六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證

葉 嘉，黃宋均，陳 榮

（1. 海軍駐上海七〇四所軍事代表室，上海 200031；2. 上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

0 引言

近年來(lái)，隨著船舶機(jī)電設(shè)備所經(jīng)受的振動(dòng)環(huán)境日益復(fù)雜化，國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)電設(shè)備振動(dòng)環(huán)境技術(shù)的研究重點(diǎn)逐步向多維振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)領(lǐng)域傾斜。美國(guó)海軍已經(jīng)將多維振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)方法納入美軍標(biāo)MIL-STD-810G中[1]。然而，市面上依然沒(méi)有現(xiàn)成的六自由度加速度傳感器可用，有必要研制一種適用性好、測(cè)量精度高的六自由度加速度測(cè)量裝置。

目前，六自由度加速度測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)原理主要有質(zhì)量塊作用型和基座作用型兩類(lèi)，前者主要通過(guò)采集集中質(zhì)量塊與基座之間若干敏感元件的輸出信號(hào)，并借助一定的算法，計(jì)算出基座的空間運(yùn)動(dòng)；后者主要采用傳感器陣列測(cè)試技術(shù)，通過(guò)現(xiàn)成單軸和多軸加速度計(jì)的輸出信號(hào)，解耦分析得到基座的空間運(yùn)動(dòng)形式[2]。傳感器陣列測(cè)試技術(shù)主要有六加速度傳感器、九加速度傳感器、十二加速度傳感器和一些其他型式的傳感器陣列[3-5]。本項(xiàng)目使用四個(gè)三向加速度計(jì)組成陣列的方案，減少了陣列中傳感器的使用個(gè)數(shù)，保證了安裝在同一坐標(biāo)軸的敏感方向的正交性，在狹小的空間中也便于安裝。此外，四個(gè)三向加速度計(jì)均布置在絕對(duì)坐標(biāo)系的一側(cè)，而另一側(cè)沒(méi)有布置，這便于六自由度加速度測(cè)量裝置中剛性支架的設(shè)計(jì)以及裝置在實(shí)際測(cè)試環(huán)境中的安裝。所設(shè)計(jì)的六自由度加速度測(cè)量裝置具有空間尺寸小、質(zhì)量小和空間耦合關(guān)系簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，測(cè)量裝置的三向線加速度測(cè)量誤差小于1%，角加速度測(cè)量誤差為10%上下。

1 傳感器陣列方案

六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置中加速度計(jì)的陣列方案如圖1所示，坐標(biāo)系O-XYZ表示絕對(duì)坐標(biāo)系，Ai-aixaiyaiz（i=1,2,3,4）表示第i個(gè)三向加速度計(jì)的相對(duì)坐標(biāo)系。第i個(gè)加速度計(jì)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的位置信息表示為L(zhǎng)i=[LixLiyLiz]T，Lix、Liy、Liz分別表示第i個(gè)傳感器沿著絕對(duì)坐標(biāo)系X軸、Y軸和Z軸的位置信息，傳感器的三個(gè)測(cè)量方向與絕對(duì)坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行。

圖1 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置傳感器陣列方案

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，第i個(gè)加速度計(jì)的加速度信號(hào)矩陣Ai可以表示為

式中：Ai為第i個(gè)三向加速度計(jì)的信號(hào)矩陣；R˙˙為相對(duì)坐標(biāo)系中的線加速度在絕對(duì)坐標(biāo)系三個(gè)軸向的分量；?為相對(duì)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)角加速度反對(duì)稱(chēng)矩陣；Li為第i個(gè)傳感器在絕對(duì)坐標(biāo)系中的安裝位置。

假定相對(duì)坐標(biāo)系在絕對(duì)坐標(biāo)系中的位置為(0,0,h)，四個(gè)加速度計(jì)在其各自坐標(biāo)軸上的距離為l，則加速度計(jì)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的位置信息為L(zhǎng)1=[l0h]T、L2=[-l0h]T、L3=[0lh]T、L4=[0 0l]T。進(jìn)一步假設(shè)h=l/2，將Li代入式（1），可得測(cè)點(diǎn)0處的六自由度振動(dòng)加速度A0=[a0xa0y a0z ω0x ω0y ω0z]T，其與三向加速度計(jì)信號(hào)之間的關(guān)系為

2 振動(dòng)耦合仿真分析

依據(jù)圖 1所示的方案，設(shè)計(jì)了適用于船舶機(jī)電設(shè)備多維振動(dòng)環(huán)境測(cè)試的六自由振動(dòng)測(cè)量裝置。在該裝置中，四個(gè)三向加速度計(jì)剛性地安裝在正交梁支架上，正交梁支架是由安裝基座、正交梁和傳感器底座組成的一體件。六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的有限元模型如圖2所示，其中0#位于安裝基座的底部，1#～4#位于三向加速度計(jì)的重心位置。

圖2 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置有限元模型

在如圖2所示安裝基座底部0#位置分別施加沿著x、y和z軸方向的三個(gè)線位移激勵(lì)以及繞著x、y和z軸的三個(gè)角位移激勵(lì)。在六自由度位移載荷激勵(lì)下，通過(guò)有限元諧波分析，可以得到六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置中激勵(lì)點(diǎn)的六自由度加速度真值0和測(cè)點(diǎn)1#～4#的三向線加速度Ai（i=1,2,3,4），將Ai帶入式（7）和式（8），則可以反向求解安裝基座底部的六自由度振動(dòng)加速度?0，將該結(jié)果與真值0相除，得到六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置振動(dòng)傳遞率，結(jié)果如圖3所示。

圖3 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置振動(dòng)傳遞率

由圖3可見(jiàn)：六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置在100 Hz以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)，其振動(dòng)傳遞率接近1，即振動(dòng)測(cè)量精度較高。從100 Hz起，裝置的振動(dòng)傳遞率（尤其是角速度傳遞率）逐漸偏離1，原因在于六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置本身為彈性結(jié)構(gòu)，振動(dòng)在裝置內(nèi)的傳遞出現(xiàn)能量損失。在500 Hz附近的高頻段，由于六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲共振，裝置本身的振動(dòng)傳遞一致性變得非常差。

鑒于船舶機(jī)電設(shè)備的振動(dòng)能量基本集中在160 Hz以下的頻段[6]，下面針對(duì)該頻段，對(duì)六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

正交梁截面的邊長(zhǎng)分別取6 mm、8 mm和12 mm時(shí)，六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的線加速度和角加速度傳遞率結(jié)果如表1所示。由表1可見(jiàn)：當(dāng)正交梁截面的邊長(zhǎng)為6 mm時(shí)，振動(dòng)測(cè)量裝置自身的固有頻率較低，裝置在200 Hz頻率處的角加速度傳遞率高達(dá)171.2%，即利用六自由度振動(dòng)測(cè)量得到測(cè)點(diǎn)繞Y軸的角加速度比真實(shí)角加速度放大1.712倍；當(dāng)截面邊長(zhǎng)取8 mm時(shí)，裝置在200 Hz頻率處的線加速度誤差低于4%，角加速度測(cè)量誤差最大值為49.2%；當(dāng)截面邊長(zhǎng)取12 mm時(shí)，裝置在200 Hz頻率處的線加速度誤差低于2%，角加速度測(cè)量誤差低于22%，此時(shí)，裝置在160 Hz頻率處的線加速度誤差不超過(guò)1%，角加速度測(cè)量誤差為12.2%。

表1 正交梁截面邊長(zhǎng)對(duì)裝置測(cè)量誤差的影響

3 模態(tài)試驗(yàn)

目前，真實(shí)的六自由度振動(dòng)環(huán)境無(wú)法直接通過(guò)測(cè)試得到，精度較高的六自由度振動(dòng)環(huán)境模擬依然存在困難。為了驗(yàn)證六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置振動(dòng)耦合特征分析結(jié)果的正確性，以六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的振動(dòng)固有頻率為分析對(duì)象，搭建了模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，如圖 4所示。

圖4 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置通過(guò)橡膠彈簧繩自由懸掛，用力錘在安裝基座底部施加激振力，利用動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)收集裝置上四個(gè)三向加速度計(jì)的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)處理后得到測(cè)量裝置的振動(dòng)固有頻率。六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的性能參數(shù)如表 2所示。

表2 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)

將測(cè)試數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，得到誤差結(jié)果，如表3所示（表中坐標(biāo)軸方位如圖2所示）。六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的前六階模態(tài)振型分別為繞z軸扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、繞y軸扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、繞x軸扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、正交梁1和2繞z軸彎曲、正交梁3繞z軸彎曲、正交梁1和2繞y軸彎曲，振型對(duì)應(yīng)的固有頻率分別為461 Hz、515.5 Hz、579.3 Hz、753.4 Hz、759.7 Hz 和 767.4 Hz，結(jié)果均小于數(shù)值仿真結(jié)果，各階模態(tài)數(shù)值仿真與實(shí)測(cè)誤差均小于5%。

表3 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置模態(tài)測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

基于三向加速度計(jì)空間陣列技術(shù)，設(shè)計(jì)了六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置，推導(dǎo)出六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的信號(hào)轉(zhuǎn)換矩陣。同時(shí)對(duì)裝置的六自由度振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，并驗(yàn)證了信號(hào)轉(zhuǎn)換矩陣的正確性。搭建了六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置的模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)試了裝置的模態(tài)及振型。研究結(jié)果表明：

1） 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置具有外形尺寸小和質(zhì)量小等優(yōu)點(diǎn)，測(cè)量裝置的質(zhì)量為0.065 kg，最大外形尺寸為100 mm×50 mm×50 mm；

2） 六自由度振動(dòng)測(cè)量裝置具有測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，測(cè)量裝置中正交梁截面的邊長(zhǎng)取12 mm時(shí)，裝置在160 Hz頻率時(shí)的線加速度誤差不超過(guò)1%，角加速度測(cè)量誤差為12.2%。

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