儲(chǔ)氣庫(kù)注采參數(shù)與管柱臨界屈曲載荷分析

練章華 徐帥 丁建東 張強(qiáng) 潘眾

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.華北油田分公司工程技術(shù)研究院

儲(chǔ)氣庫(kù)運(yùn)營(yíng)中，受儲(chǔ)氣庫(kù)周期性注氣、采氣和由此帶來(lái)的溫度、壓力周期性變化的影響［1］，再加上管柱腐蝕引起的強(qiáng)度下降，注采管柱將長(zhǎng)期處于周期性變化的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。研究管柱注采中的應(yīng)力響應(yīng)特征及其屈曲問(wèn)題，對(duì)于預(yù)防交替注采引起的注采管柱的安全性問(wèn)題、疲勞失效等具有重要意義。

從1950年Lubinski［2-3］首次關(guān)于垂直井管柱正弦屈曲理論方法的研究以來(lái)，有很多學(xué)者對(duì)油管柱、鉆桿柱、套管柱以及帶封隔器管柱的屈曲問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作。在 Lubinski之后，Mitchell［4-5］、Cunha［5-7］、Miska［8］和Hammerlindl［9-11］等對(duì)油管柱在井筒內(nèi)的屈曲形式進(jìn)行了更深入的研究，對(duì)油管柱無(wú)屈曲、正弦屈曲或螺旋屈曲等形式，推導(dǎo)出了其判別準(zhǔn)則公式。國(guó)內(nèi)學(xué)者［12-20］在 Lubinski［2-11］等研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)封隔器管柱的受力、應(yīng)力及屈曲變形進(jìn)行了系統(tǒng)分析和討論。2001年，高德利［12］考慮了封隔器作為固支端對(duì)管柱屈曲的影響，給出了受井眼約束管柱在彎矩載荷作用下的正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界載荷。高國(guó)華［13］、冷繼先［14］、董蓬勃［15］等在前人的研究基礎(chǔ)上，討論了油管柱屈曲的“構(gòu)形”。近幾年，宋周成、練章華、李敬元等［16-19］對(duì)高產(chǎn)氣井管柱動(dòng)力學(xué)損傷、屈曲以及沖蝕等問(wèn)題也開(kāi)展了大量的理論研究和相關(guān)的應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)工作。2016年李子豐［20］對(duì)管柱復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題的進(jìn)展進(jìn)行了深入、系統(tǒng)地研究和論述，取得了不少可借鑒的成果。

在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱的靜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、屈曲問(wèn)題開(kāi)展深入研究，探討儲(chǔ)氣井中帶封隔器管柱屈曲形態(tài)問(wèn)題，基于管柱力學(xué)基礎(chǔ)理論、管柱屈曲理論建立計(jì)算數(shù)學(xué)模型，在VB2013平臺(tái)上開(kāi)發(fā)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱安全評(píng)價(jià)軟件，為井口油壓、產(chǎn)量等參數(shù)的優(yōu)選與注采管柱安全性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 管柱臨界屈曲載荷的判別公式

管柱屈曲形態(tài)或構(gòu)形的判別是研究管柱屈曲損傷的一個(gè)重要依據(jù)，Lubinski［2-3］之后，Mitchell［4-5］、Cunha J.C.［6-7］和 Miska［8］等對(duì)油管柱在井筒內(nèi)的屈曲形式進(jìn)行了更深入地研究，基于前人的研究成果，管柱的屈曲形態(tài)可以劃分為4種形態(tài)［17］：直線狀態(tài)、正弦屈曲狀態(tài)、正弦和螺旋屈曲狀態(tài)、螺旋屈曲狀態(tài)，其軸向壓縮臨界載荷判別公式見(jiàn)表1。

表1 油管柱屈曲形態(tài)判別公式Table 1 Discrimination formula of tubing string buckling form

基于表1的軸向壓縮臨界載荷判別公式，本文將判斷管柱的屈曲形態(tài)劃分為Fcr1、Fcr2和Fcr33個(gè)臨界值，F(xiàn)cr1＜Fcr2＜Fcr3，如圖1。當(dāng)管柱所受的壓縮力F＜Fcr1時(shí)，管柱呈直線形態(tài)，即沒(méi)有屈曲；當(dāng)管柱所受的壓縮力Fcr1＜F＜Fcr2時(shí)，管柱為正弦穩(wěn)定的屈曲形態(tài)；當(dāng)管柱所受的壓縮力Fcr2＜F＜Fcr3時(shí)，管柱為正弦和螺旋不穩(wěn)定的屈曲形態(tài)；當(dāng)管柱所受的壓縮力F＞Fcr3時(shí)，管柱為螺旋穩(wěn)定的屈曲形態(tài)。

圖1 管柱屈曲形態(tài)與臨界載荷示意圖Fig.1 Sketch of string buckling form and critical load

由于在實(shí)際管柱屈曲問(wèn)題的分析中，對(duì)于不穩(wěn)定區(qū)管柱的屈曲形態(tài)不能確定，給理論分析帶來(lái)不便，所以提出如果壓縮載荷落在不穩(wěn)定區(qū)的60%的載荷以?xún)?nèi)，為正弦屈曲，否則為螺旋彎曲屈曲，其示意圖見(jiàn)圖 2。大量的研究證明［5，12-13，21］，該假設(shè)的百分比符合實(shí)際管柱的屈曲形態(tài)，因此提出了一個(gè)新的臨界值載荷Fcrm計(jì)算公式

圖2把管柱屈曲劃分為了直線形態(tài)、正弦屈曲和螺旋屈曲，主要是把不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)行了劃分，為文中儲(chǔ)氣井注采管柱力學(xué)安全評(píng)價(jià)軟件的開(kāi)發(fā)提供了理論依據(jù)，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況中，將會(huì)盡量避免不穩(wěn)定區(qū)的壓縮載荷，同時(shí)也將盡量避免正弦屈曲和螺旋彎曲屈曲形態(tài)的發(fā)生，主要目的是為了更好地避免管柱的屈曲發(fā)生，為注采管柱現(xiàn)場(chǎng)的注采參數(shù)優(yōu)化或優(yōu)選、管柱安全運(yùn)行及其安全性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

圖2 管柱屈曲形態(tài)與新臨界載荷Fcrm示意圖Fig.2 Sketch of string buckling form and new critical load Fcrm

2 油管底部軸向力的計(jì)算

帶有封隔器油管柱受力如圖3所示，油管柱與封隔器的關(guān)系可分為3類(lèi)：自由移動(dòng)、有限移動(dòng)、不能移動(dòng)。

圖3 有封隔器油管柱的受力示意圖Fig.3 Schematic force of tubing string with packer

本文重點(diǎn)研究油管柱受封隔器約束不能移動(dòng)的受力情況，此時(shí)油管底部軸向力Fa*由下式表示

油管底部軸向力Fa*是判斷管柱屈曲形態(tài)的重要參數(shù)，將Fa*與封隔器管柱臨界載荷進(jìn)行對(duì)比，即可對(duì)管柱屈曲形態(tài)進(jìn)行分類(lèi)，式中Fa由活塞效應(yīng)產(chǎn)生，F(xiàn)p是封隔器對(duì)管柱產(chǎn)生的力，其計(jì)算比較復(fù)雜，將重點(diǎn)分析探討。

在本文研究中，封隔器對(duì)管柱的活塞效應(yīng)ΔL1、螺旋彎曲效應(yīng)ΔL2、鼓脹效應(yīng)ΔL3和溫度效應(yīng)ΔL4稱(chēng)為4種基本效應(yīng)，其計(jì)算模型見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。由于封隔器不能移動(dòng)，在坐封封隔器時(shí)，有時(shí)將一部分重量上提，降低工作過(guò)程中封隔器處油管柱的壓力，盡量使整個(gè)油管柱處于拉伸狀態(tài)，即稱(chēng)此力為提拉力Ft，此力一般發(fā)生在井中的壓力和溫度變化之前，油管在提拉力的作用下將伸長(zhǎng)ΔL5；管柱中，由于流體的流動(dòng)引起的摩阻效應(yīng)使管柱軸向變形為ΔL6，因此共有6種效應(yīng)，且變形增量小于2%，屬于線彈性問(wèn)題，滿足疊加原理，在這6種效應(yīng)共同作用下，管柱的總長(zhǎng)度變化ΔL為

2.1 管柱底部活塞力Fa的計(jì)算

活塞效應(yīng)發(fā)生在管柱變徑處，由于受力面積變化導(dǎo)致管柱受力發(fā)生變化，進(jìn)而影響管柱軸向變形，活塞效應(yīng)的力學(xué)模型見(jiàn)圖4。

圖4 活塞效應(yīng)力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of piston effect

模型中由下向上作用的力為

由上向下的力為

其合力為

2.2 封隔器對(duì)油管柱作用力Fp的計(jì)算

關(guān)于Fp的求解，前人主要用疊加法或者圖解法，這些方法都比較繁瑣。本文采用解析法，并用VB2013編程，直接得到Fp。采用圖3b有限移動(dòng)的封隔器，假設(shè)去除封隔器處的限制，用式（6）計(jì)算出在各種效應(yīng)作用下油管的總長(zhǎng)度變化ΔL。要求取Fp，就要將油管恢復(fù)到之前在封隔器中的位置，即ΔL產(chǎn)生軸向變形ΔLp，此時(shí)需要在油管底部施加軸向力Fp，如果Fp對(duì)油管下端的作用是壓縮（Fp＞0），那么油管長(zhǎng)度變化為虎克定律長(zhǎng)度變化ΔLp1與螺旋彎曲長(zhǎng)度變化［2］ΔLp2的和；如果Fp對(duì)油管底部是拉伸力（Fp＜0），那么油管不會(huì)產(chǎn)生螺旋彎曲，只有虎克定律長(zhǎng)度變化，見(jiàn)式（10）。

根據(jù)式（10）可求出Fp

式（11）中的ΔLp等于式（6）中各種效應(yīng)作用下的總變形ΔL，將求出的Fp代入式（5）即可得到油管柱給定工況下的油管底部軸向力Fa*，即為表1中的F。

3 軟件開(kāi)發(fā)及現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

基于上文研究結(jié)果，用VB2013開(kāi)發(fā)出了一套具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的儲(chǔ)氣井注采管柱力學(xué)安全性評(píng)價(jià)軟件，應(yīng)用該軟件對(duì)華北油田S-x儲(chǔ)氣井帶封隔器管柱屈曲形態(tài)進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)。

3.1 華北油田S-x儲(chǔ)氣井基本數(shù)據(jù)

華北油田S-x井為直井，井深4 258.2 m，生產(chǎn)套管?177.8 mm，注采管柱為?88.9 mm P110油管，內(nèi)徑76 mm，可取式封隔器位置為4 185 m，為單一尺寸的完井管柱，地層壓力為48 MPa，采氣初期，井口壓力為29.96 MPa，實(shí)際采氣量為67×104m3/d，井底溫度為156 ℃。天然氣相對(duì)密度0.671，黏度0.02523 mPa·s，井底流壓 41.928 MPa，井口實(shí)際溫度為 101.88 ℃，環(huán)境溫度–29～41 ℃。

3.2 采氣管柱底部載荷與產(chǎn)量、臨界屈曲載荷分析

基于S-x儲(chǔ)氣井實(shí)際注采參數(shù)，應(yīng)用自主開(kāi)發(fā)的軟件，計(jì)算得到該井采氣時(shí)，油管底部軸向力Fa*為105.12 kN，臨界值Fcr1為53 kN，臨界值Fcr2為87.16 kN，過(guò)渡臨界值Fcrm為124.81 kN，臨界值Fcr3為149.91 kN，油管底部軸向力Fa*是個(gè)“+”的數(shù)值，則油管底部受壓，且大于臨界值Fcr2，小于過(guò)渡臨界值Fcrm，即Fcr2＜Fa*＜Fcrm，管柱屈曲形態(tài)為不穩(wěn)定正弦。

圖5為油管內(nèi)摩阻壓降、井口溫度隨產(chǎn)量的預(yù)測(cè)變化曲線，可以看出，在給定井口壓力29.96 MPa、油管長(zhǎng)度4 185 m的工況下，實(shí)際采氣量67×104m3/d時(shí)對(duì)應(yīng)的井口溫度為101.88 ℃，摩阻壓降為4.235 MPa。

圖5 油管內(nèi)摩阻壓降、井口溫度隨產(chǎn)量的變化關(guān)系Fig.5 Relationship of frictional pressure drop inside the tubing and wellhead temperature vs.production rate

應(yīng)用本文開(kāi)發(fā)的軟件，預(yù)測(cè)華北油田S-x儲(chǔ)氣井不同井口油壓下油管底部軸向力Fa*隨產(chǎn)量的變化，結(jié)果見(jiàn)圖6?？梢钥闯?，在井口壓力一定的工況下，隨著產(chǎn)量的增加，油管底部軸向力先逐漸增加，達(dá)到某一最大值后開(kāi)始逐漸減??；隨著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減小，曲線整體向下移動(dòng)。圖中紅色虛線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為正弦屈曲臨界載荷Fcr1，當(dāng)油管底部軸向力的最大值等于正弦屈曲臨界載荷53 kN時(shí)，管柱屈曲的臨界井口油壓為35.68 MPa，即在華北油田S-x儲(chǔ)氣井油管柱生產(chǎn)工況下，當(dāng)井口油壓大于35.68 MPa時(shí)，采氣管柱不會(huì)發(fā)生屈曲變形。圖中井口油壓為35.68 MPa的綠色點(diǎn)劃線為管柱不發(fā)生屈曲變形的臨界曲線，當(dāng)產(chǎn)量小于30×104m3/d時(shí)，油管底部軸向力為負(fù)值，即管柱受軸向拉力；產(chǎn)量控制在30×104m3/d左右時(shí)，油管底部軸向力接近于0，管柱不會(huì)發(fā)生壓縮或者拉伸變形；當(dāng)產(chǎn)量大于30×104m3/d時(shí)，油管底部軸向力為正值，即油管受到軸向壓縮力。根據(jù)該曲線分析結(jié)果控制該井產(chǎn)量在30×104m3/d左右，可以使油管柱受到的軸向力最小，當(dāng)然最終要結(jié)合油田的產(chǎn)量和儲(chǔ)量進(jìn)行綜合考慮。另外，從圖6臨界曲線還可看出，當(dāng)采氣量為（75～90）×104m3/d時(shí)，油管柱底部的軸向力最大，即管柱受力最?lèi)毫?，?shí)際優(yōu)選采氣量時(shí)建議盡量避開(kāi)該采氣量范圍。

圖6 不同井口油壓下產(chǎn)量對(duì)油管底部軸向力的影響Fig.6 Effect of production rate on the axial force at the bottom of tubing under different tubing pressures

圖7 油管底部最大壓力隨井口油壓的變化關(guān)系Fig.7 Relationship of maximum pressure at the bottom of tubing vs.wellhead tubing pressure

根據(jù)圖6結(jié)果，擬合出華北油田S-x儲(chǔ)氣井井口油壓為35.68 MPa時(shí)，油管底部軸向力隨產(chǎn)量變化的臨界曲線關(guān)系式（12），其相關(guān)系數(shù)R2=0.99999。

在對(duì)管柱注采參數(shù)的分析中，將圖6中不同井口油壓下，隨產(chǎn)量變化的油管底部軸向力的最大值提取出來(lái)進(jìn)行分析。從圖7中可以直觀地分析，當(dāng)井口油壓大于35.68 MPa時(shí)，油管底部軸向力的最大值將小于正弦屈曲臨界載荷，管柱不會(huì)發(fā)生屈曲變形；當(dāng)井口油壓為32.04～35.68 MPa時(shí)，管柱處于正弦屈曲狀態(tài)；當(dāng)井口油壓為27.94～32.04 MPa時(shí)，管柱處于不穩(wěn)定正弦屈曲狀態(tài)；當(dāng)井口油壓為20.36～27.94 MPa時(shí)，管柱處于不穩(wěn)定螺旋屈曲狀態(tài)；當(dāng)井口油壓小于20.36 MPa時(shí)，管柱處于螺旋屈曲狀態(tài)。

4 結(jié)論

（1）油管柱在井筒中的屈曲形態(tài)分為正弦屈曲和螺旋屈曲，基于正弦屈曲或螺旋屈曲變形的3個(gè)臨界載荷值以及這3個(gè)臨界載荷之間的屈曲狀態(tài)，提出了判別管柱正弦屈曲和螺旋屈曲混合的不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界載荷計(jì)算新公式，基于魯賓斯基管柱力學(xué)理論，推導(dǎo)出了油管底部軸向力計(jì)算數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)Σ环€(wěn)定區(qū)的管柱屈曲形態(tài)進(jìn)行判斷。

（2）基于帶有封隔器的管柱力學(xué)分析和理論研究、封隔器管柱中的各種效應(yīng)變化計(jì)算數(shù)學(xué)模型以及本文建立的管柱臨界屈曲載荷的數(shù)學(xué)模型，開(kāi)發(fā)出了自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的儲(chǔ)氣井注采管柱力學(xué)安全性評(píng)價(jià)軟件，對(duì)S-x井注采管柱進(jìn)行分析，擬合出了油壓35.68 MPa時(shí)油管底部軸向力隨產(chǎn)量變化的臨界曲線。在臨界油壓35.68 MPa時(shí)，建議實(shí)際采氣中盡量避開(kāi)采氣量75～90萬(wàn)m3/d，即采氣量應(yīng)該低于或高于此范圍為優(yōu)選采氣量，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)有指導(dǎo)意義。

（3）儲(chǔ)氣庫(kù)注采過(guò)程是一個(gè)循環(huán)進(jìn)行的過(guò)程，注氣過(guò)程中，注入的氣體是冷流體，井口溫度只有35℃，井口處附加的溫度應(yīng)力很小，對(duì)注采管柱的屈曲行為影響不大，而采氣過(guò)程中，采出氣體是在地下儲(chǔ)集的熱流體，井口溫度達(dá)到107.3 ℃，溫度過(guò)高會(huì)使管柱產(chǎn)生線應(yīng)變并且受到井筒的約束在管柱內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，對(duì)管柱的屈曲行為有一定影響，故本文重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)采氣過(guò)程中的采氣參數(shù)對(duì)管柱屈曲行為的影響。

符號(hào)說(shuō)明：

F為軸向壓縮力，N；r為油管柱環(huán)空間隙，m；I為油管柱慣性矩，m4；E為油管柱彈性模量，MPa；w為管柱單位長(zhǎng)度的重量，N/m；α為井斜角，°；Fa*為油管底部軸向力，N；Fa為管柱底部活塞力，N；Fp為封隔器對(duì)管柱產(chǎn)生的力，N；po為油管外壓力，MPa；pi為油管內(nèi)壓，MPa；Ai為油管內(nèi)截面積，mm2；Ao為油管外截面積，mm2；Ap為封隔器密封腔的橫截面積，mm2；As為油管橫截面積，mm2；Δpi為封隔器處油管內(nèi)的壓力變化，MPa；；Δpo為封隔器處環(huán)形空間的壓力變化，MPa；L為管柱長(zhǎng)度，m。

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