速終端滑模面如式(6)，采用控制律如式(8)～式(11)，則系統(tǒng)跟蹤誤差一致最終有界。以俯仰角通道為例，證明如下。

定義Lyapunov函數(shù)為

(12)

對(duì)V求導(dǎo)得

(13)

對(duì)s求導(dǎo)得

(14)

將式(8)代入式(14)得

(15)

(16)

(17)

對(duì)上式兩邊同乘eηt得

(18)

由上式知V(t)一致最終有界，則s一致最終有界。由式(6)可得俯仰角跟蹤誤差e1一致最終有界。同理可得系統(tǒng)所有跟蹤誤差均一致最終有界。

5　仿真分析

將四旋翼飛行器系統(tǒng)分為俯仰、滾動(dòng)、偏航以及高度4個(gè)通道系統(tǒng),各通道理想輸入信號(hào)為x1d=x2d=x3d=x4d=sint，各通道初值為xp0=xr0=xy0=xz0=(-20)T，擾動(dòng)選擇為di=3sin 5t，i=1,…,4。其余控制系統(tǒng)參數(shù)選取為λ1=30，λ2=150，a=8，b=1，q=7，p=9，g=5，l=3，k=5，f=7，g=5，μ=0.5，m=3，n=5，η=6。

為驗(yàn)證本文控制方法的優(yōu)越性，分別設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器(Finite-Time Disturbance Observer,FTDO)的非奇異終端滑模(Non-Singular Terminal Sliding Mode Control,NTSMC)控制器和無(wú)FTDO的非奇異快速終端滑模(Non-Singular Fast Terminal Sliding Mode Control,NFTSMC)控制器與本文控制器進(jìn)行仿真對(duì)比。

從圖2跟蹤誤差效果對(duì)比可以看出，在沒(méi)有FTDO觀測(cè)擾動(dòng)并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差較大；而引入FTDO后，控制精度有明顯提高，同時(shí)還可以看出采用NFTSMC方法的控制器相比采用NTSMC方法的控制器，系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度明顯加快。由圖3知引入終端吸引子后，控制輸入基本平滑，較好抑制了控制抖振。由圖4可以看出，F(xiàn)TDO實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)的快速精確估計(jì)，估計(jì)誤差一致最終有界。

圖2　跟蹤誤差對(duì)比圖Fig.2　Tracking error comparison

圖3　各通道控制輸入Fig.3　Control input of each channel

圖4　FTDO觀測(cè)效果Fig.4　Observation results of FTDO

6　結(jié)論

本文針對(duì)四旋翼飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題中系統(tǒng)存在模型參數(shù)不確定和外界未知干擾的情況，設(shè)計(jì)有限時(shí)間干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行有限時(shí)間估計(jì)，并基于估計(jì)值設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑?？刂破鳎虢K端吸引子設(shè)計(jì)趨近律，抑制了控制抖振。仿真結(jié)果表明，本文所提方法提高了系統(tǒng)的跟蹤速度和跟蹤精度，同時(shí)去除了控制抖振，便于實(shí)際應(yīng)用。

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