基于蒙特卡洛法的井壁穩(wěn)定可靠度隨機(jī)變量敏感性分析

勝亞楠 管志川 羅鳴 李文拓 巨然

1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院；2.中海石油（中國）有限公司湛江分公司

油氣井工程是一項(xiàng)隱蔽的地下工程，存在著大量的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，是一項(xiàng)高風(fēng)險(xiǎn)作業(yè)，其中，井壁穩(wěn)定性失效是鉆井工程中主要的復(fù)雜情況與事故之一［1-3］。地層坍塌及破裂壓力是保持井壁穩(wěn)定的安全鉆井液密度窗口的上下限，由于地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，測(cè)井及地震解釋資料的不完備性以及分析模型的區(qū)域適用性等，都會(huì)導(dǎo)致地層坍塌及破裂壓力計(jì)算結(jié)果存在著不確定性［4-5］，基于不確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行鉆井設(shè)計(jì)，會(huì)導(dǎo)致不可預(yù)知的風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)際井壁穩(wěn)定性分析中，對(duì)于已鉆井來說，可以通過各種測(cè)井資料，具備條件時(shí)還可以利用巖心室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取計(jì)算模型中所需要的各種巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力結(jié)果；對(duì)于新井而言，如果是開發(fā)井，由于具有了較多相同或者相似構(gòu)造、區(qū)塊上的鄰井，雖然本井的各項(xiàng)巖石參數(shù)無法獲取，但是可以根據(jù)多口鄰井的測(cè)井及巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來估計(jì)［6］；如果是探井，由于可參考的鄰井資料較少甚至缺乏，那么對(duì)于新井坍塌及破裂壓力的預(yù)測(cè)就存有較大的不確定性。因此，對(duì)坍塌及破裂壓力的計(jì)算模型進(jìn)行不確定性方面的分析，獲取計(jì)算模型中最為敏感的因素，從而有助于通過一定的方法和手段提高敏感因素的準(zhǔn)確程度，而對(duì)于那些不敏感因素，則可以根據(jù)井眼或者已鉆井的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)其范圍，最終減少坍塌及破裂壓力預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定范圍，提高井壁穩(wěn)定可靠度。

1 井壁穩(wěn)定性可靠度隨機(jī)變量敏感性分析

1.1 蒙特卡洛模擬

本文基于Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法進(jìn)行井壁穩(wěn)定性可靠度隨機(jī)變量敏感性分析。Monte-Carlo方法是求解工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值計(jì)算方法［7-9］，以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬，通過對(duì)有關(guān)的隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以求得統(tǒng)計(jì)特征值作為待解問題的數(shù)值解。具體求解步驟如下：

（1）結(jié)合地質(zhì)力學(xué)參數(shù)的概率分布，運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法，將模擬次數(shù)設(shè)定為4 000，生成4 000個(gè)符合地質(zhì)力學(xué)參數(shù)概率分布特征的隨機(jī)數(shù)，并代入地層坍塌壓力和地層破裂壓力計(jì)算模型中，得到4000個(gè)計(jì)算結(jié)果；

（2）統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算結(jié)果，并基于正態(tài)信息擴(kuò)散原理，分別得到不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)概率分布下的坍塌壓力和破裂壓力的概率分布，得到其均值、方差及變異系數(shù)；

（3）通過對(duì)比分析不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)概率分布下得到的坍塌壓力和破裂壓力概率分布的變異系數(shù)，討論井壁穩(wěn)定性可靠度隨機(jī)變量的敏感性。

1.2 井壁穩(wěn)定分析模型

處于地層深處的巖石受上覆地層壓力、水平方向地應(yīng)力及地層孔隙壓力的作用，鉆開井眼之前，地下巖石處于應(yīng)力平衡狀態(tài)；井眼鉆開以后，井內(nèi)鉆井液液柱壓力取代了所鉆巖層原先對(duì)井壁的支撐作用，破壞了地層的原有應(yīng)力平衡，引起井眼周圍應(yīng)力重新分布，導(dǎo)致井壁不穩(wěn)定。井壁失穩(wěn)主要有2種表現(xiàn)形式［10］：井壁的剪切坍塌（井壁坍塌）和井壁的張性破裂（井漏）。從力學(xué)的角度分析，造成井壁坍塌的主要原因是由于井內(nèi)液柱壓力太低，使得井壁周圍巖石所受應(yīng)力超過巖石本身的強(qiáng)度而產(chǎn)生剪切破壞。井漏是一種在鉆井過程中鉆井液或其他工作流體漏失到地層中的現(xiàn)象。當(dāng)井筒內(nèi)鉆井液液柱壓力較小時(shí)，井壁周圍巖石所受到的周向應(yīng)力為壓應(yīng)力，隨著井筒內(nèi)鉆井液液柱壓力的增大，井壁周圍巖石周向應(yīng)力變小，當(dāng)鉆井液液柱壓力增至一定程度，巖石周向應(yīng)力將變?yōu)樨?fù)值，也就是巖石所受到的周向應(yīng)力由壓縮變?yōu)槔欤?dāng)這種拉伸大到足以克服巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，地層即產(chǎn)生破裂造成井漏。

目前較為常用的地層坍塌壓力計(jì)算模型假定地層滲透率非常小，且鉆井液性能優(yōu)良，基本上與地層不發(fā)生滲透流動(dòng)，根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，其坍塌壓力計(jì)算公式為［11］

式中，ρc為坍塌壓力，用當(dāng)量鉆井液密度表示，g/cm3；H為 井 深，m；K=cot（45°-?/2），?為 巖 石 內(nèi) 摩 擦角，°；C為巖石的黏聚力，MPa；ρp為地層孔隙壓力，用當(dāng)量鉆井液密度表示，g/cm3；σH為最大水平主應(yīng)力，用當(dāng)量鉆井液密度表示，g/cm3；σh為最小水平主應(yīng)力，用當(dāng)量鉆井液密度表示，g/cm3；η為應(yīng)力非線性修正系數(shù)，無量綱，文中取0.95；α為有效應(yīng)力系數(shù)，無量綱，文中取0.8。

Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，在工程上一般采用Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則，則坍塌壓力的計(jì)算公式還可以表達(dá)為

地層破裂壓力是由于井內(nèi)鉆井液密度過大使井壁巖石所受的周向應(yīng)力超過巖石的拉伸強(qiáng)度而造成的。目前較為常用的地層破裂壓力計(jì)算公式為［12］

式中，ρf為地層破裂壓力，用當(dāng)量鉆井液密度表示，g/cm3；St為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

通過分析，將井壁穩(wěn)定性計(jì)算模型中的參數(shù)劃分為3類：井眼軌跡參數(shù)、原始地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)。其中，井眼軌跡可以根據(jù)鉆井設(shè)計(jì)或者M(jìn)WD數(shù)據(jù)準(zhǔn)確獲得；原始地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)，通常是根據(jù)測(cè)井或地震解釋資料，通過間接數(shù)學(xué)模型計(jì)算獲得，因此存在大量的不確定性，這些地質(zhì)力學(xué)參數(shù)也是進(jìn)行敏感性分析的重點(diǎn)考慮的參數(shù)。根據(jù)井壁穩(wěn)定性計(jì)算公式可知，需要進(jìn)行敏感性分析的參數(shù)有：地層孔隙壓力、最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力、垂直向力、巖石內(nèi)摩擦角、巖石內(nèi)聚力和巖石抗拉強(qiáng)度。

地質(zhì)力學(xué)參數(shù)的概率分布特征參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算模型各參數(shù)分布形式及分布參數(shù)Table 1 Distribμtion pattern of each parameter in the compμtation model and distribμtion parameters

根據(jù)表中各參數(shù)設(shè)定的概率分布，基于蒙特卡洛模擬，隨機(jī)生成4 000個(gè)符合概率分布特征的隨機(jī)數(shù)，代入公式（1）～（3）計(jì)算地層坍塌壓力及破裂壓力。為考慮不同地應(yīng)力場(chǎng)下參數(shù)的敏感性，表1分別對(duì)應(yīng)3種不同原始地應(yīng)力場(chǎng)情況，即：垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力（σv＞σH＞σh）、垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力（σH＞σv＞σh）和垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力（σH＞σh＞σv）。其中，井深為 1 000 m。

2 結(jié)果分析與討論

通過蒙特卡洛模擬，分別得到不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)概率分布下的坍塌壓力和破裂壓力的概率分布，得到其均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)，結(jié)果如表2所示。變異系數(shù)越大，表示該地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)破裂或坍塌壓力計(jì)算結(jié)果的影響越大。

2.1 不同應(yīng)力場(chǎng)條件下的敏感性

不同地應(yīng)力場(chǎng)條件下地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)坍塌和破裂壓力影響的敏感性分析結(jié)果如圖1所示。

2.1.1 垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力 從圖1可以看出，不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)地層破裂壓力（FMW）影響敏感性依次為：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于 Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P））影響敏感性依次為：孔隙壓力＞內(nèi)摩擦角＞內(nèi)聚力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞最小水平地應(yīng)力；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C））影響敏感性依次為：最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞內(nèi)摩擦角＞最小水平地應(yīng)力。

表2 不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)概率分布下的坍塌和破裂壓力概率分布結(jié)果Table 2 Probabilistic distribution results of collapse and fracture pressures for the probabilistic distribution of different geomechanical parameters

圖1 不同地應(yīng)力場(chǎng)條件下基于不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)得到的坍塌和破裂壓力計(jì)算結(jié)果的變異系數(shù)Fig.1 Variation coefficient of collapse and fracture pressures calculated based on different geomechanical parameters in different ground stress fields

2.1.2 垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力 從圖1中可以看出，不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)地層破裂壓力（FMW）影響敏感性依次為：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于 Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P））影響敏感性依次為：內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C））影響敏感性依次為：最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力。

2.1.3 垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力 從圖1中可以看出，不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)地層破裂壓力（FMW）影響敏感性依次為：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于 Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P））影響敏感性依次為：內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力；不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C））影響敏感性依次為：最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力。

2.2 不同破壞準(zhǔn)則下的敏感性

不同破壞準(zhǔn)則下地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)坍塌和破裂壓力影響的敏感性分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同破壞準(zhǔn)則下基于不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)得到的坍塌和破裂壓力計(jì)算結(jié)果的變異系數(shù)Fig.2 Variation coefficient of collapse and fracture pressures calculated based on different geomechanical parameters under different failure criteria

2.2.1 基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C）） 從圖2中可以看出，垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)下（σv＞σH＞σh），不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C））影響因素敏感性：最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞內(nèi)摩擦角＞最小水平地應(yīng)力；垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σv＞σh）下，影響因素敏感性：最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力；垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σh＞σv）下，影響因素敏感性：最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力。

2.2.2 基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P）） 從圖2中可以看出，垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)下（σv＞σH＞σh），不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P））影響因素敏感性：孔隙壓力＞內(nèi)摩擦角＞內(nèi)聚力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞最小水平地應(yīng)力；垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σv＞σh）下，影響因素敏感性：內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力；垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σh＞σv）下，影響因素敏感性：內(nèi)摩擦角＞孔隙壓力＞垂直主應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞內(nèi)聚力＞最小水平地應(yīng)力。

2.2.3 地層破裂壓力（FWM） 從圖2中可以看出，垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)下（σv＞σH＞σh），不同地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)地層破裂壓力（FMW）影響因素敏感性：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度；垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σv＞σh）下，影響因素敏感性：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度；垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力應(yīng)力場(chǎng)（σH＞σh＞σv）下，影響因素敏感性：最小水平地應(yīng)力＞最大水平地應(yīng)力＞孔隙壓力＞巖石抗拉強(qiáng)度。

3 結(jié)論與建議

（1）基于蒙特卡洛模擬分析了與井壁穩(wěn)定可靠度相關(guān)的隨機(jī)變量的敏感性。進(jìn)行敏感性分析的參數(shù)包括：地層孔隙壓力、最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力、垂直向力、巖石內(nèi)摩擦角、巖石內(nèi)聚力、和巖石抗拉強(qiáng)度。同時(shí)，不同應(yīng)力場(chǎng)以及不同破壞準(zhǔn)則情況下參數(shù)的敏感性在本文中也被討論。

（2）基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（M-C））：無論處于哪種地應(yīng)力場(chǎng)，最為敏感的影響因素都是最大水平地應(yīng)力；基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的坍塌壓力（CMW（D-P））：當(dāng)向應(yīng)力為最大主應(yīng)力時(shí)，最為敏感的影響因素是孔隙壓力；垂向應(yīng)力為中間主應(yīng)力時(shí)，最為敏感的影響因素是內(nèi)摩擦角；垂向應(yīng)力為最小主應(yīng)力時(shí)，最為敏感的影響因素是內(nèi)摩擦角。地層破裂壓力（FMW）：無論處于哪種地應(yīng)力場(chǎng)，最為敏感的影響因素均為最小水平地應(yīng)力。

（3）通過研究獲取了不同應(yīng)力場(chǎng)和破壞準(zhǔn)則下井壁穩(wěn)定性計(jì)算模型中最為敏感的因素，從而有助通過采取一定的措施提高敏感因素的準(zhǔn)確程度，而對(duì)于那些不敏感因素，則可以根據(jù)井眼或者已鉆井的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)其范圍，最終減少坍塌及破裂壓力預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，提高井壁穩(wěn)定的可靠度。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳庭根，管志川.鉆井工程理論與技術(shù)［M］.東營：石油大學(xué)出版社，2000：51-54.CHEN Tinggen, GUAN Zhichuan.Theory and technology of drilling engineering ［M］.Dongying: Petroleum University Press, 2000: 51-54.

［2］蔣希文.鉆井事故與復(fù)雜問題［M］.第2版.北京：石油工業(yè)出版社，2006：72-80.JIANG Xiwen.Drilling accidents and complex problems［M］.2nd Edition.Beijing: Petroleum Industry Press,2006: 72-80.

［3］OTTESEN S, ZHENG R H, MCCANN R C.Borehole stability assessment using quantitative risk analysis［R］.SPE 52864, 1999.

［4］柯珂，管志川，周行.深水探井鉆前含可信度的地層孔隙壓力確立方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，33（5）：61-67.KE Ke, GUAN Zhichuan, ZHOU Hang.An approach to determining pre-drilling formation pore pressure with credibility for deep-water exploration well ［J］.Journal of China University of Petroleum （Natural Science Edition）, 2009, 33（5）: 61-67.

［5］MOSTAFAVI V, AADNOY B S, HARELAND G.Model based uncertainty assessment of wellbore stability analyses and downhole pressure estimations ［R］.American Rock Mechanics Association, 2011.

［6］黃榮樽，莊錦江.一種新的地層破裂壓力預(yù)測(cè)方法［J］.石油鉆采工藝，1986，10（3）：1-14.HUANG Rongzun, ZHUANG Jinjiang.A new method for predicting formation fracture pressure ［J］.Oil Drilling& Production Technology, 1986, 10（3）: 1-14.

［7］宮鳳強(qiáng)，侯尚騫，巖小明.基于正態(tài)信息擴(kuò)散原理的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)概率模型推斷方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，13（11）：2225-2234.GONG Fengqiang, HOU Shangqian, YAN Xiaoming.Probability model deduction method of Mohr-Coulomb criteria parameters based on normal information diffusion principle ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 13（11）: 2225-2234.

［8］LI G, BAI M.Parametric sensitivity investigation: analysis of wellbore stability ［R］.International Society for Rock Mechanics and Rock Enginecring, 2011.

［9］UDEGBUNAM J E, AADNOY B S, FJELDE K K.Uncertainty evaluation of wellbore stability model predictions ［J］.Journal of Petroleum Science &Engineering, 2014, 24（5）: 254-263.

［10］PAYTEN W, LAW M.Estimating the plastic collapse of pressure vessels using plasticity contours ［J］.International Journal of Pressure Vessels & Piping, 1998,75（7）: 529-536.

［11］陳勉，金衍，張廣清.石油工程巖石力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：45-53.CHEN Mian, JIN Yan, ZHANG Guangqing.Rock mechanics in petroleum engineering ［M］.Beijing:Science Press, 2008: 45-53.

［12］葛洪魁，王愛國.修正Holbrook地層破裂壓力預(yù)測(cè)模型［J］.石油鉆探技術(shù)，2001，29（3）：20-22.GE Hongkui, WANG Aiguo.Modification of Holbrook’s fracture pressure prediction model ［J］.Petroleum Drilling Technology, 2001, 29（3）: 20-22.