四旋翼兩種姿態(tài)控制方法及性能比較*

萬 慧，齊曉慧，董海瑞，朱子薇，孟麗潔

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

近年來，四旋翼飛行器因其能夠垂直起降，對起飛著陸場地要求低、定點(diǎn)懸停等優(yōu)勢成為航空領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1］。其在民用領(lǐng)域，如電力巡檢［2］、搶險(xiǎn)救災(zāi)［3］和軍事領(lǐng)域，如偵查、靶機(jī)等方面都具有廣闊的應(yīng)用前景。目前，對于四旋翼飛行器的研究主要集中在對四旋翼飛行器的建模［4-5］、控制［5-8］以及航跡規(guī)劃［9-10］方面，而對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是四旋翼飛行器從理論研究到工程應(yīng)用的關(guān)鍵。

四旋翼飛行器的姿態(tài)控制是整個(gè)四旋翼控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。而四旋翼多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)使得對其進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)比較困難，目前應(yīng)用較多的有 PID 控制［8］，線性二次型控制［5］，自適應(yīng)控制和滑?？刂疲?］等。其中基于現(xiàn)代控制理論的姿態(tài)控制器往往依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性，且設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，應(yīng)用于實(shí)際控制中存在一定的難度；而傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)固定，難以應(yīng)用于具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合特性的四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)中，引入人工智能方法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)參數(shù)又使計(jì)算過程變得復(fù)雜［8］。1998年由韓京清研究員提出的自抗擾控制技術(shù)（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［11］，在現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)上，充分吸收了PID控制的精髓，具有不依賴于模型精度，調(diào)節(jié)時(shí)間短，抗干擾性和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。2006年高志強(qiáng)在ADRC的基礎(chǔ)上，提出了線性自抗擾控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）［12］，對ADRC控制器進(jìn)行了一定程度上的簡化。

本文針對四旋翼飛行器姿態(tài)的非線性模型，研究了基于ADRC和LARDC的四旋翼姿態(tài)控制方法。首先介紹了ADRC和LARDC控制器結(jié)構(gòu)以及相關(guān)參數(shù)整定方法，然后建立了四旋翼飛行器姿態(tài)的非線性耦合模型，分別采用ADRC和LARDC對建立的模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并對兩種控制方法從理論上進(jìn)行了分析和比較，指出各自的優(yōu)缺點(diǎn)，最后進(jìn)行了仿真分析。

1 自抗擾控制技術(shù)簡介

自抗擾控制器包括跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 （Extended State Observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（Non-linear State Error Feedback，NLSEF）3部分。其中，TD用于為參考輸入安排過渡過程，使得輸入信號更加平滑，并可提取其微分信號；ESO用于跟蹤和補(bǔ)償系統(tǒng)的“總擾動”（系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾）；NLSEF用于補(bǔ)償殘差，提高控制系統(tǒng)性能。

下面以二階線性定常系統(tǒng)為例，對各部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡要說明。

二階線性定常系統(tǒng)可描述為［12］：

式中，y和u分別對應(yīng)系統(tǒng)的輸入和輸出；w為系統(tǒng)的外擾；ai（i=1，2），b為系統(tǒng)參數(shù)，均未知。假設(shè)已知關(guān)于b的部分信息b0，并假定b0≈b。則式（1）可以改寫為：

1.1 跟蹤微分器

參考輸入信號通過TD作用后，可使輸入信號更加平滑，同時(shí)可得到其微分信號。TD主要用于事先安排過渡過程，避免了經(jīng)典反饋調(diào)節(jié)中快速性與超調(diào)的矛盾［13］。

二階跟蹤-微分器（TD）的離散形式可表示為［13］：

式中，v為輸入信號，x1為v的跟蹤信號，x2為x1的導(dǎo)數(shù)，可視為從v中提取的微分信號。h為積分步長，r為速度因子，h0（h0=nh，n≥1）為濾波因子。fhan（·）為最速控制綜合函數(shù)，具體可表示為：

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，四旋翼飛行器的姿態(tài)動力學(xué)模型為：

線性飽和函數(shù)sat（·）的引入，避免了v中提取的微分信號x2在原點(diǎn)附近的振顫。

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

式（2）的狀態(tài)方程為：

其中，gi（i=1，2，3）為非線性函數(shù)，β1i（i=1，2，3）為觀測器系數(shù)。當(dāng)gi（i=1，2，3）和β1i（i=1，2，3）選擇恰當(dāng)時(shí)，有。

令控制律u為：

將式（6）代入式（2），被控對象變?yōu)椋?/p>

即原來的非線性控制系統(tǒng)變?yōu)榫€性的積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng)，這一過程稱為動態(tài)補(bǔ)償線性化。

通常情況下，非線性函數(shù)gi（i=1，2，3）取fal（·），fal（·）可表示為：

其中，δ為大于零的常數(shù)，當(dāng)α＜1時(shí)，fal（·）函數(shù)具有：小誤差，大增益；大誤差，小增益的特性［14］。

ESO的離散形式可表示為：

1.3 非線性狀態(tài)誤差反饋

NLSEF的引入使閉環(huán)系統(tǒng)式（7）具有更好的動態(tài)性能［13］，可表示為：

綜上，ADRC包括TD、ESO和NLSEF 3部分，具體可表示為：

二階ADRC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

LADRC是自抗擾控制技術(shù)在從頻域角度對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋進(jìn)行線性化得到的［12］，結(jié)構(gòu)與ADRC控制器相似，仍以上節(jié)中的二階被控對象為例，則LADRC可表達(dá)為：

通過對ADRC和LADRC的介紹可知，將ADRC由非線性形式簡化為線性形式的LADRC，降低了控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且LADRC待整定參數(shù)較少，有比較完整的參數(shù)整定方法［12］，更便于在工程實(shí)踐中應(yīng)用，但是由LESO中觀測器增益矩陣L的形式可以看出，若觀測器帶寬較高，則L較大，觀測器效率降低。

2 小型四旋翼姿態(tài)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，四旋翼飛行器的姿態(tài)動力學(xué)模型為：

歐拉角的角速度與機(jī)體角角速度之間的關(guān)系為：

由式（13）、式（14）可以看出，四旋翼飛行器的各姿態(tài)通道具有強(qiáng)耦合性，為控制律的設(shè)計(jì)帶來了困難。受擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的啟發(fā)，若可將各姿態(tài)通道的耦合部分和各通道的外擾作為“總擾動”估計(jì)出來，則可以不簡化模型實(shí)現(xiàn)各姿態(tài)通道的解耦，達(dá)到更好地控制效果。

對式（13）進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到關(guān)于四旋翼歐拉角的動力學(xué)模型［14］：

式中，

f1（·）、f2（·）、f3（·）為模型的“耦合部分”，具體可表示為：

引入虛擬控制量Vi（i=1，2，3）以及外部擾動wi（t）（i=1，2，3）。

3 仿真分析

以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有四旋翼飛行平臺為基礎(chǔ)，在Matlab/Simulink中建立仿真模型對基于ADRC和LADRC的四旋翼姿態(tài)控制方法的性能進(jìn)行分析和驗(yàn)證。相關(guān)的參數(shù)主要有：l=0.23m，Ix=Iy=8×10-3kg·m2，Iz=2×10-2kg·m2，kb=kd=3.13×10-5N·s2。因?yàn)?ADRC控制器具有強(qiáng)魯棒性，各個(gè)控制器采用同一組參數(shù)，參數(shù)整定采用試湊法［11］，選取 r=1 000，h=h0=0.001，α1=0.5，α2=0.25，c=1，δ=0.000 02，β11=100，β12=300，β13=1 000；根據(jù)文獻(xiàn)［12］，經(jīng)試驗(yàn) LADRC 控制器中取 ωc=10 rad/s，ω0=4ωc=40 rad/s。考慮到便于實(shí)際工程應(yīng)用，仿真數(shù)值計(jì)算采用固定積分步長為0.001的后向歐拉法，仿真時(shí)間10 s。限于篇幅，本文以對四旋翼俯仰通道的控制為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

為對上文探討的四旋翼姿態(tài)控制方法的控制性能進(jìn)行較為充分比較，本節(jié)實(shí)驗(yàn)分為兩部分，實(shí)驗(yàn)1探討擴(kuò)張狀態(tài)觀測器初始狀態(tài)誤差對兩種控制方法控制性能的影響；實(shí)驗(yàn)2探討外擾幅值大小對兩種控制方法控制性能的影響。具體實(shí)驗(yàn)方案如下：

由圖4、圖5可得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器初值與被控對象初始狀態(tài)相同時(shí)，兩種控制方法均具有較好的控制效果，且基于LADRC控制器的響應(yīng)曲線更加平滑，過渡時(shí)間更短；

2）當(dāng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器初值與被控對象初始狀態(tài)不同時(shí)，基于ADRC控制器的俯仰通道響應(yīng)曲線較擴(kuò)張狀態(tài)觀測器初值與被控對象初始狀態(tài)相同時(shí)無明顯變化，而基于LADRC控制器的俯仰通道響應(yīng)曲線超調(diào)變大，過渡時(shí)間增加，這是由于基于ADRC控制器存在非線性結(jié)構(gòu)，具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特性，在一定程度上減弱了初始狀態(tài)誤差對控制器性能的影響。

由圖7、圖8可得到如下結(jié)論：

1）兩種控制器均具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性，但是LESO對“總擾動”的估計(jì)效果更好；

2）當(dāng)“總擾動”較小時(shí)，基于LADRC的控制器過渡時(shí)間更短，響應(yīng)曲線更加平滑；當(dāng)總擾動較大時(shí)，基于ADRC的控制器表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗干擾性，超調(diào)較小，這是由于LESO的增益較高，雖然對“總擾動”的估計(jì)加快，但在一定程度上增加了運(yùn)算量，控制效率降低。

4 結(jié)論

本文介紹了ADRC和LADRC兩種控制技術(shù)的結(jié)構(gòu)和原理，基于四旋翼飛行器的非線性姿態(tài)模型，設(shè)計(jì)了基于ADRC和LADRC的四旋翼姿態(tài)控制器，并進(jìn)行了分析比較，發(fā)現(xiàn)雖然二者都具有較好的魯棒性和抗干擾性，但是LADRC與ADRC相比，參數(shù)易于整定，在工程實(shí)踐中更易于應(yīng)用；而ADRC對于初始狀態(tài)誤差不敏感，且當(dāng)外擾較大時(shí)抗擾性更強(qiáng)?？梢姸吒饔袃?yōu)勢，如何將二者的優(yōu)勢結(jié)合起來，對于推進(jìn)自抗擾控制在工程領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。

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